如何建立數學模型的方法

① 建立數學模型的方法

建立數學模型的方法如下：

1.類比法。

數學建模的過程就是把實際問題經過分析、抽象、概括後，用數學語言、數學概念和數學符號表述成數學問題，而表述成什麼樣的問題取決於思考者解決問題的意圖。

類比法建模一般在具體分析該實際問題的各個因素的基礎上，通過聯想、歸納對各因素進行分析，並且與已知模型比較，把未知關系化為已知關系，在不同的對象或完全不相關的對象中找出同樣的或相似的關系，用已知模型的某些結論類比得到解決該「類似」問題的數學方法，最終建立起解決問題的模型。

變分法是處理函數的函數的數學領域，即泛函問題，和處理數的函數的普通微積分相對。這樣的泛函可以通過未知函數的積分和它的導數來構造，最終尋求的是極值函數。現實中很多現象可以表達為泛函極小問題，即變分問題。變分問題的求解方法通常有兩種：古典變分法和最優控制論。受基礎知識的制約，數學建模競賽大專組的建模方法使用變分法較少。

② 數學建模有哪些方法

數學建模有哪些方法如下：

1.經驗模型

簡單的通過觀察數據點，使用經驗公式或函數來描述現象和預測趨勢。

2.微積分模型

利用微積分理論中的數、積分、微分方程等工具來進行建模分析。

8.人工神經網路模型

建立一種能夠模仿人類大腦神經元學習能力的模型，通過數據訓練來獲取系統的特性和規律。

9.博弈論模型

基於博弈論的思想，建立參與者之間策略與收益的數學模型，分析各方在博弈過程中的最佳決策。

10.非平衡態統計物理模型

應用非平衡統計物理學的理論和方法來研究各種具有漲落、雜訊、動力學失衡等特性的復雜系統。

11.離散事件模型

以事件為中心，將系虧瞎統的演化分解成各個離散的事件，建立對各個事件所需的資源及其對後續事件發展的影響的計算機模擬模型。

12.混沌理論模型

利用混沌理論的概念和方法研究反復運動的物理系統和非線性動力學系統，在建模上主要採用常微分方程和隨機微分方程。

13.分布式參數系統

利用偏微分方程，研究依賴於位置或空間的系統，如傳熱、流體力學、電力等問題。

14.偏微分方程模型

通過建立偏微分方程模型來描述各種物理現象，如熱傳遞、電磁場、彈性等問題，在工程領域有廣泛的應用。

15.經濟學模型

應用經濟學理論和方法建立經濟系統的數學模型，以預測市場行為、政策影響、擴張潛力等，並進行風險評估與決策分析。

16.社會學模型

基於社會學理論和統計數據，運用數學統計方渣空襪法構建社會現象的模型，分析人類社會行為的規律和趨勢。

17.生物醫學模型

應用生物醫學知識和技術，建立生物醫學系統的數學模型，如計算機模擬人體內臟器官功能等問題。

③ 建立數學模型的方法和步驟

第一、 模型准備 首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。 第二、 模型假設 根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。 第三、 模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。 第四、模型求解 可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。 第五、模型分析 對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不"。能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數據穩定性分析。