公務員植樹問題解決方法

㈠ 2020年河南省考行測備考： 數量關系之植樹問題

2020年河南省考行測備考： 數量關系之植樹問題

一、植樹問題的類型和應對公式

例如：在一周長為100米的湖邊種樹，如果每隔5米種一棵，共要種多少棵樹?這樣在一條“路灶滾虧”上等距離植樹就是植樹問題。在植樹問題中，“路”被分為等距離的幾段，段數=總路長÷間距、總路長=間距×段數。

根據植樹路線的不同以及路的兩端是否植樹，段數與植樹的棵數的關系式也不同，下面就從不封閉路線的植樹和封閉路線植樹來一一說明。

(1)不封閉植樹：指在不封閉的直線或曲線上植樹，根據端點是否植樹，還可細分為以下三種情況：

①兩端都植樹：兩個端點都植樹，樹有6棵，段數為5段，即有植樹的棵數=段數+1，結合段數=總路長÷間距，則：棵數=總路長÷間距+1，總路長=(棵數-1)×間距。

②兩端都不植樹：兩個端點都不植樹，可知植樹的棵數=段數-1，結合段數=總路長÷間距，則：棵數=總路長÷間距-1，總路長=(棵樹+1)×間距。

③只有一端植樹：只有一個端點植樹，可知植樹的棵數=段數，結合段數=總路長÷間距，則：棵數=總路長÷間距，總路長=棵數×間距。

(2)封閉植樹：指在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數等於分成的段數。所以棵數=總路長÷間距，總路長=棵數×間距。

二、兩邊植樹問題

除了在路的一邊植樹外，還有路的兩邊都植樹的情況，這時就要先隱神判斷出植樹類型，計算出一邊植樹的情況，再根據一邊求兩邊情況。

【例題1】如果每500米遠架一根電線桿，則30公里需要架設多少根電線桿?

A.31 B.30 C.61 D.60

解析：此題答案為C。共需要架設30×1000÷500+1=61根電線桿。

三、不同間隔植樹問題

在一些植樹問題中，往往存在兩種或多種植樹方式。這種情況下，就會出現重復植樹問題，這常常需要結合最小公倍數找出重合點。

【例題2】某工地從一條直道的一頭到另一頭每隔3米打一個木樁，一共打了49個木樁。現在要改成4米打一個木樁，那麼可以不拔出的木樁共有多少個?

A.8 B.9 C.11 D.13

解析：此題答案為D。每隔3米打一木樁對應每隔3米植樹，兩端都打對應兩端都植樹，因此直道的總長=段數×間距=(棵數-1)×間距=(49-1)×3=144米。

依題意，不拔出來的木樁距離起點的距離必須能被3和4整除，3和4的最小公倍數是12，即從起點開始每隔12米有一個木樁可以不拔出，144÷12=12，故有12+1=13根木樁不用拔出。

四、植樹問題變形

解決植樹問題的變形題，要注意端點是否“植樹”，分清“棵數”與“段數”之間是+1還是-1。

常見的變形題：鋸木頭、爬樓梯、重合、隊列問題均可視為兩端都不植樹問題，其中的知識要點如下：

鋸木頭：要鋸成n段，則需鋸(n-1)次;

爬樓梯：從1層到n層，需爬(n-1)段樓梯;若每爬完一段，休息一次，則需休息(n-2)次;

重合問題：n段接在一起，重合的有n-1段;

隊列問題：有n個人(或n輛車)，備殲中間有n-1個空。

【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鍾。已知每鋸開一段需要4分鍾，這根鋼管被鋸成了多少段?

A.3 B.4 C.6 D.8

解析：此題答案為D。要求鋼管被鋸的段數，必須首先求出鋼管被鋸開幾處。

從上圖我們可以看出鋼管有28÷4=7處被鋸開，因而鋸開的段數有7+1=8段。題中被鋸開的地方即植樹位置，因此問題相當於“兩端都不植樹”問題，棵數=段數-1。

上面幾道例題基本套用公式，分清楚類型就可以迅速作答了。希望可以幫助考生把植樹問題的解題思路理清，以後再碰到這類問題就不會再花費大量的時間了。

㈡ 植樹問題的解題思路和方法

• 公務員考試行測數量關系題，植樹問題的題型分類及解法：

1. 基本題型及運算公式

   1）不封閉植樹：指在不封閉的直線或曲線上植樹，根據端點是否植樹。

   ①兩端都植樹：兩個端點都植樹，如樹有6棵，段數為5段。

   即植樹的棵數=段數+1，結合段數=總路長÷間距，則：

   棵數=總路長÷間距+1，總路長=(棵數-1)×間距。

   ②兩端都不植樹：兩個端點都不植樹，可知植樹的棵數=段數-1，結合段數=總路長÷間距。

   則：棵數=總路長÷間距-1，總路長=(棵樹+1)×間距。

   ③只有一端植樹：只有一個端點植樹，可知植樹的棵數=段數，結合段數=總路長÷間距，則：

   棵數=總路長÷間距，總路長=棵數×間距。

   2）封閉植樹：指在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數等於分成的段數。

   即，棵數=總路長÷間距，總路長=棵數×間距。

2. 變形題及運算公式

   1）鋸木頭
   

   要鋸成n段，則需鋸(n-1)次。

   2）爬樓梯

   從1層到n層，需爬(n-1)段樓梯。

   若每爬完一段，休息一次，則需休息(n-2)次。

   3）重合問題

   n段接在一起，重合的有n-1段。

   4）隊列問題

   有n個人(或n輛車)，中間有n-1個空。

㈢ 公務員考試行測，關於數學題目有哪些常用公式

1. 公務員考試行測數量關系題公式，比如：塌派

   1）工程問題：工作量=工作效率×工作時間

   2）行程問題：路程=速度×時間

   相遇問題：路程和=速度和×時間
   

   追及問題：路程差=速度差×時間

   3）溶液問題：濃度=溶質÷溶液

   4）容斥原理題團晌賀公式

   ①兩集合型的容斥原理題公式：滿足條件I的個數+滿足條件II的個數-兩者都滿足的個數=總個數-兩者都不滿足的個數。

   ②三集合公式型題公式：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=總個數-三者都不滿足的個數。

   5）植樹問題：單邊線型植樹公式：棵數=總長÷間隔+1;

   單邊環型植樹公式：棵數=總長÷間隔;

   單邊樓間植樹公式：棵數=總長÷間隔-1;

   雙邊植樹問題公式：相應單邊植樹問題所需棵樹的2倍。

   6）方陣問題：總人數=N2=(外圈人數¸4+1)2，最外圈為4N-4人

   

2. 公務員考試行測數量謹腔關系題型有數學運算、數字推理。

   考生可查看行測復習資料夯實行測技巧。