解決線性規劃問題的主要方法

A. 多目標線性規劃的常用求解演算法有哪些

多目標決策主要有以下幾種方法：
（1）化多為少法：將多目標問題化成只有一個或二個目標的問題，然後用簡單的決策方法求解，最常用的是線性加權和法。
（2）分層序列法：將所有目標按其重要性程度依次排序，先求出第一個最重要的目標的最優解，然後在保證前一目標最優解的前提下依次求下一目標的最優解，一直求到最後一個目標為止。
（3）直接求非劣解法：先求出一組非劣解，然後按事先確定好的評價標准從中找出一個滿意的解。
（4）目標規劃法：對於每一個目標都事先給定一個期望值，然後在滿足系統一定約束條件下，找出與目標期望值最近的解。
（5）多屬性效用法：各個目標均用表示效用程度大小的效用函數表示，通過效用函數構成多目標的綜合效用函數，以此來評價各個可行方案的優劣。
（6）層次分析法：把目標體系結構予以展開，求得目標與決策方案的計量關系。
（7）重排序法：把原來的不好比較的非劣解通過其他辦法使其排出優劣次序來。
（8）多目標群決策和多目標模糊決策等

B. 簡單線性規劃解題步驟是什麼

學好本節首先會用取點法作出二元一次不等式表示的平面區域以及正確理解線性規劃的有關概念，其次是熟練掌握利用圖解法處理線性規劃問題的三個步驟：
①建立數學模型；
②作可行域；
③平移直線尋求最優解．
知識要點精講
1．二元一次不等式表示平面區域
不等式ax＋by＋c＞0（或＜0）表示直線ax＋by＋c＝0某一側的平面區域．
2．線性規劃
（1）目標函數：在一定條件下欲達到最大值或最小值問題的函數叫目標函數．
（2）線性約束條件：由x、y的二元一次不等式組成的不等式組，它是對變數x、y的約束條件．
（3）線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題．
（4）可行解：滿足線性約束條件的解（x，y）．
（5）可行域：所有可行解組跡笭管蝗攮豪歸通害坤成的集合．
（6）最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．
思維整合
【重點】二元一次不等式表示平面區域和線性規劃問題．
由於對在直線ax＋by＋c＝0同一側的所有點（x，y），實數ax＋by＋c的符號相同，
一般地，當c≠0時，常把原點作為特殊點；當c＝0時，常把（0，1）或（1，0）作為特殊點．
線性規劃問題的解決步驟為：（1）找出目標函數，列出線性約束條件；（2）作出可行域，平移目標函數的圖象；（3）在可行域中找出最優解．
【難點】建立數學模型，確定可行域，求出最優解，這是線性規劃的基本問題，也是較難處理的問題．准確地確定可行域，注意各直線的傾斜程度是突破這一難點的關鍵．
【易錯點】（1）不會作平面區域；（2）忽視整點問題．
精典例題再現
【解析重點】
例畫出不等式2x＋y－6＜0表示的平面區域．解法1：先畫直線2x＋y－6＝0（畫成虛線）．取原點（0，0），代入2x＋y－6，因為2×0＋0－6＝－6＜0，所以，原點在2x＋y－6＜0表示的平面區域內，故不等式2x＋y－6＜0表示的區域如圖7－4－1所示．即直線2x＋y－6＝0的左下方平面區域，不包含邊界．
解法2：∵a＝2＞0，與不等號的方向相反．
∴不等式2x＋y－6＜0表示直線2x＋y－6＝0左側的區域，且不含邊界．
點撥（1）取特殊點（0，0）來判斷區域是最簡單的方法．
（2）由於二元一次不等式ax＋by＋c＞0（或＜0）表示的區域是直線ax＋by＋c＝0的某一側，要斷定究竟是哪一側，可以取直線ax＋by＋c＝0一側的一點，將它的坐標代入不等式．如果不等式成立，那麼這一側就是該不等式表示的區域；如果不等式不成立，那麼直線的另一側是該不等式表示的區域．一般取（0，0）進行判斷。

C. 如下線性規劃minz 試分析用什麼方法求解這個問題比較簡單

線性規劃主要解決兩個問題，一 是如何有效地利用有限的人力、資本、物力等等各種 政策資源去實現政策目標的最大化，二是在政策目標 既定的情況下如何耗用最少的政策資源去實現政策目 標建立政策問題數學模型的一般方法 建立模型的方法實際上是根據有關變數之間的關系， 在考慮各種約束條件的基礎上列出線性方程的過程。 一般地，具有n個政策變數的線性規劃問題可以寫成 下述形式： min f ＝c 1 x 1 ＋c 2 x 2 ＋……＋c n x n 或max f ＝c 1 x 1 ＋c 2 x 2 ＋……＋c n x n a 11 x 1 ＋a 12 x 2 ＋……＋a 1n xn * b 1 a 21 x 1 ＋a 22 x 2 ＋……＋a 2n x n * b 2 滿足 ………………………………… a m1 x 1 ＋a m2 x 2 ＋……a mn x n * b m x 1 ≥0，x 2 ≥ 0，……，x n ≥ 0 其中max表示最大值，min表示最小值。星號表示可以取 「＝」、 「≥」、「≤」中的某一個。x為變數，c為系數。minf或maxf 稱為目標函數，需要滿足的線性方程組稱為約束條件。 數學模型建立之後，即可以求解這個方程。所得 結果有二種情況，一種是可行解，一種是最優解。  能夠滿足約束條件的解稱為可行解  能夠使目標函數達到最優的可行解稱為線性規劃 問題的最優解。  一般情況下，最優解是所需要的結果。 （2）舉例  一項政治競選活動需要租用復印機為選舉活動製作 傳單。有兩種可以選用的復印機：A復印機月租金為 120元，需要2.5平方米的佔地面積，每天可以印刷 15000頁；B復印機月租金為150元，需要1.8平方米 的佔地面積，每天可以印刷18500頁。  該競選活動每月在復印機使用上可支出費用為 1200元/月，並可提供一個19.2平方米的房間。  請為該問題建立線性規劃模型。並求出在約束條件 下的最好結果。 解：  目標函數為 ： max（15000×A＋18500×B）  房間場地和成本及非負約束如下： 120×A＋150×B≤1200 成本約束 2.5×A＋1.8×B ≤19.2 場地約束 A ≥ 0和B≥0 非負約束  解得：A≤a，B≤b。即在現有的條件下， 租用a台A復印機和b台B復印機可以盡可能多地 印刷傳單。自己看，能有無數個的情況是Z=aX+Y的線和X+Y=1重合，這樣才能滿足最優解無數個，所以斜率知道了吧，a=1就出來了自己在看，無數最優解是和邊界重合，這里的三個邊界能滿足重合的就只有x+y=1其他兩個一個重合不了，另一個重復了但不是最小值有一個口訣的不過現在忘了，最簡單的方法是帶入幾個特值看朝那個方向取值小舉例說明通過Excel解決線性規則問題。1、Excel中通過規劃求解的方法解決線性規劃問題，而默認情況下，在「數據」選項下，沒有「規劃求解」項，需要在左上角的「文件」選項下，「Excel選項」中的「載入項」中，將「非活動應用程序項」下的「規劃求解載入項」選中，通過下方的「轉到」，添加到「分析工具庫」里。2、完成以上操作後，「數據」選項下的「分析」中，就出現了「規劃求解」項。3、在A1:A5單元格中，找出哪些數加起來總和為222的求解案例中，在B6單元格輸入=SUMPRODUCT(A1:A5,B1:B5)4、點擊「規劃求解」，設置目標單元格為B6，目標值為222，可變單元格為B1:B5，並添加可變單元格約束條件為B1:B5為二進制（即非0即1），選擇「單純線性規則」，按「求解」；5、Excel計算並返回「規劃求解結果」，按「確定」，保留解。6、其他更多線性規劃中求最優方案（最大值、最小值）也是同樣的方式，首先建立目標單元格與可變單元格的規則（目標函數），並確定目標函數所在單元格及要求（最大值、最小值或目標值），明確決策變數（可變單元格），並為可變單元格添加約束條件，然後選擇「線性規劃求解」的求解方法，按「求解」，由Excel自動完成求解過程。以下圖為例，A1:A30些隨機數，要求取其中某幾個單元格的值，求和為一個固定數，假設是200。步驟2：數據>>>規則求解，設置目標框中自動為$C$1，如果不是，請更改，「目標值」框中輸入200，「通過更改可變單元格」框中選擇B1:B30，再單擊「添加」按鈕，如下圖步驟3：單元格引用框中選擇B1:B30，約束選擇"bin"（表示二進制數字0或1），再單擊確定按鈕。步驟4：通過步驟3的設置後，「遵守約束」框就增加了B1:B30為二進制的約束，再單擊「求解」按鈕，如下圖步驟5：單擊「規則求解結果」的「確定」按鈕，如下圖：現在可以看到，固定求和為200的數字有46+48+49+13這幾個單元格加起來剛好為200，如下圖中的黃色單元格（B列中標識為1）。如果數據菜單中沒有「規劃求解」菜單，則單擊「開發工具」>>>載入項，勾選「規劃求解載入項」，再單擊「確定」按鈕，如下圖

D. 線性規劃問題的解題步驟

解決簡單線性規劃問題的方法是圖解法，即藉助直線（線性目標函數看作斜率確定的一族平行直線）與平面區域（可行域）有交點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解，它的步驟如下：

（1）設出未知數，確定目標函數。

（2）確定漏吵線性約束條件，並在直角坐標系中畫出對應的平面區域，即可行域。

（3）由目標函數稱為該線性規劃問題的可行解。

（2）可行解集/可行解域：則搜拍滿足約束條件的可行解的全體稱為可行解集，在平面上，所有可行解的點的集合稱為可行解域。

（3）最優解：在可行解集中，使目標函數達到最優值的可行解稱為最優解。

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