① 求1元2次方程的解法和公式 要多種哦
在遇到解具體的一元二次方程時我們必須認真分析方程的特徵靈活選擇解法公式法是解一元二次方程的通法，配方法是公式法的基礎直接開平方法，分解因式法解決某些特殊的一元二次方程非常簡便，掌握各種解法中內在的轉化思想才是把握了解方程的根本一. 未知向已知的轉化——直接開平方法、配方法例1. 解方程： 分析：方程的左邊是關於x的完全平方式，右邊是一個非負實數，能運用直接開平方法求解。解：方程兩邊同時開平方得： 或 ， 說明：直接開平方法是求解一元二次方程的四種解法中最基本的一種方法，它適用於形如： 的一元二次方程，這種解法充分體現了將方程中的未知數向已知數的成功轉化，同時又是後繼解法的基礎。例2. 解方程： 分析：在運用配方法時，一般要求是先將方程的二次項系數化為1，然後再在方程兩邊同時加上一次項系數的一半的平方。解：方程兩邊都除以4得： ，移項得： ，兩邊同時加上 得： ，左邊配方得： 或 。說明：在配方法的應用中，一方面將方程的形式向直接開平方所要求的形式轉化，即實施了式的轉化，另一方面也實施了方法上的由已知向未知的轉化。二. 復雜向簡單的轉化——公式法例3. 解方程： 分析：運用配方法可推導出方程的求根公式。解：略。說明：在尋求公式法的過程中，我們也對方程實施了形式、解法的轉化，而公式法的運用最終是解決了一元二次方程求解方法從復雜向簡單的轉化，只要能確定一元二次方程的各項系數，利用公式就可求解方程，從這一點講也奠定了公式法在求解一元二次方程中的重要地位。三. 高次向低次的轉化——分解因式法例4. 解方程： 分析：方程兩邊都含有因式 ，我們可以先移項再利用分解因式法求解。解：移項得： ，左邊分解因式得： =0， 說明：在運用分解因式法求解方程的過程中，我們最主要的是對方程實施了降次，從二次向一次的轉化，也就是我們常說的降次思想的運用。四. 特殊向一般的轉化——換元法例5. 已知： ，求 的值。分析：將已知條件中的 看成一個整體，設 ，原方程化為 ，解一個關於y的一元二次方程。解：設 ，原方程化為 ，將方程左邊分解因式為： ，得 或 ， 不合題意，捨去，所以 的值是3。說明：換元法是在方程求解中應用非常廣泛的一種基本思想方法，五. 一般向特殊的轉化——特殊化法