A. 線性代數有什麼學習技巧么
我個人讓為，先做計算題，填空題，然後證明題，選擇題等（一定要堅持先易後難的原則，一定要。旁邊有某些同志說：「這些都是屁話，我們都知的快快轉入正題吧！」）
把選擇題第8題拉出來讓大家看看
n(n>1)階實對矩陣A是正定矩陣的充份必要條件是（）
A．A是正定二次型f(x)=x(A)x的矩陣
B．A是各階順序主子式均大於等於零（書本的p231定5.9知，大於零就可以了，明顯也是錯的）
C．二次型f(x)=xTAx的負慣性指數為零
D．存在n階矩陣C，使得A=CTC（由書本的P230知，存在非奇異N階矩陣C，使A=CTC)很明顯，這個選擇是錯了）
各位學友在做選擇題時要仔細呀！
證明題
先講1999年下半年
設A，B，C均為n階矩陣，若ABC=I,這里I為單位矩陣，求證：B為可逆矩陣，且寫出的逆矩陣？
證的過程：己知ABC=I，|ABC|=|I|不等於零，|A|*|B|*|C|不等於零，得出|B|不等於零。所以B是可逆矩陣。
求其逆矩陣，ABC=I，兩邊同時右乘C-1得AB=C-1,接下來左乘以A-1得B=A-1C-1，最後BC=A-1,BCA=I,於是得B-1=CA(不知各位學友有沒有更簡便的方法謝謝告之）
對這題做後的心得，本人認為一定要記得，a逆陣可逆的充分必要條件是行列式|a|不等零（切記，還有如ab=i,那麼a-1=b）
對了還有，在求解逆矩陣，最簡單方法是用初等行變換
公式法嗎！容易出錯，只適合求解比較特殊的
下面這些是相關的證明題
設B矩陣可逆，A矩陣與B矩陣同階。且滿足A2+AB+B2=O，證明A和A+B都是可逆矩陣？（相信大家都能做出）
己知i+ab可逆，試證I+BA也可逆？
接下來看看1999年上半年的
設n階方陣A與B相似，證明：A和B有相同的特徵多項式？
應搞清楚下面的概念
什麼是特徵多項式呢（1）
什麼是特徵值呢（2）
什麼還有特徵向量（3）
什麼是相似矩陣（4）
λI-A稱為A的特徵矩陣；|λI-A|稱為A的特徵多項式；|λI-A|=0稱為A的特徵矩陣，而由些求出的全部根，即為A的全部特徵值。
對每一個求出特徵值λ，求出齊次方程組(λI-A)x=o的基礎解是&1,&2,&3...&s,則k1&1+k2&2+...ks&s即是A對應於 λ的全部特徵向量（其中，k1...ks不全為零）
相似矩陣：設A，B都是n階方陣，若存在n階可逆陣p，使得p-1ap=b,則稱A相似於B，記為A~B(相擬矩陣有相同的行列式，相同的秩，相同的特徵值）
我覺得有這么一題使終我還是一知半解的，拉出來讓大家看看：
設A為4階方陣，A*為A的伴隨矩陣，若|A|=3，則|A*|=?,|2A*|=?
這題答案是27，432
怎麼算的呢？這個具體我也不太清楚，我是用自己的方法，|A|N-1=|A*|,這個N代表多少階，如是4階那麼3^3=27,後面那個，切記：把2提出行列式以外，看A是幾階行列式，4階就提4次，2^4*3^3=432(可能書上不是這樣的，我只是根據其習題答案推論出來的）
應注意的問題：區為行列式和矩陣之間的區別，特別是用一個不為零的數K乘以行列式或矩陣，前者只是乘以某一行或列，後者則是每一個元素都要乘！
很容易搞不零清的：線性相關或無關和什麼情況下線性方程組有解或無解，還有什麼極大無關組，基礎解系，特徵值，多項式，特徵向量，相似矩陣有哪些性質， 正交矩陣的充分心要條件，二次型化成標准型。
獨立思考，思考思考，理清楚結構，弄清楚概念，知道那些概念是為了解決什麼問題線性代數中的概念的提出就像給房子添磚添瓦一樣，，為了完善理論，同時很必要。
關鍵是概念要理解。而且要用心，感受到它的美。很多矩陣的題目，到後來會覺得都一個模子出來的，呵呵，希望你好好學。
B. 線性方程組有那些解法
假定對於一個含有n個未知數m個方程的線性方程組而言，若n<=m, 則有：
1、當方程組的系數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均等於方程組中未知數個數n的時候，方程組有唯一解；
2、當方程組的系數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均小於方程組中未知數個數n的時候，方程組有無窮多解；
3、當方程組的系數矩陣的秩小於方程組增廣矩陣的秩的時候，方程組無解；
4、若n>m時，當方程組的系數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等的時候，方程組有無窮多解；
5、當方程組的系數矩陣的秩小於方程組增廣矩陣的秩的時候，方程組無解。
線性方程組解題法則：
1、克萊姆法則：用克萊姆法則求解方程組 有兩個前提，一是方程的個數要等於未知量的個數，二是系數矩陣的行列式要不等於零。用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其系數和常數間的關系。
2、矩陣消元法：將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其餘的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。