分段計算問題的解決方法

1. 工資分段計算是怎麼算呀

分段計算工資的方法是：首先將工資分段，然後將每一段的工資單獨計算。例如，你給出的工資分段如下：
1-3月7510、4-6月8250、7-11月2500、12月8333.33
可以先計算1-3月的工資，即7510*3=22530
然後計算4-6月的工資，即8250*3=24750
再計算7-11月的工資，即2500*5=12500
最後計算12月的工資，即8333.33*1=8333.33
將上述計算的結果相加，即22530+24750+12500+8333.33=71613.33，這就是總工資。
希望這對你有幫助！

2. 什麼是分段計算(五年級)

「分段計算」題目看似復雜，題干相對較長，但是只要沉下心來，讀題時候加以理解並高效整理出題干信息，就可以通過簡單的計算解決此類問題。帶大家看看「分段計算」具體如何應對。

分段計費解題技巧 —— 1，先約先整數2，算出超過了多少3，超過部分的總價4，把兩部分的錢加起來

二、解題方法

1.確定分段點；

2.明確各區間內的數量關系；

3.分區間進行計算。

三、例題展示

例1.某市計程車收費方案如下：起步價為7元3公里，超出3公里但不到15公里部分運價為每公里1.5元，超出15公里部分每公里收費2元。某日小宋打車從家去機場趕飛機，已知從小宋家到機場約為17公里，那麼他需要付多少錢的車費呢？

A.24 B.25 C.29 D.35

【答案】C。解析：題干給出關於計算計程車費的情況，主要分為三個區間段：＜3公里、3公里-15公里、＞15公里。所以17公里的車費分別計算，3公里以內：7元；3公里-15公里部分：12×1.5=18元；超出15公里部分：2×2=4元。所以車費總計為7+18+4=29元，故選C。

3. 小學數學題分段計算題的方法

好
1、去掛號
2、湊數據（提公共因子等）
3、逐步計算
4、特定規律 （4*25=100 ， 8*125=1000等等的活用）

4. 分段計費問題中求標準的方法

一、電費分段計費

例1 (武漢)某市居民生活用點基本價格為每度0.4元,若每月用電超過a度,超過部分按基本電價的70%收費.

(1) 某戶五月份用電84度,共交電費30.72元,求a;
(2) 若該戶六月份的電費平均為每度0.36元,求六月份共用電多少度?應交電費多少元?

解:設該戶每月用電為x度,繳納電費為y元,根據題意可分段構建函數關系式:
當x≤a時,y=0.4a;當x>a時,y=0.4a+0.4×70%(x-a)

(1)因為五月份用電84度,共交費30.72元,先將其數值代入(1)進行判斷.因為0.4×84=33.6>30.72,所以五月份的用電超過a度,應滿足解析式(2).所以30.72=0.4a+0.4×70%(84-a),解得a=60.
(2)因為0.36<0.4,所以知六月份用電超過a度,所以0.36x=0.4×60+0.4×70%(x-60),解得x=90,即六月份應交電費0.36×90=32.4元.

二、水費分段計費

例2 (遼寧)我省是水資源比較貧乏的省份之一,為了加強公民的用水意識,合理利用水資源,各地採用價格調控等手段達到節約用水的目的.某市規定如下用水收收費標准:每戶每月的用水不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費;超過6立方米時,比超過的部分每立方米仍按a元收費,超過部分每立方米按C元收費.
該市某戶今年3、4月份的用水量和水費如下表所示:
月份 用水量（m3） 水費（元）
3 5 7.5
4 9 27
設某戶每月用水量為x(立方米)應交水費y(元).

(1)求a、c的值.並寫出用水不超過6立方米和超過6立方米時,y與x之間的函數關系式.
(2)若該戶五月份用水量為8立方米,求該戶五月份的水費是多少元?

解: (1)依題意得:當x≤6時,y=ax;當x>6時,y=6a+c(x-6),由已知得
解得a=1.5,c=6,
所以y=1.5x( x≤6),y=6x-27(x>6)
(3)將x=8代入y=6x-27,得y=6×8-27=21(元).
即該戶五月份的水費21元.

三、上網分段計費
例6 (湖北)某市寬頻上網的收費有流量方式（按在網上所接收和發送的信息量收費）、時長方式（按在網上的時間收費）等幾種不同的方式．其中流量方式的收費標準是：基本月租費75元，贈送900M流量（即每月流量在900M以內的不再收費）超過900M的，超過部分按流量分段收費，具體規定為：流量為不超過400M時，每M收費a元；超過400M時，不超過部分每M收費a元，超過部分每M收費C元．（M是信心量的計算單位）某單位4、5月份上網的流量和費用如下表：
月份 流量（M） 費用（元）
4 1200 135
5 1400 165

（1）求a、c的值．
（2）設該單位某月上網的流量為x（M），費用為y（元）寫出流量超過1300M，y與x之間發函數關系式．

解：（1）由題意的得：
解得a=0.2,c=0.1;
(2)y=0.1(x-1300)+75+400×0.2,即y=0.1x+25(x>1300).

5. excel分段計算的函數及公式

excel分段計算的函數及公式？在使用EXCEL製作表格時，經常會遇到階梯分段計算的情況，比如階梯電費、階梯提成等等，本篇介紹幾種階梯計算公式的設計思路，加深了解下幾種函數的使用方法。
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方法/步驟分步閱讀
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在現實生活中，使用階梯計算的事例還是比較多的，階梯提成是常見情況之一，根據銷售業績的多少來計算提成，業績越高，提成的比例越高，收入越可觀。
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根據圖中提成比例，來計算各業務員的提成情況，首先想到的是IF函數，根據銷售額進行判斷，在哪個范圍用哪個比例。先設計第一層判斷，=IF(B2<=10000,B2*2%,888)，這里使用下設計嵌套函數的技巧，先給出第一層的返回值，後面的暫時還沒想好怎麼設計，先假定一個數字或其它內容，然後再進行替換，這樣打勾或按回車後，已經設計好的部分就不會失去了，詳細情況可參見「EXCEL中嵌套函數的設計思路」。
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再進行第二層函數的設計，為了方便，現在不再在C2中修改公式，而是將C2公式向下填充到C3中，在C3中設計公式，等所有公式都設計完成後，再反向填充即可。當銷售額超過第一檔次，但沒超過第二檔時，就要開始分段計算，只有超過第一檔的部分，才按第二段的提成比例算，第一檔部分仍按第一檔的比例提成，這樣公式框架為：=IF(B3<=10000,B3*2%,IF(B3<=30000,10000*2%+(B3-10000)*3%,888))，寫公式時，也可以將第一段的直接算出來，公式改為：=IF(B3<=10000,B3*2%,IF(B3<=30000,200+(B3-10000)*3%,888))。
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依此思路，三層嵌套公式框架為：=IF(B4<=10000,B4*2%,IF(B4<=30000,200+(B4-10000)*3%,IF(B4<=50000,800+(B4-30000)*4%,888)))。
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經過層層嵌套，最終公式為：=IF(B6<=10000,B6*2%,IF(B6<=30000,200+(B6-10000)*3%,IF(B6<=50000,800+(B6-30000)*4%,IF(B6<=80000,1600+(B6-50000)*6%,3400+(B6-80000)*8%))))，再向上回拖，C2的公式為：=IF(B2<=10000,B2*2%,IF(B2<=30000,200+(B2-10000)*3%,IF(B2<=50000,800+(B2-30000)*4%,IF(B2<=80000,1600+(B2-50000)*6%,3400+(B2-80000)*8%))))。
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可以進一步化簡，去掉內部的括弧：=IF(B2<=10000,B2*2%,IF(B2<=30000,B2*3%-100,IF(B2<=50000,B2*4%-400,IF(B2<=80000,B2*6%-1400,B2*8%-3000))))。
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使用IF函數是最基本的思路，但公式比較長。通過觀察比較發現，相當於每個檔次，直接用總額乘以該檔比例，再減去相應檔次的扣除數。
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因此，可以使用LOOKUP函數，根據不同檔次，使用不同的計算方法：=LOOKUP(B2,{0,10000,30000,50000,80000},B2*{2,3,4,6,8}%-{0,100,400,1400,3000})。
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選中公式中相減的後半部分，並按F9功能鍵，計算出此部分結果，經過比較，可以發現最終結果總是這部分運算結果的最大值，這是因為提成比例是逐步增加的，後檔總比前檔結果大，但當不足以達到後檔時，扣除數也就相應的多扣了，所以達到的本檔結果就能取最大值，因此公式可以簡化為：=MAX(B2*{2,3,4,6,8}%-{0,100,400,1400,3000})。
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這個公式作為階梯計算公式比使用IF函數嵌套公式要簡化得多了，但此公式要預先算出扣除數。如果能不預先算扣除數，就省事多了。為此將總額拆解，與各檔限額相比較，只有與各檔限額相減差為正值的部分才參與運算，但此法是前面各檔包含了後面各檔的低比例部分，後面只要再增加比例的增值部分即可。
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因此，只要與各檔額度相減，正數取用，負數剔除。文本格式函數TEXT就可以幫上大忙，通過使用不同的格式，可以將負數轉化為0，相當於不參與運算。=TEXT(B2-{0,10000,30000,50000,80000},"0;!0")，通過選中並按F9計算出中間結果，可以看到不足部分會按0算。
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再將此公式的各因數與各自比例相乘，再累加，就得到最終結果，也就是再用一個SUMPRODUCT乘積和函數：=SUMPRODUCT(TEXT(B2-{0,10000,30000,50000,80000},"0;!0")*{2,1,1,2,2}%)，注意一下，最後的比例是依次增加比例，而不是原來的比例，因為在計算高檔次時，低檔比例已經計算進去了。
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因此，階梯公式比較好用的就是後兩個，前者要先算出扣除數，後者只要算下增值比例，相對來講，後者好用些，尤其是在比例逐步下降或有升有降時都可使用，只要計算下相對增幅就可以了，而這種情況下，最大值公式是不適用的。
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6. 如何用excel分段求平均值

所示問題可以按以下方法解決：

如果數據在A列並從A1單元格開始，計算結果放在B列，則在B1輸入並向下快速填充：

=AVERAGE(OFFSET($A$1:$A$12,12*((A1:A1)-1),))

注意B列最後單元格的數據，因為如果數據不是正好第12的倍數個，計算會存在偏差。

其它列同以上方法。

7. 分段計費解題技巧

1，先約先整數2，算出超過了多少3，超過部分的總價4，把兩部分的錢加起來

8. 分段計費兩種解題技巧

分段計費兩種解題技巧

分段計費類的題型標志是題目中分成不同的階段進行計算費用，比如常見的計程車計價、水費、電費等等。解題方法為：分幾段算幾次，加和即為總數。

【例2】（2020北京）

勞務費計稅方式為：總額不高於4000元時，應納稅額＝(總額-800)×20％；高於4000元時，應納稅額＝(總額-總額×20％)×20％。某單位甲、乙兩部門在同一月份要為某專家發放勞務費，金額均不超過4000元，如果兩筆勞務費分別計稅，應納稅額之和為780元，但按照規定，兩筆勞務費應合並計稅，則該專家實際應納稅額為：

A.780元 B.815元 C.880元 D.940元

【解析】

第一步，本題考查經濟利潤問題，屬於分段計費類。

第二步，由於兩筆費用均未超過4000，則兩筆總費用為780÷20%＋800×2＝5500（元）。所以如果合並計稅，納稅總額=（5500-5500×0.2）×0.2=880（元）。因此，選擇C選項。

9. 分段函數

摘 要: 本文概括了分段函數常見問題的解決方法。

關鍵詞: 分段函數 常見問題 解決方法

分段函數是指在函數定義域中對於自變數的不同的取值范圍有不同的對應法則的函數。變數之間的關系要用兩個或兩個以上的式子表示。這種函數在日常生活、醫學問題等方面中廣泛存在。如居民水費,電費,企業稅收金,醫學中某些葯品用量規定等採取分檔處理,用數學式子表達就是分段函數。由於“分段”特點,解決分段函數的問題必須採取嚴謹的特殊方法,既要涉及初等函數公式、定理,又要綜合運用高等數學的概念、公式、定理,是高等數學學習的難點。本文概括了分段函數常見問題的解決方法。

一、分段函數的確定

首先要准確確定分段點並劃分自變數的取值區間,然後根據不同的區間正確確定函數關系式。對於分段函數通過+、-或復合的新分段函數,關鍵是確定新分段點,重新劃分區間,還要注意只有在各分段函數的定義域有公共區間才能進行復合。

例1:將函數f(x)=2-|x-2|表示成分段函數。

(A)f(x)=4-x(x≥0)x(x<0) (B)f(x)=4-x(x≥2)x(x<2)

(C)f(x)=4-x(x≥0)4+x(x<0)(D)f(x)=4-x(x≥2)4+x(x<2)

分析:∵f(x)=|x-2|=x-2(x≥2)2-x(x<2),∴選(B)。

例2:設f(x)= 1 (x>0)-1(x≤0),g(x)=x+1,f[g(x)]=。

分析:定義域為R,又∵g(x)=x+1>0,∴f[g(x)]=1。

例3:設f(x)= 0(x≤0)x(x>0),求F(x)=f(x)-f(x-1)。

分析:∵f(x-1)=0(x≤1)(x-1)(x>1),分段點有兩個x=0,x=1,

∴F(x)= 0(x≤0)x(01)。

例4:設f(x)=1(0≤x≤1)2(1(A)無意義 (B)在[0,2]有意義

(C)在[0,4]有意義(D)在[2,4]無意義

分析:∵f(x)定義域為[0,2],則2x∈[0,2],得x∈[0,1];又x-2∈[0,2],得x∈[2,4],∴選(A)。

二、分段函數定義域

分段函數的定義域各個部分自變數取值的並集。

例1:設f(x)=(|x|≤1)x-1(1<|x|≤2),其定義域是()。

分析:定義域為{x||x|≤1}∪{x|1<|x|<2}=(-2,2)。

例2:設f(x)=x-1(x<0)2 (0分析:定義域為(-∞,0)∪(0,1)∪[1,3)=(-∞,0)∪(0,3)。

三、分段函數的函數值

根據x的所在區間,正確選取相應的表達式,代入求計算即得。

例1:設f(x)=1-x(-3≤x<0)(0≤x≤3),求f(a)。

分析:∵a≥0,∴f(a)==|a|=-a(-≤a<0) a (0≤a≤)。

例2:設f(x)=2x (x≤2)x-4x-3(x>2),求f[f(1.5)]。

分析:∵1.5<2,∴f(1.5)=3;

又∵3>2,∴f[f(1.5)]=9-12+3=0。

例3:設f(x)=6(x<2)3(2≤x<3)2(x≥3),且a>0,求。

分析:∵a>0,∴f(2-a)=6,f(2+a)=3或2,

∴=或。

四、分段函數的反函數

首先判斷函數的定義域與值域是否一一對應(或函數是否有單調性),確定反函數是否存在。若存在只要分別求出各區間段相應函數的`反函數並確定相應自變數的取值范圍。

例1:設f(x)=(-∞分析:作圖可知函數的定義域與值域一一對應,反函數存在,分別求出各區間的反函數為f(x)=2x (-∞例2:設f(x)= e(x≥0)x+1(x<0),求反函數f(x)。

分析:f(x)是單調遞增函數,反函數存在,為f(x)=lnx(x≥1)x-1(x<1)。

五、分段函數的奇偶性

首先判斷定義域是否關於原點對稱,是的話,分別用-x代替解析式中的x並解出結果。注意自變數的取值范圍相應改變,也可以通過作圖判定。

例1:判斷f(x)=x-1(x<0)0(x=0)x+1(x>0)的奇偶性。

方法一:作圖可知圖像關於原點對稱,是奇函數。

方法二:

分析:定義域(-∞,+∞)關於原點對稱。

f(-x)=-x-1(-x<0) 0 (x=0)-x+1(-x>0)=-(x+1)(x>0)0(x=0)-(x-1)(x<0)

∵f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函數。

例2:判斷f(x)=x+2(-2≤x≤-1)1(-1方法一:作圖可知圖像關於y軸對稱,是偶函數。

方法二:分析:定義域[-2,2]關於原點對稱。

f(-x)=-x+2(-2≤-x≤-1) 1 (-1<-x<1)2+x(1≤-x≤2)=-x+2(1≤x≤2) 1 (-1∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數。

六、分段點的極限

對於非分段點或兩側表達式相同的分段點可用初等函數的求極限方法。而對於兩側表達式不同的分段點的極限要分別求出左右極限。根據定理f(x)=f(x)=A?圳f(x)=A判斷函數在該點的極限是否存在。

例1:已知f(x)=x(x≠2)1 (x=2),求f(x)。

(A)2 (B)1 (C)4 (D)∞

分析:∵x=2是分段點但兩側表達式相同,由上述定理可得:

∴f(x)=f(x)=x=4。

例2:f(x)== 1 (x>1)-1(x<1),求f(x)。

分析:x=1是分段點且兩側表達式不同。要分別求出左右極限。

∵f(x)=1,f(x)=-1,∴f(x)不存在。

例3:f(x)=3x (x<1) 2(x=1)3x(x>1),求f(x)。

分析:∵f(x)=3,f(x)=3,∴f(x)=3。

七、分段函數的連續性

由於一切初等函數在它的定義域內是連續的,因此分段函數的連續性關鍵是判斷分段點的連續性。

例1:判斷f(x)=(x>0)e(x≤0)在x=0處是否連續。

分析:∵f(x)=1,f(x)=1,又f(0)=1,∴f(x)在x=0處連續。

例2:f(x)= (x<0)3x-2x+k(x≥0)在x=0處連續,求k。

分析:x=1是分段點且兩側表達式不同。要分別求出左右極限。

分析:∵f(x)=2,f(x)=k,∴k=2。

例3:函數f(x)=(x>0)a(x=0)xsin+b(x<0)在其定義域內是連續的,求a、b的值。

分析:由題意可知,f(x)在x=1處連續。

∵f(x)=,f(x)=b,又f(0)=a,∴a=b=。

八、分段函數的導數

非分段點可利用公式求出導數再代入即可。對於分段點且兩側表達式相同的可根據定義。對於分段點用兩側表達式不同的,必須求出左導和右導。

例1:f(x)=(x≠0)0 (x=0),求f′()、f′(0)。

分析:∵f′(x)=,∴f′=-,f′(0)===1。

例2:f(x)=ln(1+x)(x>0) x(x≤0),求f′(0)。

分析:∵f′(x)===1,f′(0)==1,∴f′(0)=1。

例3:f(x)=e(x<0)e (x≥0),求f′(x)。

分析:∵f′(0)===1,

f′(0)==-1,

∴f(x)在x=0處不可導,∴f′(x)=-e(x<0)e(x>0)。

九、分段函數的不積分

分別求出各區間段相應函數的不定積分,再由連續性確定常數。

例1:f(x)= x (x<0)-sinx(x≥0),求f(x)dx。

分析:f(x)dx= +c (x<0)cosx+c(x≥0)

∵f(x)在x=0處連續,∴c=1+c,

∴f(x)dx=+1+c(x<0) cosx+c (x≥0),其中c為任意常數。

例2:f′(x)=1 (x≤0)e(x>0),且在x=0處連續,f(0)=0,求f(x)。

分析:f(x)=f′(x)dx=x+c (x≤0)e+c(x>0)

∵f(x)在x=0處連續,且f(0)=0,c=0,c=-1。

∴f(x)=x (x≤0)e-1(x>0)。

十、分段函數的定積分

利用定積分的可加性,分成多個定積分。注意要根據分段區間選取相應被積函數。

例1:f(x)=1(-1≤x<0)2(0≤x≤1),求f(x)dx。

分析:f(x)dxdx=dx+2dx=。

例2:求|1-x|dx。

分析:|1-x|dx=(1-x)dx+(x-1)dx=1。

例3:f(x)= 0 (x<0)(0≤x≤1) 0 (x>1),kf(x)dx=1,求k的值。

分析:∵kf(x)dxkf(x)dx+kf(x)dx+kf(x)dx=kdx=1,∴k=。

十一、結語

在討論分段函數的有關問題中,分段點是個特殊點,一般要分段處理。特別是求分段點極限、導數,以及判斷連續性,都要“左看右看”,謹慎處理。

參考文獻:

[1]劉書田等編.高等數學.北京理工大學出版.