配方法30道例題超簡單

A. 詳解配方法(有例題)

一、什麼是配方法

配方法就是將一個一元二次方程通過配方，將其轉化為

B. 20道用配方法解一元二次方程的題

1、例題：x²-2x=0

變化：x²-2x+1=1

變化：（x-1） ²=1

變化：x-1=±1

解為：x=2 或 x=0

2、例題：x²-2x=4

變化：x²-2x+1=5

變化：（x-1） ²=5

變化：x-1=±√5

解為：x=1+√5 或 x=1-√5

3、例題：2x²-4x=4

變化：x²-2x+1=3

變化：（x-1） ²=3

變化：x-1=±√3

解為：x=1+√3 或 x=1-√3

4、例題：x²-4x=-4

變化：x²-4x+4=0

變化：（x-2） ²=0

變化：x-2=±0

解為：x=2

5、例題：x²-4x=0

變化：x²-4x+4=4

變化：（x-2） ²=4

變化：x-2=±2

解為：x=4 或 x=0

(2)配方法30道例題超簡單擴展閱讀：

配方法解一元二次方程技巧：

1、要將一元二次方程的二次項系數化為1，然後在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。

2、配方法的理論依據是完全平方公式a²+b²+2ab=(a+b)² 。

3、通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。

C. 配方法的步驟例題

配方法解一元二次方程步驟

我們已經解過方程
(χ + 3)2 = 2 ，
因為方程中χ + 3 是2 的平方根，所以運用了直接開平方法來解。
如果我們把方程
(χ + 3)2 = 2
的左邊展開並整理，就得
χ2 + 6χ + 7 = 0 ，
因此，要解方程
χ2 + 6χ + 7 = 0 ，
我們可以先把它化成
(χ + 3)2 = 2
來解，化法如下：把方程
χ2 + 6χ + 7 = 0
的常數項移到右邊，得
χ2 + 6χ = -7 。

為了使左邊成為一個完全平方式，在方程的兩邊各加上一次項系數一半的平方。
χ2 + 6χ + 32 = - 7 + 32

(χ+3)2 =2

解這個方程，得
χ + 3 = ±√2，
所以

χ = -3±√2 ，

即χ1 = -3+ √2 、 χ2 = -3-√2 。

這種解一元二次方程的方法叫做配方法。這個方法就是先把常數項移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負數，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的根。

例題1：解方程χ2 - 4χ -3 = 0

移項，得
χ2 - 4χ = 3
配方，得
χ2 - 4χ +(-2)2 = 3 + (-2)2

(χ-2)2 =7

χ = ±√2

解這個方程，得

χ -2 = ±√7

χ =2 ±√7

即

χ1 =2 +√7 ,χ2 = 2 -√7

例題2：解方程2χ2 + 5χ -1 = 0

分析： 這個方程的二次項系數是2，為了便於配方，可以先把二次項系數化為1，為此方程的各項都除以2。把方程的各項都除以2，得

D. 二次函數有沒簡單的配方法。最容易記的口訣之類的

二次函數簡單的配方法：

1、把二次項系數提出來。

2、在括弧內，加上一次項系數一半的平方，同時減去，以保證值不變。

3、這時就能找到完全平方了。然後再把二次項系數乘進來即可。

例題示例如下：

y=3X²-4X+1【原式】

=3（X²-4/3X）+1【提二次項系數】

=3（X²-4/3X+4/9-4/9）+1【加一次項系數平方】

=3（X-2/3）²-4/3+1【乘進二次項系數】

=3（X-2/3）²-1/3【整理】

最簡單的口訣就是記公式，公式整理如下圖：

(4)配方法30道例題超簡單擴展閱讀：

二次函數（quadratic function）的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數最高次必須為二次， 二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。

配方法是一種用來把二次多項式化為一個一次多項式的平方與一個常數的和的方法。這種方法是把以下形式的多項式化為以上表達式中的系數a、b、c、d和e，它們本身也可以是表達式，可以含有除x以外的變數。

配方法通常用來推導出二次方程的求根公式：我們的目的是要把方程的左邊化為完全平方。