對勾類型函數的解決方法

㈠ 【急急急】高一數學題 我想知道為什麼這道題要用對勾函數…

這就像你問我為什麼一加一等於二一樣。。。這種題型用對勾函數更容易做含乎基出來談謹，可能以後你會有其他方法，但高一時掌握的解題方法畢竟太少。而且對勾函數確實是高中階段比頃攔較常用也很有效的解題方法之一

㈡ 什麼是對勾函數怎麼用對勾函數解答均值不等式不能解決的問題

對勾函數念困中就是
y=x+
1/x
圖像尺旦就像對勾一樣，仔山當x>=0時，在x=1點最小，值為2

㈢ 對勾函數是怎樣的解析式，性質。

對勾函數是一種類似於反比例函數的一般函數，又被稱為「雙勾函數」、"勾函數"等。也被形象稱為「耐克函數」或「耐克曲線」

所謂的做銀含對勾函數（雙曲線函數），是形如f(x)=ax+b/x（a>0)的函數。由圖像得名。

對勾函數：圖像，性質，單調性

第三行為f（x）=-（ax+b/y）大於搏昌等於2√ab

對勾函數是數學中一種常見而又特殊的函數，見圖示，在作圖時最好畫出漸近線，y=ax。

奇偶性單調性

當x>0時，f(x)=ax+b/x有最小值（這里為了研究方便，規定a>0，b>0），也就是當x=sqrt(b/a）時（sqrt表示求二次方根）

奇函數。

令k=sqrt(b/a），那麼：

增區間：{x|x≤-k}和純笑{x|x≥k}；

減區間：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}變化趨勢：在y軸左邊，增減，在y軸右邊，減增，是兩個勾。

漸近線

對勾函數的圖像是分別以Y軸和y=ax為漸近線的兩支雙曲線。

㈣ 什麼是對勾函數怎麼用對勾函數解答均值不等式不能解決的問題

1.概念：對勾函數的一般形式為f(x)=x+a²/x(a>0).

2.奇偶性與單調性：容易得出，對勾函數是奇函數。

對勾函數的單調性可由求導的方法或直接利用定義判斷得到，它有四個單調區間。

在(-∞，-a]和[a，+∞)上是增函數；在[-a，0)和(0，a]上是減函數。

3.圖像：①由於是奇函數，所以圖像關於原點對稱，再根據單調性，可以得到函數的圖像。

②對勾函數的圖像有兩個頂點，它們關於原點對稱，分別是A(a，2a)和B(-a，-2a)。

③對勾函數的圖像有兩條漸近線，分別是y軸和直線y=x，對勾函數的圖像夾在漸近線之間，形狀兩個對稱的「勾」。

4.解決均值不等式不能直接解決的問題舉例：

例：求函數f(x)=(x²+5)/√(x²+4)的最小值。註：√(x²+4)表示根號下(x²+4)

①錯解：(x²+5)/√(x²+4)=(x²+4+1)/√(x²+4)

=√(x²+4)+1/√(x²+4)

≥2√(x²+4)•1/√(x²+4)]=2

所以f(x)的最小值為2。

②錯因分析：由於√(x²+4)的最小值是2，所以它不可能等於1/√(x²+4)，上面的不等式不能取「=」。直接用公式肯定是不行的。

③對勾函數的應用

令t=√(x²+4)，t≥2，則t²=x²+4，

g(t)=f(x)=(x²+5)/√(x²+4)=(t²+1)/t=t+1/t，t≥2

由於f(x)=g(t)=t+1/t在[2，+∞)上是增函數註：實際上一個增區間是[1，+∞）

從而，當t=2時，有最小值，為5/2.

㈤ 對勾函數怎麼求最小值

對勾函數的最小值求法：

對於f(x)=x+a/x這樣的形式(「√a」就是「根號下a」)。當x>0時，有最小值，為f(√a)；當x=2√ab[a，b都不為負])。

比如：當x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a，故f(x)的最小值為2√a。

㈥ 求數學大神.對勾函數勾底怎樣確定

好的LZ
一般的對鉤函數說的是御沖形如
y=kx+b/x 的鎮仿殲形式,其中請保證k>0,b>0或者k<0,b<0
(如若二者異號,請用別的方法處理!)
以k>0,b>0為例
這個函數的鉤底根據均值定理
x>大高0時
kx + b/x ≥ √(kx *b/x)=√(kb)
取等條件是kx=b/x x=√(b/k)
再根據奇函數性質,知道此對鉤函數的鉤底分別是
(√(b/k),√(kb)) 以及另一邊的(-√(b/k),-√(kb))
如果是其他形式的對鉤(譬如上面那個式子k>0,d<0)
這種情況下不可使用均值定理,請求導求最值來進行解決!

㈦ 高中的均值不等式和對勾函數的問題

你好：

對鉤函數挺典型的，

它和均值不等模納式特別有緣，

不論是對鉤函數或均值不等式，請記住：必須化到都是正的時候才能討論，兩部分必須同號，否則只能用函數單調性或導數來求解了，

y=AB+1/AB

我們經常要討論的前提是需要我們去舉碼謹發現AB和1/AB同正同負，即正負性相同，都是負的時候提取一個負號正基就都是正的了，也就是必須都統一到正數才能用均值不等式求解，另外，用均值不等式我們只能得到最小值，結合函數的連續性能在一定程度上知道單調性，

對鉤函數的單調性最好的證明方法是導數方法的證明，

其實對鉤函數在高中以後都是作為和一次函數、二次函數之類的基本函數對待的，根據圖像的特徵才取了「對鉤函數」這個名字，

總之，用公式時必須注意適用范圍，均值不等式要求至少同號，同負時需要提取負號轉換為同正來套公式，

其實，如果y=a+1/b中如果a和b異號，a和1/b將會是單調性相同的函數，我們只要根據簡單的函數單調性疊加法則即可得到整個式子的單調性，對鉤函數出現的背景是一增一減無法確定才開始討論了對鉤函數的性質，而且和均值不等式是相同的形式，

好了，我手機上的，打字累，有興趣可以再討論，

謝謝！

㈧ 關於耐克函數，（對勾函數問題）

這個函數有最告族團小值，這個最小值在x=a/x的時候成立也就是x=±根號a的時候成立，所以會有根號a的出現。。
至於為什襪橘么有多種方法可以驗證：方法一：在同一坐標軸上畫出y=x 和y=a/x的圖像，將其疊加，兩圖的交點處其實是函數y+x+a/x的最低點
方法穗雹二就是求導

㈨ 對勾函數求最值方法

對勾函數是一種類似於反比例函數的一般函數。所謂的對勾函數，是形如f(x)=ax+b/x的函數，是一種教材上沒有但考試老喜歡考的函數，所以更加要注意和學習。一般的函數圖像形似兩個中心對稱的對勾，故名。當x>0時，f(x)=ax+b/x有最小值（這里為了研究方便，規定a>0，b>0），也就是當x=sqrt(b/a)的時候（sqrt表示求二次方根）。同時它是奇函數，就可以推導出x<0時的性質。令k=sqrt(b/a)，那麼，增區間：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；減區間：{x|-k≤x<0}∪{x|0<x≤k}。由單調區間可見，它的變化悔缺趨勢是：在y軸左邊，增減，在y軸右邊，減增，是兩個勾。

對勾函數性質的研究離不開均值不等式。說到均值不等嘩知式，其實也是根據二次函數得來的。我們都知道，(a-b)2≥0，展開就是a2-2ab+b2≥0，有a2+b2≥2ab，兩邊同時加上2ab，整理得到(a+b)2≥4ab，同時開根號，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。現在把ax+b/x套用這個公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，這里有個規定：當且僅當ax=b/x時取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，對應的f(x)=2sqrt(ab)。我們再來看看均值不等式，它也可以寫成這樣：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均數的公式。那麼後面的式子呢？也是平均數的公式，但不同的是，前面的稱為算術平均數，而後面的則稱為幾何平均數，總結一下就是算術平均亂前消數絕對不會小於幾何平均數。這些知識點也是非常重要的。

其實用導數也可以研究對勾函數的性質。不過首先要會負指數冪的換算，這也很簡單，但要熟練掌握。舉幾個例子：1/x=x-1，4/x2=4x-2。明白了吧，x為分母的時候可以轉化成負指數冪。那麼就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求導方法一樣，求的的導函數為a+(-b)x-2，令f'(x)=0，計算得到b=ax2，結果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的話算出f(x)就行了。平時做題的時候用導數還是均值定理，就看你喜歡用那個了。不過注意均值定理最後的討論，有時ax≠b/x，就不能用均值定理了。

上述研究都是建立在x>0的基礎上的，不過對勾函數是奇函數，所以研究出正半軸圖像的性質後，自然能補出對稱的圖像。如果出現平移了的問題（圖像不再規則），就先用平移公式或我總結出的平移規律還原以後再研究，這個能力非常重要，一定要多練，爭取做到特別熟練的地步。

對勾函數實際是反比例函數的一個延伸，至於它是不是雙曲線還眾說不一。