求頂點最簡單方法

① 頂點式怎麼求

假設一個二次函數y=4x²+8x+1，頂點式就是：y=4（x+1）²-3，頂點坐標是：（-1，3）。

具體方法如下：

y=4x²+8x+1→y=4（x²+2x）+1→y=4（x²+2x+1）-4+1

y=4（x²+2x+1）-3→y=4（x+1）²-3

這個y=4（x+1）²-3函數就是二次函數y=4x²+8x+1的頂點式方程。

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二次函數的頂點式方程可以通過配方法求出。

假設這個二次函數的普通表達式是：y=ax²+bx+c，（a≠0）進行配方，方法如下：

1、提出系數a，y=a（x²+bx/a）+c；

2、配方，配一次項系數的一半的平方，y=a（x²+bx/a+b²/4a²）+c-b²/4a；

3、化簡，y=a[x+b/（2a）]²-（b²-4ac）/（4a）；，對稱軸是c=-b/（2a），頂點坐標是：（-b/（2a），-（b²-4ac）/（4a））；

二次函數的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數最高次必須為二次， 二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。

二次函數表達式為y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。

如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數的零點。

二次函數知識要點：

1、要理解函數的意義。

2、要記住函數的幾個表達形式，注意區分。

3、一般式，頂點式，交點式，等，區分對稱軸，頂點，圖像，y隨著x的增大而減小（增大）(增減值）等的差異性。

4、聯系實際對函數圖象的理解。

5、計算時，看圖像時切記取值范圍。

6、隨圖象理解數字的變化而變化。 二次函數考點及例題

二次函數知識很容易與其他知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現。

② 初三數學頂點坐標怎麼求

初三數學頂點坐標有三種求法也是求二次函數的解析式的三種方法:第一，一般式；第二，頂點式；第三，兩點式。不過這都需要進行配方，之後就可以求出頂點坐標了，也可以直接帶入頂點坐標公式來求。

③ 頂點式怎麼求

一，配方
1，提出二次項系數（如果二次項系數是1，這步不做）
2，加上並減去一次項系數一半的平方
3，把前三項寫成和或差的平方的形式
4，去括弧，整理成頂點式
二，公式
1，用頂點坐標公式求出頂點坐標
2，把頂點坐標放進頂點式即可
註：此方法對於不會配方的同學在考試時，做填空或選擇題比較實用！

④ 一般拋物線的頂點怎麼求

頂點式：y=a(x-h)²+k拋物線的頂點P（h，k）

頂點坐標：對於二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），其頂點坐標為 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]。

拋物線是指平面內到一個定點F（焦點）和一條定直線l（准線）距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法，例如參數表示，標准方程表示等等。

它在幾何光學和力學中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行於某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標變換下，也可看成二次函數圖像。

頂點式的妙處：頂點式y=a(x－h)²+k（a≠0），其中（h，k）是拋物線的頂點．當已知拋物線頂點坐標或對稱軸，或能夠先求出拋物線頂點時，設頂點式解題十分簡潔，因為其中只有一個未知數a。

在此類問題中，常和對稱軸，最大值或最小值結合起來命題．在應用題中，涉及到橋拱、隧道、彈道曲線、投籃等問題時，一般用頂點式方便。

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二次函數圖象間的平移可看作是頂點間的平移，因此只要掌握了頂點是如何平移的，就掌握了二次函數圖象間的平移。

考點五二次函數解析式的求法

1、一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

若已知條件是圖象上三個點的坐標，則設一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值。

2、頂點式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)

若已知二次函數的頂點坐標或對稱軸方程與最大值或最小值，則設頂點式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，將已知條件代入，求出待定系數的值，最後將解析式化為一般式。

3、交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

若已知二次函數圖象與x軸的兩個交點的坐標，則設交點式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，將第三點的坐標或其他已知條件代入，求出待定系數a的值，最後將解析式化為一般式。

⑤ 二次函數怎麼求頂點

解:
求二次函數頂點式:
1).整理成一般式：y=ax^2+bx+c（a,b,c為常數,a≠0）;
2).利用配方法寫出頂點式：y=a(x-h)^2+k;
則
拋物線的頂點p（h,k）,對應二次函數y=ax^2+bx+c
其頂點坐標為
(-b/2a,(4ac-b^2)/4a).

⑥ 二元一次方程的頂點怎麼求

頂點：X=-b/2a

所有二元一次方程都可化為ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式與ax+by=c（a、b≠0）的標準式，否則不為二元一次方程。

每個二元一次方程都有無數對方程的解，由二元一次方程組成的二元一次方程組才可能有唯一解，二元一次方程組常用加減消元法或代入消元法轉換為一元一次方程進行求解。

舉例說明：

A、B兩地相距500千米，甲、乙兩車由兩地相向而行，若同時出發則5小時相遇；若乙先出發5小時，則甲出發後3小時與乙相遇。求甲乙兩車速度。

解： 設甲車速度為X km/h，乙車速度為Y km/h，列方程的形式。

⑦ 一般拋物線的頂點怎麼求

頂點式：y=a(x-h)²+k拋物線的頂點P（h,k）

頂點坐標：對於二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）其頂點坐標為 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]

知道拋物線的頂點,只需再給另一點的坐標就可以求解析式。

例如：

已知拋物線的頂點為（-3，2）和（2.1）。

可設解析式為y=a（x+3）²+2。再把x=2，y=1代入。

求得a=-1/25即y=-1/25（x+3）²+2即可。

(7)求頂點最簡單方法擴展閱讀

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大於0，所以a、b要同號

當a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當對稱軸在y軸左時，a與b同號（即a>0，b>0或a<0，b<0）；當對稱軸在y軸右時，a與b異號（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖象與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。