混沌的現象檢測方法

① 混沌二值序列隨機性檢測有哪些方法求詳細點

隨機性檢測方法一般用NIST的SP800，包括16項隨機性測試指標（頻數統計，二進制矩陣秩，近似熵，遊程，等等……）。這些指標基本就是能涵蓋主流的隨機性測試方法了。具體的東西太復雜，不是在這里一兩句話能說清楚的，你需要我可以給你詳細的文檔。另外，如果不經過二次編碼的話，直接輸出的混沌序列的隨機性並不是很好的。

② 診斷混沌是怎樣的

混沌(chaos)是復雜程度的最高現象，或說是模糊一團的景象

診斷是防治的前提診斷的主語是人實驗室化驗和物理檢查應該叫輔助檢查(簡稱輔檢)，而不能叫診斷憑症狀判斷疾病叫初診有了初診的病名，再作輔檢是正確的操作規程此規程，既可以提高診斷和輔檢准確率，又可減輕經濟負擔不論是醫學獸醫學，還是植物病理學，其診斷現狀是:①約99%的外行不會診病;②約1%的內行診斷結論不一;③尚未找到使之一致的辦法

在生產實踐中，經常出現一種病害不同人診斷會是不同的結果正如(美)PaulCutler所說，診斷如同盲人摸象一樣，不同的人會以自己不同的方式去判斷症狀，這就必然有其正確的方面，也同時有不全面的地方加上人腦有「記不多錯位和遺忘」的生理特點，這就註定了診斷必然是混沌的世間混沌的解決，核心辦法是用數學診斷混沌也不例外

③ 什麼是混沌現象

不知你注意過沒有，水滴有時會很有規律地從水龍頭滴下，連續滴水的時間間隔幾乎相同。有失眠者因老想著下一滴水什麼時候會滴下而心煩意亂，不能入睡。但如果水流速度較高，則水滴雖然仍一滴滴分開落下，其滴嗒方式卻始終不重復，就像一個有無限創造力的鼓手能敲出花樣無窮的鼓聲。

對這兩種截然不同的滴水方式，美國加利福尼亞大學的科學家R·S·斯霍等慧眼獨具，發現它與一種比較普遍的科學現象——混沌現象緊密相關。

所謂混沌，是一種極端的無序。美國麻省理工學院的E·N·洛倫茲在20世紀70年代發現的混沌性表明，只有幾個因素的簡單確定性系統也會產生隨機性的行為，這種隨機性是一種極本質的性質，搜集更多的信息，並不能使其歸於消失。如上述的兩種滴水方式，一種滴水時間間隔具有周期性，另一種則是隨機性的，主要就取決於水流的速度，而水流速度是固定的，即具有確定規則。

隨機性即系統行為的不可預測性。投擲一枚錢幣，你無法預測它會出現正面還是反面；天空中飄飛的氣球，搖搖晃晃，四處亂竄，不知在什麼時候什麼地方會突然轉彎，無法預見其飛行路徑。設想你正在山溪旁悠閑自在地欣賞潺潺清流，溪水忽左忽右，似有靈性，與你嬉戲玩鬧捉迷藏，滿溪亂竄，捲起一個個漩渦，不時把水花濺到你身上，你無法預見漩渦將在何時何地產生。布朗運動是物理學中隨機性的一個典型例子。在顯微鏡下觀察液體中的一顆塵粒，可以看到它在作不間斷的無規則運動，忽左忽右，忽前忽後，運動趨勢無法預見，更不能預見其運動軌跡。布朗運動是塵粒周圍處於熱運動的數目巨大的水分子不斷碰撞塵粒的結果。

如上所述，既然混沌是由某些本身絲毫不帶隨機性的固定規則所產生的，它應具有確定性，這（與混沌的極端無序不可預測比較）似乎是自相矛盾的。其實，混沌系統的行為在短時間內是可預測的，但由於混沌系統對外界干擾（即使是微小的干擾）的響應非常強烈，時間一長就無法預測了。為了理解上述佯謬，可以設想做這樣一個小實驗。將一滴藍色的食品著色劑放入一面團中，然後擀揉。擀揉操作分兩個步驟進行，首先是將面團擀平（這時著色劑就擴散開來），然後把它折疊過來。起始這滴著色劑只是被延長，但最終它將發生折疊，經過相當長一段時間後，著色劑就被拉伸和折疊好多次，面團中出現很多藍色與白色交替出現的層。只需這樣操作二十次，最初液滴的長度就會被拉長一百萬倍以上，厚度會減小到分子水平（10-10米），這時藍色顏料已與面團充分混合了。混沌的原理也大致如此。

混沌現象比較普遍。如在天氣變化、流體運動、生物進化等過程中都可以找到。由於混沌系統行為的隨機性，如上所述，不可能預測系統的長期行為。但由於系統行為又是由某些確定性的因素及其規則決定的，因此又有可能在一定時間內預測。科學家希望通過對混沌現象的深入研究，較好地解決一些科學上的有關問題。如高能粒子加速器中的束流損失、束控熱核反應裝置中磁約束的泄漏、核電站循環水系統可能發生的有害迴流、天氣預報、人類生男生女的選擇等，都與混沌現象有關。

人類對混沌現象的認識還剛入門，由於滴水龍頭系統易於控制，且變數少，有些科學家希望通過研究它來探索混沌現象的本質和起源。

④ 有關「混沌」的幾個問題

我是要造福byr了

1.混沌現象是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動，一個確定性理論描述的系統，其行為卻表現為不確定性一不可重復、不可預測。
2.⑴產生混沌的基本條件:①系統是非線性的;②描述系統的狀態方程若是非自治的，則為二階的;若為自治的，則至少需要3個以上變數。⑵產生混沌現象的途徑:①倍周期分岔進入混沌;②陣發性使得系統由周期振動轉化為混沌振動;③准周期環面破裂。
3. 倍周期分岔：倍周期分叉過程是一條通向混沌的典型道路，即可以認為是從周期窗口中進入混沌的一種方式。
奇怪吸引子：把相空間中一定體積的點都取作初值時,這個區域的形狀在演化過程中雖然改變可是相體積不變(代表系統的一個相點隨時間的變化———因而不同時刻相點的分布———可以轉化為考慮同一時刻大量相點的分布,這就是系綜。)而開放的耗散系統不同,相體積在演化過程中將不斷收縮,最終趨向於穩定在某一局域空間內,這個局域空間就稱為「吸引子」。
混沌：混沌是指確定的宏觀的非線性系統在一定條件下所呈現的不確定的或不可預測的隨機現象；是確定性與不確定性或規則性與非規則性或有序性與無序性融為一體的現象。

⑤ .什麼是倍周期分岔如何判斷產生了混沌現象

混沌產生的必要條件是系統具有非線性因素．
在chua電路中列出的非線性微分方程組一般無解析解．
用計算機模擬方程，由於非線性元件的電抗是不斷變化的，系統從不動點解通過倍周期分叉走向混沌．在計算機模擬中通過仔細調整系統參數和初始條件可以得到．
混沌是隨機性的非周期運動．

⑥ 什麼是混沌電路，如何判斷進入混沌現象

混沌系統是其終極狀態極端敏感的依賴於系統的初始狀態的系統。

⑦ 非線性電路混沌實驗的電感量可用哪些方法測量

檢測

1、電感值

色環電感值通過Q儀器，LCR儀器或者阻抗分析器來測試，固定電感器用於信號：在直接讀出電感值或者指定頻率情況下使用Q儀器。在高電流線路中使用的電感器：1KHZ或者100KHZ

2、Q值

無負荷的Q值通過Q儀器、LCR儀器或者阻抗分析器來測試，測試頻率是在電感值已經測試或者在指定的不同的頻率之間確定。但是，對於高電流線路感應器而言，阻抗是通過測定的，而且Q值可以忽略。

3、直流電阻

使用數碼萬能表進行測試

4、自諧振頻率

使用Q儀表，阻抗分析器或者網路分析器進行測試。

式中R為兩導線的半徑；l為傳輸線長度；D為兩導線軸線間距離。

參考資料來源：網路-電感量

參考資料來源：網路-電感

⑧ 混沌與地質現象

混沌理論在地球科學領域大有作為.一方面是因為混沌理論本身的普適性以及其在研究方法上的客觀性和科學性，另一方面是地球科學中的大多數研究內容正是適合於應用混沌理論進行研究的對象.混沌理論必將深刻地影響地球科學的發展，而地球科學中若乾重大問題的突破也必將充實和完善混沌理論.

地質學中許多專題與混沌有關，如構造變動、岩漿運移、地磁反向、岩石礦化、濁流沉積等.其中前寒武復雜變質構造的研究與混沌關系密切.每次疊加的構造活動相當於動力學的迭代、映射過程、群的作用過程.四川彭縣的等斜褶曲、大金川的緊密褶曲、馬角坎的尖棱褶曲等與混沌動力學中的拉伸、折疊作用極為相似，構造地質學可以從混沌研究中得到啟示.板塊運動的地幔熱對流假說可以結合計算機數值計算進行深入研究.G.A.格蘭茲麥耶（G.A.Glatzmier）等人已就地幔對流的一個球面碰撞模型做了數值計算研究，結論是：下托的原板在地幔對流中起重要作用，對流的混沌演化可能影響板塊的時空行為，進而影響大陸的聚散方式.另外，古地磁反向年表的混沌研究有重要意義.布拉德（E.C.Bullard）和奇林諾斯（D.R.J.Chillingnorth）等人給出了類似洛倫茲方程的地磁反向模型，能夠解釋一些現象，不過還顯得粗糙.

1.冰川進退問題

冰川系統是一個混沌系統.在某一相對穩定的狀態下，由於某種原因的擾動，使大陸冰蓋分布的溫度稍微下降一點，冰川因此向低緯方向推進了一點.因為擴大後冰蓋反射掉更多的陽光，溫度勢必進一步下降，冰蓋也因此得以再度向前擴展.如此反復進行下去，溫度不斷下降，冰川的擴張得以持續，一直到新的冰融線暫時地穩定於某個平衡部位為止.在這一過程中，形態的運轉只有第一步是由外界的擾動引起的，以後則只需上一步的結果即可構成下一步過程的原因，形態的演化得以繼續.可見這一過程內蘊的非線性反饋機制對系統演化的進程起著明顯的控製作用.另一方面，這一過程產生的暫時平衡是不穩定的，只要冰融線附近有一個與前述類似的增溫，冰蓋就將沿著與上述過程相反的方向退縮回去，直到又一個新的冰融線產生並暫時地穩定時為止.如果異地發生的增溫與降溫交替或同時作用，則受其激發的冰川將在一個大致的空域內作往復式波動.但無論其進退，我們都能看到在環境的激勵變化與系統的行為響應之間量級上顯然不成比例，環境擾動一旦啟動了系統的運轉機制，系統本身所具有的非線性反饋特徵即成為此後維系其過程的內在的動力學原因.總之，只要溫度發生很小的變化，就會引發或終止一個冰川期，這就是系統對初始條件的敏感依賴性.其次，冰川一旦被啟動（前進或後退），其內部蘊涵的非線性反饋機製成為維系過程長期進行的內在動力學原因.因此，利用混沌理論研究冰川演化問題以至氣候變遷，有可能對其發生，演化的規律作出更切合實際的解釋.

我們可以用邏輯斯蒂（Logistic）映射（詳細情況可見6.3與6.4）描述以上過程，即

分形混沌與礦產預測

其中x_n+1為某時刻的冰川面積，x_n為前一時刻冰川面積，μ為結冰率（結冰率=結冰速率/融化速率），它是影響方程性態的惟一參數.

方程（6.2.1）表明某一時刻的冰川面積只與結冰率及前一時刻的冰川面積相關，而且由於限制因子1-x_n的存在，冰川的增長不可能是無限的.另一方面，由之表徵的冰川演化行為卻遠非方程的表面形式那樣簡單.數值模擬表明，當0＜μ≤4時，方程（6.2.1）所顯示的動力學性質是多變而微妙的，其解可以分別是穩定解（不動點）、周期解和混沌解三種情況.

（1）當0＜μ＜1時，即融化速率大於結冰速率，則無論是何種地質環境或氣候環境，冰川的面積將逐漸退縮並趨向於零.

（2）當μ=1時，冰川的演化趨勢依然是趨近零而非一般想像的那樣保持穩定，即x_n+1→0.這一結論是耐人尋味的，它表明在結冰與融化這一對矛盾處於相持狀態時，系統的平衡是不穩定的.這是因為限制因子1-x_n的作用所至，它導致冰川在該條件下仍持後退的趨勢.

（3）當1＜μ≤3時，式（6.2.1）有一個穩定的不動點1-1/μ，因此冰川的總體趨勢是趨向於一個有限的覆蓋面積.

（4）當3＜μ≤4時，不動點1-1/μ變得不穩定，而衍生出兩種新的演化趨勢.其一是在μ略大於3時，式（6.2.1）取周期解；而隨著μ進一步增大（如）時，開始出現倍周期分岔，即混沌的趨勢.

綜上可知：當融化速率大於結冰速率時，冰川的演化呈持續退縮的趨勢；而兩者相等或後者大於前者時，冰川的演化視μ的取值不同相應不同，即，後退、有限擴展、周期性進退振盪和「無規律」的進退變化等.究其原因，在於系統內蘊的非線性制約了其演化的性質和行為.

2.地磁極的倒轉

在地球發展歷史中，地磁極曾發生了數次隨機倒轉，即磁北極變成磁南極，磁南極變成磁北極，或反過來，其間的時間間隔不盡相同.混沌運動的自逆轉特性可以很好地模擬地球磁場的隨機倒轉.應用混沌理論解決地磁極隨機倒轉是一條非常有希望的途徑.例如力武常次發電機模型產生了隨機極性倒轉的結果，它與地磁極倒轉之間具有明顯的相似之處.因為地球的磁場成因於導電的外地核，外核的作用像一個發動機一樣.液態外核由鐵組成，在地核條件下它是良好電導體.在地核中的電流生成了地磁場.在地核中的浮力，產生於溫度或物質構成的差異，驅動了流體的流動.流動中的電導體在磁場中又感應出電場.這是一種自激式電動機.

3.礦床分布

礦床在地殼中的分布具有一定規律性.在時間上，礦床不是均勻地分布於各個地質時代，而是在某個時代相對集中，這就是成礦期問題；在空間上，礦床也不是均勻地分布於各個（類）地質體中，而是集中在某個（類）地質體中，這就是成礦區問題.為什麼礦床的時空分布會出現這種特徵?其中是否存在內在本質的規律?cantor集合可以給予我們有意義的啟示.

地殼中元素和礦化分布的不均勻是一個普遍規律.在全球范圍內，礦床往往集中分布在幾個成礦帶中，在成礦帶內，礦床又集中在若干個成礦省；一個成礦省內礦床通常只集中在幾個礦化密集區內；在一個密集區內的礦床，特別是一些大型、超大型礦床主要集中在一二個礦田內；在一個礦田內，盡管可以有許多礦床和礦點產出，但往往是一二個礦床占據礦田礦石儲量絕大部分；甚至一個礦床中，70%～90%以上的礦石儲量往往被一、二個主礦體所佔有.例如，統計資料表明（北京礦產地質研究所，1987），世界金屬礦產總儲量的46%集中在僅占礦產地總數0.25%的大型、超大型礦床中，32%的儲量蘊藏於占礦產地總數12.5%的中型礦床中，而不具有經濟價值的礦點則占礦產地總數85.75%.在中國華南已知的1200餘個鎢礦床和礦點中，超大型礦床佔0.8%，但卻佔了總儲量的62%，而達到礦床和礦點總數93.5%的小型礦床和礦點的儲量僅為總儲量的6%.又如中國的一些螢石礦床，盡管在一個礦床中可以有若干條礦脈，總儲量達數萬噸以上，但其中90%以上的儲量卻常常集中在一條礦脈中.由此從超大型礦床到小型礦床，再到礦點、礦化，它們在空間分布上具有分形叢集性.

如果把某一地區（或全球范圍）分成許多大小相等的單元，可發現有些單元有礦床，在有礦單元之間存在若干無礦單元.之後再把有礦單元分成更小的單元（大於單個礦床的線性尺度），又發現有礦聚群和無礦的單元.在任何一個礦床聚群中，無論單元的尺度多麼小，只要大於單個礦床的尺度，其中總存在若干無礦的單元.由此，可以把礦化的分布看成是隨cantor（康托）集合在空間上的分布.

4.成礦作用

成礦作用是介質中分散的成礦物質在地質作用下遷移聚集而形成礦床的過程.在這個過程中，成礦系統由無序狀態逐步向有序狀態演化，並與外界環境不斷地進行物質和能量的交換.這類系統非常類似於生態系統.因此，利用邏輯斯蒂（Logistic）差分方程來分析成礦系統的動力學行為，進而判斷成礦的潛能，探討混沌與成礦作用的關系，是目前值得注意的一個研究方向.

於崇文等（1998，1999）將復雜性科學和礦床地質學相結合提出了一種新的金屬成礦理論—「金屬成礦動力學系統的復雜性與自組織臨界性」，並應用這一理論研究揚子古陸周緣四大成礦區帶礦床成因與成礦規律，發現「大型礦床的成礦區帶在混沌邊緣」.在概述「金屬成礦動力學系統的復雜性與自組織臨界性」的理論綱要與混沌和混沌邊緣基本概念的基礎上，提出了地質-成礦系統在混沌邊緣的四條判定準則：① 自組織臨界性的標志-廣義地質學（地質學、地球物理學、地球化學）場（溫度、流速、壓力等）的場量之時-空冪律分布及其基本屬性：A.長程時-空關聯與連通性及其時-空分形結構；B.崩塌動力學；C.「元胞自動機」的動力學機制；D.自組織臨界性的涌現於「混沌邊緣」，並具有最大的復雜性、演化性和創新性；② 岩漿和熱液「孤子」、「孤波」與「相干結構」以及其他弱混沌「擬序結構」；③ 超臨界地質流體參與地質-成礦作用.

於崇文院士進一步提出金屬成礦動力學系統的復雜性與自組織臨界性的三大基礎理論：① 地質-成礦過程的非線性動力學-應用非線性動力學理論研究礦床和礦集區形成的動力學機制；②「地質-成礦作用與時-空結構」耦合系統的復雜性-應用時-空分形、時空混沌和弱混沌擬序結構理論研究成礦系統的空間展布和時間演化規律；③ 地質-成礦系統自組織臨界性的（混沌邊緣）的涌現機制-應用「瞬態混沌」理論研究混沌邊緣，用混沌邊緣的判定準則研究了礦床和礦集區的時-空定位.於崇文院士應用上述三大基礎理論，將揚子古陸周緣四大成礦區帶礦床地質實際與混沌邊緣的判定準則相結合對「大型礦床的成礦區帶在混沌邊緣」這一重大地質命題進行了論證，研究了大型礦床與成礦區帶形成的動力學機制.

5.地幔對流

普遍認為熱對流是地幔中熱傳導的基本方式.由鈾等放射性同位素的蛻變而在地幔中產生熱.在地球的冷卻過程中熱被耗散掉.板塊構造中的表面板塊是地幔對流細胞的熱邊界層.而板塊是由在大洋中脊處上升的地幔流動造成的.板塊具有重力不穩定性，並在大洋的海溝（俯沖帶）處下沉.由於地幔的體積佔地球總體積的85%以上，可以說地球宏觀物理性質主要是由地幔性質所決定的.而地球最基本的物理特徵之一是在瞬時力作用下是剛體，這與地幔大部分是固態的情況相吻合，而在長久的持續作用下則是可塑體，這表明由於熱激活蠕變，使固態地幔的性質就像是流體一樣.這是因為處於高溫高壓的地幔，其性質與常溫常壓下的固態是有很大差別的.其中最關鍵的物理參數是其粘滯系數，它是溫度和壓力的指數函數，而且密度也會隨著壓力（深度）增大而顯著增加.若以地質學的時間概念，以百萬年為尺度來看地幔在長久力的持續作用下會發生蠕變，具有流體的某些特徵就不足為奇了.在這種情況下，應變和應力的關系幾乎可以肯定是非線性的，這些非線性項有可能造成混沌運動.

6.水系的演化過程

地表水系不僅是一種普遍發育的地質體，也是一種重要而活躍的地質營力.這一雙重特性使其演化過程中的非線性反饋作用更為突出.考察水系發育過程可以發現：任一條初始平直的水系都必然會向曲流轉化，而這一過程的啟動可以有多種原因且可能是完全隨機的.假設一條平直河道的某處因岩塊堵塞，主流線因而向一側河岸遷移，則該岸因侵蝕加強而後退，主流線因此進一步朝該岸遷移，河岸也進一步後退，於是原本平直的河道逐漸變為彎曲河道.由此還將引起一系列連鎖反應：在慣性離心力作用下，彎道水流湧向下游對岸，使之剝蝕後退形成新的彎道與凹岸，此處水流再次重復同樣的運動，原本平直的河道演變為多重S形.可見，一旦某個確定性因素（如因地球自轉產生的科里奧利力）或隨機因素（如滑坡）啟動了上述進程，水系內蘊的非線性機制及其自身的水動力將使這一過程得以持續下去，直至河流達到其理想侵蝕面為止.此後某個因素導致河流發生截彎取直作用，使之向平直河道的演化趨勢回復.如此更迭下去，河道的演化即必然不斷地在平直—彎曲的更替和轉化中進行.

另一方面，水系因前述的雙重特性而使其對於地殼運動的變化具有比多數地質體更為迅捷的響應和更加詳細的記錄，同時其自身的響應變異在相當范圍和相當程度上又足以導致地質環境平衡態的破壞，使其對某些區域性地質災害的發生不啻於一種驅動力和加速器.即在有水系參與的生態環境中，因地殼應力的改變等引起的微小漲落可通過水系響應而被放大，從而加劇了環境失衡和某些災害發生的可能.

7.旱澇更迭

對中國災情進行研究的結果表明：任一地區的旱澇每隔一定年限均有旱澇更迭現象，這可用混沌理論來解釋.在降雨與蒸發相對平衡的年份，若此時有一點擾動，例如意外的一場寒冷帶來的一場大雨或農民大面積澆地帶來的空氣濕度過大，則會使得該地區氣溫相對於其他地區較低，濕度更大.當有熱流或冷氣流路經此地時，易於冷熱相遇，形成雨.下雨之後使該地區氣溫更低，濕度更大，易於形成更大降雨.多次迭代的結果形成洪災，有時這種情況持續多年，直到在某一大面積之內達到新的平衡為止.旱災的出現也是如此.

8.地震

一些學者通過對關聯維的研究，得到海城、唐山和龍陵大震前地震活動有一個低維混沌過程.同時得到輝長岩AE活動在失穩破裂前，其頻數分布也是混沌的.這表明兩種系統具有驚人的相似性.

簡單的彈簧滑塊模型可以描述斷層性態.滑塊受到約束，只能在一個平面上運動.由於摩擦作用的存在，當拉力沒有達到某一個臨界值之前，滑塊原地不動，被粘住在表面上，而彈簧的拉力一直在增加.當彈簧的拉力增加到等於最大的摩擦阻力時，滑動才發生.這就是粘滑現象.而存貯在彈簧中的彈性應變釋放，相應於地震的彈性回跳現象.

滑塊模型可被用來模擬前震、餘震、前震滑動、餘震滑動和地震現象的統計特徵.Nussbaum和Ruina（1987）用了雙滑塊模型，研究結果表明，當具有空間對稱性時，滑塊的動力學性態是周期的.Huang和Turcotte（1990）研究了具有空間對稱性的同樣的滑塊模型，結果發現經典的混沌現象特徵.Carlson和Langer（1989）使用了多滑塊模型，也得到了混沌性態.彈簧滑塊模型是一種地層活動特徵的簡單模擬.可是，低維模擬系統的混沌行為常常表明自然系統也會具有這種混沌性態.因此，可以有理由斷言斷層之間的相互作用，導致了分形的頻度——震級統計關系，也是一種確定性混沌.地震的預報不可能在確定性意義下進行，只有用地震發生的概率方法才行.

⑨ 混沌的特徵是什麼

混沌的特徵是原來遵循簡單物理規律的有序運動形態，在某種條件下突然偏離預期的規律性而變成了無序的形態。

混沌（chaos）是指確定性動力學系統因對初值敏感而表現出的不可預測的、類似隨機性的運動。又稱渾沌。英語詞Chaos源於希臘語，原始 含義是宇宙初開之前的景象，基本含義主要指混亂、無序的狀態。作為科學術語，混沌一詞特指一種運動形態。

(9)混沌的現象檢測方法擴展閱讀：

一、通向混沌的道路

1、倍周期分岔道路。系統中相繼出現2,4,8,…倍周期，最終進入混沌狀態。極限點附近，這一系列分岔在參數空間和相空間都表現出尺度變換下的不變性，即自相似性。使用重正化群計算可得到這些分岔過程的一套普適常數，它們與實驗事實相符。

2、准周期道路。隨著控制參數的變化，系統陸續出現不動點、極限環、准周期二維環面，隨即而進入混沌狀態。這是1975年D.呂埃勒和F.塔肯思提出的一種混沌發生機制。該發生機制可用圓映射說明，這里也發現了一些標度律和普適常數。

3、陣發混沌道路。這種道路表現為周期運動和混沌運動交替出現。隨著控制參數接近轉變點，在規則運動中不時崩發的隨機運動片段變得越發頻繁，最後進入完全的混沌狀態。分析表明，混沌狀態發生機制可用離散映射的切分岔過程解釋。

二、混沌研究的發展方向

混沌運動、奇怪吸引子、通向混沌道路等概念的提出，開闊了理論和實驗工作者的思路。

從20世紀80年代開始，在等離子體放電系統、非線性電路、聲學和聲光耦合系統、激光器和光雙穩態裝置、化學振盪反應、動物心肌細胞的強迫振動、野生動物種群的數目消長、人類腦電波信號乃至社會經濟活動等領域內到處發現混沌，顯示出混沌運動是許多非線性系統的典型行為。

作為非線性科學主要研究領域，混沌研究的主要方向集中在如下幾個方面：

①時空混沌

②量子混沌

③混沌運動的進一步分類

④混沌吸引子的精細刻畫

⑤混沌的同步和控制等。