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雞兔同籠題的解決方法

發布時間:2023-02-26 10:42:19

⑴ 雞兔同籠的三種方法

雞兔同籠問題的原型是已知雞和兔子這兩類動物的頭、腳的總數量,求雞和兔子分別多少只。在考試中,題干內容往往會有所變化。

雞兔同籠解法

方法一:普通方程法

設郵遞員派送平郵X件,則派送的EMS有(14-X)件,根據補助構建等量關系,可得:7X+10(14-X)=119,解得X=7,選擇A選項。

普通方程法是最容易想到的方法,對於思維的要求度不高,只需要設出未知數,列好等式求解即可。

方法二:假設法

假設郵遞員當天派送的全部是EMS,則可得的補助為10×14=140元。然而實際上郵遞員的補助只有119元,差值為140-119=21元。因此平郵有21÷(10-7)=7件。

假設法是解決雞兔同籠問題最常用的方法,跳過了普通方程設未知數、列方程等步驟,直接進入計算求解階段,解題效果最明顯。在假設時,要根據題乾的問法選擇合適的假設條件來求解。

方法三:不定方程法

設平郵X件,EMS有Y件,則7X+10Y=119,由於7和119都能被7整除,根據整除特性可知Y=7,因此X=7(也可以通過尾數法判斷7X的尾數為9,因此X=7)。

不定方程法只用了題干中的部分條件,結合選項就能快速判斷求解了。運用此方法對題目選項以及具體數值的要求較高,特別是對不定方程的解法要非常熟練才能快速判斷求解。

數學名題:雞兔同籠

大約在1500年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的:

今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

這四句話的意思是:

有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有35個頭,從下面數,有94隻腳。問籠中各有多少只雞和兔?

這一問題的本質是一種二元方程。如果教學方法得當,可以讓小學生初步地理解未知數和方程等概念,並鍛煉從應用問題中抽象出數的能力。一般在小學四到六年級時,配合一元一次方程等內容教授。

同一本書中還有一道變題:今有獸,六首四足;禽,四首二足,上有七十六首,下有四十六足。問:禽、獸各幾何?答曰:八獸、七禽。題設條件包括了不同數量的頭和不同數量的足。

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