三角函數的解題技巧和方法

⑴ 三角函數的解題思路方法一般是。。。

三角函數解題方法與技巧 (1)
角的變換
在三角函數的求值、化簡與證明題中，表達式往往出現較多的相異角，此時可根據角與角之間的和差、倍半、互余、互補的關系，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解。常見角的變換方式有：；；；等等。
例1、已知，求證：。
分析：在條件中的角和 與求證結論中的角是有聯系的，可以考慮配湊角。
解：，，

函數名稱的變換
三角函數變換的目的在於「消除差異，化異為同」。而題目中經常出現不同名的三角函數，這就需要將異名的三角函數化為同名的三角函數。變換的依據是同角三角函數關系式或誘導公式。如把正(余)切、正(余)割化為正、餘弦，或化為正切、餘切、正割、餘割等等。常見的就是切割化弦。
例2 、(2001年上海春季高題)已知 ，試用表示的值。
分析：將已知條件「切化弦」轉化為的等式。
解：由已知；

。
常數的變換
在三角函數的、求值、證明中，有時需要將常數轉化為三角函數，例如常數「1」的變換有：，，等等。
例3、(2004年全國高考題)求函數的最小正周期，最大值和最小值。
分析：由所給的式子可聯想到。
解：

。
所以函數的最小正周期是，最大值為，最小值為。
公式的變形與逆用
在進行三角變換時，我們經常順用公式，但有時也需要逆用公式，以達到化簡的目的。通常順用公式容易，逆用公式困難，因此要有逆用公式的意識。教材中僅給出每一個三角公式的基本形式，如果我們熟悉其它變通形式，常可以開拓解題思路。如由可以變通為與；由可變形為等等。
例4、求的值。
分析：先看角，都是，再看函數名，需要切割化弦，最後在化簡過程中再看變換。
解：原式(切割化弦)

(逆用二倍角公式)
(常數變換)
(逆用差角公式)
(逆用二倍角公式)。
這里我們給出了四種三角函數的變換方法與技巧，在處理三角函數問題的過程中若能注意到這些變換的方法與技巧，將有利於我們對三角函數這一章內容的理解。
三角函數變換的方法與技巧(2)
在上一部分我們介紹了部分三角函數的孌換技巧與方法，下面我們再介紹四種變換的方法與技巧：
引入輔助角
可化為，這里輔助角所在的象限由的符號確定，角的值由確定。
例5、求的最大值與最小值。
分析：求三角函數的最值問題的方法：一是將三角函數化為同名函數，藉助三角函數的有界性求出；二是若不能化為同名，則應考慮引入輔助角。
解：

其中，，
當時，；
當時，。
註：在求三角函數的最值時，經常引入輔助角，然後利用三角函數的有界性求解。
冪的變換
降冪是三角變換時常用的方法，對於次數較高的三角函數式，一般採用降冪處理的方法。常用的降冪公式有：，和
等等。降冪並非絕對，有時也需要升冪，如對於無理式常用升冪化為有理式。
例6、化簡。
分析：從「冪」入手，利用降冪公式。
解：原式

消元法
如果所要證明或要求解的式子中不含已知條件中的某些變數，可以使用消元法消去此變數，然後再求解。
例7、求函數的最值。
解：原函數可變形為：，即
，
解得：，。
變換結構
在三角變換中，常常對條件、結論的結構施行調整，或重新分組，或移項，或變乘為除，或求差等等。在形式上有時須和差與積互化，分解因式，配方等。
例8、化簡。
分析：本題從「形式」上看，應把分析式化為整式、故分子分母必有公因式，只需把分子分母化成積的形式。
解：

所以。
九、思路變化
對於一道題，思路不同，方法出隨之不同。通過分析，比較，才能選出思路最為簡例9、求函數 的最大值。
解：由於，則為點與點()連線的斜率。則斜率最為當連線與半單位圓相切時，如圖所示：
此時， 。
捷的方法。

⑵ 三角函數解題思路和技巧

三角函數解題思路和技巧：

求三角函數值的問題，可依循三種途徑：

1、先化簡再求值，將式子化成能夠利用題設已知條件的最簡形式；

2、從已知條件出發，選擇合適的三角公式進行變換，推出要求式的值；

3、將已知條件與求值式同時化簡再求值。

一、直接法

顧名思義，就是直接進行正確的運算和公式變形，結合已知條件，得到正確的答案。三角函數中大量的題型都是根據該方法求值解答的，需要對三角函數的基本公式要牢牢掌握。

二、換元法

換元法就是用一個量替代另一個量，發現題設中（隱含）條件，進行帶式替換，從而將三角函數求值轉變成代數式求值。

三、比例法

對三角等式變形，找出與之有關的函數值，利用比例性質，對三角函數值進行計算。

(2)三角函數的解題技巧和方法擴展閱讀：

三角函數的常見技巧性公式：

1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

2、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

3、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

4、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

5、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

6、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

⑶ 高中三角函數解題有什麼技巧

第一，死記硬背，把所有三角函數公式背熟，不管是積化和差還是和差化積，以及常用三角函數比如30°，45°，60°，90°，15°，75°的各種三角函數值背熟；

第二，熟練畫出三角函數圖像，知道三角函數的周期規律；

第三，做題總結，有信心。相信按著某一個方向三角函數的換算一定會成功，只是多寫幾步；

第四，融會貫通。沒有難的三角函數，只有懶的學生。

⑷ 三角函數的題目怎麼解比較快、准

1、首先要背熟公式，意思不理解沒關系，重要的是背熟。等到隨問都能隨背的時候，你已經忘不掉了；
2、一個個的搞明白公式的含義，在熟讀的基礎上，一旦理解了就再也忘不掉了；
3、好好看書里的例題，分析透徹了做幾道簡單的題，有助於理解和靈活運用；
4、建議從題庫中找兩三個難一些的例題，好好研究下解法，能開闊思路；
5、試著做一兩道難題，但求找到解題方法，不用算出最後結果，做實際訓練；
6、不建議搞題海戰術。給你個方法作為參考：就是大量「看」題庫，只「解」不「答」。每道題只要一想清楚解法和思路就下一道，不耽誤時間，很有效的。

⑸ 三角函數解題技巧和方法

1按照計算的一般順序進行
首先，弄清題意，看看有沒有簡單方法、得數保留幾位小數等特別要求;

其次，觀察題目特點，看看幾步運算，有無簡便演算法;
再次，確定運算順序。在此基礎上利用有關法則、定律進行計算;
最後，要仔細檢查，看有無錯抄、漏抄、算錯現象。

2解題模型

第一步，觀察已知與未知是否為同一個角，若相同，則利用同角的基本關系求解，若不同則進行第二步。
第二步，觀察已知與未知是否為同倍角，若相同，則求兩角的和差為特殊值，利用已知角表示未知角化為同角問題，進行第一步，若不同則進行第三步。
第三步，因為已知與未知不是同倍角。所以可將低倍角平分再降次升高角的倍數，或者展開高倍角降低角的倍數，角同倍數後進行第二步。
3函數思想

⑹ 解三角函數方程組有哪些方法和技巧

1. 根據多年的實踐，總結規律繁化簡；概括知識難變易，高中數學巧記憶。言簡意賅易上口，結合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。

2. 一、《集合與函數》內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數；正切函數角不直，餘切函數角不平；其餘函數實數集，多種情況求交集。兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y＝X是對稱軸；求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

3. 二、《三角函數》三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；1加餘弦想餘弦，1減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍；利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；

4. 三、《不等式》解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

5. 四、《數列》等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

6. 五、《復數》虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。高中數學知識口訣方利用程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。

7. 六、《排列、組合、二項式定理》加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

8. 七、《立體幾何》點線面三位一體，柱錐檯球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

9. 八、《平面解析幾何》有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典範。笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。