重積分的解決方法

A. 三重積分的四種解法。每種給兩個例題

三重積分的計算方法介紹： 三重積分的計算是化為三次積分進行的。其實質是計算一個定積分（一重積分）和一個二重積分。從順序看： 如果先做定積分2 1),,(zzdzzyxf，再做二重積分D dyxF),(，就是「投 影法」，也即「先一後二」。步驟為：找及在xoy面投影域D。多D上一點（x,y）「穿線」確定z的積分限，完成了「先一」這一步（定積分）；進而按二重積分的計算步驟計算投影域D上的二重積分，完成「後二」這一步。ddzzyxfdvzyxfD zz 2 1]),,([),,(

參考這里吧http://wenku..com/link?url=_PcG9rSaanglQ8Ue8f6aVjgsNBMqz_7JEJhZUEgI8NQR0lDRZx-kcyFRAaX2cekVF8A1L1f00a

B. 多重積分的積分方法

多重積分問題的解決在多數情況下依賴於將多重積分轉化為一系列單變數積分，而其中每個單變數積分都是直接可解的。 在常函數的情況中，結果很直接：只要將常函數c乘以測度就可以了。如果c= 1，而且是在R2的子集中積分，則乘積就是區域面積，而在R3中，它就是區域的體積。
例如：
。
and 在D上積分f：
。 對於二重積分來說，關於x軸對稱，而被積函數關於y為奇函數，則積分為0.
對於Rn中的函數，只要相關變數對於形成對稱的軸是奇變數就可以了。
例一:
給定f(x,y) = 2sinx -3y3 + 5以及T=x2 +y2 ≤ 1為積分區域（半徑為1的圓盤，包含邊界）。利用線性性質，積分可以分解為三部分：
。
2sinx和3y3都是奇函數，而且顯然T對於x和y軸都是對稱的；因此唯一有貢獻的部分是常函數5因為其它兩個都貢獻0.
例二：
考慮函數f(x,y,z) =xexp(y2 +z2)以及圓心在原點的半徑為2的球T=x2 +y2 +z2 ≤ 4。該球顯然是對於三條軸都對稱，但是只要對於x軸積分就可以看出結果是0，因為f對於該變數是奇函數。

C. matlab解決三重積分

用matlab求解三重積分，可以用integral3（）函數來計算。求解方法如下：

>> fun3=@(x,y,z)1./(1+x+y+z);

>> xmin =0;xmax = 1;

>> ymin = 0;ymax = @(x) (1 - x);

>> zmin = 0;zmax = @(x,y) (1 - x - y);

>> I=integral3(fun3,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)

運行結果

I = 0.096574

D. 高等數學重積分的內容

多重積分是定積分的一類，它將定積分擴展到多元函數。多重積分具有很多與單變數函數的積分一樣的性質（線性，可加性，單調性等等）。

多重積分問題的解決在多數情況下依賴於將多重積分轉化為一系列單變數積分，而其中每個單變數積分都是直接可解的。

多重積分簡介：

正如單參數的正函數的定積分代表函數圖像和x軸之間區域的面積一樣，正的雙變數函數的雙重積分代表函數所定義的曲面和包含函數定義域的平面之間所夾的區域的體積。

（注意同樣的體積也可以通過三變數常函數f(x,y,z) = 1在上述曲面和平面之間的區域中的三重積分得到。若有更多變數，則多維函數的多重積分給出超體積。

n元函數f(x1,x2,…,xn)在定義域D上的多重積分通常用嵌套的積分號按照演算的逆序標識（最左邊的積分號最後計算），後面跟著被積函數和正常次序的積分參數（最右邊的參數最後使用）。積分域或者對每個積分參數在每個積分號下標識，或者用一個變數標在最右邊的積分號下。

以上內容參考：網路-多重積分

E. 如何利用matlab解決重積分問題並畫出圖像

（1）求積分利用命令dblquad。
例如下面命令求得函數z=y*sin(x)+x*cos(y)在x取pi到2*pi，y取0到pi之間的2重積分。
Q = dblquad(@(x,y)y*sin(x)+x*cos(y),pi,2*pi,0,pi)

（2）繪圖利用surf命令。
如下命令繪制z=y*sin(x)+x*cos(y)和z=0在x取pi到2*pi，y取0到pi之間的曲面，兩個區面之間的體積之和（區分正負，z=0面上部分體積為正，下面部分為負）。
x=pi:0.2:2*pi;y=0:0.2:pi;[x y]=meshgrid(x,y);
surf(x,y,y.*sin(x)+x.*cos(y),'LineStyle','none')
hold on
surf(x,y,zeros(size(x.*y)),'LineStyle','none')
axis([pi 2*pi 0 pi min(min(y.*sin(x)+x.*cos(y))) max(max(y.*sin(x)+x.*cos(y)))])
view([120,20])

F. 重積分計算方法原理

積分原理最基礎的就是 分割 近似 求和 取極限 不管你是幾重積分都是這個東西 當然也結合物理模型理解 比如二重積分可以看做是高為f(x,y) 底為Zxy(積分區域）的一個空間立體圖形體積，或者是一個密度為f(x,y)，面積為Zxy的平面板的質量，三重積分可以類似去理解。
當你吃透這些東西時，你會發現微積分作為數學的一個基礎技能，並不難，難的是以後靈活應用數學里種類繁多的知識去解決具體數學問題。

G. 三重積分計算 投影法和截面法分別求解的步驟是

1、投影法：投影法是先進行一次積分在進行二重積分。一次積分的上下限是由投影區域內的點做垂直於投影面的直線，與積分區域的交點確定，要保證所有的投影點都滿足這個上下限，否則就要進行切割，之後再對投影區域進行二重積分即可。一般適用於帶稜角的矩形區域。

(7)重積分的解決方法擴展閱讀

直角坐標系法

適用於被積區域Ω不含圓形的區域，且要注意積分表達式的轉換和積分上下限的表示方法

1、先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。

①區域條件：對積分區域Ω無限制；

②函數條件：對f（x,y,z）無限制。

2、先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。

①區域條件：積分區域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成

②函數條件：f（x，y）僅為一個變數的函數。

H. 解決三重積分的問題一定要畫圖嗎

分析和計算三重積分的相關題目時一定要畫圖，做題時可以省略畫圖步驟。

計算三重積分是基於（空間）坐標系的數學問題，因此為了便於分析和解決三重積分問題，需要根據題意畫示意圖（即空間坐標系示意圖）。通過空間坐標系示意圖的計算和分析後，寫出公式及相關解題步驟即可。

(8)重積分的解決方法擴展閱讀：

解決三重積分的問題，可以通過畫圖判斷三重積分被積區域的類型，從而計算出三重積分。

1、直角坐標系法

適用於被積區域Ω不含圓形的區域，且要注意積分表達式的轉換和積分上下限的表示方法。

（1）先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。

①區域條件：對積分區域Ω無限制；

②函數條件：對f（x,y,z）無限制。

（2）先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。

①區域條件：積分區域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成

②函數條件：f（x，y）僅為一個變數的函數。

2、柱面坐標法

適用被積區域Ω的投影為圓時，依具體函數設定，如設x²+y²=a²，x=asinθ，y=acosθ

①區域條件：積分區域Ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；

②函數條件：f（x,y,z）為含有與（或另兩種形式）相關的項。

3、球面坐標系法

適用於被積區域Ω包含球的一部分。

①區域條件：積分區域為球形或球形的一部分，錐面也可以；

②函數條件：f（x,y,z）含有與相關的項。

I. 數學上的重積分該怎麼解題么不會啊有什麼好的簡單的方法嗎

沒有簡單的方法，只有書上給的極坐標，柱坐標，球坐標，直角坐標，等解法，還有對稱性等。多做題就習慣了，不做當然覺得很難對付。

J. 高等數學重積分的內容

高等數學重積分的內容：二重積分的定義及其幾何與物理意義、利用幾何意義計算二重積分、二重積分的基本性質、利用直角坐標計算二重積分的基本方法、利用輪換對稱性計算二重積分、利用極坐標計算二重積分的基本方法、極坐標系與直角坐標系下二次積分的相互轉化。

計算三重積分的投影法和截面法、三重積分換元公式簡介及柱坐標系與球坐標系復習、利用球坐標計算三重積分的方法和典型例題、利用重積分計算立體體積、利用二重積分計算曲面面積、利用二重積分計算平面圖形的面積、利用重積分計算物體對質點的引力、質心的概念及質心的坐標公式。

(10)重積分的解決方法擴展閱讀：

多重積分問題的解決在多數情況下依賴於將多重積分轉化為一系列單變數積分，而其中每個單變數積分都是直接可解的。

對於三重積分, 可以把被積函數看作密度，則其為空間中一立體的質量，想像一下大家切土豆絲，相當於把三重積分轉化為了三個"定積分"的累次積分；再想像一下切片麵包，相當於把三重積分轉化為了一個「定積分」和一個「二重積分」的累次積分。

對於二重積分, 可以把被積函數看做密度，則其為平面區域的質量。想像一下大家常見的炒餅絲，可以看到這樣就把二重積分轉化成了兩個"定積分"的累次積分了。