正十七邊形的解決方法

❶ 尺規作圖無法正十七邊形怎麼辦

1、以O為圓心作一個圓，在圓周上任取一點P1作為正十七邊形的第一個頂點；
2、畫出直徑OP1，並作另一條半徑OB垂直於OP1；
3、把OB四等分，得到J點；
4、連接JP1，作角OJP1的四等分線JE；
5、作一個45度角EJF；
6、以FP1為直徑作半圓，交OB於K點；
7、以E為圓心，EK為半徑作半圓，交直徑OP1於N4點；
8、從N4點作OP1的垂線，這條垂線跟圓的交點就是正十七邊形的第四個頂點P4；
9、義P1P4為半徑 P1為圓心作圓可以找到P15，然後再以P4為圓心作圓可以找到P7，依次進行下去可以把17個點全部找到，連接它們就可以得到正十七邊形了。
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回答於 2016-12-02
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請教如何用尺規作圖畫一個正十七邊形？請詳細說明步驟，謝桐衫謝。
好難啊，不過我是天才哦\r\n步驟一： \r\n給一圓O，喊肆作兩垂直的直徑OA、OB， \r\n作C點使OC＝1\\/4OB， \r\n作D點使∠OCD＝1\\/4∠OCA， \r\n作AO延長線上E點使得∠DCE＝45度。 \r\n\r\n步驟二： \r\n作AE中點M，並以M為圓心作一圓過A點，此圓交OB於F點， \r\n再以D為圓心，作一圓過F點，此圓交直線OA於G4和G6兩點。 \r\n\r\n步驟三： \r\n過G4作OA垂直線交圓O於P4， \r\n過G6作OA垂直線交圓O於P6， \r\n則以圓O為基準圓，A為正十七邊形之第一頂點P4為第四頂點，P6為第六頂點。 \r\n以1\\/2弧P4P6為半徑，即可在此圓上截出正十七邊形的所有頂點。 \r\n\r\n\r\n如果能幫你請多給點分
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如何用尺規作圖作正17邊形
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尺規作圖 畫正17邊形的畫法
步驟一：給一圓O，作兩垂直的直徑OA、OB，作C點使OC＝1/4OB，作D點使∠OCD＝1/4∠OCA作AO延長線上E點使得∠DCE＝45度步驟二：作AE中點M，並以M為圓心作一圓過A點，此圓交OB於F點，再以D為圓心，作一圓過F點，此圓交直線OA於G4和G6兩點。步驟三：過G4作OA垂直線交圓O於P4，過G6作OA垂直線交圓O於P6，則以圓O為基準圓，A為正十七邊形之第一頂點P4為第四頂點，P6為第六頂點。以1/2弧P4P6為半徑，即可在此圓上截出正十七邊形的所有頂點。

❷ 正十七邊形的兩種作圖法

作圓 的兩條互相垂直的直徑 、 ；

在 上截取 ，連接 ；

作 交 於點 ；

作 ，邊 交 於點 。

以 為直徑作圓 ，交 於點 ；

再以點 為圓心，經過點 作圓 ，交 於 和 兩點。

過 作 的垂線交圓 於點 ，

過 作 的垂線交圓 於點 ，

則以圓 為基準圓， 為正十七邊形的第一個頂點 ， 為第四個頂點， 為第六個頂點。

以弧 所對的弦為半徑，即可在圓 上截出正十七邊形的所有頂點。

記

在平面直角坐標系 中作單位圓

在 軸負半軸上取點 ，使 ，易知 ，以 為圓心， 為半徑作弧，交 軸於 ， 易知

此時 ，以 為圓心， 為半徑作弧，交 軸正半軸於 ，此時

類似地， ，以 為圓心， 為半徑作弧，交 軸正半軸於點 ，此時

以 為直徑作圓，交 軸正半軸於點 ，易知

以 為圓心， 為半徑作弧，交 軸正半軸於點 ，則有

以 為圓心， 為半徑作弧，交 軸正半軸於點 ，則

取 的中點 ，則

過點 作 軸的並行線交單位圓 於兩點 和 ，則 為正十七邊形的第一個頂點， 為第二個頂點， 為第十七個頂點，從而作出正十七邊形。

歐幾里得《原本》記錄了圓內接正三邊形、正四邊形、正五邊形，甚至正十五邊形的作圖法。讓後來數學家尷尬的是，歐幾里得之後的2000多年中，有關正多邊形作圖仍停留在《原本》的水平上，未能向前邁進一步。因此，我們可以想像得到，當1796年僅19歲的高斯宣布他發現了正十七邊形的作圖方法時，會在數學界引起多麼巨大的震憾了。

不過，高斯的結果多少顯得有些奇怪。他沒有完成正七邊形或正九邊形等的作圖，卻偏偏隔下中間這一些直接完成了正十七邊形。為什麼第一個新作出的正多邊形是正十七邊形而不是正七、九邊形呢？在高斯的偉大發現之後，問題仍然存在：正七邊形或正九邊形等是否可尺規完成？或者更清楚地闡述這個問題：正多邊形的邊數具有什麼特徵時，它才能用尺規作出？

在經過繼續研究後，高斯最終在1801年對整個問題給出了一個完美的解答。高斯指出，只用直尺森基和圓規作圓內接正 邊形，當 滿足如下特徵之一時方可作出：

人們目前發現的費馬素數只有前五個費馬數，因此，邊數是費馬數的正多邊形中，只有正3、5、17、257、65537邊形可用尺規作圖（除非你能發現另一個費馬素數）。進一步，可以作出磨胡的有奇數條邊的正多邊形也就只能通過這五個數組合而得到，這樣的組合數只有31種。而邊數為偶數的可尺規作出的正多邊形，邊數或是2的任意次正整瞎春攔數冪或與這31個數經過組合而得到。

❸ 正十七邊形

可以返汪用數學歸納法。首先你先看看怎麼證明正六邊形，在看12，最後你歸納它們的方法，試試19的證明。可能有些難度。加油吧。
看看下面的，你可以參考下。
關於正十七邊形的畫法（高斯的漏陵仔思路，本人並非有意剽竊^_^）：
有一個定理在這里要用到的：
若長為|a|,|b|的線段可以用幾何方法做出來，那麼長為|c|的線段也能用幾何方法做出汪歲的，
其中c是方程x^2+ax+b=0的實根。
上面的定理實際上就是在有線段長度|a|和|b|的時候，做出長為sqrt(a^2-4b)的線段。
（這一步，大家會畫吧？）
而要在一個單位圓中做出正十七邊形，主要就是做出長度是cos(2pai/17)的線段。
下面我把當年高斯證明可以做出cos(2pai/17)的證明給出，同時也就給出了具體的做法。
設a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
則有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以長為|a|和|a1|的線段可以做出。
令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0
c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
則有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1
同樣道理，長度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的線段都可以做出來的。
再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c
這樣，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0較大的實根,
顯然也可以做出來，並且作圖的方法上面已經給出來了

❹ 如何用尺規作圖作正17邊形

網上應該有很多方法的，我這里給你一個我從別人那學來的：

1、以O為圓心作一個圓，在圓周上任取一點P1作為正十七邊形的第一個頂點；

2、畫出直徑OP1，並作另一條半徑OB垂直於OP1；

3、把OB四等分，得到J點；

4、連接JP1，作角OJP1的四等分線JE；

5、作一個45度角EJF；

6、以FP1為直徑作半圓，交OB於K點；

7、以E為圓心，EK為半徑作半圓，交直徑OP1於悔蘆N4點；

8、從N4點作余盯OP1的垂線，這條垂線跟圓的交碧毀帶點就是正十七邊形的第四個頂點P4；

9、義P1P4為半徑P1為圓心作圓可以找到P15，然後再以P4為圓心作圓可以找到P7，依次進行下去可以把17個點全部找到，連接它們就可以得到正十七邊形了。

❺ 高斯一晚上解決正十七邊形

高斯一晚上解決正十七邊形：

1796年的一天，德國哥廷根大學。高斯吃完晚飯，開始做導師給他單獨布置的三道鉛租數學題。前兩道題他不費吹灰之力就做了出來了。

當他把作業交給導師時，感到很慚愧。他對導師說：「您給我布置的第三道題，我竟然做了整整一個通宵，……」導師看完作業後，

激動地對他說：「你知不知道？你解開了一樁有兩千多年歷史的數學懸案！阿基米得沒有解決，牛頓也沒有解決，你竟然一個晚上就解出來了。你是一個真正的天才！」原來，導師也一直想解開行激扒這道難題。那天，他是因為拿錯了，才將寫有這道題目的紙條交給了學生。
在這件事情發生後，高斯曾回憶說：「如果有人告訴我，那是一道千古難題，我可能永遠也沒有信心將它解出來。」
當時高斯才19歲，天才v~！

❻ 高斯是怎麼解決正十七邊行的

最早的十七邊形畫法創造人為高斯。高斯(1777~1855年)，德國數學家、物理學家和天文學家。在童年時代就表現出非凡的數學天才。三歲學會算術，八歲因發現等差數列求和公式而深得老師和同學的欽佩。1799年以代數基本定理的四個漂亮證明獲得博士學位。高斯的數學成就遍及各個領域，其中許多都有著劃時代的意義。同時，高斯在天文學、大地測量學和磁學的研究中也都有傑出的貢獻。
1801年，高斯證明：如果k是質數的費馬數，那麼就可以用直尺和梁塌圓規將圓周k等脊孫分。高斯本人就是根據這個定理作出了正十七邊形，解決了兩千年來懸而未決的難題。
道理
當時，如果高斯的老師告訴了高斯橡野圓這是道2000多年沒人解答出來的題目，高斯就不會畫出這個正十七邊形。這說明了你不怕困難，困難就會被攻克，當你懼怕困難，你就不會勝利。

❼ 正十七邊形怎麼做

設：正17邊形在單位圓上的頂點的復數表示為，
Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17)
(k=0,1,2…16)
若記：ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),則除了1以外的其餘16個項為：
ρ1
ρ2
ρ3
ρ4
ρ5
ρ6
ρ7
ρ8；ρ-1
ρ-2
ρ-3
ρ-4
ρ-5
ρ-6
ρ-7
ρ-8
若設
P=ρ+ρ2+。。。+ρ-8
Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7
則：
P+Q=ρ+ρ2+。。。+ρ8+ρ-1+ρ-2+。。。+ρ-8
=（1+ρ+ρ2+。。。+ρ8+ρ-1+。。。+ρ-8）-1
=-1
P*Q=（ρ+ρ2+ρ4+ρ8+ρ1+ρ-2+ρ-4+ρ-8）*（ρ3+ρ5+ρ6+ρ7+ρ-3+ρ-5+ρ-6+ρ-7）
=4（P+Q）讓橋
=-4
所以：P，Q是方程
X*X+X-4=0的根
P=1/2（-1+gen2（17））
Q=1/2（-1-gen2（17））
顯然P，Q可以用尺規毀滑悄作出。
可見cos（2ж/17）可以用尺規作出。
作圖的5個步驟：
1）
作出線段P，Q
2）
作出線段
u1，u2
3）
作出線段
V1
4）
作出單位圓，並在實軸上去一點v，使Ov=1/2V1，
過v作虛軸的平行線交單位圓與Z1，則纖渣Z0Z1（Z0=1），即為正17邊形的一邊。
5）
作出其餘所有頂點，完成正17邊形。。

❽ 正十七邊形做法

而且一個圖形是可以有很多種畫法的，高斯也沒有證明那種是最簡單的……
十七邊形的畫法是旁銷高斯的得意之作，之前他的教授教他不要再學數學了，他自己也在猶豫是數學還是拉丁文，而這做出來之後，他就決定這輩子奉獻給數學，在他死前，他還要求在他的墓碑上不用刻其他的絕旁東西，只要刻一個正十七邊形就好了……

給一圓O，作兩垂直的直徑OA、OB，
作C點使OC＝1/4OB，
作D點並啟橡使∠OCD＝1/4∠OCA
作AO延長線上E點使得∠DCE＝45度
作AE中點M，並以M為圓心作一圓過A點，
此圓交OB於F點，再以D為圓心，作一圓
過F點，此圓交直線OA於G4和G6兩點。
過G4作OA垂直線交圓O於P4，
過G6作OA垂直線交圓O於P6，
則以圓O為基準圓，A為正十七邊形之第一頂點P4為第四頂點，P6為第六頂點。
以1/2弧P4P6為半徑，即可在此圓上截出正十七邊形的所有頂點。