判斷奇性簡單方法

1. 判斷函數奇偶性的方法

一、根據函數奇偶性的定義來判斷

（1）一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果對定義域內的任意一個x，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

（2）一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果對定義域內的任意一個x，都有－x∈I，且f(－x)= -f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

二、根據奇函數偶函數性質來判斷

奇函數的圖像關於原點對稱，偶函數的圖像關於y軸對稱。

三、圖像法判斷函數奇偶性

1、一個函數是奇函數的充要條件是，這個函數的函數圖像關於宏激原點對稱。

2、一個函數是偶函數的充要條件是，這個函數的函數圖像關於y軸對稱。

3、一個函數既是奇函數又是偶函數的充要條件是，這個函數的函數圖像既關於原點對稱又關於y軸對稱。

4、一蔽讓襪個函數是非奇非偶函數（既不是奇函數，又不是偶函數）的充要條件是，這個函數的函數圖像既不關於原點對稱又不關於y軸對稱。

四、定義域的對稱性判斷函數奇偶性

1、函數具有奇偶性的前提是這個函數的定義域關於原點對稱。

2、定義域不關於原點對稱的函數一定是非奇非偶函數（不具有奇偶性）。

奇偶函數四則運算性質

假設兩個具有奇偶性的函數的定義域的交集非空，則這兩個函數的的四則運算後的奇偶性滑激一般有如下結論成立：

1、奇函數±奇函數＝奇函數。

2、偶函數±偶函數＝偶函數。

3、奇函數±偶函數＝非奇非偶函數。

4、偶函數±奇函數＝非奇非偶函數。

5、奇函數×奇函數＝偶函數。

6、偶函數×偶函數＝偶函數。

7、奇函數÷奇函數＝偶函數。

8、偶函數÷偶函數＝偶函數。

9、奇函數×偶函數＝奇函數。

10、偶函數×奇函數＝奇函數。

11、奇函數÷偶函數＝奇函數。

12、偶函數÷奇函數＝奇函數。

2. 奇偶性的判斷方法

奇偶性的判斷方法以下步驟：
明確奇、偶函旁虛隱數的定義。奇函數：在定義域內（簡單講就是X的取值范圍內），如果函數y=f(x），存在y=-f(-x），那麼這個函數就是奇函數。簡單記憶：奇函數的圖形是關於原點（0，0）對稱。
偶譽孝函數：在定義域內（簡單講就是X的取值范圍內），如果函數y=f(x），存在y=f(-x），那麼這個函數就是偶函數。簡單記憶：偶函數的圖形是關於Y軸對稱。如果能直接畫出所給函數的圖形就可以直接判斷函數的奇偶性。如果不能就由所給的函數：y=f(x），將x=-x帶入y=f(x），在定義域內，如果能推導出f(-x）=y，就是偶函數；將x=-x帶入y=f(x），如果能推導出f(-x）=-y，就是奇函數；將x=-x帶入y=f(x），如果不僅不能推導出f(-x）=y，而且不能推導出f(-x）=-y，那麼這個函數就是非奇非偶函運廳數。
注意：奇函數不一定過原點（0，0），例如y=1/x，是奇函數但是不過原點（0，0），所以一定要注意奇函數不一定過原點（0，0）。

3. 奇偶性的判斷方法是什麼

1、利用奇偶函數的定義來判斷（這是最基本，最常用的方法）定義：如果對於函數y=f（x）的定義域A內的任意一個值x，都有f（-x）=-f（x）則這個函數叫做奇函數f（-x）=f（x），則這個函數叫做偶函數。

2、用求和（差）法判斷：若f（x）-f（-x）=2f（x），則f（x）為奇函數。若f（x）+f（-x）=2f（x），則f（x）為偶函數。

(3)判斷奇性簡單方法擴展閱讀

如果對於函數定義域D內的任意一個x，f（-x）=-f（x）與f（-x）=f（x）同時成立，那麼函數f（x）既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

如果對於函數定義域內的任意一個x，f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）都不能成立，那麼函數f（x）既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言。奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。

4. 判斷奇偶性的方法有幾種

有一些技巧可以無需經過定義證明，就能目測某些種類的函數的奇偶性。這對於選擇題，判斷題很有幫助。
首先、定義域對原點對稱的函數，才可能是奇函數或偶函數，定義域不對原點對稱的，必然是非奇非偶函數。例如y=x²（x-1）/（x-1）=x²（x≠1），定義域不對原點對稱，所以是非奇非偶函數。
第二、先必須熟記一些常見的奇偶函數，例如x的奇數次冪（含-1、-3這樣的負奇數）是奇函數，x的偶數次冪（含-2、-4這樣的負偶數）是偶函數，常數函數是偶函數，x的偶數次方根是非奇非偶函數，x的奇數次方根是奇函數，正弦函數是奇函數，餘弦函數是偶函數，常數函數是偶函數，恆等於0的常數函數既是偶函數，也是奇函數等等。
第三、記住一些從已知函數推論出新函數的奇偶性的方法。有這樣幾種情況。
1、新函數有幾個函數加減形成，每個加減的函數都是偶函數，則新函數是偶函數，例如x^4+x²+3，x^4、x²、3都是偶函數，所以新函數x^4+x²+3可以直接判斷是偶函數；
每個相加的函數都是奇函數，則新函數是奇函數，例如x^5+x^3+x，x^5、x^3、x都是奇函數，所以可以直接判斷x^5+x^3+x是奇函數。
如果相加減的函數中，部分是奇函數，部分是偶函數，則新函數是非奇非偶函數。例如x²+x+4，x²和4是偶函數，x是奇函數，所以x²+x+4是非奇非偶函數。
2、新函數是幾個函數相乘除形成的，每個相乘除的函數都是奇函數或偶函數（因式中不能有非奇非偶函數），那麼相乘除的函數中有奇數個奇函數，新函數就是奇函數；有偶數個奇函數，新函數就是奇函數。
例如xsinx，其中x和sinx都是奇函數，是兩個奇函數相乘，所以xsinx是偶數；xcosx，x是奇函數，cos是偶數，有1個奇函數，所以xcosx是奇函數；x²cosx，沒有奇函數，所以x²cosx是偶函數。
3、復合函數，這個比較復雜，一般還是用定義推導比較靠譜。

5. 判斷函數奇偶性的幾種方法

函數的奇偶性的判斷應從兩方面來進行，一是看函數的定義域是否關於原點對稱（這是判斷奇偶性的必要性）二是看f（x）與f(-x）的關系。判斷方法有以下三種：

1、利用奇偶函數的定義來判斷（這是最基本，最常用的方法）

定義：如果對於函數y=f（x）的定義域A內的任意一個值x，

都有f（-x）=-f（x）則這個涵數叫做奇函數

f（-x）=f（x） 則這個函數叫做偶函數

2、用求和（差）法判斷

6. 奇偶性的判斷方法

奇偶性的判斷方法如下：

1、定義法

用定義來判斷函早哪罩數奇偶性，是主要方法，首先求出函數的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱。其次化簡函數式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性。

2、用必要條件

具有奇偶性函數的定義域必關於原度點對稱，這是函數具有奇偶性的必要條件。

例如，函數y=的定義域(-∞陸鬧，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函數不具有奇偶性。

3、用對稱性

若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函數度。

若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函數。

4、用函數運算

如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數，那麼在D上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)•g(x)是偶函數。簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」。

類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」。

偶函數在對稱區間上的單調性是相反的。

奇函數在整個定義域上的單調性一致。兩個偶函數相加所得的和為偶函數，兩個奇函數相加所得的和為奇函數。

兩個偶函數相乘所得的積為偶函數，兩個奇函數相乘所得的積為偶函數，一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。

幾個函數復合，只要有一個是偶函數，結果是偶函數；若無偶函數則是奇函數，偶函數的和差積商是偶函數。

奇函數的和差是奇函數，奇函數的偶數個積商是偶函數，奇函數的奇數個積商是奇函數，奇函數的絕對值為偶函緩襪數，偶函數的絕對值為偶函數。