正交平衡解決方法

1. 物理共點力的平衡正交分解法解題步驟

一、確定研究對象：選定研究對象後，分析物體受到的力必須是其它物體對該物體的力，不得分析該物體對其它物體的作用力，受力分析角標上最後一個字母必須是該物體。
二、受力分析
1、分析主動力：如題目里邊給定的力
2、分析場力：如分析重力
3、分析彈力：先分析與物體接觸點的數目，再分析接觸點上是否受到彈力作用，對於微小形變，可以採用假設法來判斷物體是否受到彈力作用

2. 高中物理正交分解的方法

高一物理力學，正確受力分析後，找到所有的力，方向畫出，然後按照兩個方向建立直角坐標系，一般是水平方向豎直方向建立，或者平行斜面方向和垂直斜面方向建立，如果是平衡一般如此盡量讓多的力直接在軸上，軸外的盡量少，如果物體受力不平衡，有加速度，一般建坐標系不要把加速度分解，讓加速度在軸上面，之後將在軸之外的力垂直分解到兩軸之上，一般分解一個到兩個力，然後分別對兩軸上的力列力學方程，平衡的或者不平衡的牛二定律，規定好正方向，最後解兩個方程求出未知量

3. 小學六年級下冊的平衡問題怎麼解決

平衡問題的解法
1、平行四邊形定則
當物體受力個數較少，或所受到的幾個力的夾角為特殊角時，可用平行四邊形定則處理。
例1 水平橫梁的一端A插在牆內，另一端裝有小滑輪B，輕繩的一端C固定於牆壁上，另一端跨過滑輪後掛一質量的重物，∠CBA=30°，如圖1（a）所示，g取，則滑輪受到繩子的作用力為（ ）
A. 50N B. N C. 100N D.

分析：如圖1（b），繩子BC段對B點的拉力為T1，重物對B點的拉力為T2，這兩個力的合力就是滑輪受到的繩子的作用力。由於這兩個力的大小都等於mg，據平行四邊形定則可知合力等於100N，方向與水平線成30°角，選C。

2、正交分解法
以受力物體（視為質點）為坐標原點，建立直角坐標系，共點力作用下物體的平衡條件可表述為。
例2 兩個大小相等的小球帶有同種電荷（可看作點電荷），質量分別為和，帶電量分別為和，用絕緣線懸掛後，因靜電斥力而使兩懸線張開，分別與豎直方向成角，且兩球在同一水平線上，如圖2（a）所示，若，則下述結論正確的是（ ）
A. 一定等於
B. 一定滿足
C. 一定等於
D. 必須同時滿足

分析：小球受T、F、三個力作用，以水平和豎直方向建立直角坐標系，如圖2（b）所示，此時只需分解T。由平衡條件得

所以 ①
同理，對有
②
①÷②，得
因為
所以
可見，只要，不管如何，都等於，選C。
3、圖解法
這種方法適用於三力平衡問題中一個力的大小方向不變，另一個力的方向不變，第三個力的方向變化引起力的大小變化的判斷。
例3 如圖3（a）所示，一個重為G的勻質球放在光滑斜面上，斜面傾角為α，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處於靜止狀態，今使板與斜面間的夾角β緩慢增大，則在此過程中，球對擋板和球對斜面的壓力大小將如何變化？

分析：隔離小球進行受力分析，如圖3（b）所示，小球受到重力G、擋板對球的壓力N1以及斜面對球的支持力N2三力作用。在擋板緩慢轉動過程中，可以認為小球處於一系列平衡狀態。根據共點力平衡條件可得，N1和N2的合力F始終與G等值反向。在β增大的過程中，N2的方向不變，擋板轉動使得N1的方向變化。根據平行四邊形定則作出不同狀態下的矢量合成圖。由圖可看出，在β緩慢增大過程中，N2不斷減小，而N1先減小（在N1垂直於N2，即β=90°時，N1最小）後增大。

圖3（b）
4、相似三角形法
例4 一個質量為m=50kg的均勻圓柱體，放在台階的旁邊，台階的高度h是圓柱體半徑r的一半，如圖4所示，柱體與台階接觸處是粗糙的。現在圖中的最上方A處施一最小的力，使柱體剛好能開始以P為軸向台階上滾。求：
（1）所加的最小的力；
（2）台階對柱體作用力的大小。（g取）

分析：先將圓柱的重力沿AP與垂直於AP的方向分解，再作輔助線BP、AB（BP⊥AB），得△ABP，與力三角形相似，有

又

解得

5、整體法與隔離法
對於連接體問題，在分析外力對系統的作用時用整體法，在分析系統內各物體間的相互作用時用隔離法。
例5. 如圖5（a）所示，小球的質量為m，置於質量為M的光滑斜面上，懸線與豎直方向的夾角為α，系統處於靜止狀態，求地面對斜面體的作用力。

分析：求地面對斜面體的作用力用整體法，分析受力如圖5（b）所示。用正交分解法，由系統平衡，得

要求出地面對斜面體的摩擦力f和支持力Q，須求出繩的拉力T。隔離小球分析受力，T、N、mg三力平衡，如圖5（c）所示，易知

解得
所以

6、圓的知識
這種方法適用於三力平衡問題中一個力的大小方向不變，另一個力的大小不變，由該力方向的變化引起第三個力的大小方向變化的判斷。
例6. 在兩個共點力合成的實驗中，用A、B兩個測力計拉橡皮條的結點，使其處於O處，如圖6（a）所示，此時α＋β＝90°。然後保持A的讀數不變，當α角由圖中所示的大小逐漸減小時，要使結點仍在O處，可以採用的辦法是（ ）
A. 增大B的讀數，同時減小β角
B. 增大B的讀數，同時增大β角
C. 減小B的讀數，同時減小β角
D. 減小B的讀數，同時增大β角

分析：結點受到測力計A的拉力TA、測力計B的拉力TB以及橡皮條P的拉力TP作用，在α角逐漸減小的過程中，結點仍在O處，說明橡皮條P的拉力TP不變。由三力平衡特點可知，TA與TB的合力F也不變，且與TP等值反向。根據平行四邊形定則作出TA與TB的合力F，然後以結點O為圓心，TA的大小為半徑作圓，如圖6（b）所示。當TA繞O逆時針轉動（即α角逐漸減小）時，由平行四邊形定則可知，TB及β角均減小，故選C。

7、正弦定理
例7 如圖7（a）所示，一個重為G的小環套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環上，一個勁度系數為k、自然長度為L（L<2R）的輕質彈簧，其一端與小環相連，另一端固定在大圓環的最高點，求小環處於一側靜止時，彈簧與豎直方向的夾角。

圖7（a）
分析：小環受力分析如圖7（b）所示，由於小環受力平衡，故彈簧彈力F等於G與N的合力。由正弦定理得

而

故
解得

4. 物理共點力平衡問題解題技巧

物理共點力平衡問題解題技巧有：力的合成、分解法，矢量三角形法，正弦定理法，三力匯交原理，正交分解法。

1、力的合成、分解法

對於三力平衡問題，一般可根據「任意兩個力的合成與第三個力等大反向」的關系，即利用平衡條件的「等值、反向」原理解答。

2、矢量三角形法

物體受同一平面內三個互不平行的力作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構成一個矢量三角形；反之，若三個力矢量箭頭首尾相接恰好構成三角形，則這三個力的合成必為零，因此可利用三角形法，求得未知力。

5、正交分解法

多個共點力作用下物體的平衡問題，常採用正交分解法。可將各力分別分解到x軸上和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等於零的條件。

物體同時受到幾個力的作用，如果這幾個力都作用在物體的同一點，或者它們的作用線延長後相交於同一點，這幾個力就叫做共點力。