數學猜想的解決方法

⑴ 初中數學基本猜想方法是啥

初中數學學習方法

一、學會學習

五要：1、圍繞老師講述展開聯想；2、理清教材文字敘述思路；3、聽出教師講述的重點難點；4、跨越聽課的學習障礙，不受干擾；5、在理解基礎上扼要筆記。

五先：1、先預習後聽課；2、先嘗試回憶後看書；3、先看書後做作業；4、先理解後記憶；5、先知識整理後入眠。

五會：1、會制定學習計劃；2、會利用時間充分學習；3、會進行學習小結；4、會提出問題討論學習；5、會閱讀參考資料擴展學習。

二、學習數學應注意培養什麼樣的能力

1運算能力。2空間想像能力。3邏輯思維能力。4將實際問題抽象為數學問題的能力。5形數結合互相轉化的能力。6觀察、實驗、比較、猜想、歸納問題的能力。7研究、探討問題的能力和創新能力。

三、掌握預習學習方法，培養數學自學能力

預習就是在課前學習課本新知識的學習方法，要學好初中數學，首先要學會預習數學新知識，因為預習是聽好課，掌握好課堂知識的先決條件，是數學學習中必不可少的環節。

數學的預習主要是看數學書，這需要我們既要動腦思考，還要動手練習。數學預習可以有「一劃、二批、三試、四分」的預習方法。

以「方程和它的解」一節為例來說明這種預習方法。「一劃」就是圈劃知識要點，和「已知數」、「未知數」、「方程的解」、「解方程」幾個基本概念，以及例1、例2下面「注意」提示內容都要圈畫出來。「二批」就是把預習時的體會、見解以及自己暫時不能理解的內容，批註在書的空白地方，對例1中判定y2+2=4y-1與2x2+5x+8是否是方程，為什麼？說不出理由，這時我們可以把疑問批在此二題旁。「三試」就是嘗試性地做一些簡單的練習，檢驗自己預習的效果。「四分」就是把自己預習的這節知識要點列出來，分出哪些是通過預習已掌握了的，哪些知識是自己預習不能理解掌握了的，需要在課堂學習中進一步學習。例如通過預習這節內容，我們可以列出以下知識要求：（1）什麼是已知數，什麼是未知數，什麼是方程，什麼是方程的解，什麼是解方程。（2）會判別一個式是否是方程，（3）會列一元一次方程，（4）會檢驗一個數是否是某一個方程的解。

四、掌握課堂學習方法，提高課堂學習效果

課堂學習是學習過程中最基本，最重要的環節。數學課學習要堅持做到「五到」即耳到、眼到、口到、心到、手到。

耳到：就是在聽課的過程中，既要聽老師講的知識重點和難點，又要聽同學回答問題的內容，特別要注意聽自己預習未看懂的問題。

眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實驗、板書內容，二看老師要求看的課本內容，把書上知識與老師課堂講的知識聯系起來。

口到：就是自己預習時沒有掌握的，課堂上新生的疑問，都提出來，請教老師或同學。

心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動積極。數學課堂學習有時是掌握例題的解法，有時是學會運用公式，

關鍵是理解並能融匯貫通，靈活使用。例如，證明任意三角形的中位線等於底邊的一半，老師講了例題，啟發同學們思考，許多同學聯想到平行四邊形的性質與平行線輔助線的作法，很快可以思考出下列四種證法：

對於老師講的新概念，應抓住關鍵字眼，變換角度去理解。如命題「只有零和1的算術平方根是它本身」，可以改寫為「如果一個數的算術平方根是它本身，那麼這個數是零或1」。

手到：就是在聽，看，思的同時，要適當地動手做一些筆記。

五、掌握練習方法，提高解答數學題的能力

數學的解答能力，主要通過實際的練習來提高。

數學練習應注意些什麼問題呢？

1.端正態度，充分認識到數學練習的重要性。不論是預習練習，課堂練習，還是課後作業，復習練習，都不能只滿足於找到解題方法，而不動手具體練習一練。實際練習不僅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，許多的新問題常在練習中出現。

2.要有自信心與意志力。數學練習常有繁雜的計算，深奧的證明，自己應有充足的信心，頑強的意志，耐心細致的習慣。

3.要養成先思考，後解答，再檢查的良好習慣，遇到一個題，不能盲目地進行練習，無效計算，應先深入領會題意，認真思考，抓住關鍵，再作解答。解答後，還應進行檢查。

4.細觀察、活運用、尋規律、成技巧。

例如下列一組一元一次方程練習，通過細致觀察，會獲巧解。

以上三題應精心觀察去括弧與去分母的技巧與注意事項。

以上兩題要細心觀察運用整體思想靈活變形，正確迅速解題。

本題若不觀察，按常規解法勢必繁冗，聯想到方程根的概念，可獲精巧解答。

又如下題，若大膽聯想，活用公式，轉具體為抽象，用字母代替數，則可得巧解。

已知：A=199301981×198101993，B=199301982×19810992，試比較A與B的大小。

解：設x=199301981，y＝198101992

則：A=x（y+1）=xy+x，B=y（x+1）=xy+y

∵x＞y，∴A＞B.

六、掌握復習方法，提高數學綜合能力。

復習鞏固應注意掌握以下方法。

1.合理安排復習時間，「趁熱打鐵」，當天學習的功課當天必須復習，無論當天作業有多少，多難，都要鞏固復習，一定要克服不看書復習就做作業，做不起再翻書，把書當成工具書查閱的不良習慣。

2.廣泛採用綜合復習方法，即通過找出知識的左右關系和縱橫之間的內在聯系，從整體上提高，這種方法既適用於平時復習更適用於單元復習、期中復習、期末復習和畢業復習。

綜合復習具體可分「三步走」：首先是統觀全局，瀏覽全部內容，通過喚起回憶，初步形成完整的知識體系印象，其次是加深理解，對所學內容進行綜合分析，最後是整理鞏固，像華羅庚所說：「找另一條線索把舊東西重新貫穿起來」，形成完整的知識體系。

3.重視實際應用的復習方法。數學復習不能像文科復習主要靠背記，應通過「完成實際作業」來實現對數學的復習，教育家明確指出，在數學課程中「應當注意把知識的實際應用作為重要的復習方法」，例如復習一元二次方程可做以下四道題。

（1）方程3x2-5x+a=0的一根大於-2而小於0，另一根大於1而小於3。求實數a的取值范圍。

（2）方程2mx2-4mx+3（m-1）=0有兩個實數根，確定實數m的范圍。

（3）方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大於2，確定實數m的范圍。

（4）已知三角形兩邊長a、b是方程2x2-mx+2=0的兩根，且c邊長為8，求實數m的范圍。

通過練習，從正、側、反面三種不同角度理解一元二次方程的知識，便於抓住本質強化記憶。正面復習一元二次方程的概念；用判別式討論根的性質；根與系數關系公式，把一元二次方程用函數的知識去理解，側面從二次函數的角度來解決有關方程與不等式的問題，經過嘗試失誤，找出錯誤原因和解決辦法，從反面留下深刻印象。

4.廣覽博集，突破薄弱環節的復習方法。

要提高數學綜合能力，還應突破自己知識的薄弱環節，一是多在薄弱環節上下功夫，加強鞏固好課本知識，二是適當閱讀這些課外讀物，收集整理，廣覽博集，突破這一薄弱環節，這樣，有利於從整體上提高數學綜合能力。

七、掌握復習方法，提高數學綜合能力。

復習鞏固應注意掌握以下方法。

1.合理安排復習時間，「趁熱打鐵」，當天學習的功課當天必須復習，要鞏固復習，一定要克服不看書復習就做作業，把書當成工具書查閱的不良習慣。

2.廣泛採用綜合復習方法，即通過找出知識的左右關系和縱橫之間的內在聯系。

綜合復習具體可分「三步走」：首先是統觀全局，瀏覽全部內容，通過喚起回憶，初步形成完整的知識體系印象，其次是加深理解，對所學內容進行綜合分析，最後是整理鞏固。

3.重視實際應用的復習方法。通過「完成實際作業」來實現對數學的復習，教育家明確指出，在數學課程中「應當注意把知識的實際應用作為重要的復習方法」，例如復習一元二次方程可做以下四道題。

（1）方程3x2-5x+a=0的一根大於-2而小於0，另一根大於1而小於3。求實數a的取值范圍。

（2）方程2mx2-4mx+3（m-1）=0有兩個實數根，確定實數m的范圍。

（3）方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大於2，確定實數m的范圍。

（4）已知三角形兩邊長a、b是方程2x2-mx+2=0的兩根，且c邊長為8，求實數m的范圍。

4.廣覽博集，突破薄弱環節的復習方法。

數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考：

八、課內重視聽講，課後及時復習。

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。

九、適當多做題，養成良好的解題習慣。

要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

十、調整心態，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。

十一、學數學的幾個建議。

1、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。

2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下葯；解答問題完整、推理嚴密。

3、記憶數學規律和數學小結論。

4、與同學建立好關系，爭做「小老師」，形成數學學習「互助組」。

5、爭做數學課外題，加大自學力度。

6、反復鞏固，消滅前學後忘。

7、學會總結歸類。可：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類

8、上課認真聽講是最關鍵的一環。

雖然老師會在復習時把課本過一遍，但內容已經大大簡化，根本就無法和初次授課相比。有許多東西是老師在第一次講，以後就不講的東西。而且，在第一次講時，老師往往會把知識的基本原理講清楚。不但讓你知其然而且讓你知其所以然，只有弄清楚了知識的來龍去脈，才能把握問題的本質。比如，不少同學只知「整數和分數統稱有理數」，但他並不知道為什麼叫有理數，為什麼不叫無理數。如果把有理數的來歷弄清楚了，對有理數的理解肯定會清楚了許多。因此，認真聽課，特別是認真聽老師的新授課，是至關重要的一環。

9、及時背有關概念。

許多同學對背概念不感冒，這也難怪。因為許多同學至所以喜歡理科，就是因為少了許枯燥的背誦。但基本概念如果不掌握牢，往往會把許多相關的知識弄混。實際上，做題只不過是提高基本技能的手段，而我們學習的真正目的是掌握基本概念，基本原理。數年之後，可能你做過的題都忘光了，但你所學到的數學基本原理卻會伴你終身。

10、養成良好的學習習慣。

①錯題、難題、好題及時做標記。特別是對於計算上的失誤，大部分學生認為，只不過是自己算錯了而已，並不是自己不會。但考試的時候，老師是不會管你到底是哪兒錯了。特別是填空和選擇，錯一點都是錯，少個符號也是0分（別怪老師太黑！）所以，大家還是按照「計算錯也是錯」方針嚴格要求自己。

②備好、用好自己的「糾錯本」和「精華本」。錯題、難題、好題及時做標記還不能萬事大吉，因為，對於大部分同學來說，那些錯題、難題、好題都需要反復做三四遍才能真正掌握的（不排除一遍就能真正掌握的可能性，但這種學生為數不多，但部分學生都是「一聽就懂，一看就會，一做就錯」的那種）。因此，大部分同學都要把這些題整理到自己的糾錯本和精華本上，隔一定時間就要復習一遍（千萬不要自以為是）。

③及時復習。我們的大腦不是計算機的硬碟，遺忘是每一個人都不可避免的。根據遺忘規律，復習的間隔越短，記憶的效果越好。所以，希望大家養成及時復習的好習慣，這可能會節省你不少時間。

④提前預習。提前預習，上課聽講就會目標明確，重點突出。不但提高了自己的自學能力，還可以對照老師的思路檢驗自己思考問題的方式是否正確。特別是兩個假期，如果兩個多月的假期全玩過去，無疑是一種浪費。因此，建議大家能夠在假期期間，把下期的內容提前學一遍。因為，對於學數學來說，第二遍的要比第一遍清晰得多，理解要深刻的多，所以效果要遠好於第一遍。

⑤數學是一門基礎學科，對於培養一個人的思維能力來說，有著其它學科不可替代的作用。因此，總會有人說，學數學的人或數學學得好的人總要聰明些，這與數學在培養人的思維能力方面的得天獨厚的優勢是分不開的。

⑥對於個別的學生來說，學習數學的能力是與生俱來的，也就是我們所說的天賦。但對於絕大部分學生來說，數學能力的培養是需要「汗水＋方法」才能成功的。

⑵ 如何培養小學生的數學猜想能力

數學猜想是指人們在有限次的觀察中發現研究對象滿足某種規律，試圖將這種規律推廣到一般的情況中去，從而提出一個有待證明的命題。提出猜想的過程就是從觀察事物的表面現象進而揭示事物的「本質」過程，是從偶然向必然，由特殊到一般過渡的過程，沒有猜想就不可能發現數學規律。
科學家紀樹立說：「猜想，是人類認識中最活躍、最主動、最積極的因素，人類理想中最富於創造性的部分，有了猜想，人的認識才擺脫了消極等待的奴隸狀態」。在中學數學中，猜想應是一種重要的思維方法，是思維過程中的預感、推測、頓悟、靈感，它像閃電一樣產生一個「好念頭」，是一種「大膽的跳躍」。在數學教學中，我們要自然地讓學生了解、學習、運用猜想法，主動地探索解題的規律和方法，使他們逐步嘗到猜想的甜頭，取得猜想的經驗和教訓，這對培養創造性思維和提高中學數學質量無疑是十分重要的。本人就培養數學猜想能力的幾點作法如下：
一創設猜想的情境
中學生思維活躍，有旺盛的求知慾，強烈的好奇心，喜歡爭論和探究，對問題有獨特的見解。教師應鼓勵和引導學生，決不能輕易否定學生的意見，哪怕最初的結論是錯誤的，也要引導學生自己去論證，驗證或尋找反例，自己糾正錯誤。如講完三角形全等的判定後，有同學提出：「如果一個三角形的兩邊和其中一邊的對角與另一個三角形的兩邊和其中一邊的對角相等，那麼這兩個三角形全等」（不正確）。講完平行四邊形的判定後，有同學提出「一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形」。（不正確）另一為同學提出：「一組對邊相等，一組對角也相等的四邊形是平行四邊形。」（不正確）
通過以上活動使學生明白了如何探究真理，激發了他們思維的活躍性，能使他們逐步養成善於猜想，勇於探索的思維習慣。
二猜想的模式和方法
鼓勵學生大膽猜想，但不是毫無根據的胡思亂想。猜想必須建立在扎實的數學基礎之上，也要遵循一定的模式和方法。
1觀察（試驗）猜想法
在學習定理的證明和解定值問題、數列問題、幾何問題中，當我們遇到抽象的一般問題時，經驗要試驗的方法，也就是特殊化的方法，列出許多具體的例子，提供眾多的信息，然後通過觀察、歸納、檢索出帶有普遍意義的特性，有直覺猜出解題的方向、方法和結果。
例1已知平面上有n條直線，任兩條不平行，任三條不共點。問這n條直線將平面分成多少部分？
解：①先對n=1，2，3，4時的情況進行觀察試驗
n=1時，S=2=1+1
n=2時，S=4=1+1+2
n=3時，S=7=1+2+3
n=4時，S=11=1+1+2+3+4
②猜想：n條直線時，S=1+
③證明：略。
例2.平面上有n條直線交於一點，問對頂角的個數有多少對？（n≥2）
解：①先對n=2，3，4，5時的情況進行觀察試驗
n=2時，S=2=1+1
n=3時，S=6=2+2+2
n=4時，S=12=3+3+3+3
n=5時，S=20=4+4+4+4+4
②猜想出n條直線時，對頂角數為S=n（n―1）
例3.計算
2n個 n個
解①試驗：當n=1時， =3
當n=2時， =33
當n=3時， =333
②猜想：本題的答案可能為：33…33
n個
③原式=
n個 n個 n個
=
n個
=
n個
=
n個 n個
=33…3
n個
例4.正弦定理——三角形中邊和角的關系
1試驗①直角三角形ABC中（∠C=90°）
∵sinA= ﹐sinB=
∴ = = =C=2R
②在等邊三角形ABC中（∠A=∠B=∠C=60°）
∵a=b=c,sinA=sinB=sinC=
∴ = = = a
③∵C=2R﹐ a亦等於三角形外接圓的直徑2R。
兩類三角形有 = = =2R
2猜想：任意三角形中可能有：
= = =2R
此外，求凸多邊形的內角和、對角線的條數、勾股定理、根與系數的關系、互為反函數圖象的規律等，均可用試驗的方法提供猜想，然後給予證明。
2類比（聯想）猜想
波利亞說：「類比是一個偉大的引路人。」類比即指類似的關系。教學時，我們可以根據相似的命題，引導學生類比地猜想結論。愛因斯坦說：「想像力比知識更重要，因為知識是有限的，而想像力概括著世界的一切，推動著進步，而且是知識進化的源泉。」由此及彼的聯想常能拓寬我們的視野，啟發我們的思維；溝通已知和未知的聯想，運用多角度的立體思維，則往往可提供有益的猜想，使創造思維的火花照亮優美的解題途徑。
例1.如圖，已知梯形ABCD中，
AD∥BC，EF為中位線，求證：
EF （AD+BC）
證明：聯想到三角形中位
線定理，轉化為三角形中
位線。延長AF與BC，延長線交於G。AD=CG，AF=FG，
EF BG （AD+BC）
例2.求S=(x―1)4+4(x―1)3+6(x―1)2+4(x―1)+1
∵(a+1)4=a4+4a3+6a2+4a+1
∴S=(x-1+1)4=x4
類比、聯想是動員知識庫中系統材料的一種手段，一旦觸發其相似點，人們就會把甲對象的知識、技能、方法的信息轉移到乙對象的身上，從而可能猜出新的解題方法。無論學生得出的結論正確與否，他們起碼明白了事物之間相互聯系的，也懂得了驗證自己的結論及得出正確結論的方法，學會了探索問題，也是培養創新型人才所必備的基礎。
3歸納猜想
歸納是通過特殊或事物的一部分進行比較綜合進而發現提出一般結論或規律的過程。教學中應有意識帶著學生歸納總結，使學生養成從特殊現象發現一般規律的習慣。
例1.已知ΔABC中，∠ACB=45°，則①∠A+∠B= ，∠ECA= ；②用「>」「<」或「=」填空
∠A+∠B ∠EAC，∠ACE ∠A，
∠ACE ∠B，∠ACE ∠ACB
當∠ACB=90°時，回答上述問題；
當∠ACB=130°時，再回答上述問題。
通過對問題的分析，得出兩條「猜想」⑴三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。⑵三角形的外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
最後學生可以自己根據三角形內角和定理加以證明。
例2.4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=7+5，14=7+7，
16=11+5，……總結出大於2的偶數都可以表示出兩個質數的和。（著名的歌德巴赫猜想，此命題至今人們還沒有證明。）
此外還有圓周角定理，弦切角定理，數列中通項公式和前n項和公式。都可以用歸納猜想證明，包括許多探索性題，都用歸納猜想方法去解決。
通過多年的教學實踐來看，凡是精心設計之下引導鼓勵學生按觀察試驗猜想證明的思維方式探索得到的知識，學生印象深刻，終生難忘，教學效果非常好，學得方法，學生的思維水平有了較大的提高，實現由學會到會學的轉變。在如今大力提倡素質教育的形勢下，如何加強學生的猜想能力的培養，提高學生的思維水平，課堂上碰出智慧的火花，是我們廣大教師繼續研究的重要課題。

⑶ 培養學生數學猜想能力的幾條有效途徑

1、培養學生的猜想興趣愛因斯坦說過：「興趣是最好的老師」，當學生對某個問題產生興趣時，就會積極思考，想方設法去解決所遇到的問題。所以在實際教學中應多介紹一些科學家的著名猜想及在科學發明中的作用。如介紹費馬定理、哥德巴赫猜想的來龍去脈，及我國數學家陳景潤等人的貢獻等。激勵學生的猜想慾望，培養猜想的興趣。2、教師要尊重學生的主體地位，激發學生的猜想能力。
蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。在教學中把提高學生自覺學習的能力放在首位，讓學生學會探索。正確對待學生的錯誤，讓學生在民主的氣氛中學習，思維活躍，勇於猜想。在數學教學中，教師應經常有意識的應用啟迪教學，引導學生大膽猜想，將學生內在的這種強烈需求激發出來，讓學生親身感受猜想的威力，也享受猜想的喜悅
3、通過動手實驗、操作激發學生的數學猜想慾望
心理學家皮亞傑指出：「活動是認識的基礎，智慧從動作開始。」動手操作是學習知識的一種探究過程。動手操作以動手促思，調動學生各種感官進行參與學習。通過實驗 活動從中發現規律提出猜想。例如在教三角形三邊關系時要學生准備一些長短不一的小棒，如：長為6 、8、8、14、20（單位厘米）任選3根拼三角形，1、任選三根小棒，有多少種選法，2、哪些小棒可以拼成三角形，哪些不能拼成三角形。3、你認為滿足哪些數量關系的小棒能組成三角形。讓學生自己提出猜想。
4、在教學中重視培養學生歸納能力，使學生在歸納中學會猜想
歸納是以特殊到一般的思維方法。它包括不完全歸納和完全歸納兩種。歸納性猜想是指運用不完全歸納法，對研究對象或問題從一定數量的個例和特例進行觀察分析，從而提出數學新命題或新方法的猜想活動。在教學中要重視學生的歸納能力的培養。教師可引導學生通過對事物特殊的例子的觀察與綜合，將事物的共同特徵加以概括，揭示出事物的本質，並且依據本質特徵提出關於某事物的一般性猜想。通過這種歸納猜想，學生就可以得出一些數學結論。如：三角形內角和為180o=1*180o，四邊形的內角和為360o=2*180o，五邊形的內角和為540o=3*180o ……由此猜想到凸n邊形的內角和公式為(n-2) *180o（n=3,4,5,……），這種由不完全歸納法猜想得到的結論，我們再通過數學歸納法給予證明。
5、在教學中重視培養學生類比能力，通過類比引導猜想。
類比發現法就是通過觀察和比較兩個相似的數學研究對象的異同，從一個已經學過熟知的對象所具有的類似的性質去猜想另一個研究對象所具有的類似的性質。著名數學家拉普拉斯指出：在數學里，發現真理的主要工具是歸納和類比。利用類比猜想，加深知識理解類別。由於事物之間常常具有相同或相似的屬性，所以當兩個問題在某一個方面相似時，我們就可以由其中一個問題已知的屬性去猜想另一個問題可能會有的屬性。運用類比猜想的一般思路是：觀察——聯想——類比——猜想。如教實數的運演算法則、順序類比聯想有理數的運演算法則、順序，等腰三角形的兩底角性質類比等腰梯形同一底上的性質。
總之，學生猜想能力的培養，不是一朝一夕的事，在教學過程在要有意識有目的的的培養學生的猜想能力。培養學生的猜想能力是時代賦予我們教師的使命，也是素質教育進一步深化的必然趨勢。

⑷ 數學猜想的檢驗途徑

猜想大致可分為如下幾種形式：①類比性猜想；②歸納性猜想；③對稱性猜想；④仿造性猜想；⑤逆向性猜想。
實現猜想的途徑，可以是探索試驗、類比、歸納、構造、聯想、審美以及它們之間的組合等。數學猜想是有一定規律的，如類比的規律、歸納的規律等，並且要以數學知識和經驗為支柱。在證明一個數學問題之前，應猜想這個問題的內容；在完全做出詳細證明之前，應先得猜想證明的思路。