矢量三角形解決的方法

❶ 構建矢量三角形解決動態平衡問題

摘要： 動態平衡問題是高考的熱點，也是普通高中學習的難點。本文通過對幾個典型例題的分析研究，總結出解決動態平衡問題的矢量三角形法。

關鍵詞：動態平衡  矢量三角形  圖解法  相似三角形法

一、動態平衡及矢量三角形

物體的平衡狀態是指物體處於靜止或勻速直線運動狀態，物體處於平衡狀態的條件是合外力為零。動態平衡是指繩子、桿或物體本身的緩慢變化，物體變化過程中的每個瞬間可以看成是平衡態，滿足合力為零。

物體在三個力作用下處於動態平衡時，可根據物體的受力情況構建矢量三角形。如圖1所示，物體受到重力、繩子拉力與桿的支持力，根據受力情況，將拉力與支持力平移，構建矢量三角形，即三個力收尾相接。

二.矢量三角形解決動態平衡問題的方法

1.圖解法

圖解法是指根據物體的受力情況，畫出矢量三角形，再通過已知力的方向或大小的變化情況，畫出未知力的圖示，從而判斷其變化情況。

類型一.已知一個力的大小方向，第二個力的方向,判斷第二個力的大小以及第三個力的大小方向變化情況

例1.如圖2一小球放置在木板與豎直牆面之間.設牆面對小球的壓力大小為FN1，木板對小球的壓力大小為FN2.以木板與牆連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置.不計摩擦，在此過程中（     ）

A.FN1始終減小，FN2始終增大 

B.FN1始終減小，FN2始終減小

C.FN1先增大後減小，FN2始終減小     

D.FN1先增大後減小，FN2先減小後增大

解析:  對小球受力分析如圖3所示，重力恆定，牆壁的支持力方向恆定，平移重力與牆壁的支持力，構建矢量三角形。當木板轉到水平位置的過程中，牆壁的支持力FN1始終減小，木板的支持力FN2始終減小，故選項B正確。

類型二、已知一個力的大小方向，第二個力的大小,判斷第二個力的方向以及第三個力的大小方向變化情況

例2.如圖4所示重量為G的小球，用一細線懸掛於天花板上的O點．現用一大小恆定的外力F（F＜G）慢慢將小球拉起，在小球可能的平衡位置中，細線與豎直方向最大夾角θ滿足的關系是（）

分析： 對小球受力分析，如圖5所示受重力、細線拉力T和已知拉力F。根據平衡條件，三個力可以構成首尾相連的矢量三角形，其中重力不變，外力F的大小不變，即其圍成一個圓，拉力T變小。當拉力F與細線的拉力T垂直時，細繩與豎直方向的夾角最大，有 ，故B正確．

2、相似三角形法

相似三角形法是指在動態平衡中，根據物體的受力情況建立矢量三角形，找到與這個三角形相似的幾何三角形，根據相似三角形列出比例式，再根據題意判斷各個力的大小變化情況。在找相似三角形中，常常需要畫輔助線才能找到。

例3.如圖6所示光滑的半圓環沿豎直方向固定，M點為半圓環的最高點，N點為半圓環上與半圓環的圓心等高的點，直徑MH沿豎直方向，光滑的定滑輪固定在M處，另一小圓環穿過半圓環用質量不計的輕繩拴接並跨過定滑輪.開始小圓環處在半圓環的最低點H點，第一次拉小圓環使其緩慢地運動到N點，第二次以恆定的速率將小圓環拉到N點.滑輪大小可以忽略，則下列說法正確的是（     ）

A.第一次輕繩的拉力逐漸增大     

B.第一次半圓環受到的壓力逐漸減小   

C.小圓環第一次在N點與第二次在N點時，輕繩的拉力相等     

D.小圓環第一次在N點與第二次在N點時，半圓環受到的壓力相等

解析：小圓環沿半圓環緩慢上移過程中，如圖7所示小圓環受重力G、拉力FT、彈力FN三個力處於平衡狀態。由圖可知 ,在小圓環緩慢上移的過程中，半徑R不變，MN的長度逐漸減小，故輕繩的拉力FT逐漸減小，小圓環所受的彈力FN大小不變，由牛頓第三定律得半圓環所受的壓力的大小不變，A、B錯誤.。

❷ 矢量三角形的動態變化 相關解法.

將力按方向首尾相接形成一個閉合三角形,然後根據力的方向或大小的變化畫出閉合三角形的動態變化,直接可從圖中得出各個力的大小方向變化.
如圖所示

❸ 矢量運算的三角形法則怎麼用

矢量表示法是用一段線段加上箭頭表示一個物理量。線段長短表示矢量數量上的大小，箭頭表示它的方向。
假如有兩個力，大小方向都不同，用適量三角形求出它們合力的大小，就把第二個力的尾連上第一個力的頭，它們的合力就是第一個力的尾指向第二個力的頭的這樣一個矢量，畫出來之後你可以看到三者構成一個三角形，這就是所謂的矢量三角形。平行四邊形法則也類似

❹ 物理畫矢量三角形時度數不準怎麼辦

物理畫矢量三角形時度數不準解決方法如下：
1、利用量角器將所化矢量三角形度數由此輔助完成。
2、將問題轉化，舍棄畫度數步驟。

❺ 矢量運算的三角形法則怎麼用

矢量表示法是用一段線段加上箭頭表示一個物理量.線段長短表示矢量數量上的大小,箭頭表示它的方向.
假如有兩個力,大小方向都不同,用適量三角形求出它們合力的大小,就把第二個力的尾連上第一個力的頭,它們的合力就是第一個力的尾指向第二個力的頭的這樣一個矢量,畫出來之後你可以看到三者構成一個三角形,這就是所謂的矢量三角形.平行四邊形法則也類似

❻ 三角形矢量合成公式

三角形矢量合成公式：√F1^2+F2^2+2F1F2cosθ。

F1合F2是兩個分力，θ是F1和F2的夾角。cosθ改為cos（π-θ）也正確（-cosθ=cos（π-θ）所以兩式等價）多個力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則，具體做法是先任選兩個分力求出它們的合力，用求得的結果再與第三個分力求合力，直到將所有分力的合力求完。

在運用法時

常常用到一些數學知識：三角函數法、三角形定則、正弦定理以及相似三角形法。在分析矢量的動態變化時，常採用此法。尤其在合矢量不變，一個矢量的方向不變，分析另一個分矢量的大小和方向變化時，更適合用法！其實，此法是由平行四邊形定則變化而來的，但比平行四邊形法應用更廣泛。

❼ 物理學中怎樣運用動態矢量三角形

矢量三角形一般運用在對力的分析上~但是·一個物體的受力分析是在一個作用點上，所以要通過平移將力合在一個三角形內分析，運用三角形性質來求解！

❽ 矢量三角形法則是什麼

矢量三角形法則是已知兩個矢量的大小的夾角，求合成結果的方程。

矢量的介紹

矢量圖像，又稱為向量，也稱為面向對象的圖像或繪圖圖像，在數學上定義為一系列由線連接的點。在游戲開發中，向量還有類似於物理方面釋義的含義。設對象a，我們可以通過游戲腳本進行編程以控制object，如轉向等，由於其坐標性質，則需要通過向量進行控制。

三維向量Vector3這個結構則用於在Game Engine中傳遞3D位置和方向，也包含做些普通向量運算的函數。既有大小又有方向的量。一般來說，在物理學中稱作矢量，在數學中稱作向量。在計算機中，矢量圖可以無限放大永不變形。