比例分配問題及解決方法

⑴ 按比例分配的意義

【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分佔總數量的份數，另一種是直接給出份數。
【數量關系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數＝比的前後項之和

【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前後項相加求出總份數，再求各部分佔總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前後項分別作分子），再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。

例1 學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？

解 總份數為 47＋48＋45＝140

一班植樹 560×47/140＝188（棵）

二班植樹 560×48/140＝192（棵）

三班植樹 560×45/140＝180（棵）

答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。

例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米頌戚跡？

解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）

60×4/12＝20（厘米）

60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。

例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17隻羊分給三個兒子，大兒子分總數的1/2，二兒子分總數的1/3，三兒子分總數的1/9，並規定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。

解 如果用總數乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到

1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2

9＋6＋2＝17 17×9/17＝9

17×6/17＝6 17×2/17＝2

答：大兒子分得9隻羊，二兒子分得6隻羊，三兒子分得2隻羊。

例4 某工廠第一、二、三車間人野並數之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？

解 80÷（12－8）×（仔兆8＋12＋21）＝820（人）

答：三個車間一共820人。

小學數學30類應用題（十七）按比例分配問題

⑵ 小學比例應用題的解題方法

小學比例應用題的解題方法

導語：抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現實有其相對穩定的一面，我們就可以採用形式思維的方式;客觀存在也有其不斷發展變化的一面，我們可以採用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。以下是我整理小學比例應用題的解題方法的資料，歡迎閱讀參考。

小學比例應用題的解題方法1

形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。

辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。

小學數學要培養學生初步的抽象思維能力，重點突出在：

(1)思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性。

(2)思維方法上，應該學會有條有理，有根有據地思考。

(3)思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。

(4)思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。

1、對照法

如何正確地理解和運用數學概念？小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。

這個方法的思維意義就在於，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識。

例1：

三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少？

對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。

例2：

判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。

這里要對照「除盡」和「偶數」這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。

2、公式法

運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。

例3：

計算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律

=59×50…………運用加法計演算法則

=(60-1)×50…………運用數的組成規則

=60×50-1×50…………運用乘法分配律

=3000-50…………運用乘法計演算法則

=2950…………運用減法計演算法則

3、比較法

通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。

比較法要注意：

(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。

(2)找聯系與區別，這是比較的實質。

(3)必須在同一種關系下(同一種標准)進行比較，這是「比較」的基本條件。

(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用「窮舉法」進行比較，那樣會使重點不突出。

(5)因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。

例4：

填空：0.75的最高位是()，這個數小數部分的最高位是();十分位的數4與十位上的數4相比，它們的()相同，()不同，前者比後者小了()。

這道題的意圖就是要對「一個數的最高位和小數部分的最高位的區別」，還有「數位和數值」的區別等。

例5：

六年級同學種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種;如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學生？

這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數不變;相異點是：兩種方案中的條件不一樣。

找聯系：每人種樹棵數變化了，種樹的總棵數也發生了變化。

找解決思路(方法)：每人多種7-5=2(棵)，那麼，全班就多種了75+15=90(棵)，全班人數為90÷2=45(人)。

4、分類法

根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。

分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。

例6：

自然數按約數的個數來分，可分成幾類？

答：可分為三類。(1)只有一個約數的數，它是一個單位數，只有一個數1;(2)有兩個約數的，也叫質數，有無數個;(3)有三個約數的，也叫合數，也有無數個。

5、分析法

把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個部分或要素，並對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。

依據：總體都是由部分構成的。

思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。

也就是從求解的問題出發，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是「由果溯因」。分析法也叫逆推法。常用「枝形圖」進行圖解思路。

例7：

玩具廠計劃每天生產200件玩具，已經生產了6天，共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件？

思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件。計劃每天生產多少件已知，實際每天生產多少件，題中沒有告訴， 還得求出來。要求實際每天生產多少件玩具，必須知道：實際生產多少天，和實際生產多少件，這兩個條件題中都已知。

6、綜合法

把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來，並組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。

用綜合法解數學題時，通常把各個題知看作是部分(或要素)，經過對各部分(或要素)相互之間內在聯系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用於已知條件較少，數量關系比較簡單的數學題。

例8：

兩個質數，它們的差是小於30的合數，它們的和即是11的倍數又是小於50的偶數。寫出適合上面條件的各組數。

思路：11的倍數同時小於50的偶數有22和44。

兩個數都是質數，而和是偶數，顯然這兩個質數中沒有2。

和是22的兩個質數有：3和19，5和17。它們的差都是小於30的合數嗎？

和是44的兩個質數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小於30的合數嗎？

這就是綜合法的思路。

7、方程法

用字母表示未知數，並根據等量關系列出含有字母的表達式(等式)。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導的過程。方程法最大的特點是把未知 數等同於已知數看待，參與列式、運算，克服了算術法必須避開求知數來列式的不足。有利於由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。

例9：

一個數擴大3倍後再增加100，然後縮小2倍後再減去36，得50。求這個數。

例10：

一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩餘6千克。這桶油重多少千克？

這兩題用方程解就比較容易。

8、參數法

用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量，並根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱中間變數。參數法是方程法延伸、拓展的產物。

例11：

汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米？

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。

例12：

一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成？

其實，把總工作量看作「1」，這個「1」就是參數，如果把總工作量看作「2、3、4……」都可以，只不過看作「1」運算最方便。

9、排除法

排除對立的結果叫做排除法。

排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩餘的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

例13：

為什麼說除2外，所有質數都是奇數？

這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質數就是合數。假設：比2大的質數有偶數，那麼，這個偶數一定能被2整除，也就是說它一定有約數2。一個數的約 數除了1和它本身外，還有別的約數(約數2)，這個數一定是合數而不是質數。這和原來假定是質數對立(矛盾)。所以，原來假設錯誤。

例14：

判斷題：

(1)同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。(錯)

(2)分數的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數，分數大小不變。(錯)

10、特例法

對於涉及一般性結論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在於特殊性之中。

例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。

可以取小圓半徑為1，那麼大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。

例16：正方形的面積和邊長成正比例嗎？

如果正方形的邊長為a，面積為s。那麼，s：a=a(比值不定)

所以，正方形的面積和邊長不成正比例。

11、化歸法

通過某種轉化過程，把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法。化歸是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟。化歸法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯系的。化歸法是一種常用的辯證思維方法。

例17：某制葯廠生產一批防「非典」葯，原計劃25人14天完成，由於急需，要提前4天完成，需要增加多少人？

這就需要在考慮問題時，把「總工作日」化歸為「總工作量」。

例18：超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯佔25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來西紅柿多少千克？

需要把「西紅柿和豇豆的重量比4：5」化歸為「各占總重量的百分之幾」，也就是把比例應用題化歸為分數應用題。

小學比例應用題的解題方法2

近年來，小學數學教材中比和比例的內容雖然簡化了，但它仍是小學數學教學的重要內容之一，是升入中學繼續學習的必要基礎。

用比例法解應用題，實際上就是用解比例的方法解應用題。有許多應用題，用比例法解簡單、方便，容易理解。

用比例法解答應用題的關鍵是：正確判斷題中兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例，然後列成比例式或方程來解答。

（一）正比例

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

如果用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示比值(一定)，正比例的數量關系可以用下面的式子表示：

例1

一個化肥廠4天生產氮肥32噸。照這樣計算，這個化肥廠4月份生產氮肥多少噸？(適於六年級程度)

例2

某工廠要加工1320個零件，前8天加工了320個。照這樣計算，其餘的零件還要加工幾天？(適於六年級程度)

例3

一列火車從上海開往天津，行了全程的60%，距離天津還有538千米。這列火車已行了多少千米？(適於六年級程度)

（二）反比例

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

如果用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示積(一定)，反比例的數量關系可以用下面的式子表達：

x×y=k(一定)

例1

某印刷廠裝訂一批作業本，每天裝訂2500本，14天可以完成。如果每天裝訂2800本，多少天可以完成？(適於六年級程度)

例2

一項工程，原來計劃30人做，18天完成。現在減少了3人，需要多少天完成？(適於六年級程度)

例3

有一項搬運磚的任務，25個人去做，6小時可以完成任務;如果相同工效的人數增加到30人，搬運完這批磚要減少幾小時？(適於六年級程度)

答：增加到30人後，搬運完這批磚要減少1小時。

例4

某地有駐軍3600人，儲備著吃一年的糧食。經過4個月後，復員若幹人。如果餘下的糧食可以用10個月，求復員了多少人？(適於六年級程度)

答：復員了720人。

（三）按比例分配

按比例分配的應用題可用歸一法解，也可用解分數應用題的方法來解。

用歸一法解按比例分配應用題的核心是：先求出一份是多少，再求幾份是多少。這種方法比解分數應用題的方法容易一些。用解分數應用題的方法解按比例分配問題的關鍵是：把兩個(或幾個)部分量之比轉化為部分量占總量的(幾個部分量之和)幾分之幾。這種轉化稍微難一些。然而學會這種轉化對解答某些較難的比例應用題和分數應用題是有益的.。

究竟用哪種方法解，要根據題目的不同，靈活採用不同的方法。

有些應用題敘述的數量關系不是以比或比例的形式出現的，如果我們用按比例分配的方法解這樣的題，要先把有關數量關系轉化為比或比例的關系。

1.按正比例分配

2.按反比例分配

* 例1

某人騎自行車往返於甲、乙兩地用了10小時，去時每小時行12千米，返回時每小時行8千米。求甲、乙兩地相距多少千米？(適於六年級程度)

兩地之間的距離：12×4=48(千米)

3.按混合比例分配

把價格不同、數量不等的同類物品相混合，已知各物品的單價及混合後的平均價(或總價和總數量)，求混合量的應用題叫做混合比例應用題。混合比例應用題在實際生活中有廣泛的應用。

* 例1

紅辣椒每500克3角錢，青辣椒每500克2角1分錢。現將紅辣椒與青辣椒混合，每500克2角5分錢。問應按怎樣的比例混合，菜店和顧客才都不會吃虧？(適於六年級程度)

* 例2

王老師買甲、乙兩種鉛筆共20支，共用4元5角錢。甲種鉛筆每支3角，乙種鉛筆每支2角。兩種鉛筆各買多少支？(適於六年級程度)

（四）連比

如果甲數量與乙數量的比是a∶b，乙數量與丙數量的比是b∶c，那麼表示甲、乙、丙三個數量的比可以寫作a∶b∶c，a∶b∶c就叫做甲、乙、丙三個數量的連比。

注意：「比」中的比號相當於除號，也相當於分數線，而「連比」中的比號卻不是相當於除號、分數線。

* 例1

已知甲數和乙數的比是5∶6，丙數和乙數的比是7∶8，求這三個數的連比。(適於六年級程度)

答:甲、乙、丙三個數的連比是4O∶48∶42=20∶24∶21。

小學比例應用題的解題方法3

1.解比例是利用比例的基本性質：在比例中，兩個外項的積等於兩個內項的積。再轉化成方程。

2.求比例中的未知項，叫做解比例。

3.根據比例的基本性質（即交叉相乘），如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

比例應用題：

是小學六年級奧數中的一個重要內容。它既是整數應用題的繼續與深化，又是學習更多數學知識的重要基礎，同時，這類題又有著自身的特點和解題的規律。在處理幾個量的倍比關系時，比例應用題與分數百分數應用題間有很多相似之處，但利用比例處理問題要方便靈活得多。

要解決好此類問題，須注意靈活運用畫線段示意圖等手段，多角度、多側面思考問題。在解題過程中，要善於掌握對應、假設、轉化等多種解題方法，在尋找正確的解題方法的同時，不斷地開拓解題思路。

用比例方法解應用題的一般步驟：

解比例的方程怎麼解

解比例常用於解決比例關系明顯的問題，如相似三角形（圖形），線段分割，三角函數，化學方程式計算等。比例的基本性質是兩個外項的積等於兩個內項的積。

解比例方程基本步驟

1.根據題意列出比例式（若已給出比例式則跳過，實際問題中需注意單位換算等問題）

2.依據比例式求解

注意：解比例和方程基本是相同的,但同樣也要注意等號對齊。

根據比例的基本性質：「2個外項的積等於2個內項的積。」來解比例，即在a∶b=c∶d中ad=bc

同時要注意運用比例的互相轉換和其他性質也可以解決問題。

例如

①反比性質:在a/b=c/d中，b/a=d/c(abcd≠0)

②更比性質:在a/b=c/d中，a/c=b/d(αbcd≠0)

③合比性質:在a/b=c/d中，(a+b)/b=(c+d)/d(bd≠0)

④分比性質:在a/b=c/d中，(a-b)/b=(c-d)/d(bd≠0)

3.注意實際取值范圍等，避免出現分母為零、不符題目要求不合實際等問題。

方程定義

方程是指含有未知數的等式。是表示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間相等關系的一種等式，使等式成立的未知數的值稱為「解」或「根」。求方程的解的過程稱為「解方程」。

通過方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，還可組成方程組求解多個未知數。

在數學中，一個方程是一個包含一個或多個變數的等式的語句。求解等式包括確定變數的哪些值使得等式成立。變數也稱為未知數，並且滿足相等性的未知數的值稱為等式的解。

小學比例應用題的解題方法4

一、分數應用題

1、量率對應：每一個分率都有一個數量與它對應，這種對應關系叫做量率對應。

單位「1」= 分率對應量 ÷ 分率

2、單位「1」的標志與線索

①「占」、「是」、「比」、「相當於」這些詞語後面的對象。

(例：a是(占、相當於)b的幾分之幾，就把b看作單位「1」)

② 題目沒有明確給出比較對象，需要分析增加(減少)了誰的幾分之幾，一般是指增加(減少)了前面那種狀態的幾分之幾，也就是說前面那種狀態下的量就是單位「1」。

例：水結成冰後體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來狀態(水)的幾分之幾。

③「率」的尋找方法

明示的「率」自不必說。 沒有明確指出的「率」，一般可以畫線段圖，通過分析整體的組成來找出。

3、單位1的轉化

① 單位「1」不同，分率之間不能互相加減。

② 部分與整體之間單位「1」的轉化。

③ 統一單位「1」：當題目中出現多個分率時，如果各個量都不改變，就可以設公共量為單位「1」，如果有的量發生改變，通常都會找「不變數」作為單位「1」。

二、比例應用題

1、比和比例： 比的基本概念、比與除法、分數的關系、比的基本性質(等同於商不變的性質與分數基本性質)、化簡比、比和份數的關系(分數和單位1的關系)、內項積等於外項積;

2、比例的簡單應用：按比例分配、簡單比與連比的相互轉化;

3、比例中的不變數(分數應用題中把不變數設為單位1)：分數與比例的轉化、利用公共量統一份數、利用不變數統一份數(把不變數調為相等的份數);

4、正比例反比例;

5、設數法;

6、列表法。

;

⑶ 六年級數學按比例分配問題的解題思路

將一個總量按照一定的比分成若干個分量，叫做按比例分配。解題時，確定分配總量和分配的比是關鍵。

按比例分配的方法是，將已知整數比或者分率比變為按份數分配，把比的各項相加得到總份數，各項和總分數的額比就是各個分量在總量中所佔的份數，由此可以求得各個分量。具體有以下三種情形：

(1)已知分配比時，要明確分配總量;已知總數量不是幾個分量的總和時，需要進行計算、轉換、調整後，再按比例進行分配。

(2)當已知三個量中的兩個量兩兩相比時，需將兩兩相比的中間量的份數轉化為相同的份數，將兩兩紙幣轉化為三謹缺個量的比，再按比例進行分配。

(3)當已知與總數量相關聯的兩個量的比是，應根據基本的數量關系式把兩個關聯量的比轉化為分配比，再按比例進行分配。

⑷ 怎樣讓學生掌握按比例分配問題的不同解法

一、教學情況記載：六年級數學，「按比分配的實際問題」已教過n次，拿到教材初讀一遍，自作聰明進行如下處理：
以練習十二第3題主題，逐步拓展。
救生員與遊客共56人，每條船上有1名救生員和7名遊客，一共有多少遊客？多少名救生員？
1、學生用平弊啟均分，粗卜逗轉化成分數應用題順利解決。
平均分：56÷（1+7）=7（條） 救生員1×7=7（人） 遊客7×7=49（人）
按比例分配：56×1/(1+7)= 7（人） 56×7/(1+7)= 49（人）
2、接著把每條船上有1名救生員和7名遊客，改為每條船上，救生員與遊客的人數比是1:7
讓學生試算，期間讓學生岩賣經歷：閱讀理解—分析解答—回顧反思 解決問題的完整過程。
3、閱讀例2完整演算法，交流學習心得，提煉基本演算法：按比例分配的基本解法。
二、教學效果：學生掌握「按比例分配」的題目特徵，基本解法。課堂反應較好，學習效率較高。
三、教學反思：是否符合教材編排意圖？（從溶液配比展開，認識稀釋瓶，逐步經歷：閱讀理解—分析解答—回顧反思 解決問題的完整過程。）請大家參與研討。

⑸ 按比例分配的實際問題

按比例分配的實際問題如下：

1.學校把栽480棵樹猛絕沒的任務,按著六年級三班的人數分配給各組,一組有47人枝納,二組有38人,三組有35人,三個組各應栽樹多少棵?

把一個數按著一定的比來進行分配,這種分配方法通常叫做按比例分配.歸納總結:解答按比例分配問題,要根據已知條件,把已知數量與份數對應起來,轉化為求一個數的幾分之幾來做

⑹ 1按比分配問題的解題方法有哪幾種 2按比分配時，每種方法應先算什麼再算什麼

一共3種，應先算比例

⑺ 小學數學比例的公式（還有按比例分配,加些例題）

1、表示兩個比相等的式子叫做 比例 .比例是一個等式.
2、組成比例的四個數,叫做比例的 項 .兩端的兩項叫做比例的 外項 ,中間的兩項叫做比例的 內項 .
3、比例的基本性質：在比例里,兩個外項的積等於兩個內項的積.附加：比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外）,比值不變.
4、如果a×b=1×2,那麼a：1與2：b能組成比例.
附加：判斷兩個比能否組成比例,也可以根據比的基本性質把這兩個比都化成最簡比,如果所化成的最簡比相同,那麼這兩個比就能組成比例,否則不能.
5、求比例中的未知項,叫做 解比例 .
6、解比例的方法：根據比例的基本性質解比例,先把比例轉化成外項乘積與內項乘積相等的形式（即方程）,再通過解方程來求出未知項的值.
7、兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做 成正比例的量 ,它們的關系叫做 正比例關系 .如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值（一定）,正比例關系可以用式子表示為 y ：x=k（一定）.
8、判斷兩種量是否成正比例的方法先找變數（找相關聯的量）；再看定量（兩種量的商是否一定）；如果是一定的就成正比例關系,不一定就不成正比例關系.
9、兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做 成反比例的量 ,它們的關系叫做反比例關系.如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的乘積（一定）,反比例關系可以用式子表示為x×y=k（一定）.
10、一幅圖的圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的 比例尺 .圖上距離 ：實際距離=比例尺 或 圖上距離÷實際距離=比例尺
附加：比例尺是一個比,它表示圖上距離和實際距離的倍比關系,因此不能帶有計量單位.
11、比例尺分數值比例尺（如1 ：100000）和線段比例尺（如：0_______50km,它表示圖上1cm的距離相當於實際的50km）.
12、已知圖上距離和實際距離求比例尺,公式：比例尺=圖上距離 ：實際距離
13、已知比例尺和實際距離求圖上距離,公式：圖上距離=實際距離×比例尺
14、已知比例尺和圖上距離求實際距離,公式：實際距離=圖上距離÷比例尺
以上是有關比例的概念和公式,已經總結得差不多了.
按比例分配是一種應用題,常用解題公式：要分配的總量×各部分量的分率=各部分量
例題1
某學校有學生303名,男女生人數之比是51 ：50.這所學校的男女生各有多少人?
男303×51/（51+50）=153（人）
女303×50/（51+50）=150（人）
答：男生有153人,女生有150人.
分析：要分配的總明伍量是學生總人數303人,分氏槐率要從男女生人數比里找,男生人數分率：51/（51+50） 女生人數分率：50/（51+50）.最後把數字帶入公式里,即算式：男303×51/（51+50）=153（人） 女303×50/（51+50）=150（人） 求出來的男女生各有的激核或人數就是各部分量.驗算一下153+150=303（人）,這就是按比例分配應用題中的一種.
例題2
一個三角形的內角度數比是1 ：2 ：3 ,求各個內角度數,以及這是什麼三角形?
180×1/（1+2+3）=30°
180×2/（1+2+3）=60°
180×3/（1+2+3）=90°
答：內角度數分別是30°、60°、90°,是個直角三角形.
分析：這道題的題目上沒有總量,但有認真聽課的同學都知道三角形的內角和（三個角的度數加起來）是180°；分率找法和上題一樣,只是這題里有3個（其實不管題目中給出多少個比,分率都是這樣找的）.
例題3
用120cm的鐵絲做一個長方體的框架.長、寬、高的比是3 ：2 ：1.這個長方體的長、寬、高分別是多少?
120÷4=30（厘米）
長30×3/（3+2+1）=15（厘米）
寬30×2/（3+2+1）=10（厘米）
高30×1/（3+2+1）=5（厘米）
答：長15厘米,寬10厘米,高5厘米.
分析：這里的120可不是總量,這是長方體的棱長總和（長方體棱長和=（長+寬+高）×4）,根據長方體棱長和公式,求出真正的總量,這才是這種題要注意的地方.
1、空氣中氧氣和氮氣的體積比是27 ：78.660立方米空氣中有氧氣和氮氣各多少立方米?
2、水泥、沙子和石子的比是2 ：3 ：5.要攪拌20噸這樣的混凝土,需要水泥,沙子和石子各多少噸?
4、學校把栽70棵樹的任務,按照六年級三個班的人數分配給各班,一班有46人,二班有44人,三班有50人.三個班各應栽多少棵樹?
這位同學是在復習嗎?

⑻ 某企業為全體員工定製工作服，請服裝公司的裁縫量體裁衣。裁縫每小時為52名男員工和35名女員工量尺寸

結果為720名。

解析：本題考查的是比例問題。由題目可知，男員工與女員工的人數比為11:7 ，說明給35個女的裁衣服就可以給55個男的裁衣服，實際卻給52個男員工裁，從而導致了24個沒有裁衣服，一份少裁3個。按此條件求出裁剪時間，乘以美小時裁衣服人數就是總人數。

解題過程如下：

解：

男員工與女員工人數比為11：7=55：35，

裁縫量尺寸的時間：

24÷(55-52)

=24÷3

=8（小時）

8×（55+35）

=8×90

=720（名）

豎式如下：

個位：8×0=0，十位：8×9=72，十位為2，百位進7，所以是720。

答：則該企業共有720名員工。

(8)比例分配問題及解決方法擴展閱讀：

按比例分配應用題的解答方法：

1、分析條件，抓住特點

條件是應用題的最基本的因素。分析條件是解答應用題的根本途徑。按比例分配應用題的結構都很簡單，在這類應用題的條件中都會告訴學生分配的是什麼，要按照什麼來分配。

按比例分配應用題的類型大致分為三類：一是已知幾個部分的和與幾個部分之間的比，求各個部分是多少；二+是已知幾個部分之間的比和其中一個部分是多少，求另外的部分是多少；三是已知幾個部分之間的比和部分之間的的差，求各個部分坦叢喚是多少。

2、讓凱明確解法，概括步驟

按比例分配問題的解法有三種：一是把比看作分得的份數，用整數、小數來解答；二是把比化為分數，用分數來解答；三是用比例知識來解答。

第二種解題方法一般是把幾個數的比轉化成幾個數分別占總數的幾分之幾，再根據分數鄭彎乘法的意義，求出這幾個數。

⑼ 如何解決按比例分配問題

一、含義不同

1、按比例分配的定義在日常生活中,常常需要把一定的數量按照一定的比例來進行配,這種分配方法稱為按比例分配。按比例分配是比的概念的一種應用。

2、平均數是這批數據的和除以數據總次數後所得的商。

二、演算法不同

1、按比例分配的問題可以把比看作分得的份數，通過先求出1份數，再求出幾份數；也可以把比轉化成所佔的百分比或分數，再用乘法來計算。

2、平均數的計算是用所有數據的和除以需要分的總次數後所得的商。

⑽ 比的應用題解題技巧六年級

按比分配應用題這類應用題實際上與之前學過的平均分問題、歸一問題、分數應用題的解題方法和思路是如出一轍的。尤其是比和分數本來就有著千絲萬縷的聯系，比的應用題完全可以轉化成分數應用題來解答。

例如：2:3，就是2份比3份，可以是4和6，6和9。遇到難點的，如：甲乙兩個服裝廠12月生產的數量比為6:7，單價比為11:10，兩個廠的總產值是8160萬元。求兩個服裝廠的產值分別是多少萬元？

解：甲廠產值:乙廠產值=（甲單價X甲數量）：（乙單價X乙數量）=（11X6）:（10X7）=33:35。

8160÷（33+35）=120（萬元），120X33=3960（萬元），120X35=4200（萬元）。

列方程解應用題步驟：

1、實際問題（審題,弄清所有已知和末知條件及數量關系）。

2、設末知數（一般直接設,有時間接設），並用設的末知數的代數式表示所有的末知量。

3、找等量關系列方程。

4、解方程，並求出其它的末知條件。

5、檢驗（檢驗是否是原方程的解、是否符合實際意義）。

6、作答。