行列式怎麼化簡單方法

⑴ 行列式的化簡方法

行列式化簡可利用行列式展開定理降階，矩陣一般用行變換，只有特殊情況才用列變換。行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或|A|。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在n維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。

⑵ 行列式如何化簡計算

⑶ 線性代數，這兩題的行列式怎麼化簡啊啊啊！急求！

方法很多：
第一種：直接用行列式的定義展開，三階行列式不高，用定義計算還算勉強能接受。
下圖是利用行列式的性質進行適當變換後的做法。
第一個等號是：第1行乘以-1加到第3行，第2行乘以-1加到第3行
第二個等號是：把第3行的-2提出來
第三個等號是：第3行乘以-1加到第2行，第3行乘以-1加到第1行
第四個等號是：按照第一列展開……
主要是我認為，此時按第一列展開比較方便，
如果再繼續利用性質，將行列式變換為上三角形或者下三角形也可以，再做幾步馬上就出來了。
解行列式的方法很多，通常使用機械的化成上三角形是常用的做法。

⑷ 如何對行列式化簡，在線等，急急急

這類純數值的行列式, 最簡單的計算方法是用行列式的性質將某行(數值簡單些的行)(或列)化為只有一個非零數的形式, 然後用展開定理降階.

如: 此行列式中第2行簡單些
D =
c3-c1,c4-2c1
3 -1 -4 -6
1 0 0 0
1 2 -1 3
1 2 2 2

按第2行展開 D=(-1)^(2+1)*
-1 -4 -6
2 -1 3
2 2 2

c2-c1,c3-c1
-1 -3 -5
2 -3 1
2 0 0

= -2*
-3 -5
-3 1

= -2*(-3-15) = 36.

⑸ 帶λ的行列式怎麼化簡

帶λ的行列式化簡：利用對角線法則或按行列展開是最基本的。

tr(A)=一階主子式之和，即主對角線元素之和，稱為矩陣的跡。tr(A*)=二階主子行列式之和，對於三階矩陣，同時也是主對角線元素的餘子式之和，也等於A的伴隨陣的行列式。A*表示A的伴隨陣。det(A)即|A|，對於n階矩陣，|A|就是唯一的一個n階主子式。

性質

①行列式A中某行（或列）用同一數k乘，其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

③若n階行列式|αij|中某行（或列）；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，bn；另一個是с1，с2，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

⑹ 行列式化簡

第2行乘以-b^2，加到第3行，得到
1 1 1
a+b a+c a+d
0 (a+c)(c^2-b^2) (a+d)(d^2-b^2)
然後，第2,3,列，都減去第1列，得到
1 0 0
a+b c-b d-b
0 (a+c)(c^2-b^2) (a+d)(d^2-b^2)
然後提取分別提取第2、3列公因子c-b, d-b
得到(c-b)(d-b)*
1 0 0
a+b 1 1
0 (a+c)(c+b) (a+d)(d+b)
第3列，減去第2列，得到
(c-b)(d-b)*
1 0 0
a+b 1 0
0 (a+c)(c+b) (a+d)(d+b)-(a+c)(c+b)
得到下三角行列式，主對角線元素相乘，得到
(c-b)(d-b)[(a+d)(d+b)-(a+c)(c+b)]
=(c-b)(d-b)(ad+d^2+bd-ac-c^2-bc)
=(c-b)(d-b)(d-c)(a+b+c+d)