4年級找公因數最簡單的方法

1. 求公因數的方法

求最大公因數有三種方法:列舉法、分解質因數法、短除法

公因數、最大公因數（a, b）是學生學好分數的前提條件。尤其是分數約分、求最小公倍數、化簡比等內容的依據，熟練地找最大公因數，為以後分數的再認識起到事半功倍的效果。請同學們結合自身的特點選擇之

2. 怎麼找公因數

1、質因數分解法

把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。

例如：求6和15的最小公倍數。先分解質因數，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3，6獨有質因數是2，15獨有的質因數是5，2×3×5=30，30裡麵包含6的全部質因數2和3，還包含了15的全部質因數3和5，且30是6和15的公倍數中最小的一個，所以[6，15]=30。

2、短除法

短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。短除法的本質就是質因數分解法，只是將質因數分解用短除符號來進行。

短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後落下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數互質）。

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一、計算方法

1、倍數關系

若較大數是較小數的倍數，那麼較小數是這兩個數的最大公因數。

2、互質關系

公因數只有±1的兩個數，叫互質數。例如，5和7是互質數。

註：1是任何整數的因數。

題目只會讓你求最大公因數，最小必定是1（0與負數除外）

二、相關應用

例：

12和18的最大公因數

12的因數有：±1、±2、±3、±4、±6、±12

18的因數有：±1、±2、±3、±6、±9、±18

12和18的公因數有：±1、±2、±3、±6，而最大的數是6，最大公因數也就是6了！

3. 怎麼快速找出最大公因數

1、短除法

為了簡便，需要把兩個數的分解過程用同一個短除法來表示，那麼最大公因數就是所有除數的乘積。

例如：求180和324的最大公因數。

因為：5和9互質，所以180和324的最大公因數是4×9＝36。

2、觀察法

採用能被2、3、5整除的數的特徵來進行觀察。

例如，求225和105兩個數的最大公因數。因為225、105都可以被3和5整除，所以225和105至少含有公因數（3×5）15。因為225÷15＝15，105÷15＝7，15與7互質，那麼225和105的最大公因數是15。

3、分解因式法

首先分別把兩個數分解質因數，接著找出它們全部公有的質因數，然後把這些公有質因數相乘，得到的積就是這兩個數的最大公因數。

例如：求125和300的最大公因數。因為125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因數是5×5＝25。

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在整除的條件下，才有因數和倍數的概念.倍數和因數是相互依存的，不可以單獨存在.其一，講因數和倍數時，只能說誰是誰的倍數，或者誰是誰的因數.如說6是倍數，3是因數就是錯的。

其二，兩個整數存在倍數和因數關系是相互的：如果a是b的倍數，那麼b一定是a的因數；反之如果a是b的因數，那麼b一定是a的倍數。

一個數的因數的個數是有限的.一個數的最小因數是1，最大因數是它本身1的因數就只有1，最大和最小的因數都是1.除1以外的整數，至少有兩個因數。