不定積分求解時如何選擇方法

⑴ 求不定積分的幾種運算方法

一、積分公式法

直接利用積分公式求出不定積分。

二、換元積分法

換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。

1、第一類換元法（即湊微分法）

通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。

2、註：第二類換元法的變換式必須可逆，並且在相應區間上是單調的。

第二類換元法經常用於消去被積函數中的根式。當被積函數是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的展開式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：

（1） 根式代換法，

（2） 三角代換法。

在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。

三、分部積分法

設函數和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+v。移項得到udv=d(uv)-v，兩邊積分，得分部積分公式：∫udv=uv-∫v ⑴。

稱公式⑴為分部積分公式。如果積分∫v易於求出，則左端積分式隨之得到。

分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u，v。

即一個定積分式的值，就是原函數在上限的值與原函數在下限的值的差。

這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯系。因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。