復合應用題解決方法

1. 分析法解一般復合應用題 誰幫我仔細講一下

師：換一個，其他同學誰發現了。好，你說。

生：我發現每增加一隻雞，減少一隻兔子它的腿數就會減二。

師：是嗎？

生：發現了這個規律有什麼用啊？李瑞。

生：
因為我覺得發現了這個規律，
那腿數就不用一個一個的去死算了，
就可以尋
著這個規律去找。
發現了這個規律之後，
我們可以直接由一開始的四十六條腿直
奔三十條腿。

師：對嗎？

生：看出來這里邊相差了多少個，我就一下子能夠找出，正確的答案了。我們發
現他們那個小組後面也不是一一算出來，就直接找到那個答案了。

師：對嗎？看一看其實這個方法跟咱們課前有同學說的假設法是不是有什麼相
似？很大的相似之處，
對嗎？好的，
剛才這個小組呢推薦了一種特別有價值的方
法，那麼其它小組有不同的嗎？誰來？好，你們吧。請到前面來，要教鞭嗎？

生：
我們組的方法呢是由李良質發明出來的，
我們方法呢其實跟他們的差不多也
是先想出他們兩個雞和兔的只數，
然後呢往下依次的去找這樣找到答案的，
但是
我們的是先假設雞的只數和兔的只數一樣多，
這樣它們一共是有三十六隻腿，
就
比題目中說的三十隻腿要多，所以呢我們就可以推測出來那個兔子呢是比雞少
的，
所以呢我們每一次是把一隻雞加一兔子減一這樣就算到了三十。
我們認為這
個好處呢就是非常的簡便，
還有一種好處就是你看它兔子的腿是四隻，
然後假如
說他不是寫的上面有十二個頭嗎，
要是你把兔子都給當成了的話那就是四十八隻
了，就遠遠超過它了，然後就是這種辦法太麻煩了。然後就這樣我們算出了。

師：
等一下，
同學們也都看出來了你們這種嘗試的方法特別簡單，
我看到你就是
一二三，
第四步找到結果了對嗎？但是你只說簡單，
我不知道為什麼就能這么簡
單，簡單的背後如果是碰運氣那我們也學不了，你簡單的背後原因是什麼？

生：
我們這樣子呢就是如果說雞和兔子呢看成是一樣多的話，
那就是說如果。
一
樣多的話更好看出來它到底是雞多還是兔多，
這樣呢就按照那個思路去找，
就能
快一些。

師：好多同學跟你有共同的想法可以請底下的同學說。

生：我覺得如果要是說那就從找出它的那個十二中間的這個數

之後，假如說算
出來的腿數呢是遠遠超過三十條腿的話，
就是減去那個腿數多的動物，
就是那個
四條腿的兔子，
一點一點往下減的話這樣不用很多算式就能算出來。
而且我覺得
用他們的中間那個數的話跟他們的答案很接近。
你看它那個腿數是三十六，
而剛
才剛才朱子元他們那組的辦法呢腿數是一開始就是四十六了，
因為中間的那個辦
法呢中間的從中間往旁邊算的話這樣子離答案我覺得很接近。

師：
我從剛才幾個同學的發言中都聽到了這樣的兩個詞。
他們不是沒根據的而是
都是通過對問題的分析然後調整了以後才使他們的嘗試特別簡便的，對嗎？好。

我覺得施老師這節課用足時間帶領學生去深入地研究嘗試的方法。

嘗試的方法分為三個層次：

⑴逐一嘗試：優點是能夠引導學生發現規律，而且答案不會有遺漏；

⑵中間嘗試：優點是嘗試的范圍縮小了一半；

⑶跳躍嘗試：需要不斷調整，思維價值大。

三種嘗試方法，
其嘗試的價值是什麼？對學生的思維和探究會帶來什麼價值？都
需要我們很好地研究。
特別是剛才徐斌老師的課和施銀燕老師的課，
因為年級不
同，他們採取的方法、策略也就不同。請老師們去思考在這樣的課堂教學當中，
他們運用了怎樣的教學策略？如果您來設計，您還有其它一些想法嗎？

涓壴躚�源���拇砦�

學生經常在探究的過程當中在解決問題的過程中出現問題和錯誤出現錯誤。
面對
著學生的問題、錯誤，老師又該怎麼辦呢？你有什麼更好的方法經驗或者教訓
嗎？讓我們走進潘曉明老師的課堂。

【案例
3
】潘曉明老師

某班有男生
20
人，比女生多，女生多少人？

生：我是
這樣列式的：
20-20X=13
（人），因為我想男生比女生多，也就是女生
比男生少。所以，只要用男生人數減去男生人數的就等於女生人數。

教師板書；男生比女生多
??
女生比男生少。

生
2
：人數不可能有人。

師：什麼原因造成的呢？

生
3
：有可能是題目中的數據不科學，也有可能是算式列錯了。

生
4
：畫線段圖。（圖略）20÷4X
3=15
（人）

生
5
：男生比女生多，說明男生是女生的倍，所以用
20 ÷=15（人）

生
6
：列方程。

生
7
：從圖中可以看出，男生人數和女生人數分別是
4
份和
3
份，男生
20
人，
所以女生
15
人；

師：
15
人和
13
人，哪個答案正確呢？（幾乎所有學生都選擇
15
人）。可是我
覺得這樣列式也有道理呀，問題出在哪裡呢？

（四人小組討論）

小組代表發言：男生與女生人數不相同，不能倒過來理解；舉例說明；從圖
中看出：女生應該比男生少„„

其實，
這個類似於這樣的一個教學的情況在我們的教學當中是經常出現的。
因為
在整數的解決問題就是你比我多五隻，
就是我比你少五隻，
那麼在解決分數的應
用題的時候，
我們就會遇到一個問題：
到底這個分數它表示的是誰的？所以這個
問題很普遍。潘老師可貴的就是，在學生遇到問題時，老師敏銳地抓住了，把問
題拋給學生。學生通過畫圖和討論，由結果去猜測、推斷，最後獲得了對問題地
解決。潘老師這段案例處理得非常有智慧。

在我們當課堂當中出現了這個問題，
潘曉明老師是這樣處理的。
你認為他處理的
方法怎麼樣？你還有什麼更好的方法嗎？如果你的課堂里出現了這樣的問題你
又會怎麼樣做呢？這個問題留給老師們去繼續地思考，
下一場我們接著來回應這
個問題。

曾經我也聽了施銀燕的這節老雞兔同籠的課堂教學，
在課堂上學生也出現了探究
事物的情況本來一共是多少條腿呢？對結果他攔腰進行探究的時候，
就是從中間
探究的時候，這個腿數第一次探究就是發現三十六條了。然後學生調整又失誤，
反而腿多了，
應當把兔子的數量減少，
他反而把兔子的數量增加了。
學生探究中
就失敗了三次，
探究就發現這個腿數越來越多，
那麼在這種情況下施老師她是怎
樣面對學生探究失敗的呢？

讓我們一起走近施老師的課堂看看施老師是怎樣來處理這個問題的？

《雞兔同籠》片斷

師：那個小組沒推薦他？為什麼沒推薦？還沒試完是嗎？是不是？你說。

生：
因為他們把腿„„因為他們把兔子增加很多，
增加的腿數越多，
所以那個也
是錯的啊。

師：
所以最後也沒找到結果是嗎？可以說這幾次嘗試都失敗了。
那同學們，
像這
樣嘗試了幾次都失敗了是不是這個嘗試沒有任何意義？也就跟沒事一樣，
對嗎？

生：對。（有同學認可）

生：
不對！
因為我認為他這三種嘗試都失敗了，
這可以讓人們知道已經有三種想
法，是已經被排除了。而不是說這三次失敗，三次都失敗了是沒有意義的。

師：
說的真好。
蔡世奇的話讓我想到了一位著名的科學家愛迪生，
他在嘗試做燈
絲的材料的時候試了一千多種材料都失敗了，
他的助手很灰心對他說：
你看你已
經失敗了一千多次了，成功非常渺茫，我看你還是放棄吧。愛迪生卻不這么說，
他說：我覺得我還是成功了！我成功的發現了這一千多種材料是不能做燈絲的。
最後愛迪生經過了六千多次的嘗試終於找到了燈絲的材料。
所以才有我們現在的
光明。同學們如果這個同學繼續試下去你覺得他會成功嗎？

生：會！

師：
那麼這份作品代表的可能是他剛開始的想法，
如果我們現在再采訪他，
估計
他會又有調整了。你覺得他會怎麼調？

剛才看了施銀燕老師兩分多鍾的小教學片段。
我們各位老師一定很有感慨她面對
著學生的探究失敗，
有這樣一段有備而來的即興講話，
實際上是老師教育思想一
個表現的過程。
我想面對學生的失敗施老師是這樣處理了。
特別是她分析了既然
失敗了有沒有價值呢？提出這么一個很好的問題。
我們在座的老師們看了這一段
教學錄像以後，你們有些什麼想法？

1
．解決問題中有哪些策略？怎樣看待這些策略的價值？

2
．對於解決問題中學生出現的問題，你是怎樣處理的，你有哪些經驗？

3
．關於解決問題，你積累了哪些好的素材？

閱讀全文
(448)
|
回復
(3)
|
引用通告
(0)
|
鮮花
(
今
0
昨
0
周
1
共
3
)
|
編輯



上一篇：
4
—
6
月
UC
小學教研在線播放小學數學優秀課例和講座時間安排



下一篇：
美國的中小學原來是這樣

No.1

討論
:
應用題教學

[ 2007-4-3 10:18:00 | By:
李志輝

]

文章真的很棒，從昨天一直看到今天，對《課標》下的
「
應用題
」
教學，准確地應該說
「
解決
問題
」
的教學有了新的認識，還要在實踐中探索。謝謝您提供了這樣好的學習資源。

只是有一個問題：
在文中提到了一個
「
停車收費
」
的問題，
培訓老師提供了
6
種學生解決問題
的方法，都很具個性，這倒是能體現當前教育的成果，我想問：既然是檢測題，那麼參與考
試的人數是多少？此題的正確率又是多少？學生比較普遍採用的方法是什麼？錯誤的方法
有哪些？造成的原因是什麼？

2. 數學配套問題解題技巧是什麼

技巧如下：

【一】設：按照題意設出未知數.一般地，所設的未知數為工人人數分配。

【二】列：列式表示兩類產品生產總量。

【三】求：求出配套關系中出示的具體數據的最小公倍數。

【四】等：根據最小公倍數與產品配套關系，分配相乘，寫出等式。

常見的類型有兩種

1、生產配套：已知總人數，分成幾部分分別從事不同的項目生產，各項目數量之間的比例，符合整體的要求。

2、調配問題：從甲處調一些人（物）到乙處，使其符合一定數量關系，或者從第三方調入一些人（物）到甲、乙兩處，使其符合一定的數量關系。基本的等量關系是甲人（物）數 + 乙人（物）數 = 總人（物）數。

復合應用題解題思路：是由兩個或兩個以上相互聯系的簡單應用題組合而成的。

1、理解題意，就是弄清應用題中的已知條件和要求問題。

2、分析數量關系，就是分析已知數量與未知數數量，已知數量與未知數數量間的關系，找到解題途徑，確定先算什麼，再算什麼，最好算什麼。

3、列式解答，就是根據分析，列出算式並計算出來。

4、驗算並給出答案，就是檢驗解答過程中是否合理，結果是否正確，與原題的條件是否相符，最後寫出答案。

3. 小學數學應用題的解題步驟和方法

小學數學10道經典應用題解題思路及答題

網路網盤鏈接：https://pan..com/s/1vUkp3x_qJYZqH5Y0E394hQ

提取碼：ae3g

若資源有問題歡迎追問~

4. 數學題 求解 。。

六年級行程問題綜合（一）
1．A、B兩地相距720千米，大、小兩輛汽車相向而行。如果大車先行1.5小時，小車再出發，兩車就在中點相遇；若兩車同時相向而行，5小時後，兩車還相距180千米。大、小兩輛汽車每小時各行（）多少千米。

2．兩輛汽車從A地同時出發開往B地，快車比慢車每小時多行6千米。快車比慢車早30分鍾通過中途的C地，當慢車到達C地時，快車已經又行了30千米並剛好到達B地。A、C兩地的距離是（ ）。

3．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，兩車第一次在距A地32千米處相遇，相遇後兩車繼續行駛各自到達B、A兩地後，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇。則A、B兩地間的距離是（ ）千米。

4．有一項工程，甲隊單獨做20天可以完成，乙隊單獨做30天可以完成。現在由甲乙兩隊合作來做完成這項工程，合作中甲隊休息了4天，乙隊休息了若干天，前後共15天完工。則乙隊休息了（ ）天。

5．甲、乙兩車都是從A地出發經過B地駛往C地，A、B兩地的距離等於B、C兩地的距離，乙車的速度是甲車速度的80%。已知乙車比甲車早出發11分鍾，但在B地停留了7分鍾，甲車則不停地駛往C地，最後乙車比甲車晚4分鍾到達C地。那麼，乙車出發（ ）分鍾時，甲車就超過了乙車。

6. 某晚突然停電，房間里同時點燃了兩支粗、細不同，但長短相同的蠟燭。當來電時，同時吹滅兩支蠟燭，發現其中較粗的那支蠟燭的剩餘的長度是較細的蠟燭剩餘長度的3倍。已知較粗的蠟燭從點燃到燃盡可維持5小時，較細的那支可維持3小時。這次停電持續了（ ）小時。

7. 喜羊羊、美羊羊、懶羊羊它們分別從甲地駕船順水航行地到乙地，喜羊羊用了6小時，喜羊羊、美羊羊、懶羊羊在順水中劃行的速度之比是5：4：3，那麼懶羊羊從甲到乙順水劃行用了多少小時？

8. 有一長方形跑道ABCD，甲從頂點A出發，乙從C點出發，兩人都按順時針方向奔跑。甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米，當甲第一次追上乙時，甲跑了（ ）圈。

9．快、中、慢三車同時從A地出發，追趕一輛正在行駛的自行車，三車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米。快車追上自行車用了6小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用多少小時？

10．小華以勻速於10∶18離開A市而在13∶30抵達B市。同一天，小明也以勻速沿著同一條路於9∶00離開B市而在11∶40抵達A市。這條路中途有一座橋，小華與小明同時抵達橋梁的兩端，兩人繼續行走之後，小華比小明晚1分鍾離開橋梁。請問他們於幾點幾分同時抵達橋梁的兩端。

11. 草地上有一個長20米寬10米的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長為30米的繩子拴著一隻羊，這只羊的活動范圍有（ ）平方米。

12. 張師傅上班坐車，回家步行，路上一共用了80分鍾，如果往返都坐車，全部行程要50分鍾，如果往返都步行，全部行程要（ ）分鍾。

13. 甲乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮相向而行，甲和乙的速度比是3 ：4，已知甲行了全程的，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行（ ）千米。

14 .甲每分鍾行85米，乙每分鍾行77米，丙每分鍾行65米。現在甲從東地，乙、丙從西地同時出發相向而行，甲和乙相遇後，又過4分鍾，甲與丙再相遇。東西兩地相距（ ）米。

15．A、B兩城相距56千米。有甲、乙、丙三人。甲、乙從A城，丙從B城同時出發。相向而行。甲、乙、丙分別以每小時6千米、5千米、4千米的速度進行。求出發後經多少小時，乙恰好在甲丙之間的中點。

16．小明、小軍、小麗三人同時同向從同一地點沿著周長400米的環行跑道跑步，每分鍾小明跑300米，小軍跑260米，小麗跑100米，最少經過（ ）分後三人又可以相聚。

17.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行。甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米。相遇以後，兩車繼續以原來的速度前進，各自到達目的地後又立即返回，這樣不斷地往返行駛。已知途中第二次迎面相遇地點與第三次迎面相遇地點相距60千米。則A、B兩地相距 千米。

18．甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮相向而行，甲和乙的速度比是3∶4，已知甲行了全程的，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行（ ）千米。

19. 某登山隊登一座險峰，第一次攀登了全程的多2米，第二次攀登了餘下的少1米，第三次登完最後的73米，登山隊員攀登的險峰全程有（ ）米。
20．甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鍾100米、90米、75米。甲在公路上A處，乙、丙同在公路上B處，三人同時出發，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鍾後，甲和丙又相遇了。A、B兩地之間的距離是（ ）米。

21.動物園里有一棵8米高的大樹。兩只猴子進行爬樹比賽,一隻稍大的猴子爬上2米時,另一隻猴子才爬了1.5米。稍大的猴子先爬到樹頂，下來的速度比原來快了2倍。兩只猴子距地面（ ）米的地方相遇。

22.兄弟兩人騎馬進城,全程51千米。馬每小時行12千米,但只能由一個人騎。哥哥每小時步行5千米,弟弟每小時步行4千米。兩人輪換騎馬和步行,騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬(下鞍拴馬的時間忽略不計),然後獨自步行。而步行者到達此地,再上馬前進。如果他們早晨六點動身，（ ）能同時到達城裡。

23．甲、乙兩輛車的速度分別為每小時58千米和42千米，它們同時從A地出發同向而行，10小時後，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，2小時後，乙車也遇到這輛卡車，問這輛卡車的速度是多少？

24．學校與工廠之間有一條路，該校下午2點派車去工廠接一位勞模來校做報告，往返需要1小時。該勞模下午1點便離廠以每小時2千米的速度向學校走來，途中遇到汽車便立即上車，駛往學校。結果提前10分鍾到達學校，那麼，學校離工廠有（ ）千米。

25．某人沿著一正方形的廣場走了一圈。已知他走第一邊每小時行1千米；走第二邊每小時行2千米；走第三邊每小時行3千米；走第四邊每小時行4千米。那麼他步行的平均速度是每小時（ ）千米。

10．A、B兩地相距720千米，大、小兩輛汽車相向而行。如果大車先行1.5小時，小車再出發，兩車就在中點相遇；若兩車同時相向而行，5小時後，兩車還相距180千米。大、小兩輛汽車每小時各行（）多少千米。
答案：小車60千米/小時，大車48千米/小時。 大車行半程比小車多用1.5小時，行全程，大車比小車多用3小時。設小車行全程用X小時，大車用（X+3）小時。
+=÷5，+=。
由於==+=+，即X=12。大車 720÷（12+3）=48(千米/小時)；小車 720÷12=60（千米/小時）。
5．兩輛汽車從A地同時出發開往B地，快車比慢車每小時多行6千米。快車比慢車早30分鍾通過中途的C地，當慢車到達C地時，快車已經又行了30千米並剛好到達B地。A、C兩地的距離是（ ）。
答案： 270千米。
設慢車速度為每小時x千米，快車速度為（x+6）千米/小時，=30÷（x+6），解得x=54。快車速度為x+6=60（千米/小時），30÷6=50（千米），54×5=270（千米）。
7．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，兩車第一次在距A地32千米處相遇，相遇後兩車繼續行駛各自到達B、A兩地後，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇。則A、B兩地間的距離是（ ）千米。
答案：7. 80(千米)。
(32×3+64)÷2=80(千米)。
4．有一項工程，甲隊單獨做20天可以完成，乙隊單獨做30天可以完成。現在由甲乙兩隊合作來做完成這項工程，合作中甲隊休息了4天，乙隊休息了若干天，前後共15天完工。則乙隊休息了（ ）天。
答案：4. 1.5天。
[×（15-4）+×15-1]÷=（+-1）×30=1.5（天）
5．甲、乙兩車都是從A地出發經過B地駛往C地，A、B兩地的距離等於B、C兩地的距離，乙車的速度是甲車速度的80%。已知乙車比甲車早出發11分鍾，但在B地停留了7分鍾，甲車則不停地駛往C地，最後乙車比甲車晚4分鍾到達C地。那麼，乙車出發（ ）分鍾時，甲車就超過了乙車。
答案：5．27分鍾。
乙車共行駛：（11-7+4）÷（1-80%）=40（分鍾），所求時間：40÷2+7=27（分鍾）
3. 某晚突然停電，房間里同時點燃了兩支粗、細不同，但長短相同的蠟燭。當來電時，同時吹滅兩支蠟燭，發現其中較粗的那支蠟燭的剩餘的長度是較細的蠟燭剩餘長度的3倍。已知較粗的蠟燭從點燃到燃盡可維持5小時，較細的那支可維持3小時。這次停電持續了（ ）小時。
答案：2.5小時。
設停電x小時，依題意；1-x=3(1-x),解得x=2.5。
13. 喜羊羊、美羊羊、懶羊羊它們分別從甲地駕船順水航行地到乙地，喜羊羊用了6小時，喜羊羊、美羊羊、懶羊羊在順水中劃行的速度之比是5：4：3，那麼懶羊羊從甲到乙順水劃行用了多少小時？

9. 有一長方形跑道ABCD，甲從頂點A出發，乙從C點出發，兩人都按順時針方向奔跑。甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米，當甲第一次追上乙時，甲跑了（ ）圈。

11．快、中、慢三車同時從A地出發，追趕一輛正在行駛的自行車，三車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米。快車追上自行車用了6小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用多少小時？

14．小華以勻速於10∶18離開A市而在13∶30抵達B市。同一天，小明也以勻速沿著同一條路於9∶00離開B市而在11∶40抵達A市。這條路中途有一座橋，小華與小明同時抵達橋梁的兩端，兩人繼續行走之後，小華比小明晚1分鍾離開橋梁。請問他們於幾點幾分同時抵達橋梁的兩端。
答案：小華10︰18離開A市在13︰30抵達B市共用192分；
小明9︰00離開B市在11︰40抵達A市共用160分。
小華與小明行完全程所走的路程相同，則：t華︰t明=v明︰v華= 192︰160=6︰5。
由兩人同時抵達橋梁兩端，小華比小明晚1分離開橋梁而行同一段路程小華與小明的時間比為6︰5可知，小華過橋需6分鍾，小明過橋需5分鍾。
設A市到B市全長為「1」，則小華每分行全長的，小明每分行全程的。
小明9︰00出發，到10︰18時行了78分鍾，已行了全程的×78=。
此時小華從A市出發，經過一段時間，兩人同時抵達橋梁的兩端，在兩人同時抵達橋梁兩端之前的相同時間內共行了全程的：1--。
從10︰18算起，兩人同時抵達橋梁兩端時用了÷（+）=42（分），
即10︰18算起，兩人各用42分鍾同時抵達橋梁兩端，此時為11︰00。

草地上有一個長20米寬10米的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長為30米的繩子拴著一隻羊，這只羊的活動范圍有（ ）平方米。

解答：活動區域為三個扇形面積之和。即：3.14×302×＋3.14×（30—20）2×＋3.14×（30—10）2×＝2512（平方米）。
張師傅上班坐車，回家步行，路上一共用了80分鍾，如果往返都坐車，全部行程要50分鍾，如果往返都步行，全部行程要（ ）分鍾。
解答：（80—50÷2）×2＝110（分鍾）。
8．甲乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮相向而行，甲和乙的速度比是3 ：4，已知甲行了全程的，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行（ 解答：30千米。
）千米。
9．甲每分鍾行85米，乙每分鍾行77米，丙每分鍾行65米。現在甲從東地，乙、丙從西地同時出發相向而行，甲和乙相遇後，又過4分鍾，甲與丙再相遇。東西兩地相距（ ）米。
解答：（85+65）×4÷（77-65）=50（分鍾）。
（85+77）×50=8100（米）。
11．A、B兩城相距56千米。有甲、乙、丙三人。甲、乙從A城，丙從B城同時出發。相向而行。甲、乙、丙分別以每小時6千米、5千米、4千米的速度進行。求出發後經多少小時，乙恰好在甲丙之間的中點。
答案：設經過X小時後，乙在甲、丙之間的中點，
依題意得6X — 5X = 5X + 4X — 56，解得X= 7。
6．小明、小軍、小麗三人同時同向從同一地點沿著周長400米的環行跑道跑步，每分鍾小明跑300米，小軍跑260米，小麗跑100米，最少經過（ ）分後三人又可以相聚。
答案：10分鍾。提示：設x分鍾三人又可以相聚。（300-260）x=400a，（300-100）x=400b，（260-100）x=400c，x＝10a，x＝2b，x＝2.5c，〔10，2，2.5〕＝10。
4.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行。甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米。相遇以後，兩車繼續以原來的速度前進，各自到達目的地後又立即返回，這樣不斷地往返行駛。已知途中第二次迎面相遇地點與第三次迎面相遇地點相距60千米。則A、B兩地相距 千米。
解答：因為V甲∶V乙=45∶36=5∶4，所以在同樣的時間內，S甲∶S乙=5∶4。這樣，把AB兩地之間的路程平均分成9份，第1次相遇時，甲、乙合走了一個全程即9份，其中甲走了5份，從第1次相遇到第2次相遇，甲、乙合走了兩個全程即18份，其中甲走了10份，從第2次相遇到第3次相遇，甲、乙又合走了一個全程即18份，其中甲又走了10份……依此規律，畫出圖形可知，第2次相遇點距第3次相遇點相距4份，這樣，AB兩地相距60÷4×9=135（千米）。
4．甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮相向而行，甲和乙的速度比是3∶4，已知甲行了全程的，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行（ ）千米。
解答：由題知，相遇時，甲、乙所走的路程比也就是3∶4，即甲應走全程的，乙應走全程的。這樣，全程是：20÷（－）=210（厘米）。所以相遇時甲比乙少行了：210×（－）=30（千米）。
10. 某登山隊登一座險峰，第一次攀登了全程的多2米，第二次攀登了餘下的少1米，第三次登完最後的73米，登山隊員攀登的險峰全程有（ ）米。
解答：設全程有x米，由題得：x＋2＋×[x－(x＋2)]－1＋73=x。
解之得：x=3620。
3．甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鍾100米、90米、75米。甲在公路上A處，乙、丙同在公路上B處，三人同時出發，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鍾後，甲和丙又相遇了。A、B兩地之間的距離是（ ）米。

：6650米。（提示：兩次相遇與一次追及合並而成的，畫出示意圖即知。）

8.動物園里有一棵8米高的大樹。兩只猴子進行爬樹比賽,一隻稍大的猴子爬上2米時,另一隻猴子才爬了1.5米。稍大的猴子先爬到樹頂，下來的速度比原來快了2倍。兩只猴子距地面（ ）米的地方相遇。

9.兄弟兩人騎馬進城,全程51千米。馬每小時行12千米,但只能由一個人騎。哥哥每小時步行5千米,弟弟每小時步行4千米。兩人輪換騎馬和步行,騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬(下鞍拴馬的時間忽略不計),然後獨自步行。而步行者到達此地,再上馬前進。如果他們早晨六點動身，（ ）能同時到達城裡。
第[8]道題答案：
設大猴爬2米和小猴爬1.5米都用時1秒。當大猴爬上樹稍時,小猴爬的距離為821.5=6(米);兩猴相遇的時間為(8-6)[1.5+2(2+1)]= (秒)。兩猴相遇時,距地面高度為6＋1.5×=6.4（米）。

第[9]道題答案：
設哥哥步行了x千米,則騎馬行了51-x千米。而弟弟正好相反,步行了51-x千米,騎馬行x千米,依題意,得,解得x=30(千米)。所以兩人用的時間同為(小時)=7小時45分。早晨6點動身,下午1點45分到達。
11．甲、乙兩輛車的速度分別為每小時58千米和42千米，它們同時從A地出發同向而行，10小時後，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，2小時後，乙車也遇到這輛卡車，問這輛卡車的速度是多少？

7．學校與工廠之間有一條路，該校下午2點派車去工廠接一位勞模來校做報告，往返需要1小時。該勞模下午1點便離廠以每小時2千米的速度向學校走來，途中遇到汽車便立即上車，駛往學校。結果提前10分鍾到達學校，那麼，學校離工廠有（ ）千米。
17千米。關鍵在提前10分鍾，即車少走了兩段人走的路，少用了10分鍾，這樣2∶25分車在途中接到了勞模。勞模步行的時間為：2∶25－1∶00=1小時25分=1（小時），車的速度為：（2×1）＋=34（千米/小時）。所以工廠離學校：34×=17（千米）。

6．某人沿著一正方形的廣場走了一圈。已知他走第一邊每小時行1千米；走第二邊每小時行2千米；走第三邊每小時行3千米；走第四邊每小時行4千米。那麼他步行的平均速度是每小時（ ）千米。
解答：1.92千米。提示：設數法。樓主選我吧參考資料：奧數書贊同0|評論 2013-02-05 13:38雨花石2ok|二級1.商店平時8元賣一支圓珠筆,可賺60%,現減價至6.5元賣出,是賺還是賠?如果賺,賺多少?如果賠,賠多少?
筆的成本=8/[1+60%]=5元 現賣價是6。5元，是賺了，賺了6。5-5=1。5元
2.容器A.現在是一個空的圓柱體容器,直徑20厘米,容器B.是一個水深40厘米.長27厘米,寬18厘米的長方體.要將容器B的水倒一部分給A,使兩個容器水的高度相同,這時水深是多少厘米?
圓柱的底面積=3。14*10*10=314
長方體的底面積=27*18=486
水的體積=486*40=19440
由於兩個容器的水的高相同，則水的體積比與它們的底面積比相同
則圓柱的體積與長方體的水的體積比=314：486=157：243
那麼長方體中的水的體積是19440*243/[157+243]=11809。8
則水的高是11809。8/486=24。3厘米
3.一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為「 1 」，則汽車行駛的總路程為「 2 」，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 （千米）
3.例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）贊同0|評論 2013-01-30 16:02www03659481|二級按一般分類，應用題分為簡單應用題和復合應用題兩大類。簡單應用題是只含有一種數量關系，用一步就可以解決問題的應用題。通過兩步或兩步以上計算的解決的應用題稱為復合應用題。在復合應用題中，某些用特殊規律解答的應用題又稱之為典型應用題。在小學所接觸的有歸一應用題，歸總應用題相遇應用題（包含相背、追及應用題），和差、和倍、差倍應用題，分百應用題，比和比例應用題，各種求積應用題，工程應用題等。

1.傳統的分類:

受傳統的「可接受」教育原則的影響，結合我國歷史算術問題的習慣，把簡單應用題分為求和，求剩餘，求相差數，求比一個數多幾的數，求比一個數少幾的數，相同加數求和，平均分，包含分，求一個數是另一個數幾倍，求一個數的幾倍是多少，一個數的幾倍是多少求這個數等11種類型，而且每一種類型給一個結語，有一個數量關系式。教學內容分散，加上教不得法，養成學生找類型，背結語，死套公式的弊病。題目稍加變化，便不知所措，增加了學生負擔，教學效果也不好。

2.改革後的分類：

根據現代學習理念的觀點，要想使學生學有成效，必須揭示知識間的內在關系和規律，規律揭示得越基本，知識越容易遷移。應用題如果按照事物發展的規律分類，便可以縮短學生的認識過程，提高學習效率。通過改革實驗將簡單應用題分為兩大類。這種分類是從整體觀念著眼，以四則運算意義為基礎，以三量關系為基本因素。構成簡單應用題的知識結構。這種簡單應用題的結構是一個整體，其中三量關系是構圖中最基礎的因素。即a＋b=c，c－a=b，c－b=a，和a×n=c，c÷n=a，c÷a=n。三量關系反映的數量關系有兩大類。第一類是部分與整體的關系。當部分數為不等量時，表現為部分量與總量之間的和或差的關系；當部分量是等量時，又往往表現為部分量與總量之間的積或商的關系。第二量是兩數的比較關系。反映比較關系的形式很多，低年級主要有「比較兩數的相差關系」和「比較兩數的倍數關系」，高年級所學的「比」，「百分比」就是它的基礎上的延伸。而且在每組數量關系中，首先突出基本概念。例如：「比較相差關系」中，著重抓住「差」的概念然後把「比多」、「比少」、「相差」等題對比教學；在「比較倍數關系」中著重抓住「倍」的概念，同樣也抓住有關倍數的「一乘兩除」題目進行對比教學。

復合應用題只是簡單應用題中數量關系的重新搭配、組合和擴大。復合應用題，它的問題與已知量之間不存在直接對應關系，不像簡單應用題那樣問題是經過兩個以知條件提出的，也就是說要解決復合應用題的最後問題，不能從題目中直接找到必須的一對已知條件來運算。兩步計算的復合應用題是復合應用題的基本形式，反映了復合應用題的基本結構和基本數量關系。因此，如果能夠熟練的解答兩步復合應用題對於學習多步復合應用題是個關鍵。典型的復合應用題解答的思維方法已從一般的復合應用題的「選擇的組合的已知條件」，轉移到「概括和識別題型特徵建立某種特定寫法與相應類型的應用題的條件特徵和聯系系統」上，但這種建立來源於教師的有效引導和學生的發現。例如：百分應用題的解答思維為，抓住關鍵句或關鍵詞確定「單位1」，求一個數是另一個數的幾分之幾（百分之幾）用「比較量」除以「標准量」；找准量與率的對應，看「單位1」的量是已知的，就是「單位1」的量乘以所求量的對應分率；「單位1」的量是未知的，可以設「單位1」的量為X，用X乘以分率等於已知分率所對應的量，也可以用已知量除以它所對應的分率。

解答多步復合應用題，首先要根據應用題所敘述的意義，合理的選擇和組合已知數，並確定中間問題。兩步復合應用題在小學數學應用題教學中占據極其重要的位置。要想提高應用題教學效果必須謹記：「簡單應用題是基礎，兩步復合應用題是關鍵，三步以上復合應用題反映解題能力」。

從應用題的結構角度分析，復合應用題都是由簡單應用題發展變化而來的。下面以簡單應用題轉化成兩步復合應用題為例進行分析。由簡單應用題過渡到兩步復合應用題有三種基本形式。

⑴增加一個條件，改變所求問題擴展為兩步復合應用題：

例如：基本題：商店裡有26個白皮球和28個花皮球，共有多少個皮球？

擴展題：商店裡有26個白皮球和28個花皮球，賣出35個皮球，還剩多少個皮球？

⑵把一個已知條件轉化成間接條件，擴展為兩步復合應用題。

例如：基本題，修路隊修路54米，每天修9米，幾天修完？

擴展題：修路隊修一條80米長的路，已經修了26米剩下的每天修9米，還需幾天修完？

⑶改變所求問題擴展為兩步復合應用題。

例如：基本題：圖書館買來科技書240本，買來的故事書是科技書的3倍，買來故事書多少本？

擴展題：圖書館買來科技書240本，買來的故事書是科技書的3倍，兩種書共多少本？

不難看出，第一種方法和第二種方法都是轉化成第三個已知條件的兩步復合應用題。當兩個已知量之間成相差關系和倍數關系時，採用第三種過渡形式，轉化為兩個已知條件的兩步復合應用題。三步和三步以上復合應用題的轉化，也是這三種基本形式。因此，讓學生逐步掌握應用題過渡的規律，能化難為易，提高解答應用題的能力。

5. 復合應用題的步驟我忘了大家幫幫忙！

這兩小節的內容是復慣用算術方法解答應用題的一般思路和步驟。學生在小學階段已經學會解答許多應用題，這里幫助學生總結一下，在解答應用題時，有哪些共性的東西。教材側重從分析應用題的結構和數量關系來進行總結，幫助學生理解和掌握。

簡單應用題是一切應用題的基礎，無論多麼復雜的應用題都要通過一步一步的計算來解答，也就是都可以看作是由若干個簡單應用題組成的。因此，教材中首先分析了簡單應用題的結構。通過總結可以看出，無論是整、小數應用題，還是分數應用題，所有的簡單應用題都要有兩個已知條件，根據每道簡單應用題的題意，解答時無非是求題中兩個已知條件的和、差、積、商。教材就是從這個基本概念出發，來引導學生復習的。例如在第101頁例1中，給出了「男工364人」和「女工91人」兩個已知條件，先求一共有多少人。然後讓學生自己想，有了這兩個條件，還可以求出什麼。使學生通過提問題和列式計算，看到每一道簡單應用題，都是按照題中的條件和問題之間的數量關系，根據四則運算的意義，來選擇演算法解答的。接著又要求學生，把上面每一道簡單應用題中的已知條件和問題調換，看看能形成什麼樣的應用題。這樣，就把兩個已知條件和一個問題這三個數量通過一組三式的變式練習，進一步弄清它們之間的數量關系，以及在什麼情況下要用什麼運算來解答。例如：要求女工人數是男工的幾分之幾，需要用91÷364＝；如果調換了條件和問題，已知男工人數和女工是男工的，求女工人數，就要用364×＝91（人）；如果已知女工人數和女工是男工的，求男工人數，就要用91÷＝364（人），等等。

通過例1復習了一般的簡單應用題的數量關系，接著在第102頁又列出了一些常見的數量關系，通過復習這些數量關系和編題練習，進一步加深對簡單應用題的理解。

復合應用題是需要兩步或者兩步以上的計算才能求得答案的應用題，解題時後面的每一步計算都要用到前一步的計算結果，所以復合應用題也可以看作是由若干個簡單應用題組合成的。在復習復合應用題時，要著重使學生弄清題目中的數量關系和每一步要解答的問題，這如同前面在簡單應用題中所分析的那樣，解答每一個問題必須要具備兩個條件。這兩個條件與題目中的已知條件有什麼關系，必須要分析清楚。找條件的方法一種是從問題出發，逐步找出所需的條件可以由哪些已知數求出；一種是從條件出發，看題中給出的已知數可以解答什麼問題。這就是我們在解題時常說的分析法和綜合法。通過這樣的分析，理出解題步驟，考慮先算什麼，再算什麼，最後算什麼。教科書第103頁例2的三道小題說明了復合應用題與簡單應用題的聯系。讓學生通過解答這三道小題，理解復合應用題是怎樣在簡單應用題的基礎上一步步地發展起來的。從而使學生進一步理解復合應用題的結構，掌握分析數量關系的方法，提高解答應用題的能力。

此外，還要求每解答完一道應用題以後，都要進行檢驗。檢驗的方法，一種是重新審題檢查列式是否符合題意，檢查計算是否有錯。另一種是把計算的結果當作一個已知條件，根據原題中的題意返回去計算，看看是否等於原題中的某個已知條件。

教學建議

1．這部分內容可以安排3課時進行復習。復習簡單應用題、復合應用題，完成練習二十中的習題。

2．復習簡單應用題時，可以先出示例1，讓學生自己解答。然後讓學生說一說題中有哪些已知條件，問題是什麼，是一道關於什麼的應用題（整數加法的簡單應用題）。再讓學生說一說，在一道簡單應用題中至少要有幾個已知條件，需要根據什麼運算的意義來進行計算（這里是把兩個數合並在一起，求它們的和是多少，所以要用加法計算）。然後可以啟發學生想，根據這個例題中的兩個已知條件，能不能把問話改變成其他問題，編成不同的簡單應用題。引導學生看題中男工和女工人數之間的關系，其中男工的人數比女工多，因此可以求男工人數比女工人數多多少，或者女工人數比男工人數少多少，還可以求男工人數是女工人數的幾倍，或者女工人數是男工人數的幾分之幾。通過以上的復習，使學生認識到根據題中兩個已知條件的關系，可以求得幾種不同的結果。再看這幾個不同的算式，根據四則運算中各部分之間的關系，還可以把求得的結果看作是已知的，加上原來的一個已知條件，求原來的另一個已知條件。這時，教師可以再引導學生，看著前面的算式，調換原題中已知條件和問題的位置，改編成不同的應用題。例如，改成「某工廠一共有工人455人，其中男工有364人，女工有多少人？」或「某工廠有男工364人，女工人數是男工的，女工有多少人？」原來的每一道簡單應用題都可以改編成兩道不同的簡單應用題，復習時讓學生口述改編的題目和算式就可以了。通過這樣的復習，加深學生對數量關系的理解，提高學生解答應用題的熟練程度。

接著，還可以出示教科書第102頁上常見的數量關系表，讓學生填充表中的數量關系式，指出這些數量關系常常會遇到，必須熟練地掌握，並且能夠像上面那樣改變已知和未知的位置，改編和解答應用題。

3．復習復合應用題時，應該著重復習怎樣分析題中的數量關系。可以先讓學生自己解答例2中的三道題，一面解答一面讓學生注意後邊每一題與前邊一題的聯系。通過解答與分析它們的聯系可以看出，解答這些題的關鍵是，要先知道原計劃每小時走多少千米和實際每小時走多少千米。在第（1）題中這兩個條件是已知的，後面兩道題中有的只知道這兩個條件中的一個，而另一個需要根據題中的其他條件求出。經過這樣的對比和聯系後，使學生進一步理解復合應用題的結構，掌握分析復合應用題的數量關系的方法。在解答這些題時，還可以讓學生說一說，對每道題是怎樣想的，列式之前是怎樣考慮先算什麼，再算什麼，最後算什麼的。然後讓學生獨立完成第103頁的「做一做」，進一步提高學生解答應用題的能力，再讓學生做練習二十中相應的習題。

4．檢驗是解答應用題的一個重要步驟。復習時，應使每個學生注意到，這是一個不可省略的步驟。檢驗的過程不一定都要寫出來，但是要養成每解答一道應用題都要進行檢驗的習慣。簡單的題目可以口頭檢驗，復雜一些的題目可以用筆驗算一下。檢驗的方法一種是重新審題，檢查自己的列式與計算是否正確；還有一種是把求得的結果看作是一個已知條件，返回去計算，看計算的結果是不是與原題中的條件相符。例2下面的「想一想」，就是提醒學生在復習時不要忘記檢驗這一個步驟。復習中可以要求學生用上面說的第二種方法進行檢驗。

5．關於練習二十中一些習題的教學建議。

第2～4題，都是簡單應用題。做第2題時，可以讓學生說一說是根據哪種運算的意義來列式解答的。做第3題和第4題時，要注意把每題中的幾個小題進行對比，弄清分數應用題的數量關系。

第6～9題，都是整數和小數復合應用題。解答時，可以讓學生互相說說解題思路和步驟，以及檢驗的方法。

第10、11題，都是「工程問題」。第11題的解法是1÷（＋×2）。

第12題，是帶著復習的整、小數復合應用題。

第14*題，是一道較復雜的「工程問題」，供學有餘力的學生選做。關鍵是要找出乙每小時能做這批零件的幾分之幾。題中說「乙在相同時間內只能做這批零件的」，就是說乙10小時做這批零件的，那麼乙每小時做這批零件的（÷10）。弄清這一點就好做了。解法是：

[1－（＋÷10）×3]÷＝4（時）

第106頁上的思考題，是一道求平均數的應用題。解答的關鍵是求出後2小時行多少千米。解法是：

（96＋96÷3×1×2）÷（3＋2）＝34（千米）

6. 看不清的這是問題。我們一共采了54個蘑菇。我比你少採8個白兔和灰兔各采了多少個蘑菇。求方程

白兔采了31個，灰兔采了23個。

解：設白兔采了x個蘑菇，那麼灰兔就采了x-8個蘑菇。

2x-8＝54

2x＋8-8=54-8

2x=46

2x÷2=46÷2

x=23

8＋23=31（個）

答：白兔采了31個，灰兔采了23個。

(6)復合應用題解決方法擴展閱讀

列方程解應用題步驟：

1、實際問題（審題,弄清所有已知和末知條件及數量關系）。

2、設末知數，並用設的末知數的代數式表示所有的末知量。

3、找等量關系列方程。

4、解方程，並求出其它的末知條件。

5、檢驗（檢驗是否是原方程的解、是否符合實際意義）。

6、作答。

7. 做實際應用題有什麼技巧

實際應用題是將數學知識應用於實際中的一種問題，其本質是數學的等量或不等量關系，只是套上了實際問題的外衣，因此解題時應該注重數學關系。

解題時應注意：

1. 認真審題，看清題目中的條件和問題。

2. 理清題目中的數量關系，得到等式或不等式。

3. 解答後的答案應該注意校核，對於不符合實際情況的解或解集應該捨去。

4. 答題格式應該規范，有針對於實際問題的一些敘述和總結。

5. 有不易理解的實際問題，應該適當使用圖形圖表的方法輔助理解。
   

8. 復合應用題解方程

1（1）按計劃每天割多少公頃小麥
（2）實際每天割多少小麥
（3）實際需要幾天割完
（4）實際比計劃少用幾天割完
2（1）520*（2.6+0.4）/2.6
（2）設做X套
2.6X=520*(2.6+0.4)

9. 數學應用題解析

1、簡單應用題
（1） 簡單應用題：只含有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。
（2） 解題步驟：
a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。
b選擇演算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什麼，要求什麼著手，逐步根據所給的條件和問題，聯系四則運算的含義，分析數量關系，確定演算法，進行解答並標明正確的單位名稱。
c檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發現錯誤，馬上改正。
2、復合應用題
（1）有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。
（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。
求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。
比較兩數差與倍數關系的應用題。
（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。
已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一個數，求兩個數的和（或差）。
已知兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少（或倍數關系）。
（4）解答連乘連除應用題。
（5）解答三步計算的應用題。
（6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。
答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。
( 7 ) 解答加法應用題：
a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。
b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。
（8） 解答減法應用題：
a求剩餘的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。
c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。
（9） 解答乘法應用題：
a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。
b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。
（10）解答除法應用題：
a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。
b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。
c 求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。
d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。
（11）常見的數量關系：
總價= 單價×數量
路程= 速度×時間
工作總量=工作時間×工效
總產量=單產量×數量