A. 如何在數學教學中滲透數學思想方法
如何在小學數學教學過程中有效的滲透數學思想方法
如果說數學起源於人類生存的需要，或者起源於人類理智探索真理的需要，那麼數學思想方法就是伴隨著數學的產生而產生，伴隨著數學的發展而發展的，它不僅是數學的精髓，也是數學教學的靈魂，更是體現數學本質的重要方面和評價數學教學的主要依據。因此，在小學數學教學過程中，加強數學思想方法的滲透，會有利於教師深刻地認識數學內容，有利於增強學生的數學觀念和數學意識，形成學生良好的思維品質。下面從教學過程的角度關注數學思想方法，來交流自己一些不成熟、不全面的認識和看法。
1.在知識的呈現過程中，適時滲透數學思想方法
對於數學而言，知識的發生過程，實際上也就是思想方法的發生過程。因此，象概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等等，都蘊含著向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好機會。對於學生來說，最常見的困難之源是：一項工作、一個發現、一個規律、……很少以創始人當初所用的形式出現，它們已經被濃縮了，隱去了曲折、復雜的思維過程，呈現出整理加工的嚴密、抽象、精煉的結論，而導致其誕生的那些思想方法卻往往隱為內在形式，成為數學結構系統的具有潛在價值的「內河流」。我們教學工作的一項重要任務，就是揭開數學這種嚴謹、抽象的面紗，將發現過程中的活生生的教學「反樸歸真」地交給學生，讓學生親自參與「知識再發現」的過程，經歷探索過程的磨礪，汲取更多的思維營養。例如，在教學圓的面積時，先引導學生回憶以往在推導平行四邊形、三角形、梯形等圖形面積計算時的方法，再把圓轉化成長方形，進而推導出圓的面積計算公式。我們從方法人手，將待解決的問題，通過某種途徑進行轉化，歸納成已解決或易解決的問題，最終使原問題得到解決。這樣的教學活動讓學生經歷了知識的形成過程，滲透了化歸、極限的數學思想，為後繼學習起到了非常重要的作用。
2.在解題思路的探索中，恰當滲透數學思想方法
課堂教學中，學生是學習的主人。在學習過程中，要引導學生積極主動地參與，親自去發現問題、解決問題、掌握方法，其實，對於數學思想方法的學習也不例外，在數學教學中，解題思路的探索過程是最基本的活動形式之一，數學問題的解答過程是對數學思想方法親身體驗和獲得的過程，也是通過運用對其加深認識和理解的過程。例如，在解決「雞兔同籠」問題時，學生初讀題目，有些無從下手。這時就需要教師引導學生用容易探究的小數量代替《孫子算經》原題中的大數量讓學生探究整理，滲透了轉化的思想方法；用列表法解決問題，滲透了函數的思想方法；用算術法解決問題，滲透了假設的思想方法；用方程法解決問題，滲透了代數的思想方法；在梳理方法時，利用課件出示簡筆畫，幫助學生理解各種演算法等，滲透了數形結合的思想方法，這樣將數學思想方法的滲透和知識教學緊密地結合，幫助學生掌握正確的解題方法，提高發散思維能力。
3.在實際問題的解決中，靈活滲透數學思想方法
解題是數學的心臟，學生不僅通過解題掌握和鞏固數學基礎知識，而且由於數學解題重在解題的整個過程，所以還能培養和發展學生的數學能力，而教師應對學生的解題活動加以指導，不能為了解題而解題，而忽視對思維過程的展示，要在解題過程中揭示後續解題活動中解決類似問題的通用思想方法。因此，加強數學應用意識，鼓勵學生運用數學思想方法去分析解決生活實際問題，引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數學問題，在應用數學知識解決實際問題的過程中進一步滲透和領悟數學思想方法。例如，客車和貨車同時從甲、乙兩鎮的中點向相反的方向行駛。3小時後客車到達甲鎮，而貨車離乙鎮還有30千米。已知貨車的速度是客車的3／4，求甲、乙兩鎮相距多少千米?分析：由題意知，客車3小時行完全程一半，貨車3小時行完全程的一半少30千米。如設甲乙兩鎮相距z千米，依據「貨車的速度是客車的3／4」，可得方程：多數學生都選用了這種方法。教學時不能停留在此，繼續引導學生變換一種方式思考：將已知條件「貨車的速度是客車的3／4」改變一種敘述方式「貨車與客車的速度比是3：4」，因行車時間相同，所以貨車與客車所行路程比是3：4，即貨車行3份，客車行了4份，貨車比客車少行1份少行30千米，因此易知客車行了4份行了120千米，貨車行了90千米，甲乙兩鎮相距240千米。這樣，通過轉化，使學生體會到分數應用題也可採用整數解法，即可採用比例應用題的方法進行解答，從而鞏固與提高學生解答分數應用題的能力，更重要的是讓學生感受到轉化的方法能變繁為簡、化難為易，有助於培養思維的靈活性，克服思維的呆板性。實際上，在數學解題中經常用到的還有諸如數形結合、化歸、符號化等思想方法，恰當運用這些思想方法不僅能提高解題效率，還能激發學生強烈的求知慾與創造精神。
總之，在教學過程中，加強數學思想方法的滲透，在知識的呈現過程中，讓學生感知數學思想方法，在解題思路的探索中，讓學生感受數學思想方法，在實際問題的解決中，讓學生體驗數學思想方法，這不僅會提高學生的數學素養，還會為他們進一步學習數學打下扎實的基礎。
B. 教學設計如何體現數學思想和方法
1、教學設計如何體現數學思想和方法
數學思想方法作為基礎知識的重要組成部分，但又有別於基礎知識。除基本的數學方法外，其他思想方法都呈隱蔽形式，滲透於學習新知識和運用知識解決問題的過程中。今天，朴新小編給大家帶來教學設計如何體現數學思想和方法.
在問題的解決過程中滲透數學思想方法
問題解決是以思考為內涵，以問題目標為定向的心理活動，是在新情境下通過思考去實現學習目標的活動，「思考活動」和「探索過程」是問題解決的內核。數學領域中的問題解決，與其他科學領域用數學去解決問題不同。數學領域里的問題解決，不僅關心問題的結果，而且還關心求得結果的過程，即問題解決的整個思考過程。數學問題解決是按照一定的思維對策進行的思維過程。在數學問題解決的過程中，既運用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運用直覺、靈感(頓悟)等非邏輯思維形式來探索問題的解決辦法。
問題是數學的心臟，數學問題的解決過程，實質是命題的不斷變換和數學思想方法的反復運用過程。數學思想方法是數學問題的解決觀念性成果，它存在於數學問題的解決之中。數學問題的步步轉化，無不遵循數學思想方法指示的方向，因此，通過問題解決，可以培養學生的數學意識，構造數學模型，提供數學想像;加以實際操作，誘發創造動機，可以把數學嵌入活的思維活動之中，並不斷在學數學、用數學的過程中，引導學生學習知識、掌握方法、形成思想，促進思維能力的發展。 數學問題的解決過程是用「不變」的數學思想和方法去解決不斷「變換」的數學命題，在數學問題的解決過程中滲透數學思想和方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到舉一反三，觸類旁通的效果。
在復習與小結中提煉、概括數學思想方法
小結與復習是數學教學的一個重要環節，揭示知識之間的內在聯系以及歸納、提煉知識中蘊含的數學思想方法是小結與復習的功能之一。數學的小結與復習，不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識是怎樣產生、展開和證明的，其實質是什麼?怎樣應用它等。小結與復習是對知識進行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達到。因此，在這個過程中，提供了發展和提高能力的極好機會，也是滲透數學思想方法的極好機會與途徑。
學生學完一個單元的內容，應在整體上對該單元的內容有一個清晰、全面的認識。因此，在小結與復習時，應提煉、概括這一單元知識所涉及的數學思想方法;並從知識發展的過程來綜觀數學思想方法所起的作用，以新的更為全面的觀點分析所學知識;從數學思想方法的角度進行提高與精練。由於同一內容可體現不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常蘊藏在許多不同的知識點里，因此，在小結與復習時，還應從縱橫兩方面整理出數學思想方法及其系統。
2、數學教學體現數學思想和方法
（1）滲透「方法」，了解「思想」。由於初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中代數課本第一冊《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節――「有理數大小的比較」，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之後，就引出了「在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大」，「正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數」。而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之後解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散;又向學生滲透了形數結合的思想，學生易於接受。
在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在「兩根之間」、「兩根之外」，利用形數結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
（2）訓練「方法」，理解「思想」。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鑽研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特徵、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以後，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。
3、活躍數學課堂氣氛
1.語言要親切，富有感情，使學生產生好學之樂
要使學生始終保持積極的學習心態，具有飽滿的學習熱情，在教學的過程中，教師就要 使用親切感人的課堂教學語言，以此來保證教學效果。教師在教學過程中對待一些差生，要 維護他們的自尊心，不要對學生進行過多地指責、諷刺、挖苦，否則，長此以往會使學生喪 失學習數學的信心。要讓學生主動參與學習，就要給學生適當的鼓勵。在教學過程中，教師 讓學生回答問題的時候，可以多使用積極鼓勵性的語言對學生進行評價，讓學生有信心去學， 使他們獲得學習的成就感，進而讓學生產生學習的興趣，由於數學比較抽象，難懂，邏輯性 較強，所以在教學中教師要用語言營造一種具有趣味性的學習氛圍，激發學生的學習興趣， 讓學生積極主動地去學習數學。
2.快樂實踐——讓數學課堂生活化、探究化
實踐是創造的源泉。脫離了實踐活動的數學將成為無源之水，無本之木。現代教育思想認為：數學教學應該是數學活動的教學，學生的思維活動只有通過數學活動才有可能被激活，才能迸射出創新的火花。因此，在實際教學中就要把課堂知識的學習和社會體驗結合起來，使學生的學習渠道多樣化，學習的方式生活化，用動手實踐這把"鑰匙"開啟學生緊閉的心智，喚醒學生沉睡的潛能，激活學生封存的記憶，放飛學生囚禁的情愫，讓學生在動手實踐中對知識的認識和體驗不斷深化、豐滿、鮮活起來。
3.創設情景調動課堂氣氛
從心理學的角度來講，小學生有著好奇心理、疑問心理、愛美心理和活潑好動的特點。作為老師因從這些方面多去思考，充分的發揮小學生非智力因素在學習中的作用。在課堂中創設出學與"玩"交融為一體的教學方法，使學生在"玩"中學，在學中"玩"的情景。在課堂上創造情景的方法有很多，我們要根據自己班級學生的實際情況選擇合適的方法，提供具體的內容，生動活潑的形式，新奇動人的事物，以恰當的手法表現出來，讓學生真正的體會到其中的樂趣。如我在教作文《記一次游戲》時，我創設了這樣一個課堂情景。我與學生一起玩貼鼻子的游戲，自然，這個游戲其樂無窮，學生個個開懷大笑。在游戲中，我讓學生仔細觀察游戲過程以及人物的語言、動作、神態，同時談談自己的體會或感觸，一節課里學生的熱情始終高漲。這樣，既解決了學生寫作文"寫什麼"，"怎樣寫"兩大老大難問題，又提高了學生的學習興趣，這樣課堂氣氛會更活躍些的。
4、學習數學的興趣激發
讓學生享受成功的愉快，讓學生感受成功的快樂
心理學家研究表明，興趣能夠讓學生走向成功。教師要讓學生在不斷獲得成功以後收獲幸福和快樂的感受，產生學習的成就感，產生對學習的快樂的感受，並走向更多的成功，獲得一次又一次的成功，並激發學生持久的學習興趣。教師要從學生的實際情況出發，創造學生自由競爭的機會，鼓勵不同層次的學生都獲得不同程度的成功，讓學生都能夠跳躍起來摘桃子，收獲學生學習的信心。教師可以創造機會，讓學生解答不同的難題，並讓學生完成不同的學習難題。
教師要教育學生面向全體學生，做到因材進行教育，讓每個學生都獲得成功的感受，讓每個學生都收獲學習的幸福。在教學過程中，教師要教育學生注意學習的深度，注意學習的精準性，注意學習的速度，教師要重視精講，讓學生精練，教師要在課堂上將每節課的難點都講解結束，教師也要根據學生學科的特點，對學生進行分層教學。教師要讓學生進行大膽地學習實踐，滿足學生深入研究題目的本質的特點，並要求學生在教師的指導下，完成數學學習任務，並對學生的學習潛能加以激發，鼓勵增加練習的環節，重視分清楚作業的要求，讓學生做好基本題的基礎上，更多地完成任務的題目，並設計好教學的過程，引導學生思考質量高的題目。
教師要運用數學美，來增長學生的學習潛能
數學美不同於自然美和藝術美，教師的教學中所展現的數學美主要是內在的美，邏輯的美和理智的美，而數學其實還包含著隱藏的美，深邃的美和思想內容的美等。教師要引導學生去領悟去發現數學的美，通過抽象數學符號的運用，數學公式和數學定理的運用引導學生探究數學學習思想，開展智力活動，豐富學生的情感。數學教師要引導學生深入剖析數學的情感，激發學生數學學習興趣，教育學生有效掌握數學學習內容，提升學生的數學學習的能力，發展學生的數學創造能力，實現數學教學的價值。
教師要引導學生學會發現，理解數學的游戲功能，並通過數學學習鍛煉學生的頭腦，讓學生探究數學世界的奧秘，讓學生感受數學活動的美。教師要利用數學教材的美，讓學生探究數學的美，激發學生的數學學習動機和數學學習興趣，引導學生積極思考，充分感受數學的美，追求數學的美。在數學教師提出問題的時候，教師要讓學生充分感受數學的美，吸引學生學習的興趣，在學生分析問題的時候，教師要讓學生感受到數學思維的質量，引導學生去掌握數學學習的奧秘，在進行數學小結的時候，教師要讓學生研究數學的和諧的統一的簡潔的美，以此來減輕學生的數學學習負擔，讓學生充分感受數學知識結構的精彩。