相遇問題的不同解決方法

❶ 工程問題以及相遇問題的解題方法 【越詳細越好,詳細的加財富】

1.追及問題的解決方法：這類問題一般是同向的、速度快的追慢的,或者後走的追先走的一類問題.如果由同一地點出發,追上時兩者的路程相等,難理解得是你走他也走,總覺得動態很亂套,但只要理解和運用好速度之差,就不難了.若求追及的時間：就用該路程除以兩者速度之差；若求路程：就用某一速度乘以其走得時間；若求某一速度：就要先找出其走的路程,再除以所用得時間.
2.相遇問題的解決方法：這類問題一般是從甲乙兩地相向而行,相遇時兩者的路程之和等於甲乙間的距離.若求相遇的時間：就用兩者的距離除以兩者速度之和；若求兩地的距離：就用兩者速度之和乘以相遇時用的時間；若求某一速度：就要先找出其走的路程,再除以所用得時間.
附：公式；
相遇問題（直線）
甲的路程+乙的路程=總路程
相遇問題（環形）
甲的路程 +乙的路程=環形周長
基本公式
路程＝速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
追及問題
追及時間＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及時間 追及時間×速度差＝路程差
追及問題（直線）
距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追及時間
追及問題（環形）
快的路程-慢的路程=曲線的周長
流水問題
順水行程＝（船速＋水速）×順水時間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間 順水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 靜水速度=（順水速度＋逆水速度）÷2 水速：（順水速度－逆水速度）÷2 船速：(順水速度+逆水速度）÷ 2

❷ 相遇問題的常見4種情形是什麼

相遇問題的常見4種情形：

1、甲追上乙。

2、甲乙同相而行。

3、甲乙相向而行。

4、甲乙相遇後速度快的又返回。

兩個物體從兩地出發，相向而行，經過一段時間，必然會在途中相遇，這類題型就把它稱為相遇問題。

相遇問題基本上都與時間、速度和路程有關。

這種題大多數是畫線段圖幫助理解，有時也畫成別的圖形來解決問題。

相遇問題的判斷方法：

1、必須弄清物體運動的具體情況，運動方向（相向），出發地點（兩地），出發時間（同時、先後），運動路徑（封閉、不封閉），運動結果（相遇）等。

2、要充分運用圖示、列表等方法，正確反映出數量之間的關系，幫助我們理解題意，迅速的找到解題思路。

❸ 關於追擊問題和相遇問題的解決方法

兩個物體在同一直線上運動，往往涉及追擊，相遇等問題，解答此類問題的關鍵。

條件是：兩物體能否同時達到空間某位置。

基本思路是：①分別對兩物體進行研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程；④找出時間關系，速度關系⑤解出結果，必要時進行討論。

兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。這類常常會在考試考到。一般分為兩種：一種是雙人追及、雙人相遇，此類問題比較簡單；一種是多人追及、多人相遇，此類則較困難。

(3)相遇問題的不同解決方法擴展閱讀：

解追及問題的常規方法是根據位移相等來列方程，勻變速直線運動位移公式是一個一元二次方程，所以解直線運動問題中常要用到二次三項式（y=ax²+bx+c）的性質和判別式（△=b²－4ac）。

另外，在有兩個（或幾個）物體運動時，常取其中一個物體為參照物，即讓它變為「靜止」的，只有另一個（或另幾個）物體在運動。這樣，研究過程就簡化了，所以追及問題也常變換參照物的方法來解。這時先要確定其他物體相對參照物的初速度和相對它的加速度，才能確定其他物體的運動情況。

❹ 物理中的追擊和相遇問題有哪幾種情況

1.追及和相遇問題
當兩個物體在同一直線上運動時，由於兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發生變化，兩物體間距會越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題.
2.追及問題的兩類情況
(1)速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)：
①當兩者速度相等時，若兩者位移之差仍小於初始時的距離，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離.
②若兩者位移之差等於初始時的距離，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者相遇時避免碰撞的臨界條件.
③若兩者位移之差等於初始時的距離時，追者速度仍大於被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個極大值.
(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速運動)：
①當兩者速度相等時有最大距離.
②若兩者位移之差等於初始時的距離時，則追上.
3.相遇問題的常見情況
(1)同向運動的兩物體追及即相遇.
(2)相向運動的物體，當各自發生的位移大小和等於開始時兩物體的距離時即相遇.
重點難點突破
一、追及和相遇問題的常見情形
1.速度小者追速度大者常見的幾種情況：
類型
圖象
說明
勻加速追勻速

①t＝t0以前，後面物體與前面物體間距離增大
②t＝t0時，兩物體相距最遠為x0＋Δx
③t＝t0以後，後面物體與前面物體間距離減小
④能追及且只能相遇一次
註：x0為開始時兩物體間的距離
勻速追勻減速

勻加速追勻減速

2.速度大者追速度小者常見的情形：
類型
圖象
說明
勻減速追勻速

開始追及時，後面物體與前面物體間距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻：
①若Δx＝x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件
②若Δx<x0，則不能追及，此時兩物體間最小距離為x0－Δx
③若Δx>x0，則相遇兩次，設t1時刻Δx1＝x0兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇
註：x0是開始時兩物體間的距離
勻速追勻加速

勻減速追勻加速

二、追及、相遇問題的求解方法
分析追及與相遇問題大致有兩種方法，即數學方法和物理方法，具體為：
方法1：利用臨界條件求解.尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小距離.
方法2：利用函數方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時刻t兩物體間的距離y＝f(t)，若對任何t，均存在y＝f(t)>0，則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻t，使得y＝f(t)≤0，則這兩個物體可能相遇.其二是設在t時刻兩物體相遇，然後根據幾何關系列出關於t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實數解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實數解，則說明這兩個物體可能相遇.
方法3：利用圖象求解.若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇；若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與t軸包圍的面積.
方法4：利用相對運動求解.用相對運動的知識求解追及或相遇問題時，要注意將兩個物體對地的物理量(速度、加速度和位移)轉化為相對的物理量.在追及問題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為：s相對＝s後－s前＝s0，v相對＝
v後－v前，a相對＝a後－a前，且上式中各物理量(矢量)的符號都應以統一的正方向進行確定.
三、分析追及、相遇問題的思路和應注意的問題
1.解「追及」、「相遇」問題的思路
(1)根據對兩物體運動過程的分析，畫出物體的運動示意圖.
(2)根據兩物體的運動性質，分別列出兩物體的位移方程.注意要將兩物體運動時間的關系反映在方程中.
(3)由運動示意圖找出兩物體位移間的關聯方程.
(4)聯立方程求解.
2.分析「追及」、「相遇」問題應注意的幾點
(1)分析「追及」、「相遇」問題時，一定要抓住「一個條件，兩個關系」：
「一個條件」是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.
「兩個關系」是時間關系和位移關系.其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數量關系，是解題的突破口.因此，在學習中一定要養成畫草圖分析問題的良好習慣，因為正確的草圖對幫助我們理解題意、啟迪思維大有裨益.
(2)若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上該物體前是否停止運動.
(3)仔細審題，注意抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如「剛好」、「恰好」、「最多」、「至少」等，往往對應一個臨界狀態，要滿足相應的臨界條件.
典例精析
1.運動中的追及和相遇問題
【例1】在一條平直的公路上，乙車以10 m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的後面做初速度為15 m/s，加速度大小為0.5 m/s2的勻減速運動，則兩車初始距離L滿足什麼條件時可以使(1)兩車不相遇；(2)兩車只相遇一次；(3)兩車能相遇兩次(設兩車相遇時互不影響各自的運動).
【解析】設兩車速度相等經歷的時間為t，則甲車恰能追上乙車時，應有
v甲t－ ＝v乙t＋L
其中t＝ ，解得L＝25 m
若L>25 m，則兩車等速時也未追及，以後間距會逐漸增大，即兩車不相遇.
若L＝25 m，則兩車等速時恰好追及，兩車只相遇一次，以後間距會逐漸增大.
若L<25 m，則兩車等速時，甲車已運動至乙車前面，以後還能再次相遇，即能相遇兩次.
【思維提升】對於追及和相遇問題的處理，要通過兩質點的速度進行比較分析，找到隱含條件(即速度相同時，兩質點間距離最大或最小)，再結合兩個運動的時間關系、位移關系建立相應方程求解.
【拓展1】兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛.t＝0時兩車都在同一計時處，此時比賽開始.它們在四次比賽中的v-t圖象如圖所示.哪些圖對應的比賽中，有一輛賽車追上另一輛 ( AC )
【解析】由v-t圖象的特點可知，圖線與t軸所圍成面積的大小，即為物體位移的大小.觀察4個圖象，只有A、C選項中，a、b所圍面積的大小有相等的時刻，故A、C正確.
2.追及、相遇問題的求解
【例2】在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在後面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應滿足什麼條件？
【解析】解法一：(物理分析法)A、B車的運動過程(如圖所示)利用位移公式、速度公式求解.
對A車有sA＝v0t＋ ×(－2a)×t2
vA＝v0＋(－2a)×t
對B車有sB＝ at2，vB＝at
兩車有s＝sA－sB
追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB
聯立以上各式解得v0＝
故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤
解法二：(極值法)利用判別式求解，由解法一可知sA＝s＋sB，即v0t＋ ×(－2a)×t2＝s＋ at2
整理得3at2－2v0t＋2s＝0
這是一個關於時間t的一元二次方程，當根的判別式Δ＝(2v0)2－4×3a×2s<0時，t無實數解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤
解法三：(圖象法)利用速度—時間圖象求解，先作A、B兩車的速度—時間圖象，其圖象如圖所示，設經過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v＝v0－2at
對B車有vB＝v＝at
以上兩式聯立解得t＝
經t時間兩車發生的位移之差，即為原來兩車間的距離s，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知
s＝ v0•t＝ v0•
所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤
【思維提升】三種解法中，解法一注重對運動過程的分析，抓住兩車間距有極值時速度應相等這一關鍵條件來求解；解法二中由位移關系得到一元二次方程，然後利用根的判別式來確定方程中各系數間的關系，這也是中學物理中常用的數學方法；解法三通過圖象不僅將兩物體運動情況直觀、形象地表示出來，也可以將位移情況顯示，從而快速解答.
【拓展2】從地面上以初速度2v0豎直上拋物體A，相隔Δt時間後再以初速度v0豎直上拋物體B.要使A、B在空中相遇，Δt應滿足什麼條件？
【解析】A、B兩物體都做豎直上拋運動，由s＝v0t－ gt2作出它們的s-t圖象，如圖所示.顯然，兩圖線的交點表示A、B相遇(sA＝sB).
由圖象可看出Δt滿足關系式 時，A、B在空中相遇.
易錯門診
3.分析追及、相遇問題的思路
【例3】現檢測汽車A的制動性能：以標准速度20 m/s在平直公路上行駛時，制動後40 s停下來.若A在平直公路上以20 m/s的速度行駛時發現前方180 m處有一貨車B以6 m/s 的速度同向勻速行駛，司機立即制動，能否發生撞車事故？
【錯解】設汽車A制動後40 s的位移為x1，貨車B在這段時間內的位移為x2.
據a＝ 得車的加速度a＝－0.5 m/s2
又x1＝v0t＋ at2得
x1＝20×40 m＋ ×(－0.5)×402 m＝400 m
x2＝v2t＝6×40 m＝240 m
兩車位移差為400 m－240 m＝160 m
因為兩車剛開始相距180 m>160 m
所以兩車不相撞.
【錯因】這是典型的追及問題.關鍵是要弄清不相撞的條件.汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關系是判斷兩車能否相撞的依據.當兩車同速時，兩車位移差大於初始時刻的距離時，兩車相撞；小於、等於時，則不相撞.而錯解中的判據條件錯誤導致錯解.
【正解】如圖，汽車A以v0＝20 m/s的初速度做勻減速直線運動經40 s停下來.據加速度公式可求出a＝－0.5 m/s2.當A車減為與B車同速時，是A車逼近B車距離最多的時刻，這時若能超過B車則相撞，反之則不能相撞.

據v2－ ＝2ax可求出A車減為與B車同速時的位移
x1＝ m＝364 m
此時間t內B車的位移為x2，則t＝ s＝28 s
x2＝v2t＝6×28 m＝168 m
Δx＝364 m－168 m＝196 m>180 m
所以兩車相撞.
【思維提升】分析追及問題應把兩物體的位置關系圖(如解析中圖)畫好.通過此圖理解物理情景.本題也可以藉助圖象幫助理解，如圖所示，陰影區是A車比B車多通過的最大距離，這段距離若能大於兩車初始時刻的距離則兩車必相撞.小於、等於則不相撞.從圖中也可以看出A車速度成為零時，不是A車比B車多走距離最大的時刻，因此不能作為臨界條件分析.

❺ 數學相遇問題怎麼解決

• 解題思路

  1）仔細閱讀題目，找出相等關系，列算式，計算結果

  2）公式：路程 = 速度 × 時間

  速度 =路程÷ 時間

  時間 =路程÷速度

  

❻ 怎樣解相遇問題

相遇問題是行程問題的一種，題目一般特點是：兩個物體以不同的速度從兩地同時出發，「相向而行」，若干小時後相遇。

解答相遇問題的基本關系式是：

速度和×相遇時間＝路程

根據這個關系式又可推導出：

路程÷速度和＝相遇時間

路程÷相遇時間＝速度和

例1：南京到上海的水路長392千米，甲、乙兩船從兩港同時開出，相對而行。從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？

解：392÷（28＋21）

＝392÷49

＝8（小時）

答：經過8小時兩船相遇。

例2：甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行42.5千米，乙車每小時行38千米，4小時後，甲、乙兩車還相距35.5千米，求A、B兩地距離。

解：（42.5＋38）×4＋35.5

＝80.5×4＋35.5

＝322＋35.5

＝357.5（千米）

答：A、B兩地相距357.5千米。

例3：南京到北京的鐵路長1157千米。一列快車在某日22時30分從南京開往北京，每小時行68千米。同日，一列慢車在19時從北京開往南京。已知兩車在第二天早晨7時30分相遇，求慢車每小時行的千米數。

分析：先求出兩車開出到相遇各行了多少時間，再求出慢車行的路程，慢車的速度就可求出。

解：（1）快車從出發到與慢車相遇行了多少時間？

24－22.5＋7.5＝9（小時）

（2）慢車從出發到與快車相遇行了多少時間？

24－19＋7.5＝12.5（小時）

（3）慢車一共行了多少千米？

1157－68×9＝545（千米）

（4）慢車每小時行了多少千米？

545÷12.5＝43.6（千米）

答：慢車每小時行43.6千米。

❼ 相遇問題的六大公式是什麼

相遇路程＝速度和×相遇時間 

相遇時間＝相遇路程÷速度和 

速度和＝相遇路程÷相遇時間 

追及距離＝速度差×追及時間 

追及時間＝追及距離÷速度差 

速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題 

順流速度＝靜水速度＋水流速度 

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2  

(7)相遇問題的不同解決方法擴展閱讀

注意問題

解答這類問題，要弄清題意，按照題意畫出線段圖，分析各數量之間的關系，選擇解答方法。相遇問題除了要弄清路程，速度與相遇時間外，在審題時還要注意一些重要的問題：是否是同時出發，如果題目中有誰先出發，就把先行的路程去掉，找到同時行的路程。

駛的方向是相向，同向還是背向，不同的方向解題方法就不一樣。是否相遇，有的題目行駛的物體並沒有相遇，要把相距的路程去掉。有的題目是兩者錯過，要把多行的路程加上，得到同時行駛的路程。

❽ 相遇有多少種做法

兩物體在同一直線上追及、相遇或避免碰撞問題中的條件是：兩物體能否同時到達空間某位置.因此應分別對兩物體研究,列出位移方程,然後利用時間關系、速度關系、位移關系而解出.
\x05追及問題
1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關系.
甲物體追趕前方的乙物體,若甲的速度大於乙的速度,則兩者之間的距離 .若甲的速度小於乙的速度,則兩者之間的距離 .若一段時間內兩者速度相等,則兩者之間的距離 .
2、追及問題的特徵及處理方法：
「追及」主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置,常見的情形有三種：
⑴\x05初速度為零的勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙,一定能追上,追上前有最大距離的條件：兩物體速度 ,即 .
⑵ 勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙,存在一個能否追上的問題.
判斷方法是：假定速度相等,從位置關系判斷.
①若甲乙速度相等時,甲的位置在乙的後方,則追不上,此時兩者之間的距離最小.
②若甲乙速度相等時,甲的位置在乙的前方,則追上.
③若甲乙速度相等時,甲乙處於同一位置,則恰好追上,為臨界狀態.
解決問題時要注意二者是否同時出發,是否從同一地點出發.
⑶ 勻減速運動的物體追趕同向的勻速運動的物體時,情形跟⑵類似.
3、分析追及問題的注意點：
⑴ 要抓住一個條件,兩個關系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件,如兩物體距離最大、最小,恰好追上或恰好追不上等.兩個關系是時間關系和位移關系,通過畫草圖找兩物體的位移關系是解題的突破口.
⑵若被追趕的物體做勻減速運動,一定要注意追上前該物體是否已經停止運動.
⑶仔細審題,充分挖掘題目中的隱含條件,同時注意 圖象的應用.

❾ 相遇問題的解題技巧是什麼

兩個運動物體作相向運動或在環形跑道上作背向運動，隨著時間的發展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。

相遇問題根據數量關系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度。

總路程=（甲速+乙速）×相遇時間

相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）

另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度

(9)相遇問題的不同解決方法擴展閱讀：

行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個物體的運動，有的涉及兩個物體的運動，有的涉及三個物體的運動。涉及兩個物體運動的，又有「相向運動」（相遇問題）、「同向運動」（追及問題）和「相背運動」（相離問題）三種情況。

但歸納起來，不管是「一個物體的運動」還是「多個物體的運動」，不管是「相向運動」、「同向運動」，還是「相背運動」，他們的特點是一樣的，具體地說，就是它們反映出來的數量關系是相同的，都可以歸納為：速度×時間=路程。

❿ 相遇問題六大公式是什麼

一、相遇問題六大公式

1、相遇路程＝速度和×相遇時間

2、相遇時間＝相遇路程÷速度和

3、速度和＝相遇路程÷相遇時間

4、相遇路程=甲走的路程+乙走的路程

5、甲的速度=相遇路程÷相遇時間 -乙的速度

6、甲的路程=相遇路程-乙走的路程

二、相遇問題

兩個物體從兩地出發，相向而行，經過一段時間，必然會在途中相遇，這類題型就把它稱為相遇問題。相遇問題是研究速度，時間和路程三者數量之間的關系。它和一般的行程問題區別在：不是一個物體的運動,所以,它研究的速度包含兩個物體的速度，也就是速度和。

(10)相遇問題的不同解決方法擴展閱讀：

行程問題分類

1、追及問題

兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。這類常常會在考試考到，是行程中的一大類問題。

2、相遇問題

多個物體相向運動，通常求相遇時間或全程。

3、流水行船問題

船本身有動力，即使水不流動，船也有自己的速度，但在流動的水中，或者受到流水的推動，或者受到流水的頂逆，使船在流水中的速度發生變化,而竹筏等沒有速度，它的速度就是水的速度

4、火車行程問題

火車走過的長度其實還有本身車長，這是火車行程問題的特點。

5、鍾表問題

時鍾問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個「人」分別是時鍾的分針和時針。但是在許多時鍾問題中，往往我們會遇到各種「怪鍾」，或者是「壞了的鍾」，它們的時針和分針每分鍾走的度數會與常規的時鍾不同，這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。