函數與方程思想解決方法

Ⅰ 中學數學中四種重要思想方法

一、函數方程思想

函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變數或未知數之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想。

1.函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變數用函數關系表達出來，並研究這些量間的相互制約關系，最後解決問題，這就是函數思想；

2.應用函數思想解題，確立變數之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據題意建立變數之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題；（2）根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變數的值，這時常常列出這些變數的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；

3.函數與方程是兩個有著密切聯系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。

二、數形結合思想

數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一，對於所研究的代數問題，有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數）；或者對於所研究的幾何問題，可藉助於對應圖形的數量關系使問題得以解決（以數助形），這種解決問題的方法稱之為數形結合。

1.數形結合與數形轉化的目的是為了發揮形的生動性和直觀性，發揮數的思路的規范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。

2.恩格斯是這樣來定義數學的：「數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學」。這就是說：數形結合是數學的本質特徵，宇宙間萬事萬物無不是數和形的和諧的統一。因此，數學學習中突出數形結合思想正是充分把握住了數學的精髓和靈魂。

3.數形結合的本質是：幾何圖形的性質反映了數量關系，數量關系決定了幾何圖形的性質。

4.華羅庚先生曾指出：「數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非。」數形結合作為一種數學思想方法的應用大致分為兩種情形：或藉助於數的精確性來闡明形的某些屬性,或者藉助於形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系.

5.把數作為手段的數形結合主要體現在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關於這個方面的考查（即用代數方法研究幾何問題）。而以形為手段的數形結合在高考客觀題中體現。

6.我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領：

(1) 對於研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；

(2) 對於研究函數、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數的圖象求解（函數的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用；

(3) 對於以下類型的問題需要注意：可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點及餘弦定理進行轉化達到解題目的。

三、分類討論的數學思想

分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然後對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。

1.有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：

（1）涉及的數學概念是分類討論的；

（2）運用的數學定理、公式、或運算性質、法則是分類給出的；

（3）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；

（4）數學問題中含有參變數，這些參變數的不同取值導致不同的結果的；

（5）較復雜或非常規的數學問題，需要採取分類討論的解題策略來解決的。

2.分類討論是一種邏輯方法，在中學數學中有極廣泛的應用。根據不同標准可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標准出發，做到不重復，不遺漏，包含各種情況，同時要有利於問題研究。

四、化歸與轉化思想

所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時採用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜的問題通過變化轉化為簡單的問題，將難解問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。

Ⅱ 目前的數學思想方法一共有幾種

四種。其中的具體情況如下：

1

數形結合的思想：

這是我們學習數學最先接觸的思想方法。數形結合，包含「以形助數」和「以數輔形」兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是藉助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質；或者是藉助於數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。

Ⅲ 解決高中數學問題的各種方法

第一：函數與方程思想（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用 （2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查第二：數形結合思想：（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系 在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化第三：分類與整合思想（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法（2）從具體出發，選取適當的分類標准（3）劃分只是手段，分類研究才是目的（4） 有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性（5） 含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性第四：化歸與轉化思想（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化第五： 特殊與一般思想（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程（4） 構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5） 高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向第六：有限與無限的思想：（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路 （2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向（3）立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查第七：或然與必然的思想：（1）隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性（2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點
其實你這么籠統的問是不對的，要具體問題具體分析。因為有的方法只是面向范圍很窄的一些問題的，沒有一個是通用的解題思想，只能針對具體的問題進行分析。你明白嗎？雖然你的出發點是好的，但是數學只能慢慢學習的，欲速則不達。平時注意總結吧！

Ⅳ 初中數學的解題方法和技巧總結

初中數學要怎麼解題，實用有效的技巧是什麼？想了解的小夥伴看過來，下面由我為你精心准備了「初中數學的解題方法和技巧總結」僅供參考，持續關注本站將可以持續獲取更多的內容!

初中數學的解題方法和技巧【一】

對於常用的公式

如咐滑數學中的乘法公式、三角函數公式，常用的數字，如11~25的平方，特殊角的三角函數值，化學中常用元素的化學性質、化合價以及化學反應方程式等等，都要熟記在心，需用時信手拈來，則對提高演算速衡凳臘度極為有利。

總之，學習是一個不斷深化的認識過程，解題只是學習的一個重要環節。你對學習的內容越熟悉，對基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數字、公式越多，並能把局部與整體有機地結合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。

初中數學解題方法之學會畫圖

數學的解題中對於學會畫圖是有必要的，希望同學們很好的學會畫圖。

畫圖是一個翻譯的過程。讀題時，若能根據題義，把對數學(或其他學科)語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀。這樣就把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目瞭然。尤其是對於幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直粗碼是無從下手。所以，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過程和條件，對於提高解題速度非常重要。

畫圖時應注意盡量畫得准確。畫圖准確，有時能使你一眼就看出答案，再進一步去演算證實就可以了;反之，作圖不準確，有時會將你引入歧途。

初中數學解題方法之審題

對於一道具體的習題，解題時最重要的環節是審題。

認真、仔細地審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，並從中找出隱含條件。讀題一旦結束，哪些是已知條件?求解的結論是什麼?還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出?在你的腦海里，這些信息就應該已經結成了一張網，並有了初步的思路和解題方案，然後就是根據自己的思路，演算一遍，加以驗證。有些學生沒有養成讀題、思考的習慣，心裡著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。很多時候學生來問問題，我和他一起讀題，讀到一半時，他說:「老師，我會了。」

所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。

初中數學解題方法之增加習題的難度，人們認識事物的過程都是從簡單到復雜，一步一步由表及裡地深入下去。

增加習題的難度

應先易後難，逐步增加習題的難度。一個人的能力也是通過鍛煉逐步增長起來的。若簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。養成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。而我們有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。

其實，解簡單容易的習題，並不一定比解一道復雜難題的勞動強度和效率低。比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那麼，拎包人比扛米人的勞動強度大。所以在相同時間內，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。再如，若這袋大米的重量為100千克，由於太重，超出了扛米人的能力，以至於扛米人費了九牛二虎之力，卻沒能扛到五樓，雖然勞動強度很大，卻是勞而無功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五樓，勞動強度也許並不很大，而效率之高卻是不言而喻的。由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。

因此，我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。

初中數學的解題方法和技巧【二】

培養初中數學解題思維

培養和鍛煉初中數學的解題方法和技巧：多做有針對性同時難度適當的同步練習，循序漸進，周而復始。學數學一定要做習題，並且應該適當地多做些。做習題的目的首先是熟練和鞏固學習的知識;其次是初步啟發靈活應用知識和培養獨立思考的能力;

第三是融會貫通，把不同內容的初中數學知識溝通起來。在做習題時，要認真審題，認真思考，應該用什麼方法做?能否有簡便解法?做到邊做邊思考邊總結，通過練習加深對知識的理解。

重視課堂效率

上初中數學課時，最重要的我覺得只有一個字:跟。

1、跟書本

隨時知道老師講解的涉及哪些知識點。

2、跟老師

跟隨老師的板書及講解，少量選擇記筆記，並且記筆記盡量簡單快速。(後期完善)

3、跟思維

跟思維無疑是最重要的，跟上思維，就意味著你懂了。仔細聽老師的分析過程，跟隨老師的思維，同時自己適當拓展新的方法，個人認為，思路最重要，畢竟自己想出來和老師給你點出來有很大差別。

4、數形結合思想方法，數形結合思想是說數的問題可以通過對圖形的分析來解決，形的問題也可通過對數的研究來思考。

5、化歸思想方法，化歸思想是說在解決實際問題時常常需要進行等價轉換，把生疏的題目轉化成熟悉的題目，通過特殊到一般，歸納出事物的規律，並能進行適當的變式變形。

6、分類討論思想，分情況討論思想就是當一個問題用統一的方法不能繼續做下去的時候，需要對所研究的問題分成若干個情況分別進行研究的思想方法。

7、函數與方程思想方法，函數與方程思想就是對於有些數學問題要學會用變數和函數來思考，學會轉化未知與已知的關系。

初中數學的解題方法和技巧【三】

課前一定要預習

預習到什麼程度因人而異，但是最低的要求是必須知道：這節課講的什麼內容，重點是什麼、難點是什麼，自己有哪些不明白的以及這部分知識跟過去所學的那些內容會有一些關聯，以及過去所學的那些基礎內容掌握的是否足夠等等。

認真聽講

這是所有人都知道的但是我們又可以非常肯定很多人根本做不到的問題!

課堂的聽課質量對整個學習的影響是非常大的，課上的學習如果沒有效率，那麼課後你可能需要花費成倍的時間都未必補得回來、補得全面。

所以聽課質量真的能夠反映出一個人的學習能力——最起碼反映出一個人會不會學習。

認真完成作業

老生常談的問題了。

但是什麼叫「認真」呢?

我認為最重要的是在做作業之前一定要先復習一下課本，然後再做，而做的過程中腦子是要保持「在線」的，除了做題的本身，還要去思考：去思考這題考察的是什麼，容易出錯的地方在哪，需要注意什麼，知識點還可以怎麼考察等等。

必要的刷題和總結

刷題就不說什麼了，想要學好初學，除了個別天賦奇高的之外，對於絕大多數學生而言是離不開做題的。

以初一數學為例：有理數的計算能力，對於多數學生而言，其掌握的程度跟他們的練習程度有直接的關系。

而光刷習題顯然也是不行的，高效的學習方法是離不開「總結歸納」的，而這其中最為重要的兩個部分分別是：

(1)錯題整理;

(2)知識點梳理。

這兩個工作做起來確實是比較繁瑣的，但是它們對學生成績的提高、知識的掌握真的是有非常積極的意義的!

不懂就問

我可以保證，90%以上的學生明知道在學習上應該「不懂就問」，但是他們絕對是做不到這點的。

很多孩子會覺得請教老師問題是一件很丟人的事情，那一刻他們會覺得「老師會不會笑話我笨?」、「老師是不是會批評我上課沒好好聽?」……

如果他們會採取別的辦法，比如問同學、問家長或者網上查便罷了，最怕的是他們就此放過這些問題，那麼這樣就會一次又一次的錯過挽救、彌補知識漏洞的機會，然後問題就像滾雪球一樣……

所以不用擔心，預期擔心這個擔心那個，不如現在就找到下個學期的課本先預習起來!