㈠ 怎樣用數學知識解決生活中的小問題呢
數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。下面是我整理的如何將數學知識應用到生活中，歡迎大家分享。 數學是一種應用非常廣泛的學科。偉大的數學家華羅庚曾經說過：「宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之迷、日月之繁，無處不用數學。」這應該算得上是對數學與生活的關系的完美闡述了吧！新課程標程十分強調數學與現實生活的聯系，不僅要求數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會，使學生有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味，而且還要激山舉發學生運用數學解決實際問題的興趣，培養探索精神、應用意識和實踐能力，做到學以致用，進一步體會數學的作用和價值，感受到數學的魅力。 一、創設生活情景，培養濃厚的興趣，激發探索慾望 興趣是最好的老師。濃厚的學習興趣，可以使人的大腦處於最活躍的狀態，能夠最佳地接受教學信息。濃厚的學習興趣，能有效地誘發學習動機，促使學生自覺地集中注意力，全身心地投入到學習活動中。如：在教學「圓的認識」時，我從古時候的大馬車，秦朝兵馬俑中的戰車，近代的木輪車，現代的各種各樣的火車、貨車乃至豪華轎車，找到許多圖片，讓學生從外形上比較感知人類的進步、文化的發展等。但無論哪一個朝代、哪一種作用、哪一種形狀的車，車輪都是永遠沒有改變的圓形。為什麼呢？問題一提出，同學們就結合自己的生活經驗，各抒己見，氣氛一下子活躍了起來。從而使學生對圓產生了濃厚的興趣，也激發了學生主動探索圓性質的心理傾向，因而效果很好。既然數學來源於生活，那麼我們在進行數學教學時就應該密切聯系生活、貼近生活，合理組織教材，充分挖掘潛在的生活素材，找准每節內容與學生生活實際的「切合點」，給學生創設一定的情境，調動學生生活中的經驗，使之產生美感，培養濃厚興趣，從而激發學生的學習動機和參與積極性，喚起學生的求知慾望，增強其學習數學的主動性。 二、讓學生利用數學知識來解決實際問題，培養學生應用數學的能力 數學是一種語言,是認識世界必不可少的方法,運用數學的能力是未來公民應當具有的最基本的素質之一。新課標指出：「要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的'訓練,形成用數學的意識。」我認為,在教學中我們應該從以下五個方面著手,培養學生應用數學的能力。 1、重視知識形成的過程,培養學生用數學的意識 數學概念和數學規律大多是由實際問題抽象出來的,因而在進行數學概念和數學規律的教學中,我們不應當只是單純地向學生傳授這些數學知識,而是應當從實際事例或學生已有的知識出發,逐步引導學生對原型加以分析和抽象、概括,弄清知識的抽象過程,了解它們的用途和適用范圍,從而使學生形成對學數學、用數旦團學所必須遵循的途徑的認識。如：在進行「平面鑲嵌」的概念教學時,我讓學生根據生活中所見到的「瓷磚鋪設」問題說說自己的看法.學生爭先恐後的說出家庭鋪的地板磚、街道上鋪的彩磚、浴室里的牆磚……我又接著問學生：「你知道工人師傅在鋪時是遵循什麼規則嗎？」從而順理成章、水到渠成地推出「平面鑲嵌」的概念，這不僅僅能加深學生對知識的理解和記憶，而且對激發學生數學的興趣、增強學生用數學的意識都大有裨益。 2、精心設計練習,把數學知識應用於生活實際 數學家波利亞曾說：「數學教師的責任是盡其可能來發展學生解決問題的能力。」可見體會數學的意義和價值，聯系生活實際理解並掌握知識，不是我們的最終目標。學以致用，應用所學的知識去發現、分析、直至解決生活中的問題，才是最終的目標。數學源於生活，更應應用於生活。如：在「點和圓的位置關系」教學中，為了鞏固新知，我們精心設計了以下習題：一所學校在直線l上的A點處，在直線l上離學校A處180米的B處有一條公路m與直線l相交成30°，一拖拉機在公路上行駛，已知拖拉機行駛時周圍100米的圓形區域內會受到噪音影響。⑴請問學校是否會受到該拖拉機噪音影響？並說明理由。⑵如果你是該學校中的一名學生，你會有何想法？這樣一來，能使新知識與實際生活逗遲碧緊密結合起來，促進學生對點與圓的位置關系進一步理解與掌握，提高分析問題的能力，並能體驗應用數學知識解決實際問題的成功與快樂，同時又能讓學生感受到拖拉機等的噪音對人們的危害，喚起他們的環保意識，收到意想不到的效果。 3、加強建模訓練，培養建立數學模型的能力 建立適當的數學模型，是利用數學解決實際問題的前提。建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。如：「一次函數的應用」中有例題：A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別是20元/噸和25元/噸，從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調用總運費最少？在教學時，我首先設計了幾個問題：⑴影響總運費的變數有哪些？⑵由A、B城分別運往C、D兩鄉的肥料量共有幾個量？⑶這些量之間有什麼關系？解決這三個問題後引導學生建立總運費與其中一條運輸路線上的肥料運送數量之間的函數關系模型，從而利用函數的最值來解決問題。其實，在解應用題時，特別是解綜合性比較強的應用題的過程，實際上也就是建構一個數學模型的過程。在教學中，我們可以對選編的一些實際問題（如利息、股票、利潤、保險等問題）引導學生觀察、分析、抽象、概括為數學模型，培養學生的建模能力，通過建模訓練，可以讓學生體會到數學中的定義、概念、定理、公式等都是從現實世界中經過逐步抽象、概括而得到的數學模型，與現實世界有千絲萬縷的聯系，並且可以反過來應用於現實世界解決各類實際問題。 4、拓展生活實踐，為學生打造運用數學知識的平台 在新課程教學實踐中，要堅持數學來源於生活、紮根於生活，且反過來又應用、服務於生活，將學生運用數學的過程興趣化、生活化，為學生在生活中運用數學知識、提高數學能力提供一個廣闊的空間。讓學生把課堂中學到的知識返回到生活中去，用生活實踐中學到的知識彌補課堂內學不到的知識，自然滿足了學生求知的心理願望，產生了強烈的教與學的共鳴，同時在生活實踐中學會了解決問題。如：在教學「軸對稱圖形」時，我實施了這樣的實踐活動——看一看，誰從生活中發現的軸對稱圖形的實例多。這樣一來，匯報課上爭先恐後的情形別提有多熱鬧了。再如，在教學「用扇形圖描述數據」時，我安排了這樣一個「實踐性」作業：請大家課後設法搜集一下我國2006年經濟普查數據，製成一張扇形統計圖，並讀圖分析一下我國新時期在發展經濟上又取得了哪些成就？這樣一來大大豐富了學生的數學知識，增強了他們實踐操作能力，讓他們真正體驗到數學就在我們生活的中間，從而激發他們愛數學、學數學、用數學的情感，培養他們認真觀察並自覺的把數學知識應用於實際生活的能動性。 5、鼓勵學生留意生活中的數學 在我們的生活中，處處存在數學知識。只要你留意，你就能發現.比如：增長率、企業成本與利潤的核算、市場調查與分析、比賽場次安排等等，都可以讓學生感受到數學應用的廣泛性，並明確數學可以幫助他們更好地認識自然和人類社會，更好的適應生活，有效的進行表達和交流。作為老師應鼓勵學生大膽的去發現，善於提出生活中的問題。久而久之，學生會感覺到知識的樂趣，想去發現、去創造，產生迫切學習知識的願望。 總而言之，數學應用的基本素質，是未來任何一層次的人都必須具備的基本素質，作為現在的學生對數學應用能力的重視和關注，都將對他一生產生重大影響。為此，在新課程改革實驗中，我們應該始終堅持將數學知識的學習置於學生生活的大課堂中，無論是課前，還是課中，乃至課後都應緊密與生活實際相結合，讓學生在熟悉的情境中學習數學、理解數學、運用數學，體會到數學的內在價值。讓學生人人都能樂於學數學，會學數學，讓不同的學生在數學上有不同的發展。 怎樣把數學成績提上來 1.建立錯題本，平時多看，多問問題 2.回歸課本多看看定理或例題，或許會收到事半功倍的效果。 萬變不離其宗，課本上的定理或例題非常重要，很多高考題都是從它們演變而來。考生在前段時間的復習中大量做題，可能對這些內容反而疏遠了，在考前必須重新溫習一下。 3.熟悉各類題型和答題節奏，保持好狀態。在試題的難度選擇上，應該選擇比平時習題簡單一些的，這樣利於恢復信心。 對於復習重點來說，三角函數、概率統計、立體幾何這幾部分內容是最容易出中檔題的，考生在最後沖刺階段可以側重這幾方面試題的練習。 很多學生在數學考試時常常會因為一道題卡殼，產生慌亂，進而影響到其他題的解答。因此，最好給自己制訂一個臨場心理預案，對考場上可能碰到的壞情形都一一想好對策，做好充足心理准備。
㈡ 如何利用數形結合，培養學生解題能力
數學是研究現實世界數量關系與空間形式的一門科學, 數與形的統一結合貫穿於數學學科研究與發展的始終。數和形 是數學研究的兩大對象，數形結合法是一種重要的數學思想方法。數 是指數據與式子，主要表現在以下幾方面：函數、方程、不等式、數列、復數、排列組合等。形 可以理解為幾何圖形。採用數形結合法去解數學題，就是對題目中的條件與結論，既分析其代數含義又分析其幾何含義。力圖將代數和幾何統一起來去找出解題思路。 數形結合是數學中的一種重要思想與解題策略, 利用數形結合這一思想, 可以較直觀地對問題進行分析, 解決許多比較抽象的數學問題。因此, 通過數形結合能很好地解決一些問題, 對培養學生的解題能力非常重要。 一、滲透數形結合思想，提高學生的數學素養 素質教育是通過科學有效的途徑，開發受教育者的潛能，以完善和全面的提高學生素質為根本目的教育。數學素質在人的素質養成上具有不可替代的作用。這是因為數學的直觀思維、邏輯推理、精確計算以及結論明確無誤等特徵是每個學生應該具備的科學文化素質。由此可見，對數學教師來說，要突出素質教育的數學教學關鍵是加強數學思想方法的教學，因為數學思想方法作為數學知識的精髓，它既是數學中的深層次的基礎知識，又是解決問題和思維策略。數學思想方法掌握的深、淺度，直接關繫到能否順利或比較簡捷地解決問題；關繫到是否深刻地對數學知識本質認識，數學規律的理性認識；關繫到是否能把某些數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點加以應用。而這些數學知識的掌握是以解題思維能力作為起點的。因此，在中學數學教學中，如何引導學生選擇恰當的方法來提高解題速度和效率，應注重培養學生解題能力，掌握多種方法。尤其數形結合法的教學更是學生應該熟練掌握的重要思維方法。 數形結合是解決數學問題的重要思想，其實質是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，以直觀輔助抽象的思考，以抽象的思考研究直觀的細節。著名數學家華羅庚先生說過:數無形，少直觀；形無數，難入微。發掘數與形互相依存的關系，把數式運算的周密性和圖形的直觀性巧妙結合起來，對解決數學問題非常有益，它常能有效突破解題障礙，順利溝通已知和未知，使問題由繁化簡，由難化易。數形結合思想方法是中學數學基礎知識的精髓之一，是把許多知識轉化為能力的橋。在中學數學教學中，許多抽象問題學生往往覺得難以理解，如果教師能靈活地引導學生進行數形結合，轉化為直觀、易感知的問題，學生就易理解，就能把問題解決，從而獲得成功的體驗，增強學生學習數學的信心。尤其是對於較難問題，學生若能獨立解決或在老師的啟發和引導下把問題解決，心情更是愉悅，這樣，就容易激發學生學習數學的熱情、興趣和積極性。同時，學生一旦掌握了數形結合法，並不斷進行嘗試、運用，許多問題就能迎刃而解。 二、在數學教學中滲透數形結合思想 本文特從以下幾個方面，對數形結合’解題進行例析研究。1幾何圖形與數量關系相結合幾何中的計算與證明問題，常常根據幾何圖形的特點挖掘蘊涵的數量關系；一些數量關系的比較問題，常常構造出由數量關系反映出的幾何圖形，根據圖形的直觀性尋求解決。2函數圖象與數量關系相結合數軸使實數與數軸上的點建立起一一對應的關系，平面直角坐標系使有序實數對與平面上的點建立起一一對應的關系，為數形結合創造了充分的條件函數圖象在直角坐標系的位置及變化趨勢，為研究函數的性質提供了直觀、形象的依據，反過來，依據函數的性質又能推斷函數圖象在直角坐標系屮的位置及變化情況，數形結合成為研究解決函數問題的重要思想方法。3圖形的運動變化與函數問題的結合函數建立起兩個變數之間的關系，運動變化便進入了數學，運動改變了圖形的位置、形狀，其中蘊涵的 數量關系也會發生變化，研究圖形運動變化體現出來的函數關系，使數形結合更具活力，更豐富多彩。 4 注重數學思想方法的教學 加深認識，讓學生親自參與知識發現的過程。恩格斯說：世界不是一成不變的事物的集合體，而是過程的集合體。對於數學而言，知的發生過程就是思維方法的產生過程，因此教師在平時的教學過程中，應切實加深學生對知識的認識，讓學生親自去參與知識發現的過程，揭示事物的本質特徵。 數學學習貫穿著兩條主線，即數學知識和數學思想方法，通性通法蘊涵著豐富的數學思想和方法，更貼近學生的認知水平，符合常人的思維習慣，同樣也有利於培養學生的數學能力。在初中數學中，常用的數學思想有函數和方程思想、數形結合思想分類討論論思想、化歸轉化思想、整體處理思想等，上面教學片斷的探究題，教者通過引導學生從數和形的角度來解決問題，很好地發展了學生的方程思想和數形結合思想，同時也滲透了數學分類的思想方法。在平時的教學中，我們應在解決問題的過程中，對這些數學思想加以揭示、運用和提煉，以提高學生的思維水平和解題能力。 人常說，數學是鍛煉思維的體操，恐怕就是因為數學學科中，數形結合得最頻繁最緊密的緣故吧！用數形結合思想解題，就是利用數學中形中蘊數，數中涵形的和諧統一，抓住數與形互相聯系的紐帶，找出數與形互相滲透的因素，准確地由形想數，正確地以數構形，使形象思維和抽象思維有機結合，互助互促，妥善、完美地解決問題。 數形結合為學生架起了具體到抽象的橋梁，它對提高學生解題能力的影響是多角度、多方面的，也是深遠的，隨著我們對數形結合認識的愈加深入，數形結合的作用也將發揮得愈來愈大。