⑴ 數學解決問題的方法
數學解決問題的方式主要是應用各種知識,讓這些知識彼此之間配合起來,並且,配合的項目之間的聯系有「單位1」,「常數」和「模式」,你也可以換用其他名字來表示這三項。也就是說,解決應用問題主要是把多種「有機聯系」的方法結合起來。
⑵ 解決數學問題的常見方法與思路有哪些
一、用字母表示數的思想
這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中,主要體現了這種思想。
例如: 設甲數為a,乙數為b,用代數式表示:(1)甲乙兩數的和的2倍:2(a+b)(2)甲數的2倍與乙數的5倍差:2a-5b
二、數形結合的思想
「數形結合」是數學中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀,形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言,是對數形結合的作用進行了高度的概括.數學教材中下列內容體現了這種思想。
1、數軸上的點與實數的一一對應的關系。
2、平面上的點與有序實數對的一一對應的關系。
3、函數式與圖像之間的關系。
4、線段(角)的和、差、倍、分等問題,充分利用數來反映形。
5、解三角形,求角度和邊長,引入了三角函數,這是用代數方法解決何問題。
6、「圓」這一章中,圓的定義,點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等都是化為數量關系來處理的。
7、統計初步中統計的第二種方法是繪制統計圖表,用這些圖表的反映數據的分情況,發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數據扮布情況,發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數的特徵,這是數形結合思想在實際中的直接應用。
三、轉化思想 (化歸思想)
在整個初中數學中,轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決,如化繁為簡、化難為易,化未知為已知,化高次為低次等,它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想:
1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解,這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解,體現了轉化思想。
2、解直角三角形;把非直角三形問題化為直角三角形問題;把實際問題轉化為數學問題。
3、證明四邊形的內角和為360度.是把四邊形轉化成兩個三角形的.同時探索多邊形的內角和也是利用轉化的思想的.
四、分類思想
有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類,三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系,圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。
⑶ 數學解決問題的方法
1、公式法:將公式直接運用到問題中,常用在代數問題中解決該類問題;
2、逆推倒想法:由問題的結論推理到問題中的條件,常用在幾何問題中。解決該類問題必須掌握好幾何中的定義、公理、定理和推論等;
3、數形結合法:將問題轉化成圖形進行解決,常用在代數中的應用題中。
總的來說,解決數學問題的方法有兩種:綜合法和分析法。
⑷ 解決數學難題的好方法
解決數學難題最好的方法就是指鍵掌握數學的基礎知識和概念,然後多做練習題,在實踐練習的過程當中,可以更好的幫助我們鍛煉邏輯思維能力,這樣對於解決數學難題效果是最好的。
此外在數學題目解題的過程當中,遇到不懂的題目或者概念要及時向老師請教,認真詳細的聽老師的講解,把詳細的內容理解透徹,這樣才可以更好的解答數學題目,並且可以鍛煉我們的分析能力,解題能力,從而數學的學習會變得更優秀。
有的同學感到,老師講過的,自己已經聽得明明白白了,但是,為什麼自己一做題就困難重重了呢?其原因在於,同學們對教師所講的內容的理解,還沒能達到主要的學習效果。
每天在做作業之前,一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看,能否堅持如此,常常是好學生與差學生的最大區別
,尤其練習題不太匹配時,作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型,因此不能對比學習,如果自己又不注意對此落實,那麼學習的效果就會差別很大。
同學們一定要明確,現在正做著的題,一定不是考試的題目,而是要運用現察正在正做著的題目的解題思路與方法,因此,要把自己做過的每道題加以反思,總結一下自己的收獲。
有的同學認為,要想學好數學,只要多做題,功到自然成,其實不然,一般說做的題太少,很多熟能生巧的問題就會無從談起,因此,應該適當地多做題,並且在做題目的過程當中學會反思和總結,這樣數學的知識掌握才會更全面,數學思維的鍛煉也會更好。
進行章節總結是非常重要的,學習時是學生自主做筆記,做得細致深刻完整,自己給自己做總結,這樣我們學習的效果才會理想,而且在學習的過程當中做筆記和做總結,能夠加深我們對知識的印象,讓我們對知識的理解更好,也能夠真正做到理解題目,從而高唯沒巧效率解決所有數學。
數學的學習就是一個非常專業的過程,我們在學習的過程當中一定要有信心,要堅定認真的去學習,不要隨意遇到困難就放棄,這樣才能夠更好的達到良好的學習效果,也能夠培養我們堅持學習的精神,對於解決數學難題,會有非常好的幫助。
⑸ 小學數學解題方法
小學數學解題方法
引導語:下面我帶大家來看看小學數學解題方法,希望能夠幫助到大家,謝謝您的閱讀的。
一、對照法
如何正確地理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意,對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質,依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。
這個方法的思維意義就在於,訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識。
例1:三個連續自然數的和是18,則這三個自然數從小到大分別是多少?
對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道:三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。
例2:判斷題:能被2除盡的數一定是偶數。
這里要對照“除盡”和“偶數”這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了,才能做出正確判斷。
二、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效,也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解,並能准確運用。
例3:計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律
=59×50…………運用加法計演算法則
=(60-1)×50…………運用數的組成規則
=60×50-1×50…………運用乘法分配律
=3000-50…………運用乘法計演算法則
=2950…………運用減法計演算法則
三、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點,研究產生異同點的原因,從而發現解決問題的方法,叫比較法。
比較法要注意:
(1)找相同點必找相異點,找相異點必找相同點,不可或缺,也就是說,比較要完整。
(2)找聯系與區別,這是比較的實質。
(3)必須在同一種關系下(同一種標准)進行比較,這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內容進行比較,盡量少用“窮舉法”進行比較,那樣會使重點不突出。
(5)因為數學的嚴密性,決定了比較必須要精細,往往一個字,一個符號就決定了比較結論的對或錯。
例4:填空:0.75的最高位是(),這個數小數部分的最高位是();十分位的數4與十位上的數4相比,它們的()相同,()不同,前者比後者小了()。
這道題的意圖就是要對“一個數的最高位和小數部分的最高位的區別”,還有“數位和數值”的區別等。
例5:六年級同學種一批樹,如果每人種5棵,則剩下75棵樹沒有種;如果每人種7棵,則缺少15棵樹苗。六年級有多少學生?
這是兩種方案的比較。相同點是:六年級人數不變;相異點是:兩種方案中的條件不一樣。
找聯系:每人種樹棵數變化了,種樹的總棵數也發生了變化。
找解決思路(方法):每人多種7-5=2(棵),那麼,全班就多種了75+15=90(棵),全班人數為90÷2=45(人)。
四、分類法
根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法,叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類,又依據差異點將較大的類再分為較小的類。
分類即要注意大類與小類之間的不同層次,又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。
例6:自然數按約數的個數來分,可分成幾類?
答:可分為三類。(1)只有一個約數的數,它是一個單位數,只有一個數1;(2)有兩個約數的,也叫質數,有無數個;(3)有三個約數的,也叫合數,也有無數個。
五、分析法
把整體分解為部分,把復雜的事物分解為各個部分或要素,並對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。
依據:總體都是由部分構成的。
思路:為了更好地研究和解決總體,先把整體的各部分或要素割裂開來,再分別對照要求,從而理順解決問題的思路。
也就是從求解的問題出發,正確選擇所需要的兩個條件,依次推導,一直到問題得到解決為止,這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進行圖解思路。
例7:玩具廠計劃每天生產200件玩具,已經生產了6天,共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件?
思路:要求平均每天超過計劃多少件,必須知道:計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件。計劃每天生產多少件已知,實際每天生產多少件,題中沒有告訴, 還得求出來。要求實際每天生產多少件玩具,必須知道:實際生產多少天,和實際生產多少件,這兩個條件題中都已知。
六、綜合法
把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來,並組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。
用綜合法解數學題時,通常把各個題知看作是部分(或要素),經過對各部分(或要素)相互之間內在聯系一層層分析,逐步推導到題目要求,所以,綜合法的解題模式是執因導果,也叫順推法。這種方法適用於已知條件較少,數量關系比較簡單的數學題。
例8:兩個質數,它們的差是小於30的合數,它們的和即是11的倍數又是小於50的偶數。寫出適合上面條件的各組數。
思路:11的倍數同時小於50的偶數有22和44。
兩個數都是質數,而和是偶數,顯然這兩個質數中沒有2。
和是22的兩個質數有:3和19,5和17。它們的差都是小於30的合數嗎?
和是44的兩個質數有:3和41,7和37,13和31。它們的差是小於30的合數嗎?
這就是綜合法的思路。
七、方程法
用字母表示未知數,並根據等量關系列出含有字母的表達式(等式)。列方程是一個抽象概括的過程,解方程是一個演繹推導的過程。方程法最大的`特點是把未知 數等同於已知數看待,參與列式、運算,克服了算術法必須避開求知數來列式的不足。有利於由已知向未知的轉化,從而提高了解題的效率和正確率。
例9:一個數擴大3倍後再增加100,然後縮小2倍後再減去36,得50。求這個數。
例10:一桶油,第一次用去40%,第二次比第一次多用10千克,還剩餘6千克。這桶油重多少千克?
這兩題用方程解就比較容易。
八、參數法
用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量,並根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數,也稱中間變數。參數法是方程法延伸、拓展的產物。
例11:汽車爬山,上山時平均每小時行15千米,下山時平均每小時行駛10千米,問汽車的平均速度是每小時多少千米?
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。
例12:一項工作,甲單獨做要4天完成,乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成?
其實,把總工作量看作“1”,這個“1”就是參數,如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以,只不過看作“1”運算最方便。
九、排除法
排除對立的結果叫做排除法。
排除法的邏輯原理是:任何事物都有其對立面,在有正確與錯誤的多種結果中,一切錯誤的結果都排除了,剩餘的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。
例13:為什麼說除2外,所有質數都是奇數?
這就要用反證法:比2大的所有自然數不是質數就是合數。假設:比2大的質數有偶數,那麼,這個偶數一定能被2整除,也就是說它一定有約數2。一個數的約 數除了1和它本身外,還有別的約數(約數2),這個數一定是合數而不是質數。這和原來假定是質數對立(矛盾)。所以,原來假設錯誤。
例14:判斷題:(1)同一平面上兩條直線不平行,就一定相交。(錯)
(2)分數的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數,分數大小不變。(錯)
十、特例法
對於涉及一般性結論的題目,通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是:事物的一般性存在於特殊性之中。
例15:大圓半徑是小圓半徑的2倍,大圓周長是小圓周長的()倍,大圓面積是小圓面積的()倍。
可以取小圓半徑為1,那麼大圓半徑就是2。計算一下,就能得出正確結果。
例16:正方形的面積和邊長成正比例嗎?
如果正方形的邊長為a,面積為s。那麼,s:a=a(比值不定)
所以,正方形的面積和邊長不成正比例。
十一、化歸法
通過某種轉化過程,把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法。化歸是知識遷移的重要途徑,也是擴展、深化認知的首要步驟。化歸法的邏輯原理是,事物之間是普遍聯系的。化歸法是一種常用的辯證思維方法。
例17:某制葯廠生產一批防“非典”葯,原計劃25人14天完成,由於急需,要提前4天完成,需要增加多少人?
這就需要在考慮問題時,把“總工作日”化歸為“總工作量”。
例18:超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜,馬鈴薯佔25%,西紅柿和豇豆的重量比是4:5,已知豇豆比馬鈴薯多36千克,超市運來西紅柿多少千克?
需要把“西紅柿和豇豆的重量比4:5”化歸為“各占總重量的百分之幾”,也就是把比例應用題化歸為分數應用題。
;⑹ 小學數學解決問題的一般策略有哪些
1.歸納法.就是用聯系、運動、發展變化的觀點看待問題,把有待解決的問題,通過某種轉化過程,歸結為一類已經解決或容易解決的問題.其實質就是對問題進行變形,促使矛盾轉化.例如:完全歸納法(數學歸納法)與不完全歸納法.
2.假設法.就是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設,然後,按照題中的已知條件進行推算,根據數量上出現矛盾,加在適當調整,最後找到正確答案的一種解題思想方法.如「雞兔同籠」問題.
3.逆推法.採用與事情發生過程相反的順序思考的解題方法做做逆推法.
4.列舉篩選法.解某些數學題時,有時要根據題目的一部分條件,把可能的答案一一列舉出來,然後根據另一部分條件檢驗,篩選出題目的答案.
5.圖解法.解數學題時,可以設法把條件、問題以及它們的數量關系用線段圖、韋恩圖等圖形反映上來,使我們能藉助圖形進行分析、推理,尋找解題途徑,這種方法叫圖解法.
6.類比法.
「類比」是根據兩個或兩類事物有些屬性相同,推測它們另一些屬性也可能相同的推理.在解題中,根據題中所求問題與已知條件相類似的關系,利用類比推理,找類比模型,從而尋找解題途徑的方法叫類比法.
7.小學數學中常用邏輯推理法.
(1)分析與綜合法
分析法是從需證的結論出發,以一系列已知定義、定理為依據逐步逆溯,從而達到已知條件的推理方法.特別是應用題,幾何證明題等.
綜合法是從題設條件出發,以一系列已知定義、定理為依據,逐步推演出所需證明的結論的推理方法.
(2)歸納與演繹法
歸納與演繹是相互聯系著的,歸納得出的結論,可以用演繹法去驗證,演繹的前提是通過歸納得出的.
由特殊性前提引出一般性結論的推理叫做歸納推理.以歸納推理為主要內容的科學研究方法叫做歸納法.一般地,在小學數學課中,運算定律,基本性質,法則等都是運用不完全歸納讓學生從頭從一般原理到特殊事例的推理叫做演繹推理.以演繹推理的主要內容的科學研究方法叫演繹法.一般地,在小學數學教材中,當以歸納推理的形式得出運算定律,基本性質、法則、公式後,都再以演繹推理的形式進行計算.如三段論(由大前提、小前提、結論構成)
(3) 觀察與實驗法
(4)聯想法
(5)猜想法
(6)對應法
⑺ 數學解決問題的技巧和方法
數學解決問題的技巧和方法:(以小學數學為例)
多讀題,緩慢讀題,讀得順暢、連貫,劃出問題,圈出關鍵詞句。
讀題有利於學生對問題的理解,有助於通過語言描述看到問題解決的契機。對於問題意義表徵受阻的學困生,有必要指導他們從「指讀」(用筆尖指著題目,眼睛看著所指的文字讀)開始,逐步養成邊讀邊思考,反復讀幾遍,直至讀懂的習慣。
進一步,還可以指導他們劃出題中已知的數學信息和所求問題,並在句中圈出關鍵詞。
把「大數」化「小」。
例如,"一本書共369頁,平均每天看41頁,多少天看完?"對有困難的學生,只要將原題改為:"一本書24 頁,平均每天看8 頁,多少天看完?"他們往往能脫口而出「3天」。
再用「小步子」進行追問:用什麼方法算?怎樣列式?為什麼這樣列式?這兩題有什麼相同和不同?從而使學生領悟到,兩題都是求一個數裡面有幾個幾。
聯系生活,想像情境。
讓學生想像自己是問題中的「小明」,進入情境,想像自己拿著20元錢去買票。從而增強學生身臨其境的感受,有助於解決問題。以上三條策略,其實就是過去的讀題、審題策略,現在依然非常實用。
列表、畫圖。
表、圖具有直觀形象的特點,可以幫助學生簡潔、明了、正確地表徵問題,提高解決問題的能力。在用比例知識解決正反比例的問題時,學困生往往不清楚量與量之間的對應關系。可以引導學生列表來幫助理解。
⑻ 數學解決問題的技巧和方法
數學解決問題的技巧和方法:形象思維方法、抽象思維方法、排除法。
1、形象思維方法是指人們用形象思維來認識、解決問題的方法。它的思維基礎是具體形象,並從具體形象展開來的思維過程。形象思維的主要手段是實物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認識特點是以個別表現一般,始終保留著對事物的直觀性。
它的思維過程表現為表象、類比、聯想、想像。它的思維品質表現為對直觀材料進行積極想像,對表象進行加工、提煉進而提示出本質、規律,或求出對象。
3、排除法。利用已知條件和選項所提供的信息,從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案,從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法,尤其是答案為定值,或者有數值范圍時,取特殊點代入驗證即可排除。
⑼ 數學解決問題的方法
總的來說,解決數學問題的方法有兩種:綜合法和分析法。綜合法就是利用已有的條件和結論一步一步的推導出想要的結論,是一種直接解決問題的方法;分析法就是由要得到的結論倒推出必須的條件,然後再將推出的條件作為結論,繼續倒推必要的條件……如此循環,直到最後推出所要的條件是已知的為止,此時問題已基本上解決了,只需按原路回推即可解決問題,這是一種間接解決問題的方法,但卻行之有效。而實際應用中,往往兩者結合使用。其他的那些解題方法,像轉化、假設、替換、倒推等都只是這兩種方法的細化而已。