① 如何對數學中的概念進行教學分析
數學概念主要反映了現實世界中的數量關系與空間形式，是一種體現本質的思維方法。概念是學好數學的基礎與前提，也是進一步掌握公式、定理、法則的根本，有利於學生形成數學思維，為計算、證明、解答等提供根據。數學概念教學，是初中數學教學中的重要內容。數學概念具有明確性、嚴謹性、抽象性，在傳統的教學中，大多教師以「概念同化」方式開展教學，教師占據課堂主體地位，以「填鴨式」灌輸為主，學生被動接受知識，甚至只能對概念死記硬背，根本不能實現活學活用。隨著初中新課程標準的不斷推進，對概念教學提出了全新要求，教師必須改變教學觀念與教學方法，鼓勵學生發現概念、思考概念、認知概念、掌握概念、應用概念，培養數學思維與數學素質。
一、數學概念的分類
初中數學教學作為高中數學的准備階段，具有非常重要的基礎地位。由於教學概念繁多、復雜，一般按照整個教材的章節劃分，但是數學作為一個整體性體系，以下將以觀察和比較角度為出發點，將數學基本概念劃分為直觀型與抽象型兩大類。一方面，直觀型數學概念，可以通過簡單的觀察和比較獲得結論，具有較強的直觀性。在初中數學中，如對稱特殊四邊形、直角三角形、相交、平行等概念都屬於這一類別，只要通過嚴謹的語言進行表述，就可科學解釋研究對象的空間形式及數量關系等屬性。另一方面，抽象型數學概念，與直觀型數學概念恰好相反，它是直觀概念的引申、擴展，需要通過對概念語言的深刻理解和認知才能獲得結論，而無法通過表面觀察或比較而獲得。例如二次函數的概念，學生在理解這一概念過程中，必須在自己已經掌握的直觀概念基礎上，對二次函數進行深入分析與認識。
二、透過概念的現象看本質
數學概念是形成數學思維的基礎，若想讓學生深刻理解數學概念，並能應用到實際中，教師必須引導學生對概念的本質進行剖析，理解概念的內涵和外延，才能做到從質和量兩方面認知。例如「垂線」的概念，應主要從以下方面逐層分析：其一，了解垂線的背景，即概念的內涵——兩條相交的直線構成四個角，其中一個角為90°，那麼其他三個角也是90°；其二，分析概念的外延，即認識到兩條直線的相互垂直是兩條直線相交情形下的特殊情況；其三，通過推理「垂線」的定義，認識到定義的判定與性質雙重功能。另外，教師還應引導學生利用概念解決實際問題，反過來鞏固概念的理解與記憶。例如，「一般將式子a（a≥0）稱作二次根式」，這就是一個描述性概念，其中「式子a（a≥0）」作為整體概念，而「a≥0」則是必要條件。
再如，在講解「函數」的概念時，為了能讓學生更深刻地體會函數，教師也應注重揭示本質，逐層剖析：其一，認識到變數的存在，即「存在的某個變化過程」；其二，認識到兩個變數之間存在的依存關系，是函數的主要特徵，即「在某個變化過程中的變數（x和y）」；其三，概念中的變數x取值應在一定范圍內，即「對於x在某個范圍之內的每一個確定值」；其四，函數具有一定的對應原則，即「y有唯一的對應值」。可見，通過這種層層剖析的方法，能讓學生更深刻地體會函數的對應關系。
三、概念教學與生活實際相結合
數學概念的形成，必須與學生生活實際相結合，才能促進學生對概念的感性認識，以觀察、比較、分析等方法，找到概念的本質特徵，更直觀、具體地理解概念。在初中數學的概念教學中，教師應善用「直觀教學法」，讓原本抽象、復雜的數學概念變成看得見、想得到甚至摸得著的實實在在東西，讓學生認識到數學就在自己的身邊，既加深對概念的理解，也利於提高學習興趣，增強學習的主動性與積極性。
例如在學習「絕對值」概念時，學生第一次接觸這個概念，普遍認為難以理解，太抽象、太復雜。為了將復雜的絕對值概念直觀化，在教學過程中，教師應引導學生體會絕對值產生的過程，在此基礎上進一步理解、掌握。首先，復習「有理數」的概念以及在數軸中的對應位置。假設數軸上有a、b兩點，其中a點在數軸原點右側的「6」上，即有理數為6，那麼a點到原點的距離是多少？b點在數軸原點左側的「-6」上，即有理數為-6，那麼b點到原點的距離是多少？經學生分析、思考可知：b點距離原點6個單位，因此距離是「6」，也就是-6的相反數。這時候，概念的結論出現了質的飛躍，由「-6」變成了「6」，也就是負有理數成為相反數，即正有理數。
這時候，教師就可引入絕對值的概念，同時通過平面數軸的分析，再延展到實際生活中。例如在測量兩棵樹之間的距離時，兩棵樹立在兩點的位置，它們之間的長度就是距離，無論是從甲樹到乙樹，還是從乙樹到甲樹，它們的距離是一樣的。而這個距離值與方向沒有關系，都是正數。通過以上分析，從已學概念到生活實際，學生基本初步認識了絕對值的產生與應用，有了現實背景的支撐，學生更容易記憶並掌握絕對值。
四、積極應用多媒體教學法
通過多媒體教學設備的應用，以動畫、聲音等方式，將概念教學中的內容更加具體化、直觀化、生動化，與初中生的認知水平相符。再加上教師的引導作用，可概括出多媒體圖例中蘊含的新概念。尤其在幾何概念教學過程中，通過多媒體教學方法，能有效提高教學效率。例如講解「角的平分線」時，過去教師常常在黑板中畫圖，既浪費時間又不規范；而通過幾何畫板可展示角平分線的定理、逆向定理等，還可對角平分線的作圖過程一個步驟一個步驟地加以分析，讓學生通過圖形、數據等變化，進一步加深對角平分線的理解與認知。
五、概念的深刻理解
對數學概念的深刻理解，更利於將概念應用於解題中，加深基本概念的理解，可通過有針對性的練習、講評等方式，挖掘概念的深層意義。尤其在教學過程中，教師不應將概念孤立，而是注重新舊知識相結合，在新概念中復習舊概念，在舊概念中引申新概念。例如，在「因式分解」教學中，往往基礎差的學生容易將因式分解和乘法運算的變形混為一談，或者在多項式分解中僅分解了個別項。在「a3＋a2－a＋2」中，很多學生認為只要將系數「a」提取出來就可以，結果出現了「a（a2＋a－1）＋2」的錯誤，這就是對數學概念的誤解。
六、概念內涵的鞏固
在課堂中，教師向學生講解了某一概念，但並不代表學生可以完全掌握概念並在實際中應用，因此對概念的鞏固是教學中必不可少的環節。實際上，鞏固數學概念的過程，就是靈活理解、運用的過程，在深刻理解的基礎上，反復記憶、靈活運用。在教學中，學生掌握概念是一個由特殊到一般的過程，而概念內涵的鞏固則是由一般到特殊的過程。教師可根據初中生的特點，採取各種各樣的練習方式，如採取選擇題、填空題、是非題、問答題等方式，還可以為了進一步掌握概念中的難點而開展「模擬練習」、「對比練習」、「判斷練習」等等。在練習過程中，學生獨立面對概念，更利於對概念的自我領會、自我發現，最終得出結論，在自覺學習過程中記憶概念。
七、概念的運用
概念的獲得與應用是一個從個別到一般、從一般到個別的過程。而學生掌握數學概念並不是靜止的，而是不斷在腦中思維、運轉。通過掌握概念，可將已經獲得的知識更加形象化、具體化，有利於形成數學思維，同時提高實際運用能力。數學的應用離不開解題，因此教師在教學過程中應引導學生利用數學概念解題，這也是培養學生數學能力的重要方法之一。例如，通過對基本概念的正用、變用、反用等，提高學生的思維能力、計算技能等。因此，這就需要教師多給學生提供運用概念的機會，提高數學的靈活應變能力，例如對平方差公式、平方公式的應用。在初中數學中，所有教學方法都有自身的不足與缺陷，最終都要通過對概念的實際運用而檢驗，只有將理論與實際相結合，才能真正達到數學教學的目標，培養學生的數學能力，符合素質教育需要。
八、結束語
由上可見，在新課程標准下，教師應改變初中數學概念教學的觀念與方法，積極應用新思路、新技術，同時不斷完善自身建設，加強對心理學、教育學的研究，進一步鞏固自身能力水平，掌握概念教學的相關技能，深刻認識到新課改賦予的新內涵，加強對學生主體地位的重視，著重培養創新能力與實踐水平。教師在更新自身觀念的基礎上，在教學中應培養學生的主體意識與參與意識，提高團隊協作能力，改變傳統數學教學中「重計算、輕概念」的思想，幫助學生自主學習，改變學習方法。教師通過教學實踐，不斷總結經驗教訓，規范自身教學行為，這樣才能順利實現教學目標，減少重復性勞動，通過對概念教學的整體認知，營造良好的課堂氛圍，激發學生的學習興趣，提高教學效率與教學效果。
② 淺談如何上好數學概念課
瓊海市第一小學張春喜概念是最基本的思維形式.數學中的命題,都是由概念構成的,數學中的推理和證明,又是由命題構成的.因此,數學概念的教學,是整個數學教學的一個重要環節.阿基米德說：給我一個支點,我可以撐起一個地球.正確的理解數學概念,是掌握數學知識的前提,數學概念好比支點,而數學法則、定理好比杠桿,可見概念的重要性.在本學期的教研活動中,我們校數學教研組也組織了全體老師一起研討怎樣組織數學概念課課堂教學,從中我受益匪淺.以下我根據在多年教學中,總結出概念教學的幾點注重點,收到了良好的效果.
一、創設生活情境引入概念
教學一個新概念,首先應讓學生明確學習它的意義,作用.因此,教師應設置合理的教學情景,使學生體會學習新概念的必要性.概念的引入,通常有兩類：一類是從數學概念體系的發展過程引入,一類是從解決實際問題出發的引入.如教研活動中程教研員給我們展示的《認識小數》一課中,程老師在理解教材、尊重教材的基礎上,把教材與學生的生活實際緊密聯系起來.比如程老師在導入部分藉助生活素材,創設了介紹老師女兒的身高和體重等的情景,讓學生直觀的認識到怎樣的是小數從而引入課題；接著出現超市裡商品的標價（標價都是用小數表示）等,把學習內容再具體化,拉近教材與學生之間的距離,使學生在生動具體的情境中認識小數,體現教學生活化,同時也能激發學生學習數學的興趣.
又如我在四年級下冊《三角形的特性》一課中,我找了很多生活中的三角形圖片,先讓學生觀察情境圖找出以前學過的三角形,讓學生說出生活還有哪些物體上有三角形以及看看老師搜集到的物體上有三角形嗎?給學生足夠的時間去尋找發現三角形,引導學生匯報總結什麼叫做三角形,從而引出三角形的概念.這個環節中我創設了學生感興趣的生活情境,讓學生自己去探索,自己動腦去發現這個圖形所具有的特徵,才能充分調動自己原有的生活經驗,培養他們的觀察和操作能力,讓學生更加深刻的體會到角頂點和邊的存在和三角形的概念.
二、體現自主探索概念的學習方式
學生所要學習的知識不應當都以定論的形式呈現,而是應當給學生提供進行探索性的學習的機會,作為教師需要的是加以適當的點撥.而學習概念的形成階段,教師可以通過大量典型、豐富的實例,讓學生在小組內自主探索活動中進行分析、比較、綜合等,揭示概念的本質.例如,我在教學《三角形的特性》一課中,我在教學三角形的意義時,沒有直接把由三條線段圍成的圖形叫做三角形這個定義直接地呈現給學生,而是組織學生仔細觀察三角形這個圖形,在小組內自主探索學習,然後匯報發現了什麼.學生說的不夠完整的,老師就緊緊圍繞三條線段、圍成這兩個關鍵詞進行引導學生觀察,使學生認識到三角形必須具備兩個條件：一、是否具有三條線段；二、是否圍成封閉的圖形.接著安排判斷練習,從正反兩方面進一步加深對三角形意義的理解.在上例中,我提供給學生說的時間和空間,滿足了他們說的慾望,激發了他們思考問題的積極性,使學生一直處於一種積極主動學習的狀態,增強了學生學習的主人翁意識,同學們為了顯示自己的能力,不甘落後,紛紛舉起了手,這是自主探索知識的學習方式的體現.
讓學生動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式.又如本學期我校舉行的名師課堂教學中,盧冰老師在教學《年月日》一課中,組織了學生在自主探索的活動中學習年月日的概念. 首先盧老師讓學生巧猜自己的生日, 引導學生分類觀察自主探索出年月日的概念.接著盧老師大膽放手讓學生從年歷卡的觀察中探討學習,在小組里把自己的發現與同桌交流,完成這張統計卡等.盧老師充分發揮小組合作學習的優勢,組織學生先分工再合作,在交流中不斷地修正和完善自己的發現,在發現規律中體驗到成功的喜悅與合作的快樂.這樣做,即節省了時間,又實現了資源共享,這才是真正意義上的小組學習.
三、適當引導學生概括概念
概括是概念教學的核心.概括就是在思想上把從某類個別事物中抽取出來的屬性,推廣到該類的一切事物中去,從而形成關於這類事物的普遍性認識.概念教學中把握好概念括概念這一環節,有利於學生概括能力的培養.概括概念就是讓學生通過前面的分析,比較,把這類事物的共同特徵描述出來,並推廣到一般,即給概念下了個定義.前面我提到的教學《三角形特性》一課中,我就可以讓學生概括三角形的定義了.雖然學生的概括的不夠完善,但三角形的本質已經出來了.教師接著給出兩個條件：一、是否具有三條線段；二、是否圍成封閉的圖形.讓學生理解由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形. 設計意圖讓學生關注三角形的特徵,進一步完善定義.這樣進行概念教學,不僅能扳住學生理解概念,而且能夠培養學生的思維能力.
四、讓學生明確概念的內涵
明確概念即明確概念的內涵和外延.明確概念,就是要明確包含在定義中的關鍵詞語.例如：三角形的定義是：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形.讓學生明確是否具有三條線段；是否圍成封閉的圖形.因此,教師在教學中,可以通過舉例說明,也可以讓學生舉例生活中的三角形,從而發現問題.特別是舉反例,如出示一些類似三角形而又不是三角形的圖案讓學生判斷,這些鞏固練習可以加深學生對概念的理解.從概念的形成（具體）到明確概念（一般）,再到舉出實例（具體）形成一個完整的概念認知過程.
五、讓學生合理應用概念
數學概念形成之後,通過具體例子,說明概念的內涵,認識概念的原型,引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用,是數學概念教學的一個重要環節,此環節操作的成功與否,將直接影響學生對數學概念的鞏固,以及解題能力的形成.學生在掌握概念的過程中,為了理解概念,需要有一個應用概念的過程,即通過運用概念去認識同類事物,推進對概念本質的理解.這是一個應用於理解同步的過程.學生通過對問題的思考,盡快地投入到新概念的探索中去,從而激發了學生的好奇以及探索和創造的慾望,使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造.除此之外,教師通過反例、錯解等進行辨析,也有利於學生鞏固概念.例如《三角形的特性》明確它的概念後,可以讓學生判斷是否是三角形,和生活中應用三角形穩定性的的例子.這是學生能用概念判斷面臨的某一事物是否屬於反映的具體對象,是在知覺水平上進行的應用.
總之,對概念的講解,一定要注意它的教法,一定要讓學生理解,切勿死記硬背,如果學生概念不清,必將思路閉塞,邏輯紊亂,對法則、定理的理解更是無從談起.因此,對數學概念課的教法,是數學教師需要長期探數學概念是客觀事物中數與形的本質屬性的反映.數學概念是構建數學理論大廈的基石,是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎,是提高解題能力的前提,是數學學科的靈魂和精髓.
③ 如何進行小學數學概念課教學
如何進行小學數學概念課教學?數學概念是反映數學對象的本質屬性和特徵的思維形式。小學數學中反映數和形本質屬性的數字、圖形、符號、名詞術語和定義、法則等都是數學概念。 今天，朴新小編給大家帶來數學教學方法。
發現概念 領悟概念
小學生的認知特徵是從具體逐漸過渡到抽象。進行概念教學時，教師應盡可能將數學知識與學生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯系，這樣就有利於抽象的數學概念具體化、形象化，便於學生的理解，同時也能激發學生的思維和探索新知的慾望。例如學習「百分數的意義」時，教師出示一組在日常生活中經常見的數據：有一商場的衣服降價10%;六(3)班同學的體育合格率達98%;今年城鎮人口人均收入比去年增長12.5%……讓學生初步感知什麼樣的數是百分數。學生根據上述的材料會提出一系列的問題：百分數的意義是什麼?有什麼作用?怎樣讀?怎樣寫?百分數與分數有什麼不同……有了這樣的開始，再來學習「百分數」的概念就顯得輕松自然了。再如：開始學習「角」，教師憑借常見的直觀實物(五角星、三角板等)，幫助學生理解「角」的意義。
對於發展性概念，一般採用課前預習、課堂復習的方式，讓學生在已有知識和智力能力的基礎上，通過已有的概念去認識新的概念，使新概念在已有的概念中深化，產生新的知識，即在舊概念的基礎上引入新概念。如，講「比的化簡」時為了講清「最簡單的整數比」這一概念，可以引導學生回憶運用分數的基本性質約分的道理，復習「最簡分數」的概念，這樣，學生很快理解了「最簡單的整數比」就是「比的前項和後項是互質數的比」。再進一步指出化簡比的方法與約分方法相同，但要注意如果比的前項和後項有小數或分數，必須轉化成整數比再化簡。這樣，學生在學習中，就能找出新概念與已有的相關概念的聯系與區別，實現知識的遷移，同時也鞏固了舊知識。
④ 如何做好數學概念教學
概念是客觀事物本質屬性在人們頭腦中的反映。數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在中學數學教學中，正確理解數學概念是掌握數學知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。只有對概念理解得深透，才能在解題中做出正確的判斷。初中數學教學內容里有大量的數學概念，它既是數學教學的重要環節，又是數學學習的核心。因此，作為教師在教學中必須加強數學概念的教學。
一、做好概念的引入
1.從實際引入。概念屬於理性認識，它的形成依賴於感性認識，學生的心理特點則是容易理解和接受具體的感性認識，所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，比較容易揭示概念的本質和特徵。例如，講「數軸」的概念時，教師可模仿秤桿上用點表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點；②度量的單位；③明確的增減方向。這樣以實物啟發人們用直線上的點表示數，從而引出了數軸的概念，讓學生從先對概念的現實原型有所感受，再將抽象的特徵濃縮成數學概念。教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。
2.從舊概念的基礎上引入。在教學新概念前，如果能對學生認知結構中原有的適當概念作一些類比引入新概念，則有利於促進新概念的形成。例如：在教學一元二次方程時，可先復習一元一次方程，因為一元一次方程是基礎，一元二次方程是延伸，復習一元一次方程是合乎知識邏輯的，二者的差異僅在於未知數的最高次數不同，因此很容易建立一元二次方程的概念。
二、抓住概念的本質
1.揭示含義，突出關鍵詞。數學概念嚴謹、准確、簡練。教師的語言對於學生感知教材、形成概念具有重要的意義，因此要特別注意用詞的嚴格性和准確性。教師要用生動、形象的語言講清概念中關鍵的字、詞、句的意義，這是指導學生掌握概念並認識概念的前提。
例如：「含有相同的字母，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。」這個概念中，可抓住「相同」這一關鍵字作分析：出現了幾次相同？相同的是什麼？又如「最簡二次根式」的概念中，要抓住滿足的兩個條件這些關鍵字眼。
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只有學生真正理解了概念，那麼在解決問題的時候，才能得心應手，不會出現錯誤。
2.弄清概念的內涵和外延。數學概念的內涵反映了數學對象的本質屬性，外延是數學概念所有對象的總和，對概念的深化必須從概念的內涵和外延上作深入的分析。剖析概念的內涵就是抓住概念的本質特徵。例如教學正方形的概念時，已學過平行四邊形、矩形、菱形的概念，教學時可通過對正方形與矩形、菱形的概念作比較分析，發現正方形概念的內涵中包括矩形和菱形概念的內涵，從而在外延關繫上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它們又都是特殊的平行四邊形。從對正方形概念的教學，轉向對平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的區別及其聯系的分析，進而把平行四邊形的知識系統化了。教學中注意引導學生從概念的內涵和外延上加以區別，找出它們的異同點，不僅有利於學生掌握數學概念，也有助於培養學生思維的廣闊性，提高學生的辯證思維能力。
3.剖析變化，深化概念。數學概念都是從正面闡述，一些學生只從表面文字上理解，碰到具體的數學問題卻難以做出正確的判斷。所以在學生正面認識概念的基礎上，可通過反例或變式從反面剖析數學概念，凸顯隱蔽的本質要素，加深對概念理解的全面性。有些學生對概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要經歷「實踐——認識——再實踐——再認識」的過程，通過對後續知識的學習回過頭來再對概念進行加深理解，遵循「循環反復，螺旋上升」的學習原則。
三、注重概念的運用，升華概念
例如，對一次函數概念的掌握，可通過下列練習：
①如果y=(m+3)x-5是關於x的一次函數，則m=()。
②如果y=(m+3)x-5是關於x的一次函數，則m=()。
③如果y=(m+3)x+4x-5是關於x的一次函數，則m=()。
學習數學概念的目的，就是用於實踐，因此要讓學生通過實際操作去掌握概念、升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應用則是從一般到個別。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化、具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻。
四、利用先進教學手段，使抽象概念具體化
有些數學概念對學生來說抽象難懂，是教學中的難點。而利用多媒體計算機的優勢，使教學的表現形式更加形象生動，既有利於提高學生學習的積極性，又充分揭示了數學概念的形成與發展。例如學習兩圓的位置關系時，通過多媒體的演示，讓學生對抽象的概念有了更直觀的體驗與認識。
數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用，學生透徹牢固地掌握概念是提高教學質量的關鍵。在平時的概念教學中應嘗試運用不同的教學方法，揭示概念的形成與發展，做好概念的鞏固和應用，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力，使不同的人在數學上得到不同的發展。