分段函數根的解決方法

『壹』 分段函數f(x)=x平方-2x,x≥0 x平方+2x,x＜0.如何討論方程f(x)=k的根的情況

先把兩個函數的圖像畫出來,頂點分別是（1,-1）和（-1,-1）,根據定義域把不要的擦掉（前者只要x≥0的部分,後者只要x＜0的部分）,畫出來就像個倒M型.然後根據圖來看,當f（x）=k看成一個函數,當k小於-1時,無根,當k=-1時,2個根；當-1

『貳』 分段函數怎麼求 分段函數求解方法

1、分段函數的分段點一般是一個表達式的終點以及下一個表達式的起始點。在函數表達式上面會體現出來或者在函數圖像上體現。 2、分界點左右的數學表達式一樣，但單獨定義分界點處的函數值；分界點左右的數學表達式不一樣。分段函數的定義域是各段函數定義域的並集，值域也是各段函數值域的並集。 3、判斷分段函數的奇偶性的方法：先看定義域是否關於原點對稱，不對稱就不是奇（偶）函數，再由x>0,-x

『叄』 分段函數的端點該如何處理

分段函數的端點該處理：端點處不存在導數，因為端點處得左導數不等於右導數。由於各段表達式不一樣，所以，分段函數的連續性//可導性只能用定義法解決。

x<0時，y=［1-√（1-x）］/x

y=1/［1+√（1-x）］

x=0-時，y=1/2

x=0時，y=a

∴a=1/2

y<0時，y'=-{1/［1+√（1-x）］²}*（-1/2）*（1-x）^（-1/2）

y'|（x=0-）=-（1/2）*（-1/2）=1/4

y≥0時，y'=b

∴b=1/4

a=1/2，b=1/4

分段函數題型

由於分段函數概念過廣課本無法用文字明確給出分段函數的定義，故以更的實際例題的形式出現。但不少理解能力較弱的學生仍對它認識膚淺模糊，以致學生解題常常出錯。

分段函數作圖題的一般解法：分段函數有幾段它的圖像就由幾條曲線組成，作圖的關鍵就是根據每段函數的定義區間和表達式在同一坐標系中作出其圖像，作圖時要注意每段曲線端點的虛實，而且橫坐標相同之處不可有兩個以上的點。

『肆』 分段函數常見的幾種形式

第四種情景型：

有些題目來源於特殊的背景，可以是數學的背景，也可以是生活實際的背景，這種問題往往需要我們結合實際來進行分類。

『伍』 EXCEL怎麼處理分段函數

.打開一個Excel文件，裡面要有數據來做處理。這里我以花的銷售量來做一個Excel表格為了演示。打開該文件，在想要計算分段的結果的空白處單擊，將它們選中。2.在最上面選擇「公式」接著選擇「插入函數」。然後在第一個方框中輸入「frequency」然後點擊「轉到」。3.在第三個框里找到「frequency」並且點擊它。然後再點擊下方的確定。之後彈出來的框就是要叫你輸入總的數據。4.第一個框選中所要求的總數據，比如表格中的第一列數據就得全部選中。在第二個框里輸入所要分段的區間范圍如這里的{29；49；69；89}5.如果還需要對其他列的數據進行同樣的處理，則可以不必重新輸入函數等重復剛才的步驟，只需要選中剛才的結果，往後面拖動即可。

『陸』 分段函數

摘 要: 本文概括了分段函數常見問題的解決方法。

關鍵詞: 分段函數 常見問題 解決方法

分段函數是指在函數定義域中對於自變數的不同的取值范圍有不同的對應法則的函數。變數之間的關系要用兩個或兩個以上的式子表示。這種函數在日常生活、醫學問題等方面中廣泛存在。如居民水費,電費,企業稅收金,醫學中某些葯品用量規定等採取分檔處理,用數學式子表達就是分段函數。由於“分段”特點,解決分段函數的問題必須採取嚴謹的特殊方法,既要涉及初等函數公式、定理,又要綜合運用高等數學的概念、公式、定理,是高等數學學習的難點。本文概括了分段函數常見問題的解決方法。

一、分段函數的確定

首先要准確確定分段點並劃分自變數的取值區間,然後根據不同的區間正確確定函數關系式。對於分段函數通過+、-或復合的新分段函數,關鍵是確定新分段點,重新劃分區間,還要注意只有在各分段函數的定義域有公共區間才能進行復合。

例1:將函數f(x)=2-|x-2|表示成分段函數。

(A)f(x)=4-x(x≥0)x(x<0) (B)f(x)=4-x(x≥2)x(x<2)

(C)f(x)=4-x(x≥0)4+x(x<0)(D)f(x)=4-x(x≥2)4+x(x<2)

分析:∵f(x)=|x-2|=x-2(x≥2)2-x(x<2),∴選(B)。

例2:設f(x)= 1 (x>0)-1(x≤0),g(x)=x+1,f[g(x)]=。

分析:定義域為R,又∵g(x)=x+1>0,∴f[g(x)]=1。

例3:設f(x)= 0(x≤0)x(x>0),求F(x)=f(x)-f(x-1)。

分析:∵f(x-1)=0(x≤1)(x-1)(x>1),分段點有兩個x=0,x=1,

∴F(x)= 0(x≤0)x(01)。

例4:設f(x)=1(0≤x≤1)2(1(A)無意義 (B)在[0,2]有意義

(C)在[0,4]有意義(D)在[2,4]無意義

分析:∵f(x)定義域為[0,2],則2x∈[0,2],得x∈[0,1];又x-2∈[0,2],得x∈[2,4],∴選(A)。

二、分段函數定義域

分段函數的定義域各個部分自變數取值的並集。

例1:設f(x)=(|x|≤1)x-1(1<|x|≤2),其定義域是()。

分析:定義域為{x||x|≤1}∪{x|1<|x|<2}=(-2,2)。

例2:設f(x)=x-1(x<0)2 (0分析:定義域為(-∞,0)∪(0,1)∪[1,3)=(-∞,0)∪(0,3)。

三、分段函數的函數值

根據x的所在區間,正確選取相應的表達式,代入求計算即得。

例1:設f(x)=1-x(-3≤x<0)(0≤x≤3),求f(a)。

分析:∵a≥0,∴f(a)==|a|=-a(-≤a<0) a (0≤a≤)。

例2:設f(x)=2x (x≤2)x-4x-3(x>2),求f[f(1.5)]。

分析:∵1.5<2,∴f(1.5)=3;

又∵3>2,∴f[f(1.5)]=9-12+3=0。

例3:設f(x)=6(x<2)3(2≤x<3)2(x≥3),且a>0,求。

分析:∵a>0,∴f(2-a)=6,f(2+a)=3或2,

∴=或。

四、分段函數的反函數

首先判斷函數的定義域與值域是否一一對應(或函數是否有單調性),確定反函數是否存在。若存在只要分別求出各區間段相應函數的`反函數並確定相應自變數的取值范圍。

例1:設f(x)=(-∞分析:作圖可知函數的定義域與值域一一對應,反函數存在,分別求出各區間的反函數為f(x)=2x (-∞例2:設f(x)= e(x≥0)x+1(x<0),求反函數f(x)。

分析:f(x)是單調遞增函數,反函數存在,為f(x)=lnx(x≥1)x-1(x<1)。

五、分段函數的奇偶性

首先判斷定義域是否關於原點對稱,是的話,分別用-x代替解析式中的x並解出結果。注意自變數的取值范圍相應改變,也可以通過作圖判定。

例1:判斷f(x)=x-1(x<0)0(x=0)x+1(x>0)的奇偶性。

方法一:作圖可知圖像關於原點對稱,是奇函數。

方法二:

分析:定義域(-∞,+∞)關於原點對稱。

f(-x)=-x-1(-x<0) 0 (x=0)-x+1(-x>0)=-(x+1)(x>0)0(x=0)-(x-1)(x<0)

∵f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函數。

例2:判斷f(x)=x+2(-2≤x≤-1)1(-1方法一:作圖可知圖像關於y軸對稱,是偶函數。

方法二:分析:定義域[-2,2]關於原點對稱。

f(-x)=-x+2(-2≤-x≤-1) 1 (-1<-x<1)2+x(1≤-x≤2)=-x+2(1≤x≤2) 1 (-1∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數。

六、分段點的極限

對於非分段點或兩側表達式相同的分段點可用初等函數的求極限方法。而對於兩側表達式不同的分段點的極限要分別求出左右極限。根據定理f(x)=f(x)=A?圳f(x)=A判斷函數在該點的極限是否存在。

例1:已知f(x)=x(x≠2)1 (x=2),求f(x)。

(A)2 (B)1 (C)4 (D)∞

分析:∵x=2是分段點但兩側表達式相同,由上述定理可得:

∴f(x)=f(x)=x=4。

例2:f(x)== 1 (x>1)-1(x<1),求f(x)。

分析:x=1是分段點且兩側表達式不同。要分別求出左右極限。

∵f(x)=1,f(x)=-1,∴f(x)不存在。

例3:f(x)=3x (x<1) 2(x=1)3x(x>1),求f(x)。

分析:∵f(x)=3,f(x)=3,∴f(x)=3。

七、分段函數的連續性

由於一切初等函數在它的定義域內是連續的,因此分段函數的連續性關鍵是判斷分段點的連續性。

例1:判斷f(x)=(x>0)e(x≤0)在x=0處是否連續。

分析:∵f(x)=1,f(x)=1,又f(0)=1,∴f(x)在x=0處連續。

例2:f(x)= (x<0)3x-2x+k(x≥0)在x=0處連續,求k。

分析:x=1是分段點且兩側表達式不同。要分別求出左右極限。

分析:∵f(x)=2,f(x)=k,∴k=2。

例3:函數f(x)=(x>0)a(x=0)xsin+b(x<0)在其定義域內是連續的,求a、b的值。

分析:由題意可知,f(x)在x=1處連續。

∵f(x)=,f(x)=b,又f(0)=a,∴a=b=。

八、分段函數的導數

非分段點可利用公式求出導數再代入即可。對於分段點且兩側表達式相同的可根據定義。對於分段點用兩側表達式不同的,必須求出左導和右導。

例1:f(x)=(x≠0)0 (x=0),求f′()、f′(0)。

分析:∵f′(x)=,∴f′=-,f′(0)===1。

例2:f(x)=ln(1+x)(x>0) x(x≤0),求f′(0)。

分析:∵f′(x)===1,f′(0)==1,∴f′(0)=1。

例3:f(x)=e(x<0)e (x≥0),求f′(x)。

分析:∵f′(0)===1,

f′(0)==-1,

∴f(x)在x=0處不可導,∴f′(x)=-e(x<0)e(x>0)。

九、分段函數的不積分

分別求出各區間段相應函數的不定積分,再由連續性確定常數。

例1:f(x)= x (x<0)-sinx(x≥0),求f(x)dx。

分析:f(x)dx= +c (x<0)cosx+c(x≥0)

∵f(x)在x=0處連續,∴c=1+c,

∴f(x)dx=+1+c(x<0) cosx+c (x≥0),其中c為任意常數。

例2:f′(x)=1 (x≤0)e(x>0),且在x=0處連續,f(0)=0,求f(x)。

分析:f(x)=f′(x)dx=x+c (x≤0)e+c(x>0)

∵f(x)在x=0處連續,且f(0)=0,c=0,c=-1。

∴f(x)=x (x≤0)e-1(x>0)。

十、分段函數的定積分

利用定積分的可加性,分成多個定積分。注意要根據分段區間選取相應被積函數。

例1:f(x)=1(-1≤x<0)2(0≤x≤1),求f(x)dx。

分析:f(x)dxdx=dx+2dx=。

例2:求|1-x|dx。

分析:|1-x|dx=(1-x)dx+(x-1)dx=1。

例3:f(x)= 0 (x<0)(0≤x≤1) 0 (x>1),kf(x)dx=1,求k的值。

分析:∵kf(x)dxkf(x)dx+kf(x)dx+kf(x)dx=kdx=1,∴k=。

十一、結語

在討論分段函數的有關問題中,分段點是個特殊點,一般要分段處理。特別是求分段點極限、導數,以及判斷連續性,都要“左看右看”,謹慎處理。

參考文獻:

[1]劉書田等編.高等數學.北京理工大學出版.

『柒』 這種兩邊都有未知數且都是分式還帶有根號的不等式怎麼解

解如下圖所示

『捌』 怎麼做出分段函數

經常使用Excel表格的同學都知道，在Excel表格中，我們運營最多最廣的就是函數。那麼，你們知道怎麼在Excel中進行分段函數的設置？我們今天來給大傢具體說一下關於Excel中分段函數的設置方法；我以下面的表格來為大家舉例說明。我們可以看到，在Excel表格中，已知A1表格中數據，如何求B1，是一個分段函數呢？

這里，我們就來細細的說一下具體的操作方法。感興趣的同學跟我一起看看吧！

步驟如下：

1、首先，我們需要打開電腦上的Excel表格；接著，我們在Excel表格中輸入一組數據；需要根據分段條件設置函數計算結果。

好了，這就是關於Excel中分段函數的使用方法了，你們學會了嗎？那麼，我們今天的分享到這里就要結束了，感謝你們的觀賞，我們下期再見吧！

『玖』 分段函數怎麼求

分段函數的復合函數要怎麼求（2）求分段函數的復合函數，這是考研高數中的一個重要考點。專升本的高數不考這個。因此專升本考試的考生可略過。今天我們就來詳細說一下這樣的題目應該怎麼做。有的老師會給大家提供用幾何方法（數形結合方法來做）。但是我個人是不太喜歡畫圖的。一個是因為分段函數畫圖有時候容易畫圖，一個是因為畫圖的方法不好形成具體的做題步驟。所以我介紹的是用代數的方法來做的。首先題目類型是：f(x)和g(x)是兩個分段函數f[g(x)]我們的解題方法是：依據f(x)中的x的范圍，求出g(x)在該范圍下的表達式和對應自變數的范圍，然後回代替換即可。好了，廢話不多說，我們先看一個例子。例1 設 ， ，求 解析：（1）我們先寫出 的表達式。這種寫法要記住，形成格式。如下（2）下面我的目標就是要把上式中的 替換成具體的關於x的表達式，後面的范圍也替換成具體的x的范圍。所以我們的思路自然而然的是要尋找 和 下的具體的x的表達式和范圍了。顯然要分類討論。如下：當 時① 當x<0故此時 ，且 ② 當 故 ，且 當 時① 當x<0故此時 ，且 ② 當 或 故 ，且 （3）好了，具體的范圍和表達式都求出來了。我們來做個總結如下因此有 時 時 （4）按照我們的總結進行回代到（1）中的式子，如下因此有 整理後如下===================================所以大家可以看到，嚴格遵循以上的四個步驟，邏輯嚴密，而且絕不會出錯。是不是顯得題目其實也簡單許多啊。下面再舉一道例題，我就不詳細解出每一步的思路意圖了。直接給步驟答案，讓大家再體會一下分段函數求復合函數的解法。

『拾』 [求助]數學分段函數問題

這種問題可以採用數形結合的方法。首先，根據f(x)的解析式研究一下其性質f(x)=f(x-1)(x>0)，

即f(x+1)=f(x)(x>-1),這說明x>-1時，f(x)具有周期性。這樣你很容易畫出f(x)的圖像，我附了a=0時的圖像。f(x)=x有且只有兩個不相等的實數根等價於f(x)與y=x的圖像有兩個交點。當然也可以如下進行討論。

a<1時，x<=0時，f(x)>0，f(x)=x沒有負根，故全位於正半軸。只需滿足1-a<=n<=2-a（n為正整數）就行，即1-n<=a<=2-n。

a>=1時，f(x)=x僅有一個負根。則需滿足2-a>=n,n=<1-a<=n+1(等號你自己具體討論吧，哈……因為也把我弄迷糊了。）