❶ 求異面直線所成角的三種方法
高中數學人教帶橋版選修2-1第102頁第3題：
1.傳統法。
便於作出所成角時，傳統法仍是首選方法。
2.建系法。
本題用建系法做較難，且在建系、計算時容易掉入陷阱，但從長遠來看，此法對培養生的能力大有好處。
3.基向量法。
基向量蠢察猛法不具有普遍性，是一種特殊的方法，用此法時要求基向量的長度和基向量之間的角度都要已知，典型例題如P100.例題4（此題亦可用傳統法解決）：
本文所探討題中提到的正四面體是例題4的一個特沒慎例，符合使用基向量法的條件，故可用此法。
因基向量法不具有普遍性，故此法應放在最後考慮，即傳統法和建系法受阻（不便作角不便建系）無法解決時再考慮採用此法。然而傳統法和建系法無法解決而必須用基向量法的題我迄今為止還沒有見到（初遇此法時確實嚇了一跳，以為其能解決前兩法無法解決之難題，很為自己不會此法而惶恐）。
故我的結論是此法作為了解即可，無需專門向學生介紹，有那時間精力不如用在傳統法上。
❷ 關於異面直線的問題
這個題我高中的時候做得很多
先把兩異面直線放水平,然後從上往下俯視的話,兩條直線是相交成60度角.
1.如果與兩條直線成角<30度,那麼這樣的直線不存在
2.如果是與兩條直線成角=30度,那麼這樣的直線有1條鏈虧,剛好在那個60度的角平分線上.
3.如果與兩直線成角>30,且<60,那麼這樣的直線有兩條,將情況2中角平線上的那條直線一端向上抬起一些,角度就能達到70度了.
然後把另一端向上抬又能得到一條.
4.如果與兩直線成角=60,那麼這樣的直線有三條,除了60度角平分線上的那兩個外,還有120度角的角平分線上森喚洞有一條.
5.如果與兩直線成角>60,且<90,那麼這樣的直線有四條,就是60度和120度角平分線上各有兩條(都要把一端向上抬).
6.如果與兩直線成角=90,那麼這樣的直線有一條,就是公垂線.
題目有個小的疏漏,直線應該過一個點,否則直線可以平移的話就有無數條了
把原理弄清楚後,無論題目數此枯字怎麼改都不怕了!
原題目中的70度符合情況5,有4條
❸ 如何通過向量計算，可以解決異面直線間的距離，點到平面的距離，兩平行平面間的距離等問題
建議用幾何法.向量法如下
求異面直線的距離
①(定義法)求異面直線公垂線段的長;
②(體積法)轉化為求幾何體的高;
③(轉化法)轉化為求平行線面間的距離或平行平面間的距離;
④(最值法)構造異面直線上兩點間距離的函數櫻銷,然後求函數的最小值;
這是思路
具體的向量法如下:n粓表示n向量
求兩異面直線間的距離可先求得兩直線的公共「法向量」，然後在兩直線上各取一點，求出過這兩點的向量在法向量上脊斗游的射影長就是兩異面直線間的距離。
利用法向量求異面直線間距離的基本思路是：如圖1，在異面直線上各取一點A、B，n粓為異面直線AD、BC公垂線的方向向量，由n粓·AD＝0及n粓·BC＝0可求n粓，AB在n粓上的射影即為所求。其計算公式為：d＝｜AB·n粓｜｜n粓｜
點到平面的距離
求空間一點P到平面α的距離
設n為平面α的法向量,A為面α內任意一點.點到面距離為d
d=|[AP(向量)·n/（除以）|n|]|
平行平面間距離就是平行直線間距離
d=(|C1-C2|)/銷辯(√A^2+B^2)
❹ 如何求證兩條直線是異面直線.有幾種方法呢給個方法就好.
1.
向量法。不論是平面還是立體幾何，向量是解決垂直平行等線線位置關系或線面垂直、平行等問題的最強有力的方法。首先建立適當的直角坐標系，寫出租蔽兩條直線的方程，利用數量積算出是否為0，若是，則是垂直的直線，當然要先去掉相交的弊迅州情況。
2.
幾何法。利用幾何法的時候，要熟練運用昌銷線線，線面位置關系判定定理，常用的方法有平移，做輔助線，等比分點性質等。
❺ 兩個關於異面直線的問題，高中數學
問題一。兩條異面直線首蘆 一定存在公垂線，過公垂線的平面都滿足兩條直線在該平面的投影互相平行。而投影相交，其它平面都滿足。
問題二，錯的。如果答芹橘兩條直線本身清團就平行，那麼平行於其中一條直線的平面，如果另一條直線不在這個平面內，就一定也平行於這個平面。它們在平面內的投影自然也平行。
❻ 高一數學異面直線成角怎麼解啊作輔助線主要是什麼啊
異面直線成角小結
1．異面直線所成的角，是借用平面幾何中的角的概念予以定義的，即在空間中任選一點，過此點分別作兩條異面直線的平行線，這兩條直線所成的銳角或直角，叫做兩條異面直線所成的角，它反映出兩條異面直線在空間中的位置關系，是研究空間兩條直線的基礎．
2．「等角定理」為兩條異面直線所成的角的定義提供了可能性與唯一性，即過空間任一點，引兩條直線分別平行於兩條異面直線，它們所成的銳角（或直角）都是相等的，而與所取點的位置無關．若兩條異面直線所成的角是直角時，就說這兩條異面直扒嫌線互相垂直．
3．講異面直線a、b所成的角時，要經過空間任意一點O,分別引a′∥a，b′∥b.這里涉及經過空間任意一點如何引平行線的問題．由平面的基本性質中公理3的推論1知：經過一條直線及其直線外的一點，有且僅有一個平面，因此，經過a及空間不在a上的一點O，可確定一個平面α．在平面α內，過點O作a′∥a.這樣的直線a′就是過直線a外一點，平行於直線a的直線．
4．求異面直線所成角的步驟：
(1)選取適當的點．(此點盡可能的選在兩條異面直線中的一條上)
(2)過此點作兩異面直線的平行線（如果題目中有平行線或經過證明可以平行的直線存在，則不需要在作平行線）
(3)確定兩條異面直線所成的角．
(4)計算所成角的大小．（利用解三角形或特殊三角形的角的大小關系求解）
5.兩條異面直線所成的角是非常重要的知識，要求牢固掌握兩條異面直線所成春沖手角的定義和兩條異面直線互相垂直的概念，兩條異面直線所成的角是刻劃兩條異面直線相對位判並置的一個量，是通過轉化為相交直線成角來解決的，這里我們要注意：兩條異面直線所成角 的范圍是0º< ≤90º,當 =90º時，這兩條異面直線互相垂直，兩條異面直線互相垂直，一定沒有垂足；求兩條異面直線成角的關鍵是作出異面直線所成的角，作兩條異面直線成角的方法是：將其中一條平移到某個位置使其與另一條相交或是將兩條異面直線同時平移到某個位置使它們相交．值得注意的是：平移以後相交所得的角必須容易算出，因此平移時要求選擇恰當位置．
6．求兩條異面直線的距離，首先找異面直線的公垂線，然後借用解三角形等知識求得答案．