① 凸函數為什麼要求所有點二階倒小於零
因為函數的二階導代表的就是函數每個點切線斜率的變化，凸函數的每個點的切線斜率是隨著自便量x的增大而減小，所以反映這一特點的話就得使得凸函數的二階導小於零
② 如何證明上凸函數的兩點割線斜率大於這兩點的中點導數
f"(x)<0,
求證：[f(b)-f(a)]/(b-a)>f'((b+a)/2)
f"(x)<0，f'(x)是減函數
f'(b)<f'[(b+a)/2]<f'(a);
根據中值定理，存在ξ∈(a,b),[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ)
要證明f'(ξ)>f'((b+a)/2),ξ<(b+a)/2
這個是不一定的成立的。舉一個反例：
a>0,二次函數：
f(x)=-ax²+bx+c
f'(x)=-2ax+b
f"(x)=-2a<0,函數上凸。
設m<n
f(m)=-am²+bm+c
f(n)=-an²+bn+c
[f(n)-f(m)]/(n-m)=[-a(n²-m²）+b（n-m）]/（n-m）=-a（n+m）+b
f'[(n+m)/2]=-2a(n+m)/2+b=-a（n+m）+b
兩者正好相等。
③ 數學題。。。。重新問了一遍。好評給你
有解析，望採納!
PS:是三條切線吧······
分析：先對函數f（x）求導，得到函數f（x）的兩個極值點和一個拐點，得到函數f（x）的大致圖形再分析可得答案．
解答：解：已知點（1，m）在直線x=1上；由f'（x）=3x2-3=0得兩個極值點x=±1；
由f''（x）=6x=0；得一個拐點x=0；
在（-∞，0）f（x）上凸，在（0，+∞）f（x）下凸；
切線只能在凸性曲線段的外側取得，在拐點x=0處有一條上凸和下凸部分的公共切線L其斜率k=f'（0）=-3，方程為：y=-3x；L與直線x=1的交點為（1，-3）
設過點（1，m）的直線為l
當m＞-2時，l與函數f（x）上凸部分相切且有兩條切線，l與下凸部分只能相交；
當m＜-3時，l與f（x）下凸部分相切且有兩條切線，l與上凸部分只能相交；
當-3＜m＜-2時，l與f（x）下凸部分相切且有兩條切線，l與上凸部分也相切但只有一條，共3條；其中，當m=-3時下凸部分的切線之一與上凸部分的切線重合，共有2條
所以m的取值范圍是-3＜m＜-2
故答案為：（-3，-2）
點評：本題主要考查導數的幾何意義，即函數在某點的導數值等於該點的切線的斜率．屬難題．
④ 凸函數的圖像的切線斜率是遞增的嗎
你好，凸函數曲線的切線斜率是遞減的。凹函數切線斜率是遞增的。
aqui te amo。
⑤ 若一個凹函數與另一個凸函數圖像不相交,這兩個函數圖象是否恆有公切線，為什麼
不是的
如e^(-t^2)+1與-e^(-t^2)-1
⑥ 如果一個凹函數和一個凸函數相切於一點,那麼他們在這一點的切線相同嗎
任意兩個可導函數圖象如果在一點相切,則兩函數圖象在此點的切線相同.
證明：設f,g兩函數在x0處可導,且f(x0)=g(x0),f,g在x0處相切.不妨在x0附近,f(x)圖象恆在g(x)圖象上方,設 h(x)=f(x)-g(x)
則h(x0)=0,且h（x)在x0附近 恆>=0,於是h(x0)是h(x)的極小值.所以必有 h'(x0)=0,即 f'(x0)=g'(x).即兩函數在x0處的切線斜率相同,又同過x0,所以兩切線重合.
⑦ 什麼是 凸函數
凸函數就是一個定義在某個向量空間的凸子集C（區間）上的實值函數。凸函數是一個定義在某個向量空間的凸子集C（區間）上的實值函數f 設f為定義在區間I上的函數，若對I上的任意兩點X1，X2和任意的實數λ∈（0，1），總有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 則f稱為I上的凸函數. 判定方法可利用定義法、已知結論法以及函數的二階導數 一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上恆大於等於0，就稱為凸函數。（向下凸） 如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函數。編輯本段性質 定義在某個開區間C內的凸函數f在C內連續，且在除可數個點之外的所有點可微。如果C是閉區間，那麼f有可能在C的端點不連續。 一元可微函數在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調遞減。 一元連續可微函數在區間上是凸的，當且僅當函數位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) ≥ f(x) + f '(x) (y − x)。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x)的最小值。 一元二階可微的函數在區間上是凸的，當且僅當它的二階導數是非負的；這可以用來判斷某個函數是不是凸函數。如果它的二階導數是正數，那麼函數就是嚴格凸的，但反過來不成立。例如，f(x) = x4的二階導數是f "(x) = 12 x2，當x = 0時為零，但x4是嚴格凸的。 更一般地，多元二次可微的連續函數在凸集上是凸的，當且僅當它的黑塞矩陣在凸集的內部是正定的。 凸函數的任何極小值也是最小值。嚴格凸函數最多有一個最小值。 對於凸函數f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函數不一定是凸函數；這樣的函數稱為擬凸函數。 延森不等式對於每一個凸函數f都成立。如果X是一個隨機變數，在f的定義域內取值，那麼（在這里，E表示數學期望。）編輯本段微積分 如果f和g是凸函數，那麼m(x) = max{f(x),g(x)}和h(x) = f(x) + g(x)也是凸函數。 如果f和g是凸函數，且g遞增，那麼h(x) = g(f(x))是凸函數。 凸性在仿射映射下不變：也就是說，如果f(x)是凸函數，那麼g(y) = f(Ay + b)也是凸函數，其中 如果f(x,y)在(x,y)內是凸函數，且C是一個凸的非空集，那麼在x內是凸函數，只要對於某個x，有。編輯本段例子 函數f(x) = x²處處有，因此f是一個（嚴格的）凸函數。 絕對值函數f(x) = | x | 是凸函數，雖然它在點x = 0沒有導數。 當1 ≤ p時，函數f(x) = | x | p是凸函數。 定義域為[0,1]的函數f，定義為f(0)=f(1)=1，當0函數x3的二階導數為6x，因此它在x ≥ 0的集合上是凸函數，在x ≤ 0的集合上是凹函數。 每一個在內取值的線性變換都是凸函數，但不是嚴格凸函數，因為如果f是線性函數，那麼f(a + b) = f(a) + f(b)。如果我們把「凸」換為「凹」，那麼該命題也成立。 每一個在內取值的仿射變換，也就是說，每一個形如f(x) = aTx + b的函數，既是凸函數又是凹函數。 每一個范數都是凸函數，這是由於三角不等式。 如果f是凸函數，那麼當t > 0時，g(x,t) = tf(x / t)是凸函數。 單調遞增但非凸的函數包括和g(x) = log(x)。 非單調遞增的凸函數包括h(x) = x2和k(x) = − x。 函數f(x) = 1/x2，f(0)=+∞，在區間(0,+∞)內是凸函數，在區間(-∞,0)內也是凸函數，但是在區間(-∞,+∞)內不是凸函數，這是由於x = 0處的奇點]
⑧ 請問各位親這題怎麼求啊 ：y=x的立方的凸性區間與拐點，，，謝謝
首先，導數的產生是從求曲線的切線這一問題而產生的，因此利用導數可以求曲線在任意一點的切線的斜率。
其次，利用導數可以解決某些不定式極限（就是指0/0、無窮大/無窮大等等類型的式子），這種方法叫作「洛比達法則」。
然後，我們可以利用導數，把一個函數近似的轉化成另一個多項式函數，即把函數轉化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，這種多項式叫作「泰勒多項式」，可以用於近似計算、誤差估計，也可以用於求函數的極限。
另外，利用函數的導數、二階導數，可以求得函數的形態，例如函數的單調性、凸性、極值、拐點等。
最後，利用導數可以解決某些物理問題，例如瞬時速度v(t)就是路程關於時間函數的導數，而加速度又是速度關於時間的導數。而且，在經濟學中，導數也有著特殊的意義。
⑨ 什麼是凸函數
凸函數就是一個定義在某個向量空間的凸子集C（區間）上的實值函數。
凸函數是一個定義在某個向量空間的凸子集C（區間）上的實值函數f 設f為定義在區間I上的函數，若對I上的任意兩點X1，X2和任意的實數λ∈（0，1），總有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 則f稱為I上的凸函數. 判定方法可利用定義法、已知結論法以及函數的二階導數 一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上恆大於等於0，就稱為凸函數。（向下凸） 如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函數。
編輯本段性質
定義在某個開區間C內的凸函數f在C內連續，且在除可數個點之外的所有點可微。如果C是閉區間，那麼f有可能在C的端點不連續。 一元可微函數在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調遞減。 一元連續可微函數在區間上是凸的，當且僅當函數位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) ≥ f(x) + f '(x) (y − x)。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x)的最小值。 一元二階可微的函數在區間上是凸的，當且僅當它的二階導數是非負的；這可以用來判斷某個函數是不是凸函數。如果它的二階導數是正數，那麼函數就是嚴格凸的，但反過來不成立。例如，f(x) = x4的二階導數是f "(x) = 12 x2，當x = 0時為零，但x4是嚴格凸的。 更一般地，多元二次可微的連續函數在凸集上是凸的，當且僅當它的黑塞矩陣在凸集的內部是正定的。 凸函數的任何極小值也是最小值。嚴格凸函數最多有一個最小值。 對於凸函數f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函數不一定是凸函數；這樣的函數稱為擬凸函數。 延森不等式對於每一個凸函數f都成立。如果X是一個隨機變數，在f的定義域內取值，那麼（在這里，E表示數學期望。）
編輯本段微積分
如果f和g是凸函數，那麼m(x) = max{f(x),g(x)}和h(x) = f(x) + g(x)也是凸函數。 如果f和g是凸函數，且g遞增，那麼h(x) = g(f(x))是凸函數。 凸性在仿射映射下不變：也就是說，如果f(x)是凸函數，那麼g(y) = f(Ay + b)也是凸函數，其中 如果f(x,y)在(x,y)內是凸函數，且C是一個凸的非空集，那麼在x內是凸函數，只要對於某個x，有。
編輯本段例子
函數f(x) = x²處處有，因此f是一個（嚴格的）凸函數。 絕對值函數f(x) = | x | 是凸函數，雖然它在點x = 0沒有導數。 當1 ≤ p時，函數f(x) = | x | p是凸函數。 定義域為[0,1]的函數f，定義為f(0)=f(1)=1，當0函數x3的二階導數為6x，因此它在x ≥ 0的集合上是凸函數，在x ≤ 0的集合上是凹函數。 每一個在內取值的線性變換都是凸函數，但不是嚴格凸函數，因為如果f是線性函數，那麼f(a + b) = f(a) + f(b)。如果我們把「凸」換為「凹」，那麼該命題也成立。 每一個在內取值的仿射變換，也就是說，每一個形如f(x) = aTx + b的函數，既是凸函數又是凹函數。 每一個范數都是凸函數，這是由於三角不等式。 如果f是凸函數，那麼當t > 0時，g(x,t) = tf(x / t)是凸函數。 單調遞增但非凸的函數包括和g(x) = log(x)。 非單調遞增的凸函數包括h(x) = x2和k(x) = − x。 函數f(x) = 1/x2，f(0)=+∞，在區間(0,+∞)內是凸函數，在區間(-∞,0)內也是凸函數，但是在區間(-∞,+∞)內不是凸函數，這是由於x = 0處的奇點