代數問題解決方法

❶ 解決數學問題的常見方法與思路有哪些

一、用字母表示數的思想

這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

例如： 設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：（1）甲乙兩數的和的2倍：2（a+b）(2)甲數的2倍與乙數的5倍差：2a-5b

二、數形結合的思想
「數形結合」是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括.數學教材中下列內容體現了這種思想。
1、數軸上的點與實數的一一對應的關系。
2、平面上的點與有序實數對的一一對應的關系。
3、函數式與圖像之間的關系。
4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數來反映形。
5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數，這是用代數方法解決何問題。

6、「圓」這一章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等都是化為數量關系來處理的。
7、統計初步中統計的第二種方法是繪制統計圖表，用這些圖表的反映數據的分情況，發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數據扮布情況，發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數的特徵，這是數形結合思想在實際中的直接應用。

三、轉化思想 (化歸思想)
在整個初中數學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想：
1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現了轉化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉化為數學問題。
3、證明四邊形的內角和為360度.是把四邊形轉化成兩個三角形的.同時探索多邊形的內角和也是利用轉化的思想的.

四、分類思想
有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

❷ 線性代數（二次型化為規范型問題）如何解決

1、是的，一般是先化為標准型；

如果題目不指明用什麼臘銀變換, 一般情況配方法比較簡單；

若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；

2、已知標准形後, 平方項的系數的正負個數即正負慣性指數；

配方法得到的標准形, 系數不一定是特徵值。

例題中平方項的系數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；

所以規范型中平方項的系數為 1,1,-1 (兩正一負)。

3、有的二次型可以直接化為規范形敏局碧，可省去化標准形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規范形f=u^2+v^2-w^2。

(2)代數問題解決方法擴展閱讀：

線性代數是代數學的一個分支，主要處理線性關系橋舉問題。線性關系意即數學對象之間的關系是以一次形式來表達的。

例如，在解析幾何里，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。

含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變數是一次的函數稱為線性函數。線性關系問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。

❸ 代數計算及通過代數計算進行說理問題的解題方法和技巧有哪些

線性代數是代數的一個分支，它以研究向量空間與線性映射為對象；由於費馬和笛卡兒的工作，線性代數基本上出現於十七世紀。直到十八世紀末，線性代數的領域還只限於平面與空間。十九世紀上半葉才完成了到n維向量空間的過渡矩陣論始於凱萊，在十九世紀下半葉，因若當的工作而達到了它的頂點．1888年，皮亞諾以公理的方式定義了有限維或無限維向量空間。托普利茨將線性代數的主要定理推廣到任意體上的最一般的向量空間中．線性映射的概念在大多數情況下能夠擺脫矩陣計算而引導到固有的推理，即是說不依賴於基的選擇。不用交換體而用未必交換之體或環作為運算元之定義域，這就引向模的概念，這一概念很顯著地推廣了向量空間的理論和重新整理了十九世紀所研究過的情況。由於它的簡便，所以就代數在數學和物理的各種不同分支的應用來說，線性代數具有特殊的地位．此外它特別適用於電子計算機的計算，所以它在數值分析與運籌學中佔有重要地位。線性代數是討論矩陣理論、與矩陣結合的有限維向量空間及其線性變換理論的一門學科。主要理論成熟於十九世紀，而第一塊基石（二、三元線性方程組的解法）則早在兩千年前出現（見於我國古代數學名著《九章算術》）。①線性代數在數學、力學、物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中占居首要地位；②在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分；。③該學科所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對於強化人們的數學訓練，增益科學智能是非常有用的；④隨著科學的發展，我們不僅要研究單個變數之間的關系，還要進一步研究多個變數之間的關系，各種實際問題在大多數情況下可以線性化，而由於計算機的發展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。

❹ 高中數學中，有哪些代數問題可以用幾何方法來解決

有些不等式類的問題可以轉化為幾何問題，像圓、雙曲線方程有關的不等式之類的。別的也不記得了

❺ 數學解決問題的策略

在解題過程中，運用畫圖的方法，畫出與題意相關的示意圖，藉助示意圖來幫助推理、思考，這是小學數學解決問題中最常用的一種策略。

常見的畫圖方式有：線段圖、集合圖等。
將疑難問題的文字「翻譯成圖」，能夠立竿見影地理清思路，找到解題策略。

例：某班有45位同學，其中有30人沒有參加數學小組，有20人參加航模小組，有8小組都參加了。問：只參加一個小組的學生有多少人？

分析：畫出集合圖。
方框表示全班所有人。區域①表示只參加數學小組的同學。區域②表示只參加航模小組的人。區域③表示同時參加數學、航模兩個小組的人。區域④表示兩個小組都沒有參加的人。

圖片、圖形轉達信息的效率要遠遠高於文字和語言。
利用集合圖將復雜的文字概念關系轉化為直觀的圖，可以幫助孩子快速理清各種量之間的邏輯關系，提高解題效率。

轉化策略
轉化也是小學數學解決問題中常用的一種方法，能把較復雜的問題轉化為簡單問題，能把未知的問題變為已知的問題。

例：媽媽買了2千克柑橘和5千克生梨，共花了28.6元。每千克柑橘的價格是生梨的4倍，每千克柑橘和生梨各多少元？
分析：「每千克柑橘的價格是生梨的4倍」，這句話就是轉化的條件。我們可以這樣想：買1千克柑橘的價錢可以買4千克生梨，那麼買2千克柑橘的價錢可以買2×4=8千克生梨。所以總共花了28.6元相當於買了（8+5）千克生梨所花的錢。通過轉換，問題就得以解決了。

列表策略
列表策略，又叫列舉策略。是將問題的條件信息用表格的形式列舉出來，便於從中發現問題、分析數量關系，從而排除非數學信息的干擾，同時也便於找到解決問題的方法。

例：有1張五元紙幣，2張兩元紙幣，8張1元紙幣，要拿9元錢，有幾種拿法？

❻ 有哪些代數問題可以用幾何方法來解決

題目說的太寬泛，一時半時還不太好說。
關鍵是必須把教科書的小例題小練習題熟練掌握好，才能想到能用啥啥幾何意義來解題。
例如：
1+3+5+7+9+11=？
這里，有6項。
是從1開始的連續奇數的和。
那麼就可以用
邊長為6的正方形的面積來計算。
所以答案是：36,
……
……

❼ 代數式問題解決 急求

3、a和b的算術平均數
4、(1) 設蟋蟀1min叫的次數為n，當地溫度為t,則t=n/7+3;
(2)當n=80時搜辯，t=80/7+3=14.43℃;
當n=100時，t=100/7+3=17.29℃世輪缺;
當n=120時，t=120/7+3=20.14℃.
min是分鍾的英語縮寫（minute）桐臘