中考數學對稱性的解決方法

『壹』 做軸對稱圖形的方法

怎樣准確畫一個軸對稱圖形的另一半？其實，只要分三步走就能准確畫出軸對稱圖形的另一半：一找，二描點，三連線。找：找出已知圖形關鍵點；描點：分別數出各關鍵點到對稱軸的距離，並根據軸對稱圖形的性質描出各關鍵點的對應點；連線：按照已知圖形的形狀，依次地把各對應點連結起來。下面，給大家舉例講解：

例1:根據對稱軸，分別畫出下面兩個軸對稱圖形的另一半。

【分析與解】我們可以分以下3個步驟畫出軸對稱圖形的另一半。

步驟1：找關鍵點。一般是以已知圖形中的起點、終點和「轉折點」（即兩線段的交點）為關鍵點。如圖1所示，可確定A、B、C、D、E、F為關鍵點。

步驟2：描出對應點：先數（或量）出各關鍵點到對稱軸的距離，然後根據軸對稱的性質描出它們的對應點。如圖2所示，對稱軸上的A和F點會與自己的對應點重合，而關鍵點B、C、D、E的對應點分別為B′、C′、D′、E′。

步驟3：連結對應點。如圖3所示，按照已知圖形的形狀，依次序用線段連接各對應點，畫出完整對稱圖形。

你掌握上面的方法沒有？請你嘗試用上面的方法畫出下面的軸對稱圖形的另一半。

『貳』 初中數學用一般式怎麼求對稱軸

可以用公式法，可以用配方法。
一般y=ax²+bx+c（a≠0）
公式法：對稱軸x=-b/2a
y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
求出對稱軸。

『叄』 初中數學函數中的對稱點問題應該怎麼做

對於平面直角坐標下的電（x,y)關於點（a,b)的對稱點
平面內一點(x,y)關於(a,b)對稱的點的坐標為（2a-x,2b-y）
解
設點(x,y)關於(a,b)對稱的點為（m,n）
∴點（m,n）為點(x,y)和點(a,b)的中點
∴a=（x+m）/2
b= （y=n ）/2
∴m=2a-x
n=2b-y
∴平面內一點(x,y)關於(a,b)對稱的點的坐標為（2a-x,2b-y）

『肆』 做初中數學題的技巧方法

大題是高考數學科目的重要組成部分，也是比分佔得很重的一部分，考生需要掌握解題技巧，才能正確答題，那麼接下來給大家分享一些關於做初中數學題的技巧 方法 ，希望對大家有所幫助。

做初中數學題要分類討論題

分類討論在數學題中經常以最後壓軸題的方式出現，以下幾點是需要大家注意分類討論的：

1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據圖形的特殊性質，找准討論對象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時，一定要按照一定的原則，不要遺漏，最後要綜合。

2、討論點的位置一定要看清點所在的范圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。

3、圖形的對應關系多涉及到三角形的全等或相似問題，對其中可能出現的有關角、邊的可能對應情況加以分類討論。

4、代數式變形中如果有絕對值、平方時，裡面的數開出來要注意正負號的取捨。

5、考查點的取值情況或范圍。這部分多是考查自變數的取值范圍的分類，解題中應十分注意性質、定理的使用條件及范圍。

6、函數題目中如果說函數圖象與坐標軸有交點，那麼一定要討論這個交點是和哪一個坐標軸的哪一半軸的交點。

7、由動點問題引出的函數關系，當運動方式改變後(比如從一條線段移動到另一條線段)時，所寫的函數應該進行分段討論。

值得注意的是：在列出所有需要討論的可能性之後，要仔細審查是否每種可能性都會存在，是否有需要捨去的。

最常見的就是一元二次方程如果有兩個不等實根，那麼我們就要看看是不是這兩個根都能保留。

做初中數學題四個秘訣

切入點一：做不出、找相似，有相似、用相似

壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉化的難度較高。學生往往不知道該怎樣入手，這時往往應根據題意去尋找相似三角形。

切入點二：構造定理所需的圖形或基本圖形

在解決問題的過程中，有時添加輔助線是必不可少的，幾乎都遵循這樣一個原則：構造定理所需的圖形或構造一些常見的基本圖形。

切入點三：緊扣不變數

在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個角或某兩個三角形所對應的位置或數量關系不發生改變。

切入點四：在題目中尋找多解的信息

圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解，如何避免漏解也是一個令考生頭痛的問題。

其實多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度的挖掘題干，實際上就是反復認真的審題。

做初中數學題答題技巧

1、定位準確防止 「撿芝麻丟西瓜」

在心中一定要給壓軸題或幾個「難點」一個時間上的限制，如果超過你設置的上限，必須要停止，回頭認真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。

2、解數學壓軸題做一問是一問

第一問對絕大多數同學來說，不是問題;如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。

過程會多少寫多少，因為數學解答題是按步驟給分的，字跡要工整，布局要合理;

盡量多用幾何知識，少用代數計算，盡量用三角函數，少在直角三角形中使用相似三角形的性質。

做初中數學題壓軸題技巧

縱觀全國各地的中考數學試卷，數學綜合題關鍵是第22題和23題，我們不妨把它分為函數型綜合題和幾何型綜合題。

(一)函數型綜合題

是先給定直角坐標系和幾何圖形，求(已知)函數的解析式(即在求解前已知函數的類型)，然後進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質。

初中已知函數有：

①一次函數(包括正比例函數)和常值函數，它們所對應的圖像是直線;

②反比例函數，它所對應的圖像是雙曲線;

③二次函數，它所對應的圖像是拋物線。求已知函數的解析式主要方法是待定系數法，關鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法(圖形法)和代數法(解析法)。

(二)幾何型綜合題

先給定幾何圖形，根據已知條件進行計算，然後有動點(或動線段)運動，對應產生線段、面積等的變化。

求對應的(未知)函數的解析式(即在沒有求出之前不知道函數解析式的形式是什麼)和求函數的定義域，最後根據所求的函數關系進行探索研究，一般有：

在什麼條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等;

探索兩個三角形滿足什麼條件相似等;

探究線段之間的位置關系等;

探索麵積之間滿足一定關系求x的值等和直線(圓)與圓的相切時求自變數的值等。

求未知函數解析式的關鍵是列出包含自變數和因變數之間的等量關系(即列出含有x、y的方程)，變形寫成y=f(x)的形式。

一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和復合法(列出含有x和y和第三個變數的方程，然後求出第三個變數和x之間的函數關系式，代入消去第三個變數，得到y=f(x)的形式)，當然還有參數法，這個已超出初中數學教學要求。

找等量關系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置(極限位置)和根據解析式求解。

而最後的探索問題千變萬化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數的方法求出x的值。

在解數學綜合題時我們要做到：數形結合記心頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函數是工具，計算推理要嚴謹，創新品質得提高。

做初中數學題的技巧方法相關 文章 ：

★ 初中數學解題技巧與方法

★ 初中數學題中的小技巧整理

★ 初中數學學習方法以及技巧

★ 做數學選擇題的十種技巧

★ 初中數學學習方法總結,數學的六大方法技巧!

★ 初中數學解題方法大匯總

★ 初中數學題中的小技巧

★ 初中數學里常用的十種經典解題方法

★ 做題技巧數學初中解題方法總結

『伍』 中考數學幾何折疊問題的答題技巧

中考數學幾何折疊問題的答題技巧

折疊問題題型多樣，變化靈活，從考察學生空間想像能力與動手操作能力的實踐操作題，到直接運用折疊相關性質的說理計算題，發展到基於折疊操作的綜合題，甚至是壓軸題. 考查的著眼點日趨靈活，能力立意的意圖日漸明顯.這對於識別和理解幾何圖形的能力、空間思維能力和綜合解決問題的能力都提出了比以往更高的要求.

折疊操作就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折1800，使它與另一部分圖形在這條直線的同旁與其重疊或不重疊，其中折是過程，疊是結果. 折疊問題的實質是圖形的軸對稱變換，折疊更突出了軸對稱問題的應用. 所以在解決有關的折疊問題時可以充分運用軸對稱的思想和軸對稱的性質.

根據軸對稱的性質可以得到：折疊重合部分一定全等，摺痕所在直線就是這兩個全等形的對稱軸;互相重合兩點(對稱點)之間的`連線必被摺痕垂直平分;對稱兩點與對稱軸上任意一點連結所得的兩條線段相等;對稱線段所在的直線與對稱軸的夾角相等. 在解題過程中要充分運用以上結論，藉助輔助線構造直角三角形，結合相似形、銳角三角函數等知識來解決有關折疊問題，可以使得解題思路更加清晰，解題步驟更加簡潔.

1、利用點的對稱

例1.(2006年南京市)已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合.

(1)如果摺痕FG分別與AD、AB交於F、G(如圖①)，AF=

，求DE的長;

(2)如果摺痕FG分別與CD、AB交於F、G(如圖②)，△AED的外接圓與直線BC相切，求摺痕FG的長.

圖①中FG是摺痕，點A與點E重合，根據折疊的對稱性,已知線段AF的長,可得到線段EF的長，從而將求線段的長轉化到求Rt△DEF的一條直角邊DE. 圖②中，連結對應點A、E，則摺痕FG垂直平分AE，取AD的中點M，連結MO，則MO=

DE，且MO∥CD，又AE為Rt△AED的外接圓的直徑，則O為圓心，延長MO交BC於N，則ONBC，MN=AB,又Rt△AED的外接圓與直線BC相切，所以ON是Rt△AED的外接圓的半徑，即ON=

AE，根據勾股定理可求出DE=

，OE=

. 通過Rt△FEO∽Rt△AED，求得FO=

，從而求出EF的長.

對稱點的連線被對稱軸垂直平分，連結兩對稱點既可以得到相等的線段，也可以構造直角三角形, 本題把折疊問題轉化為軸對稱問題，利用勾股定理和相似求出未知線段，最後把所求的線段轉化到直角三角形中去處理.

二、利用線段的對稱性質

例2.(新課標人教版數學八年級下學期P126)數學活動1：折紙做300、600、150的角

對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到摺痕EF，把紙片展平，再次折疊紙片，使A點落在摺痕EF上的N點處，並使摺痕經過點B得到摺痕BM，同時得到線段BN，觀察所得到的ABM、MBN和NBC，這三個角有什麼關系?(教師用書中給出了這樣的提示：△ABM≌△NBC，作NGBC，則直角三角形中NG=

BN，從而可得ABM=MBN=NBC=300.)

若這樣證明則要用到：在直角三角形中，如果一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的角等於300. 這個定理現行教材中沒有涉及到，在這兒用不太合適. 如果直接運用軸對稱思想說理應該比較簡潔明了：連結AN，則AN=BN，又AB=BN，所以三角形ABN為等邊三角形，所以ABM=MBN=NBC=300.

利用對稱的思想來證明線段的相等比用其他方法快捷而且靈活.

三、利用面對稱的性質

例3.(2006年臨安)如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點A落在OB上，記為A`點，摺痕為EF. 此題中第③問是：當A`點在OB上運動，但不與O、B重合時，能否使△A`EF為直角三角形?

這一問題需通過分類討論，先確定直角頂點不可能在A`處. 當△A`EF為直角三角形，且直角頂點在F處時，根據軸對稱性質我們可以得到AFE=A`FE=900，此時A`點與B點重合，與題目中已知相矛盾，所以直角頂點在點F處不成立. 同理可證，直角頂點亦不可能在點E處. 故當A`點在OB上運動，若不與O、B重合，則不存在這樣的A`點使△A`EF為直角三角形.

在折疊問題中,利用面的對稱性可得到相等的角、全等的圖形和相等的面積.

解決折疊問題時，首先要對圖形折疊有一準確定位，把握折疊的實質，抓住圖形之間最本質的位置關系，從點、線、面三個方面入手，發現其中變化的和不變的量. 進一步發現圖形中的數量關系;其次要把握折疊的變化規律，充分挖掘圖形的幾何性質，將其中的基本的數量關系用方程的形式表達出來，運用所學知識合理、有序、全面的解決問題.