高中最小值問題的解決方法

A. 如何求高中不等式之最小值

高中4個基本不等式：√［（a²+b²）／2]≥（a+b）／2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。斗含平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數。

基本不等式兩大技巧：

「1」的妙用。題目中如果出現了兩個式子之和為常數，要求這兩個式子的倒數之和的最小值，通常用空辯笑所求這個式子乘以1，然後把1用前面的常數表示出來，並將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數之和為常數，求兩個式子之和的最小值，方法同上。

調整系數。有時候求解兩個式子之積的最大值時，需要這兩個式子之和為常數，但是很多時候並不是常數，這時候需要對其中某些系數進行調整，以便使其和為常數。

基本不等式中常用公式：

（1）√（(a²+b²)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當且僅當a=b時，灶信等號成立）。

（2）√（ab)≤（a+b)/2。（當且僅當a=b時，等號成立）。

（3）a²+b²≥2ab。（當且僅當a=b時，等號成立）。

（4）ab≤（a+b)²/4。（當且僅當a=b時，等號成立）。

（5）｜|a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|。（當且僅當a=b時，等號成立）。

B. 請問如何解二次函數中的最小值問題有什麼技巧嗎

二次函數中有最小值的前提
第一種：二次函數的二次項系數大於零,定義域屬於實數,有最小值（用配方法或者公式法都可求得）；
第二種：定義域是閉裂世區間,無論二次項系數如何（但不為零源告）,都有最小值
第三種：如果二次項系數小於零,要求最小值,定義域必須是雹源明閉區間；

C. 高中數學上所講的求最大值/小值的方法有哪些啊

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D. 最大值最小值的問題怎麼求

一. 求函數最值常用的方法
最值問題是生產,科學研究和日常生活中常遇到的一類特殊的數學問題,是高中數學的一個重點, 它涉及到高中數學知識的各個方面, 解決這類問題往往需要綜合運用各種技能, 靈活選擇合理的解題途徑, 而教材中沒有作出系統的敘述.因此, 在數學總復習中,通過對例題, 習題的分析, 歸納桐改跡出求最值問題所必須掌握的基本知識和基本處理方程.
常見的求最值方法有:
1.配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.
2.判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而局並要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.
3.利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函數, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.
5.換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.
還有三角換元法, 參數換元法.
6.數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一殲猛坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.
求利用直線的斜率公式求形如的最值.
7.利用導數求函數最值

E. 高中數學中有哪些方法求最大值最小值

1) f(x)=-x^4 2x^2 3 x∈[-3，2]
2）f(x)=(x 1)/(x^2 1) x∈[0，4]
解：1）f(x)=-x^4 2x^2 3
=-x^4-x^2 3x^2 3
=-(x^2 1)x^2 3(x^2 1)
=(x^2 1)(3-x^2)
觀察易知最小值是當x=-3時取到，此時f（x）的最小值=10*（-6）=-60
最大值易知時正的，那麼此時3-x^2>0，而x^2 1>0
又∵x^2 1 3-x^2=4，即和為定值，積有最大值 （用ab<=[(a b)/2]�0�5，a>0，b>0）
(把a=x^2 1，b=3-x^2)
所以(x^2 1)(3-x^2)<=[(x^2 1 3-x^2)/2]�0�5=4，此時x�0�5=1，x=±1顯然x能取到
所以最大值是4
2）令y=f(x)=(x 1)/(x^2 1) x∈[0,4]
=(x^2-x^2 x 1)/(x^2 1)
=1-(x^2-x)/(x^2 1)
yx^2 y=x 1，整理得yx^2-x y-1=0，看慎棚此做是x得二次方程，它有解則判別式>=0
b^2-4ac=1-4y(y-1)>=0
-4y^2 4y 1>=0
4y^2-4y-1<=0
4y^2-4y 1-2<=0
(2y-1)�0�5<寬迅=2
-√2<=2y-1<=√2
-√2 1<=2y<=√2 1
(-√2 1)/2<=y<=(√2 1)/2
所以y的最大值為(√2 1)/2，因為這里的y的最小值取不到，所以y得最小值為和顫x=4時取到，所以為4 1/16 1=1/17

F. 高三求最大值最小值的方法及其例子

上了高三，求最值的方法很多.
下面舉幾種:
(1)配方法
y=x²-4x-5
=(x²-4x+4)-9
=(x-2)²-9
即x=2時，y|min=-9.
(2)判別式法:
y=x²-4x-5
x²-4x-(y+5)=0
△=(-4)²-4·1·[-(y+5)]≥0
解得，y≥-9，
故y|min=-9.
(3)微分法(求導數)
y=x²-4x-5，則
y'=2(x-2).
x>2時，y'>0;
x<2時，y'<0.
故x=2時槐緩畝，y|min=-9.
(4)三角代換法
x>0時，求y=(x-x³)/(1+2x²+x^4)最大值.
設x=tan(θ/2)，則
則sinθ=2x/(1+x²)，
cosθ=(1-x²)/(1+x²).
∴y=(x-x³)/(1+2x²+x^4)
=(1/2)·2x/(1+x²鉛森)·(1-x²)/(1+x²)
=(1/2)·2sinθ·cosθ
=(1/2)sin2θ
∴sin2θ=1時，y|max=1/2.
(5)構造法(包括構造圖形、構造向量、構造復數等)
x∈[0，π/2]，求y=(1+cosx)/(sinx+cosx+2)的最大值.
原式即y·sinx+(y-1)cosx=1-2y.
構造向量m=(y，y-1)，n=(sinx，cosx)，則
依向量模不等式|m|·|n|≥|m·n|得
1-2y=y·sinx+(y-1)·cosx
=√[y²+(y-1)²]·√(sin²x+cos²x)
解得，0≤y≤1，故y|max=1.
又如:x+y+z=19，求u=√(x²+4)+√(y²+9)+√(z²+16)的最小值.
構造復數Z1=x+2i，Z2=y+3i，Z3=z+4i.
∵|Z1|+|Z2|+|Z3|≥|Z1+Z2+Z3|，
∴√(x²+4)+√(y²+9)+√(z²+16)
≥√[(x+y+z)²+(2+3+4)²]
=√(19²+9²)
=442
取等時x:y:z=2:3:4，且x+y+z=19，
即=38/9，y=19/3，z=76/9.
故所求最小值為哪坦u|max=√442.
(6)不等式法(均值不等式、Cauchy不等式、權方和不等式、赫爾德不等式等等)
正數a、b、c滿足a+b+c=3，求√(8a+1)+√(8b+1)+√(8c+1)的最大值.
依Cauchy不等式得
1·√(8a+1)+1·√(8b+1)+1·√(8c+1)
≤√(1²+1²+1²)·√[(8a+1)+(8b+1)+(8c+1)]
=√3·√[8(a+b+c)+3]
=√3·3√3
=9
故所求最大值為9.
此外，還有函數單調性法、線性規劃法、換元法就不一一舉例了。

G. 請教高中數學解三角形面積最小值的解法

設三角形衡敏逗的三條邊長為a、b、c。
由於三角拿辯形面積與底邊長和高成正比，所以要使三咐賣角形面積最小，就要使底邊長最小，即使a最小。
由於三角形三邊長構成一個等差數列，所以最小值為(a+c)/2。
根據勾股定理，可得a^2+b^2=c^2，所以a=(c^2-b^2)/2c。
由於b>0，所以最小值為[(c^2-b^2)/2c+c]/2=c/2。
所以，三角形面積最小值為c/2。

H. 高一數學最小值如何求

常見的廳輪函數有公式可以求。
但扮臘信是通用局孝的方法可以通過求導。
然後求出臨界點。最大值最小值必定在臨界點或者邊界取得。
計算臨界點和定義域的邊界

I. 高中數學函數的最大值和最小值怎麼求

函數的最值問題是考試中經常出現的題型，那麼遇到這類問題時我們應該怎麼做呢？

高中函數求最值的方法

1、配方法:形御渣如的函數，根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值。

2、判別式法:形如的分式函數，將其化成系數含有y的關於x的二次方程。由於，∴≥0，求出y的最值，此種方法易產生增根，因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗。

3、利用函數的單調性:首先明確函數的定義域和單調性，再求最值。

4、利用均值鎮歲悄不等式，形如的函數，及≥≤，注意正，定，等的應用條件，即:a，b均為正數，是定值，a=b的等號是否成立。

5、換元法:形如的函數，令，反解出x，代入上式，得出關於t的函數，注意t的定義域范圍，再求關於t的函數的最值。還有三角換元法，參數換元法。

6、數形結合法形：如將式子左邊看成一個函數，右邊看成一個函數，在同一坐標系作出它們的圖象，觀察其位置關系，利用解析幾何知識求最值。求利用直線的斜率公式求形如的最值。

7、利用導數求函數最值：首先要求定義域關於原點對稱然後判斷f(x)和f(-x)的關系：若f(x)=f(-x)，偶函數；若f(x)=-f(-x)，奇函數。

函數最值簡介

一般的，函數最值分為函數雀歲最小值與函數最大值。

最小值

設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那麼，我們稱實數M是函數y=f(x)的最小值。

最大值

設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那麼，我們稱實數M是函數y=f(x)的最大值。

J. 高一必修一函數的最大值最小值的求解方法

1.y=sin2x-x,x∈[-90度，90度]
求此函數的最大值最小值
1.解:y'=2cos2x-1=0。
得x=pi/6.
得到最大值y(x=pi/6)=sqrt(3)/2-pi/6.
最小值出現在x=pi/2時，y=-pi/2.
2.動點P(x,y)在渣談圓上x^2+(y-1)^2=1,求(y-1)/(x-2)的最大值和2x+y的最小值
2.解:利用圓的參數方程
x=cos@
y=sin@+1
轉化為三角如孝碰函數求解
3.f(x)=x+2cosx
在區間[0,派/2]上最大值和最小值！
3.解:f(x)=x+2cosx
f'(x)=1-2sinx=0，得x=π/6
f(π/6)=π/6+2cos(π/6)=π/6+√3
f(0)=2
f(π/2)=π/2
π/6+√3＞2＞π/2
f(x)=x+2cosx在[0，π/2]上的最大值是π/6+√3、最小值是π/2
(具體情況具體分析慎神)