⑴ 逆矩陣的簡單求法
矩陣是線性代數的主要內容,很多實際問題用矩陣的思想去解既簡單又快捷.逆矩陣又是矩陣理論的很重要的內容, 逆矩陣的求法自然也就成為線性代數研究的主要內容之一.本文將給出幾種求逆矩陣的方法.
1.利用定義求逆矩陣
定義: 設A、B 都是n 階方陣, 如果存在n 階方陣B 使得AB= BA = E, 則稱A為可逆矩陣, 而稱B為A 的逆矩陣.下面舉例說明這種方法的應用.
2.初等變換法
3.伴隨陣法
例：
此方法求逆矩陣，對於小型矩陣，特別是二階方陣求逆既方便、快陣，又有規律可循.因為二階可逆矩陣的伴隨矩陣，只需要將主對角線元素的位置互換，次對角線的元素變號即可.
若可逆矩陣是三階或三階以上矩陣，在求逆矩陣的過程中，需要求9個或9個以上代數餘子式，還要計算一個三階或三階以上行列式，工作量大。
4．分塊矩陣求逆法
4.1.准對角形矩陣的求逆
例：
4.2.准三角形矩陣求逆
其它公式：
此方法適用於大型且能化成對角子塊陣或三角塊陣的矩陣. 是特殊方陣求逆的一種方法，並且在求逆矩陣之前，首先要將已給定矩陣進行合理分塊後方能使用.
⑵ 三階矩陣的逆矩陣怎麼求
首先用待定系數法，求矩陣的逆陣。
舉例：
矩陣A=
1 2
-1 -3
假設所求的逆矩陣為
a b
c d
則
從而可以得出方程組
a+2c=1
b+2d=0
-a-3c=0
-b-3d=1
解得
a=3
b=2
c=-1
d=-1
4
所以A的逆矩陣A⁻¹=
3 2
-1 -1
(2)三角矩陣求逆矩陣簡單方法擴展閱讀：
關於逆矩陣的性質：
1、矩陣A可逆的充要條件是A的行列式不等於0。
2、可逆矩陣一定是方陣。
3、如果矩陣A是可逆的，A的逆矩陣是唯一的。
4、可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、滿秩矩陣。