數形結合加分類討論解決方法

⑴ 數學四大思想八大方法是什麼

數學四大思想：數形結合思想，轉化思想，分類討論思想，整體思想。八大數學方法：配方法，因式分解法，待定系數法，換元法，構造法，等積法，反證法，判別式法。

以上是學習中常用的思想方法。這些都是學習數學的過程中，經常運用的。不同學習階段，數學思想方法的運用也不同，側重點各有差異。思想方法分類也不盡相同。

分類討論

分類討論思想具有較高的邏輯性及很強的綜合性，縱觀近幾年的高考數學真題，不管是文科還是理科，同學們在解決最後的數學綜合問題時，基本上都需要分類討論。

深度剖析了分類討論思想，並結合典型例題引導同學們樹立分類討論思想，教會同學們如何靈活運用分類討論思想解決數學問題。

⑵ 學習數學時的數形結合思想的內容

「數缺形時少直觀，形少數時難入微。」 「數」和「形」是數學的兩個柱石，所謂數形結合就是根據數學問題的題設和結論之間的內在聯系，既分析其數量關系，又揭示其幾何意義，使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，並充分利用這種結合，探索解決問題的思路，從而使問題得以解決的思想方法。 數形結合是一個數學思想方法，包含「以形助數」和「以數輔形」兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是藉助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質；或者是藉助於數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。 在運用數形結合思想分析和解決問題時，有幾點需要注意：第一.要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特徵，對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義；第二.恰當設參、合理用參，建立關系，由數思形，以形想數，做好數形轉化；第三.正確確定參數的取值范圍。 (附)1. 分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數學思想，這種思想對於簡化研究對象，發展人的思維有著重要幫助，因此，有關分類討論的數學命題在高考試題中佔有重要位置。 2. 所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究對象按某個標准分類，然後對每一類分別研究得出每一類的結論，最後綜合各類結果得到整個問題的解答。實質上，分類討論是「化整為零，各個擊破，再積零為整」的數學策略。 3. 分類原則：分類的對象確定，標准統一，不重復，不遺漏，分層次，不越級討論。 4. 分類方法：明確討論對象，確定對象的全體，確定分類標准，正確進行分類；逐類進行討論，獲取階段性成果；歸納小結，綜合出結論。 5. 含參數問題的分類討論是常見題型。 6. 注意簡化或避免分類討論。

⑶ 如何利用數形結合，培養學生解題能力

數學是研究現實世界數量關系與空間形式的一門科學, 數與形的統一結合貫穿於數學學科研究與發展的始終。數和形 是數學研究的兩大對象，數形結合法是一種重要的數學思想方法。數 是指數據與式子，主要表現在以下幾方面：函數、方程、不等式、數列、復數、排列組合等。形 可以理解為幾何圖形。採用數形結合法去解數學題，就是對題目中的條件與結論，既分析其代數含義又分析其幾何含義。力圖將代數和幾何統一起來去找出解題思路。 數形結合是數學中的一種重要思想與解題策略, 利用數形結合這一思想, 可以較直觀地對問題進行分析, 解決許多比較抽象的數學問題。因此, 通過數形結合能很好地解決一些問題, 對培養學生的解題能力非常重要。 一、滲透數形結合思想，提高學生的數學素養 素質教育是通過科學有效的途徑，開發受教育者的潛能，以完善和全面的提高學生素質為根本目的教育。數學素質在人的素質養成上具有不可替代的作用。這是因為數學的直觀思維、邏輯推理、精確計算以及結論明確無誤等特徵是每個學生應該具備的科學文化素質。由此可見，對數學教師來說，要突出素質教育的數學教學關鍵是加強數學思想方法的教學，因為數學思想方法作為數學知識的精髓，它既是數學中的深層次的基礎知識，又是解決問題和思維策略。數學思想方法掌握的深、淺度，直接關繫到能否順利或比較簡捷地解決問題；關繫到是否深刻地對數學知識本質認識，數學規律的理性認識；關繫到是否能把某些數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點加以應用。而這些數學知識的掌握是以解題思維能力作為起點的。因此，在中學數學教學中，如何引導學生選擇恰當的方法來提高解題速度和效率，應注重培養學生解題能力，掌握多種方法。尤其數形結合法的教學更是學生應該熟練掌握的重要思維方法。 數形結合是解決數學問題的重要思想，其實質是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，以直觀輔助抽象的思考，以抽象的思考研究直觀的細節。著名數學家華羅庚先生說過:數無形，少直觀；形無數，難入微。發掘數與形互相依存的關系，把數式運算的周密性和圖形的直觀性巧妙結合起來，對解決數學問題非常有益，它常能有效突破解題障礙，順利溝通已知和未知，使問題由繁化簡，由難化易。數形結合思想方法是中學數學基礎知識的精髓之一，是把許多知識轉化為能力的橋。在中學數學教學中，許多抽象問題學生往往覺得難以理解，如果教師能靈活地引導學生進行數形結合，轉化為直觀、易感知的問題，學生就易理解，就能把問題解決，從而獲得成功的體驗，增強學生學習數學的信心。尤其是對於較難問題，學生若能獨立解決或在老師的啟發和引導下把問題解決，心情更是愉悅，這樣，就容易激發學生學習數學的熱情、興趣和積極性。同時，學生一旦掌握了數形結合法，並不斷進行嘗試、運用，許多問題就能迎刃而解。 二、在數學教學中滲透數形結合思想 本文特從以下幾個方面，對數形結合’解題進行例析研究。1幾何圖形與數量關系相結合幾何中的計算與證明問題，常常根據幾何圖形的特點挖掘蘊涵的數量關系；一些數量關系的比較問題，常常構造出由數量關系反映出的幾何圖形，根據圖形的直觀性尋求解決。2函數圖象與數量關系相結合數軸使實數與數軸上的點建立起一一對應的關系，平面直角坐標系使有序實數對與平面上的點建立起一一對應的關系，為數形結合創造了充分的條件函數圖象在直角坐標系的位置及變化趨勢，為研究函數的性質提供了直觀、形象的依據，反過來，依據函數的性質又能推斷函數圖象在直角坐標系屮的位置及變化情況，數形結合成為研究解決函數問題的重要思想方法。3圖形的運動變化與函數問題的結合函數建立起兩個變數之間的關系，運動變化便進入了數學，運動改變了圖形的位置、形狀，其中蘊涵的 數量關系也會發生變化，研究圖形運動變化體現出來的函數關系，使數形結合更具活力，更豐富多彩。 4 注重數學思想方法的教學 加深認識，讓學生親自參與知識發現的過程。恩格斯說：世界不是一成不變的事物的集合體，而是過程的集合體。對於數學而言，知的發生過程就是思維方法的產生過程，因此教師在平時的教學過程中，應切實加深學生對知識的認識，讓學生親自去參與知識發現的過程，揭示事物的本質特徵。 數學學習貫穿著兩條主線，即數學知識和數學思想方法，通性通法蘊涵著豐富的數學思想和方法，更貼近學生的認知水平，符合常人的思維習慣，同樣也有利於培養學生的數學能力。在初中數學中，常用的數學思想有函數和方程思想、數形結合思想分類討論論思想、化歸轉化思想、整體處理思想等，上面教學片斷的探究題，教者通過引導學生從數和形的角度來解決問題，很好地發展了學生的方程思想和數形結合思想，同時也滲透了數學分類的思想方法。在平時的教學中，我們應在解決問題的過程中，對這些數學思想加以揭示、運用和提煉，以提高學生的思維水平和解題能力。 人常說，數學是鍛煉思維的體操，恐怕就是因為數學學科中，數形結合得最頻繁最緊密的緣故吧！用數形結合思想解題，就是利用數學中形中蘊數，數中涵形的和諧統一，抓住數與形互相聯系的紐帶，找出數與形互相滲透的因素，准確地由形想數，正確地以數構形，使形象思維和抽象思維有機結合，互助互促，妥善、完美地解決問題。 數形結合為學生架起了具體到抽象的橋梁，它對提高學生解題能力的影響是多角度、多方面的，也是深遠的，隨著我們對數形結合認識的愈加深入，數形結合的作用也將發揮得愈來愈大。

⑷ 數學四大思想八大方法是什麼

數學四大思想八大方法是數形結合思想，轉化思想，分類討論思想，整體思想。配方法，因式分解法，待定系數法，換元法，構造法，等積法，反證法，判別式法。以上是學習中常用的思想方法。這些都是學習數學的過程中，經常運用的。不同學習階段，數學思想方法的運用也不同，側重點各有差異，思想方法分類也不盡相同。

數學思想方法的含義

數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是建立數學和用數學解決問題的指導思想，是解決數學問題的根本策略，它直接支配著數學的實踐活動。數學方法是解決問題的手段和工具，是解決數學問題時的程序、途徑，它是實施數學思想的技術手段。轉化思想，提高學生分析解決問題的能力。數形結合的思想方法，提高學生的數形轉化能力和遷移思維的能力。分類討論的思想方法，培養學生全面觀察事物、有條理的處理問題的能力。建模思想使學生更有思想，方法形成正確的數學態度。

⑸ 初中數學應用題解題方法技巧總結

很多同學都想了解一些數學應用題的解題方法，大家一起來看看吧。

因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

解決絕對值問題

主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：

①分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

②零點分段討論法：適用於含一個字母的多個絕對值的情況。

③兩邊平方法：適用於兩邊非負的方程或不等式。

④幾何意義法：適用於有明顯幾何意義的情況。

數形結合的思想

數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問題、三角問題往往有幾何背景，可以藉助幾何特徵去解決相關的代數三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數量的結構特徵用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。

以上就是一些數學學習技巧的相關信息，供大家參考。

⑹ 數學的分類討論思想和數形結合

數學是中學課程中的最重要學科之一。學好數學是廣大同學十分關心的問題。那麼究竟怎樣才能學好數學呢？

首先要有學習數學的興趣。兩千多年前的孔子就說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」這里的「好」與「樂」就是願意學、喜歡學，就是學習興趣，世界知名的偉大科學家、相對論學說的創立者愛因斯坦也說過：「在學校里和生活中，工作的最重要動機是工作中的樂趣。」學習的樂趣是學習的主動性和積極性，我們經常看到一些同學，為了弄清一個數學概念長時間埋頭閱讀和思考；為了解答一道數學習題而廢寢忘食。這首先是因為他們對數學學習和研究感興趣，很難想像，對數學毫無興趣，見了數學題就頭痛的人能夠學好數學，要培養學習數學的興趣首先要認識學習數學的重要性，數學被稱為科學的皇後，它是學習科學知識和應用科學知識必 的工具。可以說，沒有數學，也就不可能學好其他學科；其次必須有鑽研的精神，有非學好不可的韌勁，在深入鑽研的過程中，就可以 略到數學的奧妙，體會到學習數學獲取成功的喜悅。長久下去，自然會對數學產生濃厚的興趣，並激發出學好數學的高度自覺性和積極性。

有了學習數學的興趣和積極性，要學好數學，還要注意學習方法並養成良好的學習習慣。

知識是能力的基礎，要切實抓好基礎知識的學習。數學基礎知識學習包括概念學習，定理公式學習以及解題學習三個方面。學習數學概念，要善於抓住它的本質屬性，也就是區別於這個概念和其他概念的屬性；學習定理公式，要緊緊抓住定理方向的內在聯系，抓住定理公式適用的范圍及題型，做到得心應手地應用這些定理公式，數學解題實№上是在熟練掌握概念與定理公式的基礎上解決矛盾，完成從「未知」向「已知」的轉化。要著重學習各種轉化方式，培養轉化的能力。總而言之，在學習數學基礎知識中，要注意把握知識的整體精髓， 悟其中的規律和實質，形成一個緊密聯系的整體認識體系，以促進各種形式間的相互遷移和轉化。同時，還要注意知識形成過程無處不隱含著人們在教學活動中解決問題的途徑、手段和策略，無處不以數學思想、方法為指南，而這也是我們學習知識時最希望要學到的東西。

數學思想方法是知識、技能轉化為能力的橋粱，是數學結構中強有力的支柱，在中學數學課本里滲透了函數的思想，方程的思想，數形結合的思想，邏輯劃分的思想，等價轉化的思想，類比歸納的思想，介紹了配方法、消元法、換元法、待定系數法、反證法、數學歸納法等，在學好數學知識的同時，要下大力氣理解這些思想和方法的原理和依據，並通過大量的練習，掌握運用這些思想和方法解決數學問題的步驟和技巧。

在數學學習中，要特別重視運用數學知識解決實№問題能力的培養。數學社會化的趨勢，使得「大眾數學」的口號席捲整個世界，有人認為未來的工作崗位是為已作好數學准備的人才提供的，這里所說的「已作好了數學准備」並不僅指懂得了數學理論，更重要的是學會了數學思想，學會了將數學知識靈活運用於解決現實問題中。培養數學應用能力，首先要養成將實№問題數學化的習慣；其次，要掌握將實№問題數學化的一般方法，即建立數學模型的方法，同時，還要加強數學與其他學科的聯系，除與傳統學科如物理、化學聯系外，可適當了解數學在經濟學、管理學、工業等方面的應用。

如果我們在數學學習中，既扎扎實實地學好了數學知識和技能，又牢固地掌握了數學思想和方法，而且能靈活應用數學知識和技能解決實№問題，那麼，我們就走在了一條數學學習成功的大道上