對勾型函數解決方法

『壹』 對勾函數問題 怎麼做

我計算值域是[1，2]

(x²+4x+7)/(x²+2x+3) 先盡量化簡函數
=(x²+2x+3+2x+4)/(x²+2x+3)
=1+(2x+4)/(x²+2x+3)
=1+2(x+2)/(x²+2x+3) 這里分子只有一個x的因式x+2了，那麼可以換元或者直接給分母湊關於x+2的表達式
令t=x+2，則x=t-2，由於x的范圍1到正無窮，則t的范圍3到正無窮
原式=1+2t/((t-2)²+2(t-2)+3)
=1+2t/(t²-4t+4+2t-4+3)
=1+2t/(t²-2t+3)
=1+2/(t-2+3/t)
令分母t-2+3/t=f
原式=1+2/f
此時值域就根據右側分母確定了，對分母f=t-2+3/t：
由對勾函數性質可以知道，當且僅當t=3/t時，f取得極小值，而極小值點右側，f單調增，極小值點左側，函數單調減
極小值點t=√3，不在定義域讓弊內，定義域位於該點右側，因此f在定義域內單調源滑局遞增
則t=3時，f取得最小值2，t=無窮大時，f取得最大值，無窮大

回到函數表達式
分母f越大，函數值越小，而f越小，函數值越大
因此，值域y在f=無窮大時最小，為1，在f=2時最大，為2

PS：題目中定義域對∞那邊應該是開區間雹讓吧～這個估計是印刷錯誤

『貳』 對勾函數怎麼求最小值

對勾函數的最小值求法：

對於f(x)=x+a/x這樣的形式(「√a」就是「根號下a」)。當x>0時，有最小值，為f(√a)；當x=2√ab[a，b都不為負])。

比如：當x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a，故f(x)的最小值為2√a。

『叄』 什麼是對勾函數求其定義，特點及解法，謝了！

對勾歷升物函數是一種類似於反比例函數的一般函數，又被稱為「雙勾函數」、"勾函數"等。也被形象稱為「耐克函數」 所謂的對勾函數（雙曲線函數），是形如f(x)=ax+b/x的函數。由圖像得名。 當x>0時，f(x)=ax+b/x有最小值（這里為了研究方便，規定a>0，b>0），也就是當x=sqrt(b/a)的時候（sqrt表示求二次方根）高考例題2006年高考上海數學試卷（理工農醫類肢液）已知函數 y=x+a/x 有如下性質：如果常數a>0，那麼該函數在 (0,√笑野a] 上是減函數，在 ，[√a,+∞ )上是增函數． （1）如果函數 y=x+(2^b)/x （x>0）的值域為 [6,+∞)，求b 的值； （2）研究函數 y=x^2+c/x^2 （常數c >0）在定義域內的單調性，並說明理由； （3）對函數y =x+a/x 和y =x^2+a/x^2（常數a >0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣後的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），並求函數F(x) =(x^2+1/x)^n+(1/x^2+x)^n（x 是正整數）在區間[½ ,2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論） 當x>0時，f(x)=ax+b/x有最小值；當x<0時，f(x)=ax+b/x有最大值 f(x)=x+1/x 首先你要知道他的定義域是x不等於0 當x>0, 由均值不等式有： f(x)=x+1/x>=2根號（x*1/x)=2 當x=1/x取等 x=1,有最小值是：2，沒有最大值。 當x<0,-x>0 f(x)=-(-x-1/x) <=-2 當－x=-1/x取等。 x=-1,有最大值，沒有最小值。 值域是：（負無窮，-2）並（2，正無窮） －－－－－－－－－－－－－－ 證明函數f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的單調性 設x1>x2且x1，x2∈(0，+∝) 則f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -（ax2+b/x2） =a（x1-x2)-b（x1-x2）/x1x2 =（x1-x2）（ax1x2-b）/x1x2 因為x1>x2，則x1-x2>0 當x∈(0，√(b/a）)時，x1x2<b/a 則ax1x2-b<b-b=0 所以f(x1)-f(x2)<0，即x∈(0，√(b/a）)時，f(x)=ax+b/x單調遞減； 當x∈(√(b/a），+∞)時，x1x2>b/a 則ax1x2-b>b-b=0 所以f(x1)-f(x2)>0，即x∈(√(b/a），+∞)時，f(x)=ax+b/x單調遞增。

『肆』 如何利用對勾函數求解請給出例題

對勾函數，是一種類似於反比例函數的一般函數。所謂的對勾函數，是形如f

(x)=ax+b/x的函數，是一種教材上沒有但考試老喜歡考的函數，所以更加要注意

和學習。一般的函數圖像形似兩個中心對稱的對勾，故名。當x>0時，f(x)

=ax+b/x有最小值（這里為了研究方便，規定a>0，b>0），也就是當x=sqrt(b/a)

的時候（sqrt表示求二次方根）。同時它是奇函數，就可以推導出x<0時的性

質。令k=sqrt(b/a)，那麼，增區間：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；減區間：{x|-k≤

x<0}∪{x|0<x≤k}。由單調區間可見，它的變化趨勢是：在y軸左邊，增減，在y

軸右邊，減增，是兩個勾。

對勾函數實際是反比例函數的一個延伸，至於它是不蘆螞是雙曲線還眾說不一。

在我印象中 對勾函數會涉及到一些值域定義域耐陵問題昌嘩戚 還有就是不等式問題（因

為對勾函數分子分母有相同的部分）差不多就這些吧。。

『伍』 什麼是對勾函數怎麼用對勾函數解答均值不等式不能解決的問題

1.概念：對勾函數的一般形式為f(x)=x+a²/x(a>0).

2.奇偶性與單調性：容易得出，對勾函數是奇函數。

對勾函數的單調性可由求導的方法或直接利用定義判斷得到，它有四個單調區間。

在(-∞，-a]和[a，+∞)上是增函數；在[-a，0)和(0，a]上是減函數。

3.圖像：①由於是奇函數，所以圖像關於原點對稱，再根據單調性，可以得到函數的圖像。

②對勾函數的圖像有兩個頂點，它們關於原點對稱，分別是A(a，2a)和B(-a，-2a)。

③對勾函數的圖像有兩條漸近線，分別是y軸和直線y=x，對勾函數的圖像夾在漸近線之間，形狀兩個對稱的「勾」。

4.解決均值不等式不能直接解決的問題舉例：

例：求函數f(x)=(x²+5)/√(x²+4)的最小值。註：√(x²+4)表示根號下(x²+4)

①錯解：(x²+5)/√(x²+4)=(x²+4+1)/√(x²+4)

=√(x²+4)+1/√(x²+4)

≥2√(x²+4)•1/√(x²+4)]=2

所以f(x)的最小值為2。

②錯因分析：由於√(x²+4)的最小值是2，所以它不可能等於1/√(x²+4)，上面的不等式不能取「=」。直接用公式肯定是不行的。

③對勾函數的應用

令t=√(x²+4)，t≥2，則t²=x²+4，

g(t)=f(x)=(x²+5)/√(x²+4)=(t²+1)/t=t+1/t，t≥2

由於f(x)=g(t)=t+1/t在[2，+∞)上是增函數註：實際上一個增區間是[1，+∞）

從而，當t=2時，有最小值，為5/2.

『陸』 對勾函數竅門

f(x)=x+1/x
首先你要知道他的定義域是x不等於0

當x>0,
由均值不等式有：
f(x)=x+1/x>=2根號（x*1/x)=2
當x=1/x取等
x=1,有最小值是：2，沒有最大值。

當x<0,-x>0
f(x)=-(-x-1/x)
<=-2
當－x=-1/x取等。
x=-1,有最大值，沒有最小值。

值域是：（負無窮，0）並（0，正無窮）
－－－－－－－－－－－－－－
重點（竅門）：

其實對勾函數的一般形式是：
f(x)=x+k/x(k>0)
定義域是:{x|x不等於0}
值域是：{y|y不等於0}
當x>0,有x=根號k,有最小值是2根號k
當x<0,有x=-根號k,有最大值是：－2根號k
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平時要記住！

『柒』 如何用對勾函數解題

其實對勾函數的一般形式是：f(x)=x+a/x(a0)定義域是:{x|x不等於0}值域是：{y|y∈(-∞,-2根號a)∪(2根號a,+∞)}當x0,有x=根號a,有最小值是2根號a當x<0,有x=-根號a,有最大值是：－2根號a對鉤函數的解析式為y=x+a/x(其中a0),它的單調性討論如下：設x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/(x1x2)下面分情況討論(1)當x1<x2<-根號a時，x1-x2<0,x1x2-a0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函數在(-∞,-根號a)上是增函數(2)當-根號a<x1<x2<0時，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)，所以函數在(-根號a,0)上是減函數(3)當0<x1<x2<根號a時，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)，所以函數在(0，根號a)上是減函數

『捌』 對勾函數的其它解法

面對這個罩鍵中函數 f(x)=ax+b/x,我們應該想得更多，需要我們深入探究：⑴它的單調性與亮襪奇偶性有何應用？而值域問題恰好與單調性密切相關，所以命題者首先想到的問題應該與值域有關；⑵函數與方程之間有密切的聯系，所以命題者自然也會想到函數與方程思想的運用；⑶物山眾所周知，雙曲線中存在很多定值問題，所以很容易就想到定值的存在性問題。因此就由特殊引出了一般結論；繼續拓展下去，用所猜想、探索的結果來解決較為復雜的函數最值問題。能否與均值有關系。