因數應用問題解決方法視頻

A. 如何解因數分解應用題（1）

因數分解 X³-1=(X-1)(X²+X+1)。推算如下：

X³-1

=X³-X²+X²-X+X-1

=X²（X-1）+X（X-1）+（X-1）

=（X-1）（X²+X+1）。

應用題的解題思路：

（1）替代法有些應用題，給出兩個或兩個以上的的未知量的關系，要求求這些未知量，思考的時候，可以根據題中所給的條件，用一個未知量代替另一個未知量，使數據量關系單一化，從而找到解題途徑。

（2）假設法有些應用題要求兩個或兩個以上的未知量，思考的時候需要先提出某種假設，然後按照題里的己知量進行推算出來。

相關信息：

①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式。

②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解。

③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

⑤也可以用一句話來概括：「先看有無公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試，分組分解要相對合適。」

B. 一個數因數的求法

【學情分析】

前節課的重點是掌握因數和倍數的概念，理解因數和倍數是相互依存的，本節課知識內容是找一個數的因數，倍數的方法，知識比較抽象，本班學生是接受程度底，吸收慢，我就計劃講找一個數的因數，知識點比較少，教學中，我採取放手讓學生嘗試找一個數的因數,讓學生自由發言,作出總結，更好幫助學生加深理解，提高他們自主學習和合作學習的能力。

【教學內容】

一個數因數的求法教材第6頁例2，教材第7～8頁練習二第2～8題)。

【教學目標】

1 . 結合具體情境,使學生進一步認識自然數之間存在因數的關系,掌握求一個數的因數的方法。

2 . 通過學習,使學生能自主探究,找出求一個數的因數的方法。

3 . 初步學會從數學的角度提出問題、理解問題,並能用所學知識解決問題。在解決問題的過程中,培養學生概括、分析和比較的能力,使學生體會數學知識的內在聯系。

【重點難點】

掌握找一個數的因數的方法，能熟練地找一個數的因數。

【教學過程】

一，復習導入

說出下列各式中誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

20÷4＝5     6×3＝18

在上面的算式中,6和3都是18的因數,你知道還有哪些數是18的因數嗎?這節課我們就來學習如何找一個數的因數。

(板書課題:找一個數的因數)

二，新課講授

在學習如何找一個數的因數，我們來玩一個游戲，游戲主人公是狗蛋，他要闖關。

1.除法找因數：

播放視頻《一個因數的求法上》出一堆木頭，在裡面找出8的因數

一個數的因數還不止一個，我們一起找找8的因數有哪些才能幫助狗蛋吃晚飯。

師：說說看你是怎麼找的？

生：用整除的方法，8÷1＝8，8÷2＝4，8÷4＝2；

方法是對，為什麼要重1開始，按順序。為什麼沒有3

因為8÷3=2........2(有餘數,不能找因數）

找8的因數用除法：8÷=整數（沒有餘數），重1開始，

（8的因數有： 1，2，4，8）

重復一遍在除數和商的位置是因數，讓學生發現只有找到除數在前面的商出現過的，因數找全。

小結：用除法找因數

師：用這樣的方法，請你再找一找18的因數有哪些，我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2.乘法找因數

你們很棒進行下一關，播放洋蔥《找一個因數的方法下》視頻

強調不用除法，還可以用什麼樣的方法。

小組合作交流後匯報，

師:誰來幫狗蛋解釋一下應該怎麼做?

生:20的因數有：1，2，4，5，10，20

用1 × 20 = 20,就找到了1和20是20的因數;2 × 10 = 20,就找到了2和10是20的因數;4 × 5 = 20,就找到了4和5是20的因數。

師:聽明白他的意思了嗎?(明白)他們都是用乘法去找的,哪些同學也是用乘法去找的因數的,請舉手。你們很棒。來看狗蛋是否是這樣。播放視頻

師:很多同學都是跟視頻一樣找因數的時候是是兩個兩個地找的嗎?生:是。師:恩,也就是一對一對地找的。好辦法!

師：為什麼？可以在寫10 × 2=20 （不可以，因為重復的因數10 × 2=20     2 × 10 = 20,都是找到了2和10是20的因數，所以不需要寫）

練習一下：36有哪些因數。（用乘法）

小知識回顧總結：

師:不管是用乘法還是用除法,你們都是從幾開始的啊?

生:從1開始算。

師:為什麼?

生:這樣找比較有序。

師:到什麼時候結束？

生:一對一對地找,到數字出現重復了的時候結束。

師:同時為了美觀,我們要按從小到大的順序來寫,最後寫上句號。

3，因數特點：最小的是幾，最大的是幾？

恭喜來到第三關，播放視頻

師：關鍵就是找出999的因數最小的是幾，最大的是幾。這個需要找出999全部的因數嗎？太多了。那麼我們找以前計算過的因數

20的因數 ：1，2，4，5，10，20

8的因數： 1，2，4，8

你們觀察一下

總結得出:一個數的最小因數是1，最大因數是它本身，個數是有限的。

師：所以999的因數最小的是幾，最大的是幾

生：最小因數是1，最大因數是它本身999

師：今天你們很棒，幫助了狗蛋過關。誇一下自己。（鼓掌）

師：今天在幫助狗蛋的時候，你們是否學到了東西。所以要經常幫助其他人。

今天你們學到什麼？

三，課堂總結。

師：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

生：從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

教師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的最小因數是1，最大因數是它本身，

【課堂作業】

完成課本第7頁練習二第2～5題。

【課後作業】

完成練習冊中本課時練習。

【板書設計】

 

【教學反思】

本節課是在學生認識因數和倍數的基礎上進行教學的，在找一個數的因數時，如何做到既不重復又不遺漏，對於剛剛對因數有感性認識的學生來說有一定的困難，教學時充分讓他們理解，練習

C. 求一個數的因數的方法

問題一：求一個數的因數用什麼方法 先對該數進行分解質因數,如40=5x2x2x2,因數有5,2,5x2,2x2,2x2x2,1,80這7個. -一個因數的個數也和這個數的質因數的個數有關.
A=a1^n1*a2^n2*a3^n3.an^nn
因數的個數等於=（1+n1）（1+n2）（1+n3）.（1+nn）
例如：18的因數有：1,18；2,9；3,6.共6個.
18=2*3^2
個數=（1+1）（1+2）=6

問題二：一個數怎麼求它的因數有幾個的方法 1、把這個數分解質因數。
2、把每個質因數的次方數加1，再把所得的和相乘即可。
例如：12=2的2次方*3的1次方
12的因數的個數：（2+1）*（1+1）=6
驗證：12的因數有：1，12，2，6，3，4。

問題三：求一個數的全部因數的最簡方法 先分解質因數，然後看質因數能有多少個不同的乘積，最後再加上1和這個數本身。

D. 最大公因數和最小公倍數在生活中有什麼應用

最大公因數和最小公倍數在生活中有什麼應用？
1.比如：有72朵紅花、48朵白花，用這兩種顏色的花搭配成相同的花束（每個花束紅花和白花的數量一致，並且要正好用完，沒有剩餘），算一算最多能紮成多少個這樣的花束？

看到這個問題，就應該想到用我們學過的求最大公因數的方法來解決，也就是求72和48的最大公因數，通過計算，72和48的最大公因數是24，那麼問題解決了，72朵紅花和48朵白花最多可以搭配扎出24束花束。
2.再比如：爸爸每5天休一天班，媽媽每3天休一天班，那麼至少過多少天，爸爸、媽媽可以同一天休班，全家人可以一起出去玩？
這是一個求最小公倍數的問題，利用我們所學的知識，很快就可以算出5和3的最小公倍數是15，也就是每過15天爸爸和媽媽就可以同一天休班，全家人可以一起出去玩了。
通過這兩個例子，可以告訴我們，利用所學的知識，可以解決生活中的一些實際問題。

E. 公因數和公倍數的解決方法有哪些

輾轉相除法
<br>「輾轉相除法」又叫做「歐幾里得演算法」,是公元前 300 年左右的希臘數學家歐幾里得在他的著作《幾何原本》提出的.利用這個方法,可以較快地求出兩個自然數的最大公因數,即 HCF 或叫做 gcd.所謂最大公因數,是指幾個數的共有的因數之中最大的一個,例如 8 和 12 的最大公因數是 4,記作 gcd(8,12)=4.
<br>在介紹這個方法之前,先說明整除性的一些特點,注以下文的所有數都是正整數,以後不再重覆.
<br>我們可以這樣給出整除以的定義:
<br>對於兩個自然數 a 和 b,若存在正整數 q,使得 a=bq,則 b 能整除 a,記作 b | a,我們叫 b 是 a 的因數,而 a 是 b 的倍數.
<br>那麼如果 c | a,而且 c | b,則 c 是 a 和 b 的公因數.
<br>由此,我們可以得出以下一些推論:
<br>推論一:如果 a | b,若 k 是整數,則 a | kb.因為由 a | b 可知 ha=b,所以 (hk)a=kb,即 a | kb.
<br>推論二:如果 a | b 以及 a | c,則 a | (b±c).因為由 a | b 以及 a | c,可知 ha=b,ka=c,二式相加,得 (h+k)a=b+c,即 a | (b+c).同樣把二式相減可得 a | (b-c).
<br>推論三:如果 a | b 以及 b | a,則 a=b.因為由 a | b 以及 b | a,可知 ha=b,a=kb,因此 a=k(ha),hk=1,由於 h 和 k 都是正整數,故 h=k=1,因此 a=b.
<br>輾轉相除法是用來計算兩個數的最大公因數,在數值很大時尤其有用而且應用在電腦程式上也十分簡單.其理論如下:
<br>如果 q 和 r 是 m 除以 n 的商及余數,即 m=nq+r,則 gcd(m,n)=gcd(n,r).
<br>證明是這樣的:
<br>設 a=gcd(m,n),b=gcd(n,r)
<br>則有 a | m 及 a | n,因此 a | (m-nq)(這是由推論一及推論二得出的),即 a | r 及 a | n,所以 a | b
<br>又 b | r 及 b | n,所以 b | (nq+r),即 b | m 及 b | n,所以b | a.因為 a | b 並且 b | a,所以 a=b,即 gcd(m,n)=gcd(n,r).
<br>例如計算 gcd(546, 429),由於 546=1(429)+117,429=3(117)+78,117=1(78)+39,78=2(39),因此
<br>gcd(546, 429)
<br>=gcd(429, 117)
<br>=gcd(117, 78)
<br>=gcd(78, 39)
<br>=39
最小公倍數就是2個數的積除以最大公約數

F. 解決最大公因數的問題,你覺得有什麼需要提醒的

第一種方法是枚舉法。所謂枚舉法，就是將兩個數的因數分別列舉出來，再從中找到他們的公因數，最後從公因數中找到最大的公因數。例如求6、15的最大公因數。這種方法對於較小的數可以使用，對於較大的數來說不是很方便。
6的因數：1、2、3、6；
15的因數：1、3、5、15；
他們的公因數是1、3；
所以他們的最大公因數是3。
第二種方法是短除法。先用這兩個數公有的質因數同時去除這兩個數，直到所得的商互質（即沒有公因數）為止，再將所有的除數相乘（即短除號左邊的數），乘積即為這兩個數的最大公因數。這種方法最為簡潔，最常用，對於較大數的最大公因數計算也很方便。
第三種時縮小倍數法，先把這兩個數中較小數的因數列舉出來，然後再從這些因數中找出較大數的因數，找出來的就是這兩個數的公因數，再從這些公因數裡面找最大，就是這兩個數的最大公因數了。這種方法跟第一種類似，同時不適用於計算較大的數的最大公因數。

G. 因數和公因數的區別，在生活中有哪些應用

1. 因數和倍數是互相依存的。如：數a能被數b（b≠0)整除，a就是b的倍數，b就是a的因數。因數是有限的，最小的因數是1，最大因數是它本身。

2. 幾個數公有的因數，叫公因數。

3. 例如：某校6年級學生參加數學競賽，人數在250～350人之間。如果按4人，5人，6人一組分開，恰好分完，那麼參加數學競賽的有多少人？

   解：[4, 5, 6]=60 (最小公倍數）

   60×5=300人

   答：參加競賽的有300人。

H. 如何快速找因數

先把這個整數分解質因數百，然後分別列出每種因數的個數。度再把每個質因數相乘。

例：求48 的所有因數。

先把48分解質因回數，48=2x2x2x2x3，即48可以分解成4個質因數2，和1個質因數3相乘。那麼48 的因數個數就有（4+1）x（1+1）=10（個）。

公因數：

定義：兩個或多個整數公有的因數叫做它們的公因數。

兩個或多個整數的公因數里最大的那一個叫做它們的最大公因數。

推論：1是任意個數的整數之公因數。

兩個成倍數關系的非零自然數之間，小的那一個數就是這兩個數的最大公因數。

I. 求一個數的因數用什麼方法

求一個數的因數用除法。

小學數學定義：假如a*b=c（a、b、c都是整數)，那麼我們稱a和b就是c的因數。需要注意的是，唯有被除數，除數，商皆為整數，余數為零時，此關系才成立。反過來說，我們稱c為a、b的倍數。在研究因數和倍數時，小學數學不考慮0。

事實上因數一般定義在整數上：設A為整數，B為非零整數，若存在整數Q，使得A=QB，則稱B是A的因數，記作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。

例如求8的因數：8÷1=8，說明1和8都是8的因數，8÷2=4，說明2和4都是8的因數。

(9)因數應用問題解決方法視頻擴展閱讀：

最大公約數的求法：

（1）用分解質因數的方法，把公有的質因數相乘。

（2）用短除法的形式求兩個數的最大公約數。

（3）特殊情況：如果兩個數互質，它們的最大公約數是1。

如果兩個數中較小的數是較大的數的約數，那麼較小的數就是這兩個數的最大公約數。

最小公倍數的方法：

（1）用分解質因數的方法，把這兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數相乘。

（2）用短除法的形式求。

（3）特殊情況：如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

如果兩個數中較大的數是較小的數的倍數，那麼較大的數就是這兩個數的最小公倍數。