九年級的二次函數的解析簡單方法

① 九年級數學二次函數的解析過程

1、三點式（一般式）：二次函數經過（1，3）（0,4）（-1,1）求解析式
設二次函數解析式y=ax2+bx+c,將以上三點坐標代入得a+b+c=3,c=4,a-b+c=1,解這個方程組就行。
2、頂點式：二次函數的頂點坐標是（-2，3）且經過點（-1,1）求解析式
設二次函數解析式y=a(x+2)2+k,將（-1,1）代入求a即得。
3、雙根式：二次函數經過（0，-3）（0,4）褲雀則（-4,2）求解析式
設二次函數解析式y=a（x+3)(x-4),將（歲穗-4,2）代入求a即得。
一般掌握這三種方法就胡棚可以了，不知對你有幫助沒。好好努力！

② 初三人教數學二次函數解析

一般式y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點坐標為（-b/2a,(4ac-b^2)/4a^2)
把三個點代入式子得出一個三元一次方程組，就能解出a、b、c的值。
頂點式
y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐標為（-h,k），對稱軸為x=h，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax^2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。
例：已知二次函數y的頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，求y的解析式。
解：設y=a(x-1)^2+2，把（3，10）代入上式，解得y=2(x-1)^2+2。
交點式
y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) [僅限於與x軸即y=0有交點A（x₁，0）和 B（x₂，0）的拋物線，即b^2-4ac≥0] .
已知拋物線與x軸即y=0有交點A（x₁，0）和 B（x₂，0）,我們可設y=a(x-x₁)(x-x₂),然後把第三點代入x、y中便可求出a。
由一般式變為交點式的步驟：

二次函數(16張)
∵X₁+x₂=-b/a x1·x₂=c/a
∴y=ax^2+bx+c
=a（x₂+b/廳臘ax+c/a）
=a[﹙x₂-(x₁+x₂)x+x₁x₂]=a(x-x₁)(x-x₂)
重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向。a>0時，開口方向向上；a<0時，開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。
其他知識介紹：牛頓插值公式
y=(y₃(x-x₁)(x-x₂))/((x₃-x₁)(x₃-x₂)+(y₂(x-x₁)(x-x₃))/((x₂-x₁)(x₂-x₃)+(y₁(x-x₂)(x-x₃))/((x₁-x₂)(x₁-x₃)。由此可引導出交點式的系數a=y₁/(x₁·x₂)(y₁為截距)二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
二次函數圖像與X軸
交點的情況
當△=b^2-4ac>0時，函數圖像與x軸有兩個交點。
當△=b^2-4ac=0時，函數圖像與x軸只有一個交點。
當△=b^2-4ac<0時，函數圖像與x軸沒有交點。
二次函數圖像
在平閉茄面直角坐標系中作出二次函數y=ax^2+bx+c的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。 如果所畫圖形准確無誤，那麼二次函數圖像將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有 :
1. 本身圖像，旁邊註明函扮態滑數。2. 畫出對稱軸，並註明直線X=什麼 （X= -b/2a）3. 與X軸交點坐標 （x1,y1);(x2, y2)，與Y軸交點坐標(0,c)，
頂點坐標(-b/2a, (4ac-b^2/4a).
軸對稱
二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a
對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖像的頂點P。
特別地，當x=0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸（即直線x=0）。
a,b同號，對稱軸在y軸左側
b=0,對稱軸是y軸
a,b異號，對稱軸在y軸右側
頂點
二次函數圖像有一個頂點P，坐標為P ( h,k )
當h=0時，P在y軸上；當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y=a(x-h)²+k。
h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。
開口
二次項系數a決定二次函數圖像的開口方向和大小。
當a>0時，二次函數圖像向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則二次函數圖像的開口越小。
決定對稱軸位置的因素
一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為同左異右，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0 ），對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖像與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。
決定與y軸交點的因素
常數項c決定二次函數圖像與y軸交點。
二次函數圖像與y軸交於（0,C）
注意：頂點坐標為（h,k)， 與y軸交於（0,C)。
與x軸交點個數
a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函數圖像與x軸有2個交點。
k=0時，二次函數圖像與x軸只有1個交點。
a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函數圖像與X軸無交點。
當a>0時，函數在x=h處取得最小值ymin=k，在x<h范圍內是減函數，在x>h范圍內是增函數（即y隨x的變大而變小），二次函數圖像的開口向上，函數的值域是y>k
當a<0時，函數在x=h處取得最大值ymax=k，在x>h范圍內是增函數，在x<h范圍內是減函數（即y隨x的變大而變大），二次函數圖像的開口向下，函數的值域是y<k
當h=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數
二次函數的性質
定義域：R
值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a，正無窮）；②[t，正無窮）
奇偶性：當b=0時為偶函數，當b≠0時為非奇非偶函數 。
周期性：無
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，則拋物線開口朝上；a<0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）；
⑷Δ=b2-4ac,
Δ>0，圖象與x軸交於兩點：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ=0，圖象與x軸交於一點：
（-b/2a，0）；
Δ<0，圖象與x軸無交點；
特殊地，Δ=4，頂點與兩零點圍成的三角形為等腰直角三角形；Δ=12，頂點與兩零點圍成的三角形為等邊三角形。
②y=a(x-h)2+k[頂點式]
此時，對應極值點為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式（雙根式）]（a≠0）
對稱軸X=(X1+X2)/2 當a>0 且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a>0且X≦（X1+X2）/2時Y隨X
的增大而減小
此時，x1、x2即為函數與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連
用）。
交點式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道兩個x軸交點和另一個點坐標設交點式。兩交點X值就是相應X1 X2值。
增減性
當a>0且y在對稱軸右側時，y隨x增大而增大，y在對稱軸左側則相反
當a<0且y在對稱軸右側時，y隨x增大而減小，y在對稱軸左側則相反
兩個關聯函數圖像
對稱關系
對於一般式：
①y=ax^2+bx+c與y=ax^2-bx+c兩圖像關於y軸對稱
②y=ax^2+bx+c與y=-ax^2-bx-c兩圖像關於x軸對稱
③y=ax^2+bx+c與y=-ax^2+bx+c-2b^2*|a|/4a^2關於頂點對稱
④y=ax^2+bx+c與y=-ax^2+bx-c關於原點對稱。
對於頂點式：
①y=a(x-h)^2+k與y=a(x+h)^2+k兩圖像關於y軸對稱，即頂點（h,k）和（－h,k）關於y軸對稱，橫坐標、縱坐標都相同。
②y=a(x-h)^2+k與y=-a(x-h)^2-k兩圖像關於x軸對稱，即頂點（h,k）和（h,－k）關於y軸對稱，橫坐標、縱坐標都相反。
③y=a(x-h)^2+k與y=-a(x-h)^2+k關於頂點對稱，即頂點（h,k）和（h,k）相同，開口方向相反。
④y=a(x-h)^2+k與y=-a(x+h)^2-k關於原點對稱，即頂點（h,k）和（－h,－k）關於原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。
（其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況）
編輯本段與一元二次方程的關系
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1．二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表： 解析式 頂點坐標 對 稱 軸 y=ax^2(0，0) x=0 y=ax^2
+K (0，K) x=0
y=a(x-h)^2(h，0) x=h
y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h
y=ax^2+bx+c (-b/2a，(4ac-b^2);/4a)x=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k（h>0,k>0）的圖象
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位，就可得到y=a(x-h)^2+k（h>0,k<0）的圖象
當h<0,k>0時，將拋物線y=ax^2向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位，就可得到y=a(x+h)^2+k（h<0,k>0）的圖象
當h<0,k<0時，將拋物線y=ax^2向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位，就可得到y=a(x+h)^2+k（h<0,k<0）的圖象
在向上或向下。向左或向右平移拋物線時，可以簡記為「上加下減，左加右減」。
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。
2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。
3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小。
4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x1-x2| =√△/∣a∣（a絕對值分之根號下△）另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－A |（A為其中一點的橫坐標）
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0。
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱坐標，是最值的取值。
6．用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)。
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸或極大（小）值時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。

③ 求二次函數解析式的方法

二次函數解析式梁手有三種方法有一般式、雙根式、頂點式。

1、一般式

一般式設解析式形式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a#0)。

二次函數

在數學中，二次函數最高次必須為二次，二次函數（quadraticfunction）表示形式為y=ax²+bx+c的多項式函數。二次函數的圖像是一條對稱軸平行於y軸的拋物線。

二次函數表達式y=ax²+bx+c的定義是一個二次多項式，因為x的最高次數是2。 如果令二次函數的值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數的零點。

一般地，我們把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等橡岩嫌號右邊自變數的最高次數是2。

④ 求二次函數解析式的方法

二次函數的解析式有三種基本形式：

1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

2、頂點式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中點(h,k)為頂點，對稱軸為x=h。

3、交點式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標。4.對稱點式： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)

求二次函數的解析式一般用待定系數法，但要根據不同條件，設出恰當的解析式：

1、若給出拋物線上任意三點，通常可設一般式。

2、若給出拋物線的頂點坐標或對稱軸或最值，通常可設頂點式。

3、若給出拋塌派物線與x軸的交點或對稱軸或與x軸的交點距離，通常可設交點式。

4.若已知二次函數圖象上的兩個對稱點（x1、m)(x2、m),則設成： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠團盯賀0)，再將另一個坐標代入式子中，則腔求出a的值，再化成一般形式即可。

二次函數的性質

（1）二次函數的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

（2）二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。

（3）一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。

（4）常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0,c）。

⑤ 初三數學怎樣學二次函數的方法

二次函數是初中數學學習的重點、難點，也是中考的熱點，二次函數學習的成敗關繫到初中函數學習能否全面掌握，是中考成績獲得高分的關鍵。以下是我分享給大家的初三數學二次函數的學習方法，希望可以幫到你!

初三數學二次函數的學習方法
一、掌握學習函數的幾個基本知識點

函數學習內容主要由三部分組成：(1)函數解析式。(2)函數圖象及畫法。(3)函數的性質

1.函數的概念

如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)那麼y叫做x的二次函數，特徵①等號左邊是函數，右邊是關於自變數x的二次式，x的最高次數是2，②二次項系數a≠0，x的最高次數是2，是經常考試的考點。

2.二次函數的圖象及畫法

①用配方法化成頂點式。②確定圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標。③在對稱軸兩側利用對稱性、描點畫圖。

(3)畫y=ax2+bx+c的草圖，抓住五個要點：①開口方向;②對稱軸;③頂點;④與y軸交點;⑤與x軸交點。

3.二次函數的性質，性質的理解一定要藉助圖形，不要死記硬背結論，在理解基礎上記憶

二、掌握拋物線與兩坐標軸交點的求法

1.二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點，求法：設x=0得y=a×02+b×0+c，交點(0，c)

2.二次函數y=ax2+bx+c與x軸交點，求法：設y=0得ax2+bx+c=0設此方程兩根為x1，x2，則交點坐標(x1，0)(x2，0)

三、熟練掌握求解析式的三種方法

用待定系數法可求二次函數解析式，確定二次函數解析式一般需要三個獨立條件，根據不同條件選擇不同設法

1.設一般式：y=ax2+bx+c

若已知條件是圖象上三個點坐標。將已知條件代入所設一般式求出a，b，c的值。

2.設頂點式：y=a(x-h)2+k若已知二次函數圖象的頂點坐標或對稱軸方程與最大值或最小值，將已知一個點坐標的條件代入所設頂點式，求出待定系數，最後將解析式化為姿中一般式。

3.設兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)若已知二次函數圖象與x軸兩個交點坐標為(x1，0)(x2，0)，將第三點(m，n)的坐標或其他已知條件代入所設兩根式，求出待定系數a，最後將解析式化為一般形式。

例1：已知二次函數圖象過點A(0，-3)，B(-1，5)，C(2，-1)，求二次函數解析式。

例2：已知x=2時，函數有最大值-1，且圖象經過點(3，-4)，求二次函數解析式。

例3：已知二次函數圖象與x軸交點是A(-2，0)，B(1，0)且經過點C(2，8)，求解洞虛析式。

四、掌握拋物線與x軸的三種位置關系及條件

1.與x軸有兩個交點 2.與x軸有一個交點 3.與x軸沒有交點

五、掌握二次函數圖象的平移

例1：拋物線y=2x2沿y軸向上平移3個單位後解析式是

例2：拋物線y=3(x+1)2-2是由函數y=3x2沿y軸向 平移 個單位後沿x軸向 平移 個單位得到。

六、掌握已知二次函數圖象的應用

已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象，確定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符號。

1.a的作用：①決定開口方向和大小，a>0開口向上，a<0開口向下。②|a|越大開口越窄，|a|越小開口越寬;

2.b由對稱軸的位置決定;

3.c由拋物線與y軸交點縱坐標決定;

4.b2-4ac由拋物線與x軸交點情況決定。

跡顫山例：如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象，試確定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符號。

七、掌握二次函數與一次函數的關系

所有函數，利用關系式聯立，均可解出它們交點的坐標
初三學習數學的存在的問題
1、准確率不夠

數感不行，經常有低級錯誤，如186/222不約分。再有注意力不集中，腦袋想著3手上寫個5。草稿的習慣不行，草稿零亂導致計算錯誤。所以，請各位家長不要老以粗心為借口掛在嘴邊。我才說的幾條大致就是小孩所謂粗心的原因。所以我們只為成功找方法，不為失敗找借口。

2、速度慢

為何速度慢，常用數的積累不夠。有的孩子拿到729馬上想到27的平方，9的立方，3的6次方，有的孩子27的平方還要算半分鍾，這就是速度上的差異。別看初一這些東西，算理簡單，但快速計算，並且准確得結果，基本0失誤還真不容易。這點大家要特別注意。

3、符號感不強

尤其乘除同級計算應該先定符號，再計算，而不是按部就班的折騰。還有整式加減至少要練到幾層括弧一步去掉。一元一次方程還有一元一次不等式同樣可以這樣。
初三學習數學的重要思想
1、“方程”的思想

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度*時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，並總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會並掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然後用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恆，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。

所謂的“方程”思想就是對於數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善於用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

2、“數形結合”的思想

大千世界，“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗-代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數要藉助“形”，研究幾何要藉助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學下去，“數”與 “形”越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標系後，研究函數的問題就離不開圖象了。往往藉助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今後的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種“數形結合”的好習慣。

3、“對應”的思想

“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”，將兩隻眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數 “2”;隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊，對應a，y對應b，再利用公式的右邊直接得出原式的結果即。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初二、初三我們還將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。“對應”的思想在今後的學習中將會發揮越來越大的作用。

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⑥ 求二次函數解析式的方法

函數內容的學習一直是很多學生的重難點，甚至一些學生與理想的學校失之交臂，就是因為函數內容沒學好，無法取得中考數學高分。

初中數學要學到函數一般有三種：一次函數（包含正比函數）、反比例函數、二次函數。其中二次函數作為初中數學當中最重要內容之一，一直受到中考數學命題老師的青睞。

任何與函數有關的數學問題，都需要先求出函數解析式，再結合函數的圖象與性質進行解決。因此，一個人是否能熟練地求出二次函數的解析式是成功解決與二次函數相關問題的重要保障。

今天我們就一起來簡單講講如何求二次函數的解析式，在初中數學教材里，二次函數的解析式一般有以下三種基本形式：

1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

2、頂點式：y=a(x－m)2+k(a≠0)，其中頂點坐標為(m,k)，對稱軸為直線x=m。

3、交點式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標。

那麼這三種形式有什麼區別呢？在解決實際問題過程中，該如何選擇呢？求二次函數的解析式的方法我們一般採用待定系數法，即將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式，這樣就得到一個恆等式。然後根據恆等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的系數，或找出某些系數所滿足的關系式，這種解決問題的方法叫做待定系數法。

我們結合待定系數法和三種二次函數基本形式來確定函數關系式，一定要根據不同條件，設出恰當的解析式，具體如下：

1、若給出拋物線上任意三點，通常可設一般式y=ax2+bx+c(a≠0)來求解。

2、若給出拋物線的頂點坐標或對稱軸或最值，通常可設頂點式y=a(x－m)2+k(a≠0)來求解。

3、若給出拋物線與x軸的交點或對稱軸或與x軸的交點距離，通常可設交點式y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)來求解。

值得注意的是，用交點式來求二次函數的解析式，前提條件是二次函數與x軸有交點坐標。

求解二次函數解析式，典型例題分析1：

已知一個二次函數圖象經過（-1，-3）、（2，12）和（1，1）三點，那麼這個函數的解析式是_______。

解：將點（-1，-3）、（2，12）和（1，1）坐標代入y=ax2+bx+c，可得：

-3=a（-1）2+b（-1）+c

12=a·22+b·2+c

1=a·12+b·1+c

解得a=3

⑦ 初三學二次函數的竅門

很多同學並不是很理解函數方面的數學問題，我整理了一些二次函數的解題技巧，大家一起來看看吧。

二次函數重要解題訣竅

1、二次函數的定義和知識點：形如y=ax^2+bx+c(a≠0，其中a、b、c是常數)的函數為二次函數。

（1）、a決定拋物線的開口方向和形狀大小，當a＞0時，開口向上，當a＜0時開口向下；︱a︱的值越大，開口就越小；當b=0時，拋物線的軸對稱是Y軸；當c=0時，拋物線經過原點；當b和c同時為0時，其頂點就是原點。

（2）、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與Y軸的交點坐標為（0，c）；求與X軸的兩個交點坐標的方法是令y=0，然後解關於ax2+bx+c=0的方程，得出的x的解就是與x軸的交點的橫坐標。

2、會求與二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）關於X軸、關於Y軸或者關於頂點對稱的新二次函數的解析式。 

（1）與二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）關於X軸對稱的新解析式為y=-ax^2-bx-c即a、c、b都變成相反數。 

（2）關於Y軸對稱的新解析式為y=ax^2-bx+c，即a和c不變，b變成相反數。 即a和c不變，b變成相反數。

二次函數圖像與性質口訣

二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵;

開口、頂點和交點，它們確定圖象限;

開口、大小由a斷，c與Y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關聯;

頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂;

頂點坐標最重要，一般式配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標函數最值見。

若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

二次函數解析式的幾種形式

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).

(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).

(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.

⑧ 二次函數怎麼解

求解二次函數，通常是先設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），根據已知條件，代入解析式，列出關於a，b，c的方程，求出a，b，c的值，就可以確定二次函數的解析式了。

可設函數為y=ax^2+bx+c（a≠0），把三個點代入式子得出一個三元一次方程組，就能解出a、b、c的值。知道函數圖象與x軸的交點鍵洞坐標及另一點函數上的點可設函數為y=a（x-x）（x-x），把第一個交點的x值入x中，第二個交點的x值代入x中，把另一點的值代入x、y中求出a。

具體可分為下面幾種情況：

當h>0時，y=a（x-h）²的圖像可稿早枯由拋物線y=ax²向右平行移動h個單位得到；

當h>0時，y=a（x+h）²的圖像可由拋物線y=ax²向左平行移動h個單位得到；

當h>0，k>0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a（x-h）²+k的圖像；

當h>0，k>0時，將拋物線y=ax²向左平行移動h個單位，再向下移動k個單位，就可以得到y=a（x+h）²-k的圖像；

以上內容參考：網路睜滾網路-二次函數

⑨ 初三學二次函數的竅門是什麼

二次函數形式轉化、不同形式二次函數的性質、最值問題等等。學生必須全面理解、掌握小的知識點，才能融會貫通、舉一反三地解決二次函數問題，才能遷移內化二次函數，

因此，突破二次函數學習困境的方法在於學生本身，學生必須自主經歷二次函數衍生過程，主動思考、理解二次函數問題，建構完整的知識框架。

1、樹立類比思想意識，理解二次函數：深刻理解二次函數，尤其是函數的圖象與性質，圖象和性質是解決一切與二次函數有關問題的根本力量。因而，學生需要主動理解、深刻解讀二次函數，而深刻理解之道在於類比思想。

2、熟悉一些簡單二次函數的圖像。

3、學會轉換函數，例如y=2x^2-4x+3可以轉換成頂點式y=2（x-1）^2+1

4、學會二次函數的求根公式與圖像。

5、經歷探索、分析和建立兩個變數之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變數之間的數量關系。

(9)九年級的二次函數的解析簡單方法擴展閱讀：

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐標為（h,k)[4]，對稱軸為直線x=h，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax²的圖像相同，當x=h時，y最大（小）值=k.有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

例：已知二次函數y的頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，求y的解析式。

解：設y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

注意：與點在平面直角坐標系中的平移不同，二次函數平移後的頂點式中，h>0時，h越大，圖像的對稱軸離y軸越遠，且在x軸正方向上，不能因h前是負號就簡單地認為是向左平移。

⑩ 二次函數解析式解題技巧

二次函數解析式是數學學習當中非常重要的一個章節，也是數學考試的一個必考知識點。下面是我為大家整理的關於二次函數解析式解題技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

二次函數解析式解題技巧

函數解析式的常用求解 方法 ：

(1)待定系數法：(已知函數類型如：一次、二次函數、反比例函數等)：若已知f(x)的結構時，可設出含參數的表達式，再根據已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數，求得f(x)的表達式。待定系數法是一種重要的數學方法，它只適用於已知所求函數的類型求其解析式。

(2)換元法(注意新元的取值范圍)：已知f(g(x))的表達式，欲求f(x)，我們常設t=g(x)，從而求得x=(g^(-1))(t)，然後代入f(g(x))的表達式，從而得到f(t)的表達式，即為f(x)的表達式。

(3)配湊法(整體代換法)：若已知f(g(x))的表達式，欲求f(x)的表達式，用換元法有困難時，(如g(x)不存在反函數)可把g(x)看成一個整體，把右邊變為由g(x)組成的式子，再換元求出f(x)的式子。

(4)消元法(如自變數互為倒數、已知f(x)為奇函數且g(x)為偶函數等)：若已知以函數為元的方程形式，若能設法構造另一個方程，組成方程組，再解這個方程組，求出函數元，稱這個方法為消元法。

(5)賦值法(特殊值代入法)：在求某些函數的表達式或求某些函數值時，有時把已知條件中的某些變數賦值，使問題簡單明了，從而易於求出函數的表達式。

求函數解析式是中學數學的重要內容，是高考的重要考點之一。極客數學幫給出求函數解析式的基本方法，供廣大師生參考。

一、定義法

根據函數的定義求其解析式的方法。

二、換元法

利用換元法求函數解析式必須考慮「元」的取值范圍，即f(x)的定義域。

三、方程組法

根據題意，通過建立方程組求函數解析式的方法。

方程組法求解析式的關鍵是根據已知方程中式子的特點，構造另一個方程。

四、特殊化法

通過對某變數取特殊值求函數解析式的方法。

五、待定系數法

已知函數解析式的類型，可設其解析式的形式，根據已知條件建立關於待定系數的方程，從而求出函數解析式的方法。

六、函數性質法

利用函數的性質如奇偶性、單調性、周期性等求函數解析式的方法。

七、反函數法

利用反函數的定義求反函數的解析式的方法。

八、「即時定義」法

給出一個「即時定義」函數，根據這個定義求函數解析式的方法。

九、建模法

根據實際問題建立函數模型的方法。

十、圖像法

利用函數的圖像求其解析式的方法。

十一、軌跡法

設出函數圖像上任一點P(x,y)，根據題意建立關於x,y的方程，從而求出函數解析式的方法。

練習題

1、已知二次函數的圖象的頂點為(-2，3)，且過點(-1，5)，求此二次函數的解析式

2、已知二次函數的圖象與x軸交於點(-2，0)，(4，0)，且最值為-4.5，求此二次函數的解析式。 3、已知二次函數f(x)與x軸的兩交點為(-2,0)，(3,0)，且f(0)=-3，求f(x)

4、已知f(x)是一次函數，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)

5、已知二次函數f(x)滿足：f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)

6、已知f(x)是一次函數，且f[f(x)]=9x+8,求f(x)

7、已知f(x)=x^2-1，求f(x+x^2)

8、已知函數f(x)滿足：f(x)-2f(-x)=3x+2,求f(x)

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