解決二元一次方程面積問題的方法

『壹』 二元一次方程的解法有哪些

二元一次方程的解法有：代入消元法、圖像法、換元法。

加減法解二元一次方程組的步驟：

①利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的系數化成相等或相反數的形式。

②再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數，切忌只乘以一邊，然後若未知數系數相等則用減法，若未知數系數互為相反數，則用加法）。

③解這個一元一次方程，求出未知數的值。

④將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程中，求出另一個未知數的值。

對二元一次方程的解的理解應注意以下幾點：

①一般地，一個二元一次方程的解有無數個，且每一個解都是指一對數值，而不是指單獨的一個未知數的值。

②二元一次方程的一個解是指使方程左右兩邊相等的一對未知數的值；反過來，如果一組數值能使二元一次方程左右兩邊相等，那麼這一組數值就是方程的解。

③在求二元一次方程的解時，通常的做法是用一個未知數把另一個未知數表示出來，然後給定這個未知數一個值，相應地得到另一個未知數的值，這樣可求得二元一次方程的一個解。

『貳』 解二元一次方程有哪些方法

最常用的是加減消元法和代入消元法，以下是完整介紹：

消元法
「消元」是解二元一次方程的基本思路。所謂「消元」就是減少未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元多次方程再解出未知數。這種將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的解法，叫做消元解法。
消元方法一般分為：
代入消元法,簡稱：代入法(常用）
加減消元法,簡稱：加減法（常用）
順序消元法,（這種方法不常用）
以下是消元方法的舉例：
例1.代入消元法
代入消元法就是先利用其中一個方程，將含有其中一個未知數的代數式表示另一個未知數。然後代入另一個方程，從而將這組方程轉化成解兩個一元一次方程式的方法。
{x=2+3
{x+y=21
把 x=2+3
代入 x+y=21
即 2+3+y=21
從而求出 x=5，y=16
例2.加減消元法
加減消元法就是將兩個方程相加或相減，從而消去其中一個未知數的方法。
通常，我們先將其中一個方程的兩邊同時乘以一個不是0的數，使其中的一個系數與另外一個方程的對應系數相同。再將兩個方程相加或相減。
x+y=13
2y-x=2
把兩式相加消去 x
即 y+2y=13+2
從而求出y=5，x=8
例3.
{x-y=3 ①
{3x+8y=4②
由①得x=y+3③
3x-8y=4②
③代入②得
3（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
則：這個二元一次方程組的解為
{x=4
{y=1
例4.
{13x+14y=41
{14x+13y=40
27x+27y=81
y-x=1
27y=54
y=2
x=1
y=2
把y=2代入(3)得
即x=1
所以:x=1,y=2
最後 x=1 ， y=2， 解出來
特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.
折疊換元法
是二元一次方程的另一種方法，就是說把一個方程用其他未知數表示，再帶入另一個方程中。
例5.
x+y=590
y+20=90%x
代入後就是：
x+90%x-20=590
例6.
(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元後可簡化方程也是主要原因。
折疊代元法
例7.
x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可寫為：5t+24t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
此外，還有代入法可做題。
例8.
x+y=5
3x+7y=-1
解：x=5-y
3（5-y）+7y=-1
15-3y+7y=-1
4y=-16
y=-4
得：{x=9}
{y=-4}
折疊公式法
例9.
ax+by=c
a2x+b2y=c2
則x=(b2*C-b*C2)/(b2*a-b*a2) ，y=(a2*C-a*C2)/(a2*b-a*b2)
例10.提取公式過程
aX+bY=c，式⑴，
a2X+b2Y=c2，式⑵
將式⑵變形，得Y=(c2-a2X)/b2，式⑶
將式⑶代入式⑴，得aX+b((c2-a2X)/b2)=c
aX+(b*c2-b*a2X)/b2=c
乘b2，得a*b2X+b*c2-b*a2X=c*b2
(a*b2-b*a2)X=c*b2-b*c2
X=(c*b2-b*c2)/(a*b2-b*a2)
Y的解法依此類推，得Y=(a*c2-c*a2)/(a*b2-b*a2)[1]