初三上冊數學解決問題的方法

A. 初三上冊數學怎麼學好

九年級數學學習是一個關鍵時期，一方面九年級數學所涉及的知識點例如反比例函數、二次函數、相似三角形、圓的基本性質等，都是數學學習中難以掌握的知識點，而這些內容在中考中所佔的比重比較大。另一方面，九年級數學也是到了學生總結和綜合應用的階段，所涉及到的考試內容不再是單一的知識點，而是所學知識點的融會貫通，所以部分學生不是很適應這一階段。那麼如何渡過這一關鍵階段呢?我們可以從以下四個方面進行探討：
首先，理順知識點，注重理解和記憶。
數學是一門層層遞進的學科，在其教學安排上也是由簡到繁由易到難的過程。數學的發展過程中，分支也比較多，學生應該要了解和掌握每一個知識點的最基本的知識層次和架構。如上半學期的相似三角形內容，我們對其知識結構可以進行整理。
同學們對每一個知識點都可以用結構方法進行相應的整理，這樣就能系統地整理出初中數學所有的知識點所對應的框架，從而更好地掌握初中所學的知識。另外，學生在數學學習時應以理解為主，但是對於某些公式、結論適當的記憶還是必要的，如相似三角形中黃金分割比、 A字型、X型、Z型等基本圖形，適當的記憶有助於提高我們分析題目能力和解題的速度。
其次，熟悉基本應用，注重知識點的歸納和延伸。
理解了數學知識點並不等於會靈活地應用。數學來源於生活，所以數學知識點的產生與實際生活中的應用是相聯系的，即每一個數學知識點下有相應的問題相連，對於這些基本的問題，同學們應該理解和熟練的掌握。如黃金分割比中整條線段AB、較長線段AC和較短線段CB所產生的比例式：AC/AB=BC/AC，涉及到三個量的關系，若已知其中的兩個量，可以解出第三個量，那麼對於黃金分割比的問題，在分析題目時，緊緊地抓住問題的核心：找出相應的量，然後運用公式進行求解。同學們對這樣的應用可以進行適當的整理，這樣一方面加深了知識點的理解，另一方面對考試中的基礎題有全面的了解。數學只掌握基本的應用還是不夠的，作為教師當然是希望同學們能靈活的應用，這就要注意知識點的外延。如果能熟悉這些知識點的外延，在分析題目時可以有更深的認識。了解由知識點產生的基本問題的，並熟悉知識點的外延，這樣才能靈活的運用我們所學的知識。
第三，培養數學意識，注重數學思想訓練。
九年級數學學習又是總結和歸納的時候，對於問題的綜合和加深，很多同學不適應。通過研究分析，我們可以發現這些內容也是有其規律性，這就需要同學們養成良好的數學意識，掌握數學的各種思想，如方程思想、數形結合思想、分類思想等等，在日常訓練時同學們要注意總結和歸納。
第四，養成良好的學習習慣，注重訂正和查漏補缺。
新課改的一大目的是減輕學生的課業負擔，但是數學學習與日常的訓練還是有著密切聯系，這是一對矛盾，如何來化解矛盾，我們只能是通過平時良好的學習習慣即提高數學課堂的聽課效率，提高數學作業的質量，做好補差和補缺工作著手。題海戰術不是提高效率的方法，我們應從以往反復做相同類型題目的題海戰術中解脫出來，注重於訓練中做錯的練習訂正及在學習中存在的缺漏的補習。九年級的學習時間是很緊張的，如何在有限的時間內提高學習的效率，與好鋼要用在刀刃上一樣，將自己存在的問題解決，是提高數學學習的有效途徑。很多同學不習慣認真地去面對自己的錯誤，其實認真的解決一個數學問題，比做幾道重復的題目要有用得多。

B. 如何學好初三九年級數學上冊

學習數學不是拿起題目就做，更不是代表你題目做得越多成績自然就會越好。因此，學習數學，首先我們必須要有一個學習計劃，特別是基礎越差同學，更需要一個學習計劃、學習清單。小編在這里整理了相關資料，希望能幫助到您。

初三上冊數學知識點盤點

1.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

2.解一元二次方程-配方法

(1)將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

(2)用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;

②方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，並把常數項移到方程右邊;

③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方;

④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數;

⑤如果右邊是非負數，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數，則判定此方程無實數解.

3.解一元二次方程-公式法

(1)把x=﹣b±√b2﹣4ac/2a(b2﹣4ac≥0)叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.

(2)用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.

(3)用公式法解一元二次方程的一般步驟為：

①把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值(注意符號);

②求出b2﹣4ac的值(若b2﹣4ac<0，方程無實數根);

③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根.

注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0;②b2﹣4ac≥0.

4.解一元二次方程-因式分解法

(1)因式分解法解一元二次方程的意義

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那麼這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數學轉化思想).

(2)因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

①移項，使方程的右邊化為零;②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積;③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程;④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.

5.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式(△=b2﹣4ac)判斷方程的根的情況.

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關系：

①當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根;

②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根;

③當△<0時，方程無實數根.

上面的結論反過來也成立.

6.一元二次方程的應用

1)、列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答.

2)、列一元二次方程解應用題中常見問題：

(1)數字問題：個位數為a，十位數是b，則這個兩位數表示為10b+a.

(2)增長率問題：增長率=增長數量/原數量×100%.

如：若原數是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長後為a(1+x);

第二次增長後為a(1+x)2，即 原數×(1+增長百分率)2=後來數.

(3)形積問題：

①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長.

②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關系列一元二次方程.

③利用相似三角形的對應比例關系，列比例式，通過兩內項之積等於兩外項之積，得到一元二次方程.

(4)運動點問題：物體運動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運行的路線與其他條件會構成直角三角形，可運用直角三角形的性質列方程求解.

C. 解決數學的動點問題的方法

解決動點問題
1.化動為靜，把運動中的點，把所有可能出現的情況，各固定一個點，來進行分析
2.用運動時間T來表示在整個運動過程中，相關的一些線段的長度
3.在涉及計算的時候，多數會利用三角形的全等，相似，或者特殊角的三角函數來進行計算
4.涉及特殊四邊形的，要考慮相關圖形的一些特殊性質。
這是我個人淺顯的看法，你自己試在分析的時候嘗試用下，看對你能否有幫助。

D. 初三數學不好怎麼補救

1、首先一個十分關鍵的就是數學的定理，這是解決所有數學問題的根本。只有把那些定理搞明白了，理解透徹了，每道數學題才能夠迎刃而解。

2、還有一個很重要的是計算問題，這主要歸根於兩方面。一個是由於審題不仔細而導致的計算出錯。這其實是很多人在學生時代都會犯下的錯。

審題是一個尤為關鍵的點，它考查的是學生對題目理解的深度。另一個就是單純地算數問題，如果簡單的數學題都算錯的話，那就是小學的基礎打不扎實的問題了，所以，不要小看一道數學題，其實隱含著許多奧秘。

3、要求孩子課前預習，這是上好新課，取得較好學習效果的基礎，但預習不能走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

4、家長與學校結合，促使差生養成良好的學習習慣. 良好的學習習慣養成過程其實就是一個不良習慣的克服過程. 這一過程需要一定的意志和恆心，自控能力. 而差生往往自控能力不足，在這種情況下就必須得到老師和家長的鼓勵和監督，久而久之形成習慣。

5、初三學生想要提高數學成績，除了課前的預習、上課時集中注意力外，在下課之後，也需要對當堂的課程進行復習。初二學生下課後一定要多做練習題，尤其是沒怎麼聽懂的部分，一定要做針對性的練習，最好自己准備一個錯題本，把自己的錯題都整理上去，以便自己更好的提高成績。

E. 誰可以給我講講九年級數學的用一元二次方程解應用題。

讀題！讀題！很重要。
還有就是不要偷懶，要多做題。
做的題多了，到時候等量關系自然就出來了，也不用你辛辛苦苦的找了。
還有，多問老師！不要不好意思。
下面簡單的給你介紹一下：
一、知識概述

1、列一元二次方程解應用題的特點

列一元二次方程解應用題與列一元一次方程解應用題的基本方法相同.

從列方程解應用題的方法來講，列出一元二次方程解應用題與列出一元一次方程解應用題是非常相似的，由於一元一次方程未知數是一次，因此這類問題大部分都可通過算術方法來解決．如果未知數出現二次，用算術方法就很困難了，正由於未知數是二次的，所以可以用一元二次方程解決有關面積問題，經過兩次增長的平均增長率問題，數學問題中涉及積的一些問題，經營決策問題等等．

2、列一元二次方程解應用題的一般步驟

和列一元一次方程解應用題一樣，列一元二次方程解應用題的一般步驟是：「審、設、列、解、答」．

(1)「審」指讀懂題目、審清題意，明確已知和未知，以及它們之間的數量關系．這一步是解決問題的基礎；

(2)「設」是指設元，設元分直接設元和間接設元，所謂直接設元就是問什麼設什麼，間接設元雖然所設未知數不是我們所要求的，但由於對列方程有利，因此間接設元也十分重要．恰當靈活設元直接影響著列方程與解方程的難易；

(3)「列」是列方程，這是非常重要的步驟，列方程就是找出題目中的等量關系，再根據這個相等關系列出含有未知數的等式，即方程．找出相等關系列方程是解決問題的關鍵；

(4)「解」就是求出所列方程的解；

(5)「答」就是書寫答案，應注意的是一元二次方程的解，有可能不符合題意，如線段的長度不能為負數，降低率不能大於100%等等．因此，解出方程的根後，一定要進行檢驗．

3、數與數字的關系

兩位數=(十位數字)×10＋個位數字

三位數=(百位數字)×100＋(十位數字)×10＋個位數字

4、翻一番

翻一番即表示為原量的2倍，翻兩番即表示為原量的4倍．

5、增長率問題

(1)增長率問題的有關公式：

增長數=基數×增長率，實際數=基數＋增長數

(2)兩次增長，且增長率相等的問題的基本等量關系式為：

原來的×(1＋增長率)增長期數=後來的

(1)上述相等關系僅適用增長率相同的情形；

(2)如果是下降率，則上述關系式為：

原來的×(1－增長率)下降期數=後來的

6、利用一元二次方程解幾何圖形中的有關計算問題的一般步驟

(1)整體地、系統地審讀題意；

(2)尋求問題中的等量關系(依據幾何圖形的性質)；

(3)設未知數，並依據等量關系列出方程；

(4)正確地求解方程並檢驗解的合理性；

(5)寫出答案．

7、列方程解應用題的關鍵

(1)審題是設未知數、列方程的基礎，所謂審題，就是要善於理解題意，弄清題中的已知量和未知數，分清它們之間的數量關系，尋求隱含的相等關系；

(2)設未知數分直接設未知數和間接設未知數，這就需根據題目中的數量關系正確選擇設未知數的方法和正確地設出未知數．

列方程解應用題應注意：

(1)要充分利用題設中的已知條件，善於分析題中隱含的條件，挖掘其隱含關系；

(2)由於一元二次方程通常有兩個根，為此要根據題意對兩根加以檢驗．即判斷或確定方程的根與實際背景和題意是否相符，並將不符合題意和實際意義的根捨去．

二、重難點知識歸納

審清題意，找等量關系，合理設未知數列一元二次方程解應用題．

三、典型例題剖析

例1、一個兩位數，個位數字與十位數字之和為5，把個位數字與十位數字對調後，所得的兩位數與原來的兩位數的乘積為736，求原來的兩位數．

[解析]思路：數與數字之間的關系是：兩位數=(十位數字)×10＋(個位數字)

解題的關鍵是正確地寫出原來的兩位數與對調後的兩位數，為了便於分析，可列出下表：

十位數字
個位數字
兩位數

原來的
x
5－x
10x＋(5－x)

對調後的
5－x
x
10(5－x)＋x

解：設原兩位數的十位數字為x，則個位數字為(5－x)，根據題意得

[10x＋(5－x)][10(5－x)＋x]=736

整理得x2－5x＋6=0

解這個方程得x1=2，x2=3

當x=2時，5－x=3，兩位數為23；

當x=3時，5－x=2，兩位數為32．

總結：(1)對於多位數問題要善於用各數位上的數字來表示該多位數；

(2)求出方程的解之後，要善於檢驗它們是否符合題意，不要漏解，更不能保留不合題意的解．

例2、在一次象棋比賽中，實行單循環賽制(即每個選手都與其他選手比賽一局)，每局贏者記2分，負者記0分，如果平局，兩個選手各記1分，今有4個同學統計了比賽中全部選手的得分總和，結果分別為2005、2004、2070、2008，經核實確定只有一位同學統計無誤，試計算這次比賽中共有多少名選手參賽．

[解析]
思路：(1)先分析比賽的總局數，假設此次比賽共有x名選手參賽，則共比賽局；

(2)再分析得分總和的特徵，由於無論勝、負、平每一局比賽都記2分，則比賽局的得分總和就是全部參賽選手的得分總和．即x(x－1)分，又x必為正整數，因此x與x－1是兩個連續自然數的積，必為偶數，因此2005分屬統計錯誤，其次兩個自然數的積的個位數只可能是0，2，6．因此得分總和不可能是2004，2008，由條件知得分總和只可能是2070．

解：設共有x(x為正整數)名選手參賽，所以共計有局比賽．因為每局比賽共記2分，所以全部選手的得分總和為x(x－1)分，由於相鄰兩個自然數之積是偶數，且其個位數字只能是0，2，6，故總得分不能為2005，2004，2008，所以可得方程x(x－1)=2070．

解這個方程得x1=46，x2=－45(不合題意捨去)

答：這次比賽共有46名選手參賽．

總結：(1)分析所有參賽選手的得分總和是解本題的關鍵；

(2)正確選取合適的數據是解決本題的難點，這就需要多了解整數的基本特徵．

例3、某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由於經營不善，銷售額下降了10%，以後改進管理，大大激發了全體員工的積極性，月銷售額大幅度上升，到四月份銷售額猛增到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？(精確到0.1%)

[解析]
思路：這是一個增長率問題，先求出二月份的銷售額，再設三、四月份平均增長率為x，表示四月份的銷售額．

解：設三、四月份平均每月增長率為x，依題意得

60(1－10%)(1＋x)2=96．

解得．x1=1/3,x2=-7/3(舍)

由於增長的百分率不能為負數，故不合題意，捨去．

即．x=1/3=33.3%

答：商廈三、四月份平均每月銷售額增長率為33.3%．

總結：增長率的基本公式為：a(1±x)n，其中a為基數，x為增長率或降低率，n表示經過幾個月的月數．

例4、截至目前，我國退耕還林工程試點擴大到20個省、市、區，具體情況如下表：(單位：萬公頃)

基本情況
造林綠化面積
退耕還林面積
宜林荒山荒地造林面積

2002年完成
88.50
38.89
48.61

2003年新增
227
266

(1)將上表補充完整；

(2)若2005年新增造林綠化面積比2003年新增造林綠化面積翻兩番，2004、2005兩年的平均增長率相同，求這個增長率．

[解析]思路：由表可知：造林綠化面積=退耕還林面積＋宜林荒山荒地造林面積．2005年新增造林綠化面積比2003年新增造林綠化面積翻兩番即為4倍，可列方程求解．

解：(1)表中數據為493；

(2)設這個增長率為x，依題意有

493(1＋x)2=493×4

解這個方程，得x1=1，x2=－3(不合題意捨去)．

∴x=1=100%．

答：這個增長率為100%．

總結：正確理解翻兩番的含義是解題的關鍵，應在日常生活中多接觸類似術語，理解其含義．

例5、取一塊長80cm、寬60cm的矩形白鐵皮，在它的四個角上截四個大小相同的正方形後，把四邊折起來，做成一個沒有蓋子的長方體盒子，如果做成底面積為1500cm2的長方體盒子，截下的小正方形的邊長是多少厘米？

[解析]思路：設截下的小正方形的邊長為x cm，則折成的沒有蓋子的長方體盒子的底面的長為(80－2x)cm，寬為(60－2x)cm，則可得方程．

解：設截下的小正方形的邊長為x cm，依題意得

(80－2x)(60－2x)=1500

整理得x2－70x＋825=0

解得x1=15，x2=55

但當x=55時，80－2x=－30，不合題意，捨去．

∴x=15．

答：截下的小正方形的邊長為15cm．

總結：(1)解決有關面積問題時，要注意將不規則圖形分割成或組合成規則圖形，找出各部分面積之間的關系，再利用規則圖形的面積公式列出方程；

(2)利用一元二次方程解決實際問題時要對解進行檢驗，有時一元二次方程的解不一定符合題意

例6、如圖，已知A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．

問：(1)P，Q兩點從出發開始幾秒時，四邊形PBCQ的面積是33cm2？

(2)P，Q兩點從出發開始到幾秒時，點P點Q間的距離是10cm？

[解析] 思路：(1)由於四邊形PBCQ為梯形，且高CB=6cm，於是只需表示出上、下底邊長即可列出方程；

(2)由於PQ兩點間的距離，不易用未知數的代數式表示，需通過作輔助線構造基本幾何圖形——直角三角形，利用勾股定理列方程求解．

解：(1)設P，Q兩點從出發開始x秒時，四邊形PBCQ的面積是33cm2，則AP=3x，PB=16－3x，CQ=2x．由梯形的面積公式得，解得x=5．

答：P，Q兩點從出發開始5秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm2；

(2)設P，Q兩點從出發開始到y秒時，點P，點Q間的距離為10cm．

如圖，過點Q作QH⊥AB，交AB於H，則AP=3y，CQ=2y，PH=16－3y－2y，根據勾股定理，得(16－3y－2y)2=102－62，化簡方程得25y2－160y＋192=0，解得．y1=8/5,y2=24/5

答：P，Q兩點從出發開始到8/5秒或24/5秒時，點P點Q的距離是10cm．

例7、某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

[解析] 思路：每降價1元，則每件盈利(40－1)元，每天可售出(20＋2)件．故若設每件襯衫應降價x元，則每件盈利(40－x)元，每天售出(20＋2x)件，再根據總盈利=每件的盈利×售出的件數．可列出方程求解．

解：設每件應降價x元，則每件盈利(40－x)元，每天可售出(20＋2x)件，根據題意可列方程

(40－x)(20＋2x)=1200

整理得x2－30x＋200=0

解得x1=10，x2=20

因為要盡量減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，故每件應降價20元．

答：每件襯衫應降價20元．

總結：盡量減少庫存是本題方程的根必須適合的題意．兩根比較不難得出適合題意的一個，但「盡快減少庫存」這一要求在審題中很容易被漏掉，從而導致錯誤，請注意，另外本題中每件襯衫降價x元．即是每件盈利減少x元．因此在解應用題應認真審清題意，是正確解題的關鍵．

例8、汽車在行駛過程中由於慣性作用，剎車後還要向前滑行一段距離才能停住．我們稱這段距離為剎車距離，在一個限速為35km/h以內的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發現情況不對，同時剎車，但還是相撞了，事後現場測得甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離為10m，已知甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關系是：S甲=0.1x＋0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關系是：S乙=0.05x＋0.005x2，請你從兩車速度方面分析事故原因．

[解析] 思路：要求從兩車速度方面分析事故原因，就必須從已知的兩車的剎車距離計算出在經過這段彎道上時的速度是否超過警示速度，從而斷定事故的主要責任者，而已知條件中兩車的剎車距離分別為12m和10m，以及兩個關系式，通過解方程求出車速，並作出判斷．

解：∵甲車的剎車距離為12m，∴0.01x2＋0.1x=12

即x2＋10x－1200=0

解得x1=30，x2=－40

由於速度不能為負數，∴x2=－40不合題意，捨去．

所以甲車的速度為30km/h，不超過限速．

對於乙車則有0.05x＋0.005x2=10

解這個方程得x1=40，x2=－50(不合題意，捨去)．

所以乙車的速度為40km/h超過了限速35km/h的規定．

F. 初三數學上冊知識點

初三數學上冊知識點1

三角形的外心定義：

外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。

三角形的外心的性質：

1、三角形三條邊的垂直平分線的交於一點，該點即為三角形外接圓的圓心；

2、三角形的外接圓有且只有一個，即對於給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；

3、銳角三角形的外心在三角形內；

鈍角三角形的外心在三角形外；

直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

在△ABC中

4、OA=OB=OC=R

5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6、S△ABC=abc/4R

初三數學上冊知識點2

不等式的概念

1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對於一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。

3、對於一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5、用數軸表示不等式的方法。

不等式基本性質

1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。

4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。

一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括弧3移項4合並同類項5將x項的系數化為1。

一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

1分別求出不等式組中各個不等式的解集。

2利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

6、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

初三數學上冊知識點3

矩形知識點

1、矩形的概念

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質

(1)具有平行四邊形的一切性質

(2)矩形的四個角都是直角

(3)矩形的對角線相等

(4)矩形是軸對稱圖形

3、矩形的判定

(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab

正方形知識點

1、正方形的概念

有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質

(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;

(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

(3)正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

3、正方形的判定

(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個角是直角。

(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形;

再證明它是菱形(或矩形);

最後證明它是矩形(或菱形)。

圓知識點

圓的面積s=π×r×r

其中，π是周圍率，約等於3.14

r是圓的半徑。

圓的周長計算公式為：C=2πR.C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2(R的平方).S代表圓的面積，r為圓的半徑。

橢圓周長計算公式

橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)

橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

橢圓面積計算公式

橢圓面積公式：S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。

對數公式

對數公式是數學中的'一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

數學學習技巧

1.求教與自學相結合

在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師， 必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。

2.學習與思考相結合

在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因後果、內在聯系，以及蘊含於推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量採用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。

3.學用結合，勤於實踐

在學習過程中，要准確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用於實踐。

4.博觀約取，由博返約

課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。

5.既有模仿，又有創新

模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥於已有的框框，不囿於現成的模式。

6.及時復習增強記憶

課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，後做練習，復習工作必須經常進行，每一單元結束後，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。

7.總結學習經驗，評價學習效果

學習中的總結和評價有利於知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。

初三數學上冊知識點4

（三角形中位線的定理）

三角形的中位線平行於三角形的第三邊，並且等於第三邊的一半。

（平行四邊形的性質）

①平行四邊形的對邊相等；

②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分。

（矩形的性質）

①矩形具有平行四邊形的一切性質；

②矩形的四個角都是直角；

③矩形的對角線相等。

正方形的判定與性質

1、判定方法：

1鄰邊相等的矩形；

2鄰邊垂直的菱形；

3對角線垂直的矩形；

4對角線相等的菱形；

2、性質：

1邊：四邊相等，對邊平行；

2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；

3對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。

等腰三角形的判定定理

（等腰三角形的判定方法）

1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

標准差與方差

極差是什麼：一組數據中數據與最小數據的差叫做極差，即極差=值—最小值。

計算器——求標准差與方差的一般步驟：

1、打開計算器，按「ON」鍵，按「MODE」「2」進入統計SD狀態。

2、在開始數據輸入之前，請務必按「SHIFT」「CLR」「1」「=」鍵清除統計存儲器。

3、輸入數據：按數字鍵輸入數值，然後按「M+」鍵，就能完成一個數據的輸入。如果想對此輸入同樣的數據時，還可在步驟3後按「SHIET」「；」，後輸入該數據出現的頻數，再按「M+」鍵。

4、當所有的數據全部輸入結束後，按「SHIFT」「2」，選擇的是「標准差」，就可以得到所求數據的標准差；

5、標准差的平方就是方差。

初三數學上冊知識點5

1、必然事件、不可能事件、隨機事件的區別

2、概率

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率

會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率(probability)， 記作P(A)=p.

注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映。

(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同。

3、求概率的方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率。另一方面，大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同.

初三數學上冊知識點6

直角三角形的判定方法：

判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個銳角互為餘角（兩角相加等於90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那麼

判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等於其所在邊的一半，那麼這個三角形為直角三角形。

判定7：一個三角形30°角所對的邊等於這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用於已知斜邊的三角形。）

初三數學上冊知識點7

1.數的分類及概念 數系表：

說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標准

2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

3.倒數： ①定義及表示法

②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

4.相反數： ①定義及表示法

②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數軸：①定義(三要素)

②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。

6.奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)

定義及表示：

奇數：2n-1

偶數：2n(n為自然數)

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數定義：

幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│0,符號││是非負數的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。

初三數學上冊知識點8

1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別

2、概率

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.

注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.

(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.

3、求概率的方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.

初三數學上冊知識點9

單項式與多項式

僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。

單項式中的數字因數叫做這個單項式或字母因數的數字系數，簡稱系數。

當一個單項式的系數是1或—1時，「1」通常省略不寫。

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，並且相同字母的指數也分別相同，那麼，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。

1、多項式

有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。

多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。

在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合並同類項後，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。

2、多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。

3、多項式的恆等

對於兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那麼，這兩個多項式就稱為是恆等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

性質1如果fx==gx，那麼，對於任一個數值a，都有fa=ga。

性質2如果fx==gx，那麼，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等。

4、一元多項式的根

一般地，能夠使多項式fx的值等於0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。

多項式的加、減法，乘法

1、多項式的加、減法

2、多項式的乘法

單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對於相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。

3、多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

a+ba—b=a^2—b^2

兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差。

初三數學上冊知識點10

I.定義與定義表達式

一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大，則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限於與x軸有交點A(x ，0)和 B(x，0)的拋物線]

註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

初三數學上冊知識點11

知識點一： 二次根式的概念

形如a(a0)的式子叫做二次根式。

註：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，

(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。

知識點二：取值范圍

1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大於或等於零即可。

2. 二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，a沒有意義。

知識點三：二次根式a(a0)的非負性

a(a0)表示a的算術平方根，也就是說，a(a0)是一個非負數，即0(a0)。

註：因為二次根式a表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數(a0)的算術平方根是非負數，即0(a0)，這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若a+b=0，則a=0,b=0;若a+|b|=0，則a=0,b=0;若a+b2=0，則a=0,b=0。

知識點四：二次根式(a) 的性質

(a)2=a(a0)

文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等於這個非負數。

註：二次根式的性質公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若a0，則

a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.

知識點五：二次根式的性質

a2=|a|

文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值。

註：

1、化簡a2時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等於a本身，即a2=|a|=a (a若a是負數，則等於a的相反數-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);

2、a2中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論a取何值，a2一定有意義;

3、化簡a2時，先將它化成|a|，再根據絕對值的意義來進行化簡。

知識點六：(a)2與a2的異同點

1、不同點：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個非負數a的算術平方根的平方，而a2表示一個實數a的平方的算術平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正實數，0，負實數。但(a)2與a2都是非負數，即(a)20，a20。因而它的運算的結果是有差別的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。

2、相同點：當被開方數都是非負數，即a0時，(a)2=a﹤0時，(a)2無意義，而a2=|a|=-a.

初三數學上冊知識點12

1、 二次函數的一般形式：y=ax2+bx+c。（a0）

2、 關於二次函數的幾個概念：二次函數的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關於對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡;其中c叫二次函數在y軸上的截距， 即二次函數圖象必過（0，c）點。

3、 y=ax2 （a0）的特性：當y=ax2+bx+c （a0）中的b=0且c=0時二次函數為y=ax2 （a這個二次函數是一個特殊的二次函數，有下列特性：（1）圖象關於y軸對稱;（2）頂點（0，0）;

4、求二次函數的解析式：已知二次函數圖象上三點的坐標，可設解析式y=ax2+bx+c，並把這三點的坐標代入，解關於a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值， 從而求出解析式———————待定系數法。

5、二次函數的頂點式： y=a（x—h）2+k （a 由頂點式可直接得出二次函數的頂點坐標（h， k），對稱軸方程 x=h 和函數的最值 y最值= k。

初三數學上冊知識點13

首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.

我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

初三數學上冊知識點14

1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

2.平行四邊形的性質

(1)平行四邊形的對邊平行且相等;

(2)平行四邊形的鄰角互補，對角相等;

(3)平行四邊形的對角線互相平分;

3.平行四邊形的判定

平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：

第一類：與四邊形的對邊有關

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

第二類：與四邊形的對角有關

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

第三類：與四邊形的對角線有關

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

初三數學上冊知識點15

1.一元二次方程：在整式方程中，只含 個未知數，並且未知數的最高次數是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次項，( )叫做一次項，( )叫做常數項;( )叫做二次項的系數，( )叫做一次項的系數.

2.易錯知識辨析：

(1)判斷一個方程是不是一元二次方程，應把它進行整理，化成一般形式後再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中 .

(2)用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.

(3)用配方法時二次項系數要化1.

(4)用直接開平方的方法時要記得取正、負.

G. 九年級上冊數學前三章知識點怎麼匯總

1二次根式：形如式子為二次根式；
性質：是一個非負數；

2二次根式的乘除：
3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合並。
4海倫-秦九韶公式： ，S是三角形的面積，p為 。
1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法

配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然後兩邊開方；
因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。
3一元二次方程在實際問題中的應用

4韋達定理：設是方程的兩個根，那麼有
1：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換
性質：對應點到旋轉中心的距離相等；

對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角
旋轉前後的圖形全等。
2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關於這個點中心對稱；
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度後得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；
3關於原點對稱的點的坐標
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；
垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧；
平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。
3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

4圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。
5點和圓的位置關系
點在圓外d>r
點在圓上d=r
點在圓內d<r
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。
6直線和圓的位置關系
相交d<r
相切d=r
相離d>r
切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑；
切線的判定定理：經過圓的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線；
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。
7圓和圓的位置關系
外離d>R+r
外切d=R+r
相交R-r<d<R+r
內切d=R-r
內含d<R-r
8正多邊形和圓
正多邊形的中心：外接圓的圓心
正多邊形的半徑：外接圓的半徑
正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角
正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離
9弧長和扇形面積
弧長：
扇形面積：
10圓錐的側面積和全面積
側面積：
全面積：
11相交弦定理、切割線定理
1概率意義：在大量重復試驗中，事件A發生的頻率 穩定在某個常數p附近，則常數p叫做事
件A的概率。

2用列舉法求概率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，並且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那麼事件A發生的概率就是p（A）=

3用頻率去估計概率
1二次函數 =
a>0,開口向上；a<0，開口向下；

對稱軸： ；
頂點坐標： ；
圖像的平移可以參照頂點的平移。
2用函數觀點看一元二次方程
3二次函數與實際問題
1圖形的相似

相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；
兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那麼這兩個多邊形相似；
相似比：相似多邊形對應邊的比值。
2相似三角形
判定：
平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，並且相應的夾角相等，那麼兩個三角形相似；
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼兩個三角形相似。
3相似三角形的周長和面積

相似三角形（多邊形）的周長的比等於相似比；
相似三角形（多邊形）的面積的比等於相似比的平方。
4位似
位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交於一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。
1銳角三角函數：正弦、餘弦、正切；
2解直角三角形

1投影：平行投影、中心投影、正投影
2三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。

3三視圖的畫法
1本單元教學的主要內容．
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題．

2本單元在教材中的地位與作用．
一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法．學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，是學好高中數學的奠基工程．應該說，一元二次方程是本書的重點內容．
了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題．
通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型．根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等．通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程．求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．通過復習八年級上冊《整式》的第5節因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，並用練習鞏固它．提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數學模型，並用該模型解決實際問題．
3情感、態度與價值觀

經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型；經
歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數學模型解決
實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發學生的學習興趣．
1一元二次方程及其它有關的概念．
2用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

3用實際問題建立一元二次方程的數學模型，並解決這個問題．
1一元二次方程配方法解題．
2用公式法解一元二次方程時的討論．

3建立一元二次方程實際問題的數學模型；方程解與實際問題解的區別．
1分析實際問題如何建立一元二次方程的數學模型．
2用配方法解一元二次方程的步驟．

3解一元二次方程公式法的推導．
本單元教學時間約需16課時，具體分配如下：
221一元二次方程2課時

222降次──解一元二次方程7課時
223實際問題與一元二次方程5課時
發現一元二次方程根與系數的關系2課時
1二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號「」；被開方數a必須是非負數。

2最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。
3同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
4二次根式的性質
5二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括弧的先算括弧里的（或先去括弧）。

1一元二次方程
含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。

2一元二次方程的一般形式
它的特徵是：等式左邊十一個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。
一元二次方程的解法
1直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數根。
2配方法
配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有。
3公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：
4因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
一元二次方程根的判別式

根的判別式
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用「」來表示，即
一元二次方程根與系數的關系
如果方程的兩個實數根是，那麼，。也就是說，對於任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等於方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等於常數項除以二次項系數所得的商。
1定義
把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

2性質
對應點到旋轉中心的距離相等。對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
1定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

2性質
關於中心對稱的兩個圖形是全等形。關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
4中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標系中對稱點的特徵（3分）
1關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關於原點的對稱點為P』（-x，-y）
2關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關於x軸的對稱點為P』（x，-y）
3關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關於y軸的對稱點為P』（-x，y）
1圓的定義
在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2圓的幾何表示
以點O為圓心的圓記作「⊙O」，讀作「圓O」
弦、弧等與圓有關的定義
（1）弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）
（2）直徑
經過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）
直徑等於半徑的2倍。
（3）半圓
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
（4）弧、優弧、劣弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
弧用符號「⌒」表示，以A，B為端點的弧記作「」，讀作「圓弧AB」或「弧AB」。
大於半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小於半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）
垂徑定理及其推論
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為：
過圓心
垂直於弦
直徑平分弦知二推三,平分弦所對的優弧,平分弦所對的劣弧.
1圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
1圓心角
頂點在圓心的角叫做圓心角。
2弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
圓周角定理及其推論
1圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2圓周角定理
一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
點和圓的位置關系
設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d<r點P在⊙O內；
d=r點P在⊙O上；
d>r點P在⊙O外。
1過三點的圓
不在同一直線上的三個點確定一個圓。

2三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
4圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）
圓內接四邊形對角互補。
先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
直線與圓的位置關系

直線和圓有三種位置關系，具體如下：
相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那麼：
直線l與⊙O相交d<r；
直線l與⊙O相切d=r；
直線l與⊙O相離d>r；
1切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

2切線的性質定理
圓的切線垂直於經過切點的半徑。
1切線長
在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

2切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓
1三角形的內切圓
與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
2三角形的內心
三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。
1圓和圓的位置關系
如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。
如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。
2圓心距
兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3圓和圓位置關系的性質與判定
設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼
兩圓外離d>R+r
兩圓外切d=R+r
兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r）
兩圓內切 d=R-r（R>r）
兩圓內含d<R-r（R>r）
4兩圓相切、相交的重要性質
如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
1正多邊形的定義
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2正多邊形和圓的關系
只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
1正多邊形的中心
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

2正多邊形的半徑
正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。
3正多邊形的邊心距
正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。
4中心角
正邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。
1正多邊形的軸對稱性
正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

2正多邊形的中心對稱性
邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。
3正多邊形的畫法
先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。
1弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為

2扇形面積公式
其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。
3圓錐的側面積
其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

補充：（此處為大綱要求外的知識，但對開發學生智力，改善學生數學思維模式有很大幫助）
1相交弦定理

⊙O中，弦AB與弦CD相交與點E，則AEBE=CEDE
2弦切角定理
弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等於弦與切線夾的弧所對的圓周角。

即：∠BAC=∠ADC
3切割線定理PL:PA為⊙O切線，PBC為⊙O割線，則