因式分解的解決方法

① 因式分解的十二種方法

因式分解方程是我們解決許多數學問題的有力工具。接下來的內容是初二數學知識點之因式分解方程。

因式分解方程

定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解方程(也叫作分解因式)。

分解因式與整式乘法為相反變形。

同時也是解一元二次方程中公式法的重要步驟

1、因式分解方程與解高次方程有密切的關系。對於一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數學上可以證明，對於一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因為公式過於復雜，在非專業領域沒有介紹。對於分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較復雜。對於五次以上的一般多項式，已經證明不能找到固定的因式分解方程法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。

2 、所有的三次和三次以上多項式都可以因式分解方程。這看起來或許有點不可思議。比如X^4+1,這是一個一元四次多項式，看起來似乎不能因式分解方程。但是它的次數高於3，所以一定可以因式分解方程。如果有興趣，你也可以用待定系數法將其分解，只是分解出來的式子並不整潔。

3 、因式分解方程雖然沒有固定方法，但是求兩個多項式的公因式卻有固定方法。因式分解方程很多時候就是用來提公因式的。尋找公因式可以用輾轉相除法來求得。標準的輾轉相除技能對於中學生來說難度頗高，但是中學有時候要處理的多項式次數並不太高，所以反復利用多項式的除法也可以比較笨，但是有效地解決找公因式的問題。

方法 因式分解方程沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法，求根公式法，換元法，長除法，短除法，除法等。

注意三原則

1.分解要徹底(是否有公因式，是否可用公式)

2.最後結果只有小括弧

3.最後結果中多項式首項系數為正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1))

4.最後結果每一項都為最簡因式

歸納方法：

1.提公因式法。

2.公式法。

3.分組分解法。

4.湊數法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]

5.組合分解法。

6.十字相乘法。

7.雙十字相乘法。

8.配方法。

9.拆項補項法。

10.換元法。

11.長除法。

12.求根法。

13.圖象法。

14.主元法。

15.待定系數法。

16.特殊值法。

17.因式定理法。

溫馨提示：在高等數學上因式分解方程有一些重要結論，在初等數學層面上證明很困難，但是理解很容易。

初中數學知識點總結：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系： 在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

對於平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

初中數學知識點：點的坐標的性質

下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的坐標的性質

建立了平面直角坐標系後，對於坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對於任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對於平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

初中數學知識點：因式分解方程的一般步驟

關於數學中因式分解方程的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解方程的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：「一提」、「二套」、「三分組」、「四十字」。

注意：因式分解方程一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解方程，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解方程，應該是指在有理數范圍內因式分解方程，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解方程的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

初中數學知識點：因式分解方程

下面是對數學中因式分解方程內容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解方程

因式分解方程定義 ：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解方程。

因式分解方程要素 ：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解方程與整式乘法的關系：m(a+b+c)

公因式： 一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法 ：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的'積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括弧化成單括弧

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括弧外

⑦括弧內同類項合並。

通過上面對因式分解方程內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解方程.因式分解方程的方演算法多種多樣,現總結如下：

1、 提公因演算法

如果一個多項式的各項都含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.

例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)

x -2x -x=x(x -2x-1)

2、 應用公式演算法

是因為分解因式與整式乘演算法有著互逆的關系,如果把乘演算法公式反過來,那麼就可以用來把某些多項式分解因式.

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)

a +4ab+4b =（a+2b）

3、 分組分解演算法

要把多項式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前兩項分成一組,並提出公因式a,把它後兩項分成一組,並提出公因式b,從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,從而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式m +5n-mn-5m

m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

4、 十字相乘演算法

對於mx +px+q形式的多項式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,則多項式可因式分解方程為(ax+d)(bx+c)

例4、分解因式7x -19x-6

分析：1 -3

7 2

2-21=-19

7x -19x-6=（7x+2）(x-3)

5、配方演算法

對於那些不能利用公式演算法的多項式,有的可以利用將其配成一個完全平方式,然後再利用平方差公式,就能將其因式分解方程.

例5、分解因式x +3x-40

解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40

=(x+ ) -( )

=(x+ + )(x+ - )

=(x+8)(x-5)

6、拆、添項演算法

可以把多項式拆成若幹部分,再用進行因式分解方程.

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)

7、 換元演算法

有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數,然後進行因式分解方程,最後再轉換回來.

例7、分解因式2x -x -6x -x+2

2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x

=x [2(x + )-(x+ )-6

令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6

= x [2(y -2)-y-6]

= x (2y -y-10)

=x (y+2)(2y-5)

=x (x+ +2)(2x+ -5)

= (x +2x+1) (2x -5x+2)

=(x+1) (2x-1)(x-2)

8、 求根演算法

令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解方程為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6

令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0

通過綜合除演算法可知,f(x)=0根為 ,-3,-2,1

則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

9、 圖象演算法

令y=f(x),做出函數y=f(x)的圖象,找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解方程為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

例9、因式分解方程x +2x -5x-6

令y= x +2x -5x-6

作出其圖象,見右圖,與x軸交點為-3,-1,2

則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)

10、 主元演算法

先選定一個字母為主元,然後把各項按這個字母次數從高到低排列,再進行因式分解方程.

例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)

分析：此題可選定a為主元,將其按次數從高到低排列

a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)

=(b-c) [a -a(b+c)+bc]

=(b-c)(a-b)(a-c)

11、 利用特殊值演算法

將2或10代入x,求出數P,將數P分解質因數,將質因數適當的組合,並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式,將2或10還原成x,即得因式分解方程式.

例11、分解因式x +9x +23x+15

令x=2,則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105

將105分解成3個質因數的積,即105=3×5×7

注意到多項式中最高項的系數為1,而3、5、7分別為x+1,x+3,x+5,在x=2時的值

則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）

12、待定系數演算法

首先判斷出分解因式的形式,然後設出相應整式的字母系數,求出字母系數,從而把多項式因式分解方程.

例12、分解因式x -x -5x -6x-4

分析：易知這個多項式沒有一次因式,因而只能分解為兩個二次因式.

設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)

= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd

所以 解得

則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

② 因式分解的四種基本方法

因式分解的四種基本方法是提公因式和耐法、分組分解法、待定系數法、十字分解法。

因式分解的定義：

把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用，是解決許多數學問題的有力鍵游工具。

因式分解方法靈活，技巧性強。學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養解題技能、發展思維能力都有著十分獨特的作用。學習它，既可以復習整式的四則運算，又為學習分式打好基礎；學好它，既可以培養學生的觀察、思維發展性、運算能力，又可以提高綜合分析和解決問題的能力。

③ 因式分解12種方法

因式分解12種方法

因式分解12種方法？在解決數學問題的時候，很多人都會用到因式分解法，因式分解法是很多高等數學的基礎。我已經為大家搜集和整理好了因式分解12種方法的相關信息，一起來了解一下吧。

因式分解12種方法1

因式分解12種方法分別是：提公因法、應用公式法、分組分解法、十字相乘法、配方法、添項法、換元法、求根法、圖象法、主元法、利用特殊值法、待定系數法 。方法詳解：

1、提公因法，如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。

2、應用公式法，由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。

3、分組分解法，要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)。

4、十字相乘法，對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m, c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)。

5、配方法，對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。

6、拆、添項法，可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。

7、換元法，有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。

8、求根法，令多項式f(x)=0,求出其根為x , x , x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

9、圖象法，令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x , x , x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

10、主元法 先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。

11、利用特殊值法 將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。

12、待定系數法 首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。

因式分解12種方法2

因式分解的`概念是什麼?

因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式，它是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用．初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．

1、提公因式法

①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。

②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.。

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的.

2、運用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)

3、分組分解法

分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.

分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.

4、拆項、補項法

拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.

④ 因式分解 怎麼做

因式分解方法：
1．提公因式法。
2．公式臘嘩法。
3．分組分解法。
4．湊數法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]
5．組合分解法。
6．十字相乘法。
7．雙十字相乘法。
8．配方法。
9．拆項補項法。
10．換元法。
11．長除法。
12．求根法。
13．圖象法。
14．主元法。
15．待定系數法。
16．特殊值法。
17．因式定理法。
具體方法：當各項系數都是整數時，培局豎公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相配大同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。當各項的系數有分數時，公因式系數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。
口訣：找准公因式，一次要提盡；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶。
注意四原則
1．分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式）
2．最後結果只有小括弧
3．最後結果中多項式首項系數為正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））
4．最後結果每一項都為最簡因式

⑤ 如何分解因式 3種方法來分解因式

目錄方法1：分解數字和基本的代數式1、對單個數字進行因式分解的定義。2、能因式分解的變數表達式。3、利用乘法分配律分解代數方程式。方法2：分解二次方程1、確定方程是二次方程 (ax + bx + c = 0)。2、二次方程系數中，a = 1，可以因式分解成(x+d )(x+e)，其中d × e = c，並且d + e = b。3、可能的話，用試驗法分解因式。4、配方法。5、利用因式分解解二次方程。6、檢查結果，有時解出的結果並不是方程的解。在數學中，「因式分解」是指將一個數字或者表達式分解成幾個數或者幾個表達式的積的形式。因式分解是解決一些代數問題的常用方法，正確的進行因式分解是求解二次方程和其他多項式的基礎。因式分解可以簡化代數式，從而方便求解，而且還可以幫助你排除可能的答案，這要比直接動手計算再排除要快得多。
方法1：分解數字和基本的代數式
1、對單個數字進行因式分解的定義。因式分解的概念很簡單，但是在實際操作中，對復雜的方程進行因式分解卻並不容易。因此，先從單個數字的因式分解開始，然後再應用到基本的代數式中，最後再來解決復雜的問題。一個數字的因子，是相乘之後的積為該數字的幾個數。比如，12的因子是1, 12, 2, 6, 3, 4。因為1 × 12, 2 × 6, and 3 × 4 的結果都是12。也可以這樣理解，即一個數字的因子，是能整除這個數的數字。
你能求出60的所有因子嗎？因為60可以被很多數字整除，所以60是很常用的一個數字（比如1小時有60分鍾，1分鍾有60秒，等等）。60的因子是1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
2、能因式分解的變數表達式。就好像數字可以被分解一樣，變數的常數系數也可以被分解。因此，你需要先找到變數的系數。對變數進行分解是簡化代數方程的重要環節。比如，12x可以看做是12和x的乘積。我們可以將12x寫作3(4x), 2(6x), 等等，只要寫成12的因數相乘的形式即可。我們還可以將12的因數再進一步分解，換句話說，並不是分解到3(4x)或2(6x)就結束了，而是繼續將4x和6x分解成3(2(2x)和2(3(2x)。顯然，兩個表達式的結果是一樣的。
3、利用乘法分配律分解代數方程式。利用分解數字和帶系數的變數的方法，你可以將數字和帶系數的變數分解成含有相同因數的形式，從而簡化表達式。通常，為了盡可能的簡化，我們需要求兩個數的最大公因數。而之所以可以這樣化簡的根據，是乘法的分配律，即對於任意的a, b, c, a(b + c) = ab + ac。舉例來說。對12 x + 6，進行因式分解。首先，先求出12x和6的最大公因數。6是最大的既可以整除12又可以整除6的數，所以可以化簡成6(2x + 1)。
對於負數和分數也一樣適用。比如，x/2 + 4，可以寫成1/2(x + 8),，-7x + -21可以寫成-7(x + 3)。
方法2：分解二次方程
1、確定方程是二次方程 (ax + bx + c = 0)。二次方程的標准形式是ax + bx + c = 0，其中a, b, c是常數，並且a不為0(a可以是1或-1)。如果方程有1個變數(x)，並且有1個或多個x的平方，你可以將等號一側的變數移到等號另一端，讓等號一端為0，另一端有ax等。比如，代數方程。5x + 7x - 9 = 4x + x - 18可以簡化成 x + 6x + 9 = 0，轉化成標准二次方程形式。
方程中有更高次的x項，比如x，x等。這樣的方程是三次方程或四次方程，以此類推，除非大於2次的x項可以約去，否則這樣的方程不是二次方程。
2、二次方程系數中，a = 1，可以因式分解成(x+d )(x+e)，其中d × e = c，並且d + e = b。如果二次方程的形式是x + bx + c = 0 (換句話說，x的系數為1)，那麼這樣的方程可能（不保證）分解成這樣的形式。找到兩個數，它們的積是c，和是b，當你找到這樣的兩個數d和e之後，你就可以得到如下： (x+d)(x+e)。這兩項的乘積就是原二次方程，換句話說，這兩項就是二次方程的因式。比如，方程x + 5x + 6 = 0。 3和2的乘積是6，3和2的和是5，所以方程可以寫成(x + 3)(x + 2)。
根據具體方程的不同，最終結果的形式也有不同：如果方程的形式是x-bx+c，那麼結果的形式是：(x - _)(x - _)
如果方程的形式是x+bx+c，那麼結果的形式是：(x + _)(x + _)
如果方程的形式是x-bx-c，那麼結果的形式是：(x + _)(x - _)
注意：上式空格中的數字可以是分數或小數，比如方程x + (21/2)x + 5 = 0的因式分解結果是 (x + 10)(x + 1/2)
3、可能的話，用試驗法分解因式。信不信由你，對於一些簡單的二次方程，一種簡單的因式分解方法就是試驗，將你認為可能的因式帶入，直到你找到正確的因式為止。這樣的方法叫試驗法。如果方程的形式是ax+bx+c且a>1，最終的因式分解的結果的形式可能是(dx +/- _)(ex +/- _)，其中d和e是非零常數，且乘積為a。d或e可以為1（或者都為1），對於這個並沒有硬性規定。如果d和e都為1，那麼你可以使用上文的方法進行因式分解。舉個例子來說明。方程3x - 8x + 4，第一眼看上去很嚇人。然後，當我們意識到3的因式只有2個（3和1）時，問題就變得簡單了，因為我們知道最後的形式一定是(3x +/- _)(x +/- _)。在本例中，空格處都填-2，即為正確結果。-2 × 3x = -6x 和-2 × x = -2x；-6x和-2x的和是-8x；-2 × -2 = 4，所以，括弧內的因式相乘的結果就是原式。
4、配方法。某些情況下，利用一些公式，二次方程可以很快很容易的因式分解。利用公式x + 2xh + h = (x + h)，如果一個二次方程中，b的值是c的平方根的兩倍，那麼方程就可以轉化成(x + (sqrt(c)))的形式。比如，方程x + 6x + 9符合上述要求。3 =9，3 × 2= 6。所以，方程的因式分解結果是(x + 3)(x + 3)，或者(x + 3)。
5、利用因式分解解二次方程。不論你的因式分解結果是什麼，因式分解之後，你可以令每個因式的結果為0，從而解出x的值。由於你要找的x是能夠讓方程為0的值，所以一個能夠讓因式為0的x的值就是你要求的x。讓我們回到方程x + 5x + 6 = 0中。因式分解的結果是(x + 3)(x + 2) = 0。如果任意一個因式為0，那麼整個方程的結果也為0，所以可能的x的解是讓(x + 3) 和(x + 2)等於0的值。解得的結果分別是-3和-2。
6、檢查結果，有時解出的結果並不是方程的解。當你求出了x的可能的值之後，將它們分別代入原方程，檢查一下它們是否是方程的解。有時，你求出來的結果可能無法讓原方程的值為0，這樣的值要捨去。將-2和-3代入方程x + 5x + 6 = 0。首先，代入-2:(-2) + 5(-2) + 6 = 0
4 + -10 + 6 = 0
0 = 0。正確，所以-2是方程的解。
再代入-3:(-3) + 5(-3) + 6 = 0
9 + -15 + 6 = 0
0 = 0。正確，所以-3也是方程的解。

⑥ 因式分解的方法和步驟

初中數學因式分解的方法有待定系數法、提公因式法、十字相乘法等等，接下來分享具體的初中數學因式分解的方法和步驟。

因式分解的方法

（一）十字相乘法

(1)把二次項系數和常數項分別分解因數;

(2)嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘後所得的數的和為一次項系數;

(3)確定合適的十字圖並寫出因式分解的結果;

(4)檢驗。

（二）提公因式法

(1)找出公因式；

(2)提公因式並確定另一個因式；

①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母；

②提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因 式後剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；

③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。

（三）待定系數法

（1）確定所求問題含待定系數的一般解析式；

（2）根據恆等條件，列出一組含待定系數的方程；

（3）解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。

分解一般步驟

1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；

這里的「負」，指「負號」。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的。

2、如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；

要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括弧內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，並使每一個括弧內的多項式都不能再分解。

3、如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

⑦ 因式分解的方法有哪些

問題一：什麼叫因式分解?分解因式的方法有哪些? 定義：
把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）。
方法：1．提公因式法。
2．公式法。
3．分組分解法。
4．湊數法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]
5．組合分解法。
6．十字相乘法。
7．雙十字相乘法。
8．配方法。
9．拆項補項法。
10．換元法。
11．長除法。
12．求根法。
13．圖象法。
14．主元法。
15．待定系數法。
16．特殊值法。
17．因式定理法。
希望幫到你 望採納 謝謝 加油

問題二：因式分解有哪幾種方法？ 1.提公因式
2.應用公式
3.分組分解
4.拆項和添項
5.十字相乘（二元二撫也使用）
6.換元法
7.看未知為已知（a+b看為整體）
8.余數定理
9.待定系數法
10.輪換式和對稱式

問題三：分解因式有哪些方法技巧？ ．初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．
⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.
②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的.
⑵運用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)
⑶分組分解法
分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.
⑷拆項、補項法
拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多項式因式分解的一般步驟：
①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；
②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；
④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.
(6)應用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式。...>>

問題四：因式分解有哪幾種？？計算方法是怎樣的 分組分解法
分組分解是分解因式的一種簡潔的方法，下面是這個方法的詳細講解。
能分組分解的多項式有四項或大於四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。
同樣，這道題也可以這樣做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
幾道例題：
1． 5ax+5bx+3ay+3by
解法：原式=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)
說明：系數不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。
2． x2-x-y2-y
解法：原式=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然後相合解決。
三一分法，例：a2-b2-2bc-c2
原式=a2-(b+c)2
=(a-b-c)(a+b+c)
十字相乘法
十字相乘法在解題時是一個很好用的方法，也很簡單。
這種方法有兩種情況。
①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
例1：x2-2x-8
=(x-4)(x+2)
②kx2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m時，那麼kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．
例2：分解7x2-19x-6
圖示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3
因為-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，
所以，原式=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口訣：分二次項，分常數項，交叉相乘求和得一次項。
例3：6X2+7X+2
第1項二次項（6X2）拆分為：2×3
第3項常數項（2）拆分為：1×2
2（X）3（X）
12
對角相乘：1×3+2×2得第2項一次項（7X）
縱向相乘，橫向相加。
十字相乘法判定定理：若有式子ax2+bx+c，若b2-4ac為完全平方數，則此式可以被十字相乘法分解。
與十字相乘法對應的還有雙十字相乘法，但雙十字相乘法相對要難一點，不過也可以學一學。
拆添項法
這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進行變形。
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
配方法
對於某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種方法叫配方法。屬於拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形。
例如：x2+3x-40
=x2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)2-......>>

⑧ 因式分解的幾種常用方法

1、因式分解要分盡，就是分到不能再分才截止，因為因式分解是為學習分式做准備的，分的詳細便於約分和下一步計算。

2、要有整體思維，因為在平方差和完全平方公式中，很多題是需要把一部分看做整體的，要具備這樣的思維和眼光。

3、做題的時候要像下象棋一樣，要看到三步以後的情況，不能埋頭提取公因式，之後無法繼續做下去。

方法一：提取公因式，這個方法是進行因式分解的第一步。

要牢記三個原則：1、提取公因式要一次性提取干凈，否則後患無窮。

2、可能要多次提取或是連續提取。

3、注意提取多項式時正負號 的變化。

方法二：公式法，這是最主要的方法，最常考察的方法。第一要對公式熟悉，不然一切無從談起；第二有能力者可以試探運用立方差和立方和公式。

方法三：十字相乘法，這不僅僅是一種方法，而是一種思維方式，到二次函數你就知道它的重要性了。而有的教材已經減負刪掉了，可惜至極。當然了雙十字相乘就不要探討了，一般情況下涉及不到。

方法四：分組分解法。這個方法更是考察學生的分類分組思維，很多題可以有多種分組形式，但方法各有難易，學生可自行摸索，其樂無窮！

方法五：換元法。這也是一種思維方式，為將來高中數學換元類型題提供實驗場地和模擬演練，當然難度相對較大，不過這是解決高次因式分解的不二法門。

⑨ 如何巧做因式分解

把一個多項式在一個范圍(如實數范圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式，和我們小學里學的因數分解很類似。

1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；

這里的「負」，指「負號」。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的。

2、如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；

要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括弧內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，並使每一個括弧內的多項式都不能再分解。

3、緩運如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

口訣：先提首項負號，再看有無公因式，後看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。

1、分解因式是多項式的恆等變形，要求等式左邊必須是多項式。

2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。

3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。

4、結果最後只留下小括弧，分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，就像把8進行因數分解的時候，不能寫成8=2*4，這里的4還可以再分解成為2*2，所以要寫成8=2*2*2。

5、結果的多項式首項一般為正。 在一個公式內把其公因子抽出，即透過公式重組，然後再抽出公因子；

6、括弧內的首項系數一般為正；

7、如有單項式和多項式相乘，應把單項式提到多項式前。如ab+ac，因式分解時要寫成a(b+c)；

8、考試時一般就要化到實數，在實數范圍內因式分解，因為在初中，實數范圍是最大的。

口訣：首項有負常提負，各項有「公」先提「公」，某項提出莫漏1，括弧裡面分到「底」。

不叫提公因式，因為括弧內不得用分數。

⑩ 怎樣解決因式分解問題

因式分解
因式分解（factorization）

因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用．初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．

⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.

②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的.

⑵運用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)

⑶分組分解法

分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.

分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.

⑷拆項、補項法

拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合孫賀於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.

⑸十字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a \-----/b ac＝k bd＝n

c /-----\d ad＋bc＝m

※ 多項式因式分解的一般步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；

②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；

④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.

(6)應用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因御旅式。

經典例題：

1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2

解鎮凱凳：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]

=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)

=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]

=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)

2.證明：對於任何數x,y，下式的值都不會為33

x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5

解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)

=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)

=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)

=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)

當y=0時，原式=x^5不等於33；當y不等於0時，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四個以上不同因數的積，所以原命題成立
因式分解的十二種方法
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)