幾何小升初簡單方法

A. 小升初數學幾何初步知識點歸納

小升初數學幾何初步知識點歸納

(1)線

直線：直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。

射線：射線只有一個端點;長度無限。

線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中，線段為最短。

平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的'垂線長度都相等。

垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點叫做垂足。

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

(2)角

(1)從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

(2)角的分類

銳角：小於90°的角叫做銳角。

直角：等於90°的角叫做直角。

鈍角：大於90°而小於180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。

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B. 小升初數學知識點歸納

小升初數學知識點歸納1

一、算術

1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2、加法結合律：a + b = b + a

3、乘法交換律：a × b = b × a

4、乘法結合律：a × b × c = a ×(b × c)

5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c

6、除法的性質：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

7、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

8、有餘數的除法：被除數=商×除數+余數

二、方程、代數與等式

等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數，等式仍然成立。

方程式：含有未知數的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一個未知數，並且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。

代數：代數就是用字母代替數。

代數式：用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c

三、體積和表面積

三角形的面積=底×高÷2。公式S= a×h÷2

正方形的面積=邊長×邊長公式S= a2

長方形的面積=長×寬公式S= a×b

平行四邊形的面積=底×高公式S= a×h

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2

內角和：三角形的內角和=180度。

長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高) ×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6公式：S=6a2

長方體的體積=長×寬×高公式：V = abh

長方體(或正方體)的體積=底面積×高公式：V = abh

正方體的體積=棱長×棱長×棱長公式：V = a3

圓的周長=直徑×π公式：L=πd=2πr

圓的面積=半徑×半徑×π公式：S=πr2

圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等於底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等於底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

四、分數

分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。

分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較;若分子相同，分母大的反而小。

分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的'積作為分母。

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

倒數的概念：1.如果兩個數乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數。這兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。

分數除以整數(0除外)，等於分數乘以這個整數的倒數。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外)，分數的大小

分數的除法則：除以一個數(0除外)，等於乘這個數的倒數。

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。

帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外)，分數的大小不變。

小升初數學知識點歸納2

一．整數和小數

1．最小的一位數是1，最小的自然數是0

2．小數的意義：把整數「1」平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數來表示。

3．小數點左邊依次是整數部分，小數點右邊是小數部分，依次是十分位、百分位、千分位……

4．小數的分類：小數 有限小數

無限循環小數

無限小數

無限不循環小數

5．整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數。

6．小數的性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。

7．小數點向右移動一位、二位、三位……原來的數分別擴大10倍、100倍、1000倍……

小數點向左移動一位、二位、三位……原來的數分別縮小10倍、100倍、1000倍……

二．數的整除

1．整除：整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而且沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

2．約數、倍數：如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

3．一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

一個數約數的個數是有限的，最小的約數是1，最大的約數是它本身。

4．按能否被2整除，非0的自然數分成偶數和奇數兩類，能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。

5．按一個數約數的個數，非0自然數可分為1、質數、合數三類。

質數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。質數都有2個約數。

合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。合數至少有3個約數。

最小的質數是2，最小的合數是4

1~20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以內的合數有「4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6．能被2整除的數的特徵：個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。

能被5整除的數的特徵：個位上是0或者5的數，都能被5整除。

小升初數學知識點歸納3

一、數列求和

等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示;

項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示;

公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示;

通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;

數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an,d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d;

通項=首項+(項數一1) ×公差;

數列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

數列和=(首項+末項)×項數÷2;

項數公式：n= (an- a1)÷d+1;

項數=(末項-首項)÷公差+1;

公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

公差=(末項-首項)÷(項數-1);

關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式。

二、加法乘法原理和幾何計數

加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。

關鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特徵：每一種方法都可完成任務。

乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2....... ×mn種不同的方法。

關鍵問題：確定工作的完成步驟

基本特徵：每一步只能完成任務的一部分。

直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

直線特點：沒有端點，沒有長度。

線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點：有兩個端點，有長度。

射線：把直線的一端無限延長。

射線特點：只有一個端點;沒有長度

①數線段規律：總數=1+2+3+…+(點數一1);

②數角規律=1+2+3+…+(射線數一1);

③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：

④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數。

小升初數學知識點：加法乘法原理和幾何計數

三、質數與合數

質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。

合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。

質因數：如果某個質數是某個數的約數，那麼這個質數叫做這個數的質因數。

分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。

分解質因數的標准表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1……。

求約數個數的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。

四、約數與倍數

約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

最大公約數的性質：

1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數

2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數

3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。

4、幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;

18的約數有：1、2、3、6、9、18;

那麼12和18的公約數有：1、2、3、6;

那麼12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;

求最大公約數基本方法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48……;

18的倍數有：18、36、54、72……;

那麼12和18的公倍數有：36、72、108……;

那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法。

20172017小升初數學復習重點大全 ：約數與倍數

五、數的整除

一、基本概念和符號：

1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號：整除符號「|」，不能整除符號「 」;因為符號「∵」，所以的符號「∴」;

二、整除判斷方法：

1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除

②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。

6. 能被11整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。

②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。

③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。

7. 能被13整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。

②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除

三、整除的性質：

1. 如果a、b能被c整除，那麼(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。

20172017小升初數學復習重點大全 ：數的整除

六、余數問題

余數的性質：

①余數小於除數。

②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數等於a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。

④a與b的積除以c的余數等於a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數

余數、同餘與周期

一、同餘的定義：

①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對於模m同餘。

②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b(mod m)，讀作a同餘於b模m

二、同餘的性質：

①自身性：a≡a(mod m);

②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);

③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);

④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);

⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);

⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c);

三、關於乘方的預備知識：

①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除後的余數特徵：

①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);

②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

五、費爾馬小定理：如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1(mod p)。

數學是小升初考試中的一個重要科目，所以我們在小升初總復習的時候，都會把數學作為一個重點。因為相對於其他科目來說，數學是拉分比較大的一個科目。為了使大家能夠更好的復習，我們為大家整理了2017年小升初數學常見知識點，僅供參考。

小升初數學知識點歸納4

和差問題的公式

(和+差)÷2=大數

(和-差)÷2=小數

和倍問題

和÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

(或者和-小數=大數)

差倍問題

差÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

(或小數+差=大數)

植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那麼：

株數=段數+1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數-1)

株距=全長÷(株數-1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那麼：

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那麼：

株數=段數-1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數+1)

株距=全長÷(株數+1)

2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

C. 小升初數學考試知識點講解

小升初的知識點都整理好了，列印出來就可以直接使用。

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資源目錄：
數學小升初入學考試名校名試卷復習測試模擬真題假期作業（小學生家長慧整理）
小升初人教新課標數學模擬試卷+解析 42套（小學生家長慧整理）
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小升初高分奪冠真卷-數學-PDF文檔 20套（小學生家長慧整理）
通用版數學六年級下冊總復習專題 320頁（小學生家長慧整理）
其他資料（小學生家長慧整理）
小升初總復習數學歸類講解及訓練(含答案) 100頁.doc
小升初數學總復習資料匯總 70頁.doc
小升初數學思維訓練教程 326頁.doc
小升初數學全國難題試題精粹100例及解析 94頁.doc
小升初數學二十套經典模擬題及答案 82頁.doc
小升初數學典型應用題解析43頁.doc
小升初高分奪冠真卷-數學-word版A4排版 87頁.doc
人教版小升初數學總復習資料 53頁.doc
六年級數學名校小升初模擬試題解析12頁.doc

D. 小升初數學幾何圖形知識點

小升初數學幾何圖形知識點

(1)平面圖形知識

①直線、射線、線段的特點、聯系與區別。

②角的特徵、角的分類、角的度量方法。

③垂直與平行。

④三角形的特徵，分類(按邊分、按角分)。

⑤四邊形。每類圖形的特徵，特殊與一般的關系。

⑥圓與扇形。圓的特徵、直徑、半徑的特點，扇形與圓的關系。

⑦軸對稱圖形。(能畫出學過的軸對稱圖形的對稱軸)

要求：①掌握特徵、建立聯系，讓學生感受到點到線，線到面、面到體的聯系。

②能根據圖形特徵進行合理的判斷、選擇。

(2)平面圖形的'周長和面積

①理解周長與面積概念。

②掌握每種圖形的周長與面積計算公式及推導過程。

③能應用公式靈活解決問題。

①長方體、正方體、圓柱、圓錐的特徵。

②長、正方體的關系。

(3)立體圖形的表面積和體積

②會求長方體、正方體、圓柱的表面積和體積;圓錐的體積。

③建立這四種立體圖形體積計算的聯系。

④加強體積與表面積的區別、體積與容積的區別的對比訓練。

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E. 小升初數學知識點大

小升初數學如何攻克?以下就小升初數學幾何部分的易錯知識點進行簡要梳理總結。希望對大家有所幫助啦~

(一)整數

1、整數的意義

自然數和0都是整數。

2、 自然數

我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

3、計數單位

一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4、 數位

計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。

5、數的整除

整數a除以整數b(b ≠ 0)，除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

如果數a能被數b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數。倍數和因數是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的因數。

一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。例如：10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，最大的因數是10。

一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。

個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一個數的各位上的數字的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

一個數的末兩位數能被4(或25)整除，這個數就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個數的末三位數能被8(或125)整除，這個數就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的數叫做偶數。

不能被2整除的數叫做奇數。

0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。

一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數(或素數)，100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、10都是合數。

1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

例如把28分解質因數

幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數，例如12的因數有1、2、3、4、6、12;18的因數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數，6是它們的最大公因數。

公因數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：

1和任何自然數互質。

相鄰的兩個自然數互質。

兩個不同的質數互質。

當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。

兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

如果較小數是較大數的因數，那麼較小數就是這兩個數的最大公因數。

如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1。

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。

如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。

如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

(二)小數

1、小數的意義

把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。

一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

2、小數的分類

純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25 、0.368 都是純小數。

帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25 、5.26 都是帶小數。

有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數。

無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.33 …… 3.1415926 ……

無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。

循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如：3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：3.99 ……的循環節是“ 9 ” ，0.5454 ……的循環節是“ 54 ” 。

純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。例如：3.111 …… 0.5656 ……

混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。3.1222 …… 0.03333 ……

寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，並在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有一個數字，就只在它的上面點一個圓點。

(三)分數

1、分數的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

在分數里，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

2、分數的分類

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。

帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

3、約分和通分

把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

(四)百分數

1 、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。

二、方法

(一)數的讀法和寫法

1、整數的讀法：

從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。

2、整數的寫法：

從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

3、小數的讀法：

讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。

4、小數的寫法：

寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

5、分數的讀法：

讀分數時，先讀分母再讀“分之”然後讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。

6、分數的寫法：

先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。

7、百分數的讀法：

讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。

8、百分數的寫法：

百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分號“%”來表示。

(二)數的改寫

一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位後面的數，寫成近似數。

1、准確數：

在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的准確數。

例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數是125430 萬;改寫成以億做單位的數12.543 億。

2、近似數：

根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位後面的尾數，用一個近似數來表示。

例如：1302490015 省略億後面的尾數是13 億。

3、 四捨五入法：

要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數捨去，並向它的前一位進1。

例如：省略345900 萬後面的尾數約是35 萬。省略4725097420 億後面的尾數約是47 億。

4、大小比較

比較整數大小：

比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大;最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。

比較小數的大小：

先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大;整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大;十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……

比較分數的大小:

分母相同的分數，分子大的分數比較大;分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。

(三)數的互化

1、小數化成分數：

原來有幾位小數，就在1的後面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。

2、分數化成小數：

用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。

3、一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的.質因數，這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

4、小數化成百分數：

只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。

5、百分數化成小數：

把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

6、分數化成百分數：

通常先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。

7、百分數化成小數：

先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

(四)數的整除

1、把一個合數分解質因數，通常用短除法。

先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。

2、求幾個數的最大公因數的方法是：

先用這幾個數的公因數連續去除，一直除到所得的商只有公因數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公因數。

3、求幾個數的最小公倍數的方法是：

先用這幾個數(或其中的部分數)的公因數去除，一直除到互質(或兩兩互質)為止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。

4、成為互質關系的兩個數：

1和任何自然數互質;相鄰的兩個自然數互質;當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質;兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數互質。

(五)約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

三、性質和規律

(一)商不變的規律

商不變的規律：

在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍(0除外)，商不變。

(二)小數的性質

小數的性質：

在小數的末尾添上零或者去掉零，小數的大小不變。

(三)小數點位置的移動引起小數大小的變化

1、小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍;小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍;小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……

2、小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍;小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍;小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……

3、小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。

(四)分數的基本性質

分數的基本性質：

分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外)，分數的大小不變。

(五)分數與除法的關系

1、被除數÷除數= 被除數/除數

2、 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。

3、被除數相當於分子，除數相當於分母。

四、運算的意義

(一)整數四則運算

1、整數加法：

把兩個數合並成一個數的運算叫做加法。

在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。

加數 加數=和一個加數=和-另一個加數

2、整數減法：

已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。

加法和減法互為逆運算。

3、整數乘法：

求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。

在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。

一個因數× 一個因數=積一個因數=積÷另一個因數

4 、整數除法：

已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。

乘法和除法互為逆運算。

在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。

被除數÷除數=商除數=被除數÷商被除數=商×除數

(二)小數四則運算

1、小數加法：

小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合並成一個數的運算。

2、小數減法：

小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

3、小數乘法：

小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算;一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4、小數除法：

小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

5、乘方:

求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如3 × 3 =32

(三)分數四則運算

1、分數加法：

分數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合並成一個數的運算。

2、分數減法：

分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

3、分數乘法：

分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

4、乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

5、分數除法：

分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

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