初一數學上冊幾何解題方法與技巧

A. 初中數學幾何解題方法與技巧

同學們要靈活掌握作輔助線的一般規律和常見方法，對提高學生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那麼這里的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記。

初中幾何解題方法

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角(或等角)的餘角(或補角)相等。

證明兩直線平行

1.垂直於同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行於第三邊。

5.梯形的中位線平行於兩底。

B. 初一數學幾何題解題技巧

初一數學幾何題解題技巧:

1、重視新課中的基礎。在學校學習新課的時候就一定要打扎實基礎，把每一個基礎的知識點弄清楚。把每一個定理和定理的證明方法弄明白，從而聯想到相關的知識點。上課勤做筆記， 記住每一個閃光的思路。

2、注重歸納。把自己在課本輔導書上做到的相關的題型總結在一起，經常回顧，同時標記重要題型。

3、保持四邊形、三角形中輔助線添加熟練。特別是幾何三大變換,旋轉、平移、軸對稱要熟練,

多練習這類型的題目。

4、熟練掌握初中階段數學模型。掌握模型，熟練運用解題技巧。

5、必要的時候進行幾何壓軸題的專項突破,解決問題。

初一學生如何學好數學幾何：

1、培養學生學習幾何的興趣。興趣是孩子學習的原動力，教師要採用科學合理的教學方法，運用迅腔多媒體技術，進行直觀教學,設置教學情境，引導學生多動手多動腦多觀察，培養學生空間想像能力,培養學生對圖形圖像的感知能力，培養孩子學習幾何的興趣。

2、注重幾何概念的教學。讓學生重視幾何概念，可能學好幾何。幾何概念以理解為主,切忌死

記硬背，對幾何概念能從圖中反應出來，能把幾何概念用圖形表現出來。

3、教師要引導學生獨立思考的能力，掌握學習幾何的方法及幾何的特點。教師鏈殲講解板書時幾何語言要精練規范，推理邏輯要嚴密,注意條件與結論之間的因果關系,注重數與形的結合畝喚衫,數與形的聯系。

C. 初中數學幾何解題方法與技巧

初中數學幾何解題方法與技巧具體如下可供參考：

一、方法

1、做題的時候一定要把題目看清楚，讓你證明什麼就去證明什麼，不要畫蛇添足。在閱讀題目的時候，特別是給的已知條件，到底有什麼用，先在腦海裡面過濾一到，這樣在閱讀到最後問題的時候才心裡有數。

二、幾何

1、幾何是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關系極為密切。幾何學發展歷史悠長，內容豐富。它和代數、分析、數論等等關系極其密切。

2、幾何思想是數學中最重要的一類思想。暫時的數學各分支發展都有幾何化趨向，即用幾何觀點及思想方法去探討各數學理論。常見定理有勾股定理，歐拉定理，斯圖爾特定理等。

D. 數學幾何題解題技巧有哪些

熟背概念定理公理之前一定要學透它們的來源，從哪裡演化推理得出的結論，然後去理解性背誦，之後從基礎開始做題就可以熟悉了方法，方法多了自然而然就產生了技巧。

數學的幾何題解題技巧

第一就是要證明兩線段相等。

第二個就是全等三角形中對應邊相等。

第三個就是同一個三角形，中等角對邊等。

第四個就是等腰三角形頂角的平行線和底邊的高平分底邊。

第五個直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

(4)初一數學上冊幾何解題方法與技巧擴展閱讀：

關於幾何論證的方法，歐幾里得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設所要求的已經得到了，分析這時候成立的條件，由此達到證明的步驟；綜合法是從以前證明過的事實開始，逐步的導出要證明的事項；歸謬法是在保留命題的假設下，否定結論，從結論的反面出發，由此導出和已證明過的事實相矛盾或和已知條件相矛盾的結果，從而證實原來命題的結論是正確的，也稱作反證法。

E. 幾何題解題技巧

幾何題解題技巧如下：

八大解題技巧 ：

1、平行、垂直位置關系的論證的策略 (1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

(ii)射影面積法；

(iii)向量夾角公式。

3、空間距離的計算方法與技巧 (1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然後在相關的三角形中求解，也可以藉助於面積相等求出點到直線的距離。

F. 初中幾何解題技巧

初中幾何解題技巧如下：

1、按定義添輔助線：如證明二直線垂直可延長使它們，相交後證交角為90°；證線段倍半關系可倍線段取中點或半線段加倍；證角的倍半關系也可類似添輔助線。

2、按基本圖形添輔助線：每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此「添線」應該叫做「補圖」。這樣可防止亂添線，添輔助線也有規律可循。舉例如下：

（1）平行線是個基本圖形：當幾何中出現平行線時添輔助線的關鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線

（2）等腰三角形是個簡單的基本圖形：當幾何問題中出現一點發出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形：出現等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線；出現角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。

（4）直角三角形斜邊上中線基本圖形出現直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現線段倍半關系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。

3、三角形問題添加輔助線方法：方法1：有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當的轉移，很容易地解決了問題。

方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

方法3：結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關於平分線段的一些定理。

方法4：結論是一條線段與另一條線段之和等於第三條線段這類題目，常採用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等於第一條線段，而另一部分等於第二條線段。

4、平行四邊形中常用輔助線的添法：平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：

（1）連對角線或平移對角線；（2）過頂點作對邊的垂線構造直角三角形；（3）連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線；（4）連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形；（5）過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。

5、梯形中常用輔助線的添法：梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當的輔助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。

輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：（1）在梯形內部平移一腰；（2）梯形外平移一腰；（3）梯形內平移兩腰；（4）延長兩腰；（5）過梯形上底的兩端點向下底作高；（6）平移對角線；（7）連接梯形一頂點及一腰的中點；（8）過一腰的中點作另一腰的平行線；（9）作中位線

當然在梯形的有關證明和計算中，添加的輔助線並不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。

6、圓中常用輔助線的添法：（1）見弦作弦心距 有關弦的問題，常作其弦心距（有時還須作出相應的半徑），通過垂徑平分定理，來溝通題設與結論間的聯系。

（2）見直徑作圓周角 在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用"直徑所對的圓周角是直角"這一特徵來證明問題。

（3）見切線作半徑 命題的條件中含有圓的切線，往往是連結過切點的半徑，利用"切線與半徑垂直"這一性質來證明問題。

（4）兩圓相切作公切線 對兩圓相切的問題，一般是經過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關的角的關系。

（5）兩圓相交作公共弦 對兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯系起來。

人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。也可將圖對折看，對稱以後關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。

要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形裡面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。

證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。

要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓。

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。

基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經常總結方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學加苦練，成績上升成直線。

幾何證題難不難，關鍵常在輔助線；知中點、作中線，中線處長加倍看；底角倍半形分線，有時也作處長線；線段和差及倍分，延長截取證全等；公共角、公共邊，隱含條件須挖掘；全等圖形多變換，旋轉平移加折疊；

中位線、常相連，出現平行就好辦；四邊形、對角線，比例相似平行線；梯形問題好解決，平移腰、作高線；兩腰處長義一點，亦可平移對角線；正餘弦、正餘切，有了直角就方便；特殊角、特殊邊，作出垂線就解決；

實際問題莫要慌，數學建模幫你忙；圓中問題也不難，下面我們慢慢談；弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連；切點圓心緊相連，切線常把半徑添；兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦；切割線，連結弦，兩圓三圓連心線；基本圖形要熟練，復雜圖形多分解；以上規律屬一般，靈活應用才方便。