向量加減最值的解決方法

A. 向量的加減是什麼

向量的加減如下：

簡單地講：向量的加減就是向量對應分量的加減，兩個向量和與差的坐標分別等於這兩個向量相應坐標的和與差若向量的表示為（x,y）形式。具體如下：

向量的加法：A+B=（X1+X2，Y1+Y2）。

向量的減法：A-B=（X1-X2，Y1-Y2）。

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則；向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運演算法則。

向量加減法定則：

三角形定則

三角形定則解決向量加法的辦法：將各個向量依次首尾順次相接，結果為第一個向量的起點指向比較後一個向量的終點。

平行四邊形定則

平行四邊形定則解決向量加法的辦法：將兩個向量平移至公共起點，以向量的兩條邊作平行四邊形，結果為公共起點的對角線。

B. 向量加減口訣首尾相接

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三角形定則解決向量加減的方法

將各個向量依次首尾順次相接，結果為第一個向量的起點指向最後一個向量的'終點。

註：兩個向量相減，則表示兩個向量起點的字母必須相同；差向量的終點指向被減向量的終點。

C. 如何利用向量的數量積求最值或取值范圍

平面向量中的最值和范圍問題，是一個熱點問題，也是難點問題，這類試題的基本類型是根據給出的條件求某個量的最值、范圍，如：向量的模、數量積、夾角及向量的系數．解決這類問題的一般思路是建立求解目標的函數關系，通過函數的值域解決問題，同時，平面向量兼具「數」與「形」的雙重身份，解決平面向量最值、范圍問題的另一個基本思想是數形結合．在高考各種題型均有出現如選擇題、填空題和解答題，其試題難度屬中高檔題.

使用情景：涉及數量積求平面向量最值問題

解題步驟：

第一步 運用向量的加減法用已知向量表示未知向量；

第二步 運用向量的數量積的性質求解；

第三步 得出結論.

【例】 已知 的頂點坐標為 ， ， ， 點 的橫坐標為 ，且 ，點 是邊 上一點，且 .

（1）求實數 的值與點 的坐標；

（2）求點 的坐標；

（3）若 為線段 （含端點）上的一個動點，試求 的取值范圍.

【解析】

（1）設 ，則 ，

由 ，得 ，

解得 ， ，所以點

（2）設點 ，則 ，

又 ，則由 ，得 ①

又點 在邊 上，所以 ，即 ②

聯立①②，解得 ，

所以點

（3）因為 為線段 上的一個動點，

故設 ，且 ，則 ，

， ，

，

則 .

在 的取值范圍內，最大值是 ，最小值是

故 的取值范圍為 .

【總結】其解題思路為：

（1）由 ，根據向量共線，設出 點坐標即可得；

（2）設出 點坐標 ,根據 可得一個方程，然後利用 在 上利用向量共線得另一個方程，解方程組可得 點坐標；

（3）由 在線段 上可利用向量共線設 坐標 ，注意引入的變數 范圍，然後分別表示出向量 ， ， ，利用數量積得出一個關於 的二次函數，求這個關於 的二次函數的最值即可得.

D. 向量的減法法則是什麼

a=(x,y)，b=(x',y')， 則a-b=(x-x',y-y')。c=a-b，以b的結束為起點，a的結束為終點。數乘實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。當λ>0時，λa與a同方向當λ<0時，λa與a反方向。

向量加減定則

三角形定則

三角形定則解決向量加法的方法：將各個向量依次首尾順次相接，結果為第一個向量的起點指向最後一個向量的終點。

平行四邊形定則

平行四邊形定則解決向量加法的方法：將兩個向量平移至公共起點，以向量的兩條邊作平行四邊形，結果為公共起點的對角線。

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坐標系解向量加減法：

在直角坐標系裡面，定義原點為向量的起點。兩個向量和與差的坐標分別等於這兩個向量相應坐標的和與差若向量的表示為(x，y)形式：

A(X1，Y1) B(X2，Y2)，則A + B=（X1+X2，Y1+Y2），A - B=（X1-X2，Y1-Y2）

簡單地講：向量的加減就是向量對應分量的加減，類似於物理的正交分解。