解決雞兔同籠的方法

Ⅰ 雞兔同籠解決問題的方法。

用方程組求解，設雞x,設兔y,然後用雞兔的總只數和總腳數列方程組。

Ⅱ 雞兔同籠的解決方法

僅限於雞兔同籠的方法
總腿數除以二，減去頭的數量，是兔的數量。
字母表示:
設總腿數為a，頭的數量為b，兔的數量為c。
a÷2-b=c

Ⅲ 雞兔同籠各種解法

雞兔同籠的解法有假設法、公式法、方程法等幾種方法。

題目示例：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳。問籠中各有多少只雞和兔？

1、假設法

（1）假設全是雞：2×35=70（只）

雞腳比總腳數少：94－70=24 （只）

兔子比雞多的腳數：4-2=2（只）

兔子的只數：24÷2=12 （只）

雞的只數：35－12=23（只）

（2）假設全是兔子：4×35=140（只）

兔子腳比總數多：140-94=46（只）

兔子比雞多的腳數：4-2=2（只）

雞的只數：46÷2=23（只）

兔子的只數：35-23=12（只）

2、一元一次方程法：

（1）解：設兔有x只，則雞有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94 解得x=12

雞：35-12=23(只）

（2）解：設雞有x只，則兔有（35-x）只。

2x+4(35-x)=94 解得x=23

兔：35-23=12(只）

所以兔子有12隻，雞有23隻。

3、二元一次方程組

解：設雞有x只，兔有y只。

x+y=35 2x+4y=94

解得x=23 y=12

所以兔子有12隻，雞有23隻。

4、抬腿法

（1）假如讓雞抬起一隻腳，兔子抬起2隻腳，還有94÷2=47（只）腳。籠子里的兔就比雞的腳數多1，這時，腳與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。

（2）假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94－35×2=24隻腳 ， 這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每隻兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12隻兔子，就有35－12=23隻雞。

（3）我們可以先讓兔子都抬起2隻腳，那麼就有35×2=70隻腳，腳數和原來差94-70=24隻腳，這些都是每隻兔子抬起2隻腳，一共抬起24隻腳，用24÷2得到兔子有12隻，用35-12得到雞有23隻。

5、公式法

公式1：（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的只數

總只數－雞的只數=兔的只數

公式2：（ 總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的只數

總只數－兔的只數=雞的只數

公式3：總腳數÷2-總頭數=兔的只數

總只數—兔的只數=雞的只數

公式4：兔總只數=（雞兔總腳數-2×雞兔總只數）÷2 雞的只數=雞兔總只數-兔總只數

公式5：雞的只數=(4×雞兔總只數-雞兔總腳數）÷2 兔的只數=雞兔總只數-雞的只數

公式6 ：4×+2（總數－x）=總腳數 （x=兔，總數－x=雞數，用於方程）

Ⅳ 雞兔同籠解決方法

假設法：

1、假設全是雞：2 × 35 = 70（只）

2、雞腳比總腳數少：94 - 70 = 24 （只）

3、兔子比雞多的腳數：4 - 2 = 2（只）

4、兔子的只數：24 ÷ 2 = 12 （只）

5、雞的只數：35 - 12 = 23（只）

6、假設全是兔子：4 × 35 = 140（只）

7、兔子腳比總數多：140 - 94 = 46（只）

8、兔子比雞多的腳數：4 - 2 = 2（只）

9、雞的只數：46 ÷ 2 = 23（只）

10、兔子的只數：35 - 23 = 12（只）

(4)解決雞兔同籠的方法擴展閱讀：

算這個有個最簡單的演算法。

（總腳數-總頭數×雞的腳數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=兔的只數。

（94－35×2）÷2=12(兔子數) 總頭數（35）－兔子數（12）=雞數（23）。

解釋：讓兔子和雞同時抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了總頭數×2隻，由於雞只有2隻腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再÷2就是兔子數。

Ⅳ 解決雞兔同籠問題可以採取哪些方法

雞兔同籠公式

解法1：（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）
=雞的只數
總只數－雞的只數=兔的只數
解法2：（ 總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）
=兔的只數
總只數－兔的只數=雞的只數
解法3：總腳數÷2—總頭數=兔的只數
總只數—兔的只數=雞的只數

例1 （古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？

分析 如果 46隻都是兔，一共應有 4×46=184隻腳，這和已知的128隻腳相比多了184-128=56隻腳.如果用一隻雞來置換一隻兔，就要減少4-2=2（只）腳.那麼，46隻兔里應該換進幾只雞才能使56隻腳的差數就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28隻雞去置換28隻兔就行了.所以，雞的只數就是28，兔的只數是46-28=18。

解：①雞有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：雞有28隻，免有18隻。

我們來總結一下這道題的解題思路：先假設它們全是兔.於是根據雞兔的總只數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看相差多少.每差2隻腳就說明有一隻雞；將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關系式是： 雞數=（每隻兔腳數× 兔總數- 實際腳數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞的腳數）

兔數=雞兔總數-雞數

當然，也可以先假設全是雞。

例2 雞與兔共有100隻，雞的腳比兔的腳多80隻，問雞與兔各多少只？

分析 這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢？

假設100隻全是雞，那麼腳的總數是2×100=200（只）這時兔的腳數為0，雞腳比兔腳多200隻，而實際上雞腳比兔腳多80隻.因此，雞腳與兔腳的差數比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一隻兔換成雞，雞的腳數將增加2隻，兔的腳數減少4隻.那麼，雞腳與兔腳的差數增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：雞與兔分別有80隻和20隻。

Ⅵ 解決雞兔同籠問題可以採取哪些方法

，有四種方法可以解決：1、二年級的方法：列表法。題目里說雞兔共8隻，兔為0隻，算出腳的數量。如果不對再設雞為7隻，兔為1隻，算出腳的數量，以此類推，很煩耶~I don』t like it2、四年級的方法：假設法。這個是大多數童鞋的鍾愛。可以先假設籠子里全部都是雞，算出腳數，肯定比實際數量少一些，為什麼呢？因為有些rabbit被咱誤以為是雞，少了兩條腳，把那些與實際數量相差的數去除以（4-2），也就是兔比雞多的腳數，算出來的就是兔的只數；如果假設全都是兔，算出來的就是雞。所以我們總結出了一句話：假雞得兔，假兔得雞。只要記住這句話，寫答的時候就不會寫錯了！3、五年級的方法：方程。設兔為x只，則雞為（8-x）只。列出方程後，解一下就好了！4、x年級的方法：假設法Ⅱ（古人的方法）。先設雞抬起一隻腳，兔抬起一隻腳，就還剩26÷2=13（只）。籠子里只要有一隻兔，腳的數量就比頭數多1，就多了13-8=5（只），是兔的只數，那麼雞就是8-5=3（只）。如果自己算出的答案不確定，還可以檢驗一下：5×4+3×2=20+6=26（只），與題目中的腳數相同，那麼這個答案就是正確的了！

Ⅶ 雞兔同籠解答方法

雞兔同籠的問題，解決的方法有很多～
說一下最常用和實用的方法——用方程來計算～

先需要說幾個常識點，對這個問題也非常重要的：
1.雞：一個腦袋➕兩條腿
2.兔：一個腦袋➕四條腿
3.所有的動物包括人～都只有一個腦袋（這個是固定的哈）

了解完以上的常識知識，就可以開始看問題了～（咱們舉一個例題來說明問題哈，問題如下：）

問題：現有一籠，雞兔同在籠中，已知共有頭12個，腿32條，各有雞、兔多少多少只？

首先我們先設未知數，設雞有a只，兔有b只，現在我們帶著未知數來分析問題：

題中已知共有頭12個，因為雞和兔都只有一個頭，所以可以分析得出：雞的頭➕兔的頭=12 即a+b=12

題中已知共有腿32條，一定要清楚：一隻雞有兩條腿，一隻兔子有四條腿，所以雞有2a條腿，兔有4b條腿～。 即2a+4b=32

清楚以上知識點現在我們就可以來設未知數解決問題了，過程如下：
解：設雞有a只，兔有b只
a+b=12
2a+4b=32
可以得出：a=8
b=4
所以：雞有8隻，兔有4隻。

這類問題的總結就是：頭➕頭=總頭數
兩條腿的➕四條腿的=總腿數
理解了這個思路，這類題不管這么變你都會啦～

希望對你有幫助，望採納～

Ⅷ 解決雞兔同籠的方法

下面介紹幾種解決雞兔同籠的方法，

1.列表法

所以，籠子里有2隻雞和6隻兔。

缺點：不適合數量多的情況。

2.畫圖法

（1）用「O」表示雞頭，用「丨」表示雞腳，畫出8隻雞如圖：

這樣一共只有16隻腳，少了28-16=12隻腳，由於將一隻兔看作1隻雞，給每隻兔少算了2隻腳，這樣12隻腳就少算了12÷2=6隻兔，再其中6隻「雞」，每隻添上兩只腳，就成了「免」，如下圖：

所以籠子里有2隻雞和6隻兔。

（2）用圓圈表示兔頭，用豎線表示兔腳，畫出8隻兔，如下圖：

這樣一共有32隻腳，多了32-28=4隻腳，由於將一隻雞看作一隻兔，給每隻雞多都算了兩只腳，這樣兩只雞就多算了2×2=4隻腳，再給其中的兩只「兔」每隻砍掉2隻腳，就成了「雞」

如下圖：

所以籠子里只有2隻雞和6隻兔。

3、砍足法

假如砍去每隻雞，每隻兔一半的腳，則每隻雞就變成了「獨腳雞」，每隻兔就變成了「雙腳兔」，這樣雞和兔腳的總數就由28隻變成了14隻，如果籠子里有一隻兔子，則腳的總數就是比頭的總數多1，因此腳的總只數14與總頭數8的差就是兔子的只數，就是14-8=6隻，則雞的只數就是8-6=2隻。

所以籠子里有2隻雞和6隻兔

4.假設法

（1）假設籠子里都是雞，那麼腳的總只數就會比實際少，而少算的腳的只數就是少算的兔子的腳只數，每隻兔子少算4-2隻腳，少算的腳只數里有幾個2，就有幾只兔子。

A、如果籠子里都是雞，那麼就有8×2=16隻腳，這樣就少算了28-16=12隻腳。

B、一隻兔比一隻雞多2隻腳，也就是有12÷2=6隻兔。

C、所以籠子里有2隻雞和6隻兔。

公式：假設全是雞，則兔的只數=（總足數-2×總頭數）÷（4-2）雞的只數=總頭數-兔的只數。

（2）假設籠子里的都是兔，那麼腳的總只數就會比實際多，而多算的腳只數就是多算的雞的腳只數，每隻雞多算4-2隻腳，多算的腳只數里有幾個2，就有幾只雞。

A、如果籠子里都是兔，那麼就會有8×4=32隻腳，這樣就多算了32-28=4隻腳

B、一隻兔比一隻雞多2隻腳，也就是有4÷2=2隻雞。

C、所以籠子里有2隻雞和6隻兔。

公式：假設全是兔，則雞的只數=（4×總頭數-總足數）÷（4-2）兔的只數=總頭槌-雞的只數注意事項：這種方法的關鍵是要保證其中一個量（總頭槌）不變。

這種方法比較常見，對於復雜的雞兔同籠問題一樣適用。

還有一些問題，如乘船（車）的問題，買票的問題（成人票、兒童票）等等，也可以按照解決雞兔同籠問題的方法來解決，它們可以看作是變形的雞兔同籠的問題。

當然，雞兔同籠這道題還可以用列一元一次方程、二元一次方程等方法來解決，通過這道題我們重點是要培養孩子的解題興趣和數學思維。數學思維的培養需要一個長期的訓練過程，要有意識的配合教學內容進行。九算數學持之以恆培養孩子的數學興趣和愛好，讓孩子成績提高水到渠成。