奇偶性函數題解決方法

『壹』 數學奇偶函數最常見題型有哪些解答方式

（1）判斷奇偶性：2步：定義域關於原點對稱；看f(-x)與-f(x)或者f(x)的關系，是否相等。
（2）奇偶性直接在題中作為已知條件給出，確定某個數的具體值：這個你只要抓住定義就可以了。
（3）最大的應用在函數題畫圖像中。這個一般會被忽略。。一旦注意到是奇函數或者偶函數，題目會非常簡單。
（4）還有就是結合單調性、周期性來考，都是基本題，沒問題的。抓住定義即可。

『貳』 函數的奇偶性題目求解

令g(x)=ax³+bx，顯然g(x)是一個奇函數；
對於這種：f(x)=g(x)+c，其中g(x)是一個奇函數的題型，給出通法，如下：
f(x)=g(x)+c
則f(-x)=g(-x)+c
兩式相加得：f(x)+f(-x)=g(x)+g(-x)+2c，
因為g(x)是奇函數，所以：g(x)+g(-x)=0
所以：f(x)+f(-x)=2c
所以：f(x)=2c-f(-x) （記住這個結論，以後碰到就可以直接寫出答案嫌兆核啦）
所以，猜伍該題中，f(2)=2*(-8)-f(-2)=-26

祝你開心！希芹掘望能幫到你，如果不懂，請Hi我，祝學習進步！

『叄』 函數的單調性和奇偶性的解題方法（急需！）

一、函數的單調性
根據定義解題：y=f(x)在其定義域內，當x1<x2時，若在某個區間f(x1)<f(x2)，則為單調遞增；若在某個區間f(x1)>f(x2)，則為單調遞減！
所以解題時，按如下過程：

1.先求定義域；
2.設x1<x2均屬於定義域，然後計算f(x2)-f(x1)，最終結果化成幾個含有如(x2-x1)等可以判別下負的因式的積；
3.然後根據x1、x2的取值范圍分別討論判斷幾個因式的積是>0還是<0，從而確定：f(x2)<f(x1)，單調減；還是：f(x2)>f(x1)，單調增！
4.綜合結論！
嚴格按照上述步驟解題輕車熟路！

二、函數的奇偶性
定義：對於任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).這時我們稱函數f(x)=x^2為偶函數；
對於函數f(x)=x的定義域R內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），這時我們稱函數f(x)=x為奇函數。

解題：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x）比較得出結論！

判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義、變式。
變式：奇：f(x)+f(-x)=0 f(x)*f(-x)=-f^2(x) f(x)/f(-x)=-1
偶：f(x)-f(-x)=0 f(x)*f(-x)=f^2(x) f(x)/f(-x)=1

『肆』 誰能告訴我一下函數奇偶性的問題怎麼做啊最好舉例！簡單的難的都要幾個加詳解！謝了！

判斷函數的奇偶性的步驟是：第一步，判斷函數的定義域是否關於原點對稱，則函數必是非奇非偶函數；第二步，若函數的定義域是失於原點對稱，則再根據奇、偶函數的定義和性質等來判斷函數的奇偶性。
函數的奇偶性的判斷方法主要有以下幾種：
1、直接判斷法：包括判斷定義域和利用奇、偶函數的定義來判斷。
1) 如果定義域不關於原點對稱，則此函數是非奇非偶函數。
例：判斷函數f(x)=3x(x∈(0,+∞))的奇偶性。
分析：因為f(x)的定義域是(0,+∞)不關於原點對稱，所以此函數是非奇非偶函數。
2) 如果定義域關於原點對稱的條件成立，則再直接驗證是否有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)，從而判斷函數的奇偶性。
例：判斷函數f(x)=x-1的奇偶性。
分析：因為f(x)=x-1的定義域是R，關於原點對稱，且f(-x)=-x+1≠f(x)，f(-x)≠-f(x)。所以，它既不是奇函數也不是偶函數。
2、間接判斷法：
1) 間接利用定義判斷：奇、偶函數的定義表明，在定義域關於原點對稱的條件下，若⑴f(x)+f(-x)=0或f(x)-f(-x)=2f(x)，則f(x)是奇函數；⑵f(x)+f(-x)=2f(x)或f(x)-f(-x)=0，則f(x)是偶函數⑶f(x)×f(-x)=-f2(x)或f(x)/f(-x)=-1，則f(x)是奇函數，⑷f(x)×f(-x)=f^2(x)或f(x)/f(-x)=1是偶函數。
2) 利用奇函數的幾何性質判斷：如果一個函數A的圖象關於原點成中心對稱圖形，那麼f(x)必是奇函數；如果一個函數f(x)的圖象關於y軸成軸對稱圖形，那麼f(x)必是偶函數；如果一個函數f(x)的圖象既不關於原點成中心對稱又不關於y軸對稱，那麼函數f(x)是非奇非偶函數。
3) 利用部偶函數的代數性質判斷：把一個函數式分解成幾個有公共定義域且可判斷奇偶性的函數的和、差、積、商，再利用「和、差、積、商」的奇偶性進行判斷。
例：判斷函數F(x)=sinx+cosx的奇偶性。
分析：令f(x)=sinx,g(x)=cosx.
因為f(x)是奇函數,g(x)是偶函數，f(x)+g(x)是非奇非偶函數,所以F(x) 是非奇非偶函數。
又例如：判斷函數F(x)=sinx×cosx的奇偶性。
分析：令f(x)=sinx，g(x)=cosx.
因為f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，f(x)×g(x)是奇函數。所以F(x)是奇函數。
函數奇偶性的應用：
1、有利於畫出整個定義域中的圖象。
2、有利於判斷函數的單調性（或比較函數值的大小）。
例：已知f(x)是奇函數，且f(-5)=4,f(π)= -1,比較f(5)與f(π)的大小。
分析：由f(x)是奇函數得：f(5)= -f(-5)= -4,f(-π)=-f(π)=1所以 f(5)<f(-π).

『伍』 判斷函數奇偶性的解題步驟

1、用定義

對於函數f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)為奇函數;

對於函數老蠢f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)為偶函數;

奇函數：關於原點對稱。（做題時可考慮特殊值法），f（0）=0）。F（-x）= -f（x）

偶函數：關於y軸對稱。F（-x）=f（x）

『陸』 高一數學有關函數奇偶性問題，求詳細解題思路！！

1、答案：既奇又偶函數。

解析：
這是一個因為f(x+y)=f(x)-f(y),所以令x=y=0,有f(0)=f(0)-f(0),所以f(0)=0,
再令X=0,則，f(y)=-f(y),所以表明這是一個既奇又偶函數。

2、答案：a=1

解析：
f（x)為偶函數，有f（1)=f（-1)=0，而f（1)=2乘（1-a)=0,所以a=1.

3、答案渣豎：X屬於（負無窮，—3），（3，正無窮）,

解析：
因為f(-3)=0,f是奇函數，所以-f(3)=0,所以緩困f(3)=0,
而xf（x)＜0，解集為第一種x＜0，f(x)＞0 或 第二種 x＞0，f(x)＜0
若為第一種，根據圖像得到結果為（3，正無窮）,
若為第二種情況，根據圖像得到結如哪大果為（負無窮，—3）。

4、答案：f(X)=x的三次方-1

解析：
奇函數有-f（x)=f（-x)，x＞0，,f（x)=x三次方+1，
這時，-x＜0，令t=-x,t＜0，-t大於0，f(-t)=-t的三次方+1=-f(t),
所以f(t)=t的三次方-1，當X小於0時，和t一樣，再把t換成X，結果即為f(X)=x的三次方-1

『柒』 如何判斷函數的奇偶性，奇偶函數如何解題

函數的埋運奇偶性首先看定義域是否關於0對稱，其次看在定義域內互為相反的自變數所對的函數值是否相等還是相反鍵液銷，就可以判稿游斷是不是奇偶函數