如何看wls方法是否有效

① ols，gls，fgls和wls的區別

OLS，GLS，FGLS，以及WLS，是幾種常見的統計方法，它們在計算方法、概念和回歸模型上各有特點。

首先，GLS（廣義最小二乘法）是對OLS（普通最小二乘法）的一種擴展，針對異方差問題，通過為解釋變數加上權重，使得回歸方程的方差在估計量中保持一致。這樣，GLS不僅能提供無偏和一致的估計，還能進行與OLS類似的t和F檢驗。

與之相比，OLS基於最小化殘差平方和的基本思想，而FGLS（可行GLS）在異方差函數未知時使用，如果方差函數已知，則會採用WLS（加權最小二乘法），它通陵升過賦予誤差方差較大的觀測值較小的權值，來糾正異方差性。在沒有異方差和序列相關的情況下，GLS與OLS等價；但當方差矩陣未知時，需要估計，這時FGLS和WLS相符，但並非所有FGLS都是BLUE（最佳線性無偏估計）。

回歸模型上，OLS通常在高斯-馬爾可夫條件假設下工作，而GLS在此放寬了同方差假設，適用於GRLM（廣義回歸模型）。當方差-協方差矩陣已知時，FGLS和WLS在估計量上是等效的，但若未知，則需估計，得到的FGLS是一致且漸近有效蔽輪的估計。

最後，最小二乘法的歷史可以追溯到宏汪信19世紀，由高斯和勒讓德獨立發展，其中高斯的貢獻在於其證明了最小二乘法的優化效果。這些方法在實際應用中，如在天文觀測和計量經濟學等領域，都發揮著重要作用。

② 小白求問一下加權最小二乘法是啥

加權最小二乘法（WLS），簡稱權重最小二乘，是一種在多元回歸分析中處理異方差問題的有效方法。在傳統的最小二乘法（OLS）中，當數據的誤差項方差與自變數不均勻相關時，OLS的結果可能失效。WLS通過引入權重矩陣來糾正這個問題。具體來說，假設我們有模型y = bX + e，其中X是設計矩陣，e是誤差項，如果誤差的方差與X的某個屬性相關，我們可以構造一個權重矩陣W，其逆W^(-1) 可以分解為P'P，P由W的元素決定。

通過將P應用於X和y，得到新的形式b* = (X'P'PX)^(-1) * X'P'Py，其中權重體現在W矩陣的元素中。例如，如果W是對角矩陣，權重為1/si（其中si是誤差方差），每個數據點都會乘以sqrt(1/si)進行變換。更復雜的權重設定形式，如對數等，可能對應更復雜的方差協方差陣W。

選擇權重取決於W的具體設定，通常需要參考計量經濟學教材，如伍德里奇的作品，其中提供了詳細的理論推導和實例。總的來說，WLS是一種通過調整數據的權重，以適應誤差異方差性的回歸技術，以提高回歸結果的效率和有效性。

③ ols，gls，fgls和wls的區別

ols，gls，fgls和wls的區別有計算方法、概念、回歸模型等的區別。

一、方法上的區別

GLS是(廣義最小二乘估計量)是一種常見的消除異方差的方法.它的主要思想是為解釋變數加上一個權重,從而使得加上權重後的回歸方程方差是相同的.

因此在GLS方法下我們可以得到估計量的無偏和一致估計,並可以對其進行OLS下的t檢驗和F檢驗。

二、概念上的區別

OLS是最小二乘法，用於一元或多元回歸，其基本思想是minQ=∑（Yi-β0-β1Xi）；

FGLS又稱可行的GLS，用於解決當異方差函數未知的情況下採用的方法；

WLS是加權最小估計量，當方差函數已知的情況下用於矯正異方差性的GLS估計量，其思想是，對誤差方差越大的觀測賦予越小的權數，而在OLS中每個觀測的權數一樣。；

在線性條件下，OLS是GLS的一種特殊形式。具體說，GLS修正了線性模型隨機項的異方差和序列相關問題！在沒有異方差和序列相關情形下，GLS=OLS。

三、回歸模型上的區別

在高-馬經典假設下，回歸模型叫ordinaryregressionmodel,我們知道，在此條件下，得到的OLS是BLUE的，但這個假定更現實的是如二樓所說的放寬同方差的假定，此時的回歸模型是generalizedregressionmodel在這種模型里，如果varience-covariencematrix是已知的，則GLS可行，這就是我們書上常看到的FGLS。

但如果varience-covariencematrix是不知道的，則我們需要估計出varience-covariencematrix，進而得到FGLS，但此時的估計量是一致的漸近有效的估計量。另外，我們常看到的WLS實際就是FGLS，因而是blue的，但是並不是所有的FGLS都是blue的。

以上就是ols，gls，fgls和wls計算方法、概念、回歸模型的區別。

(3)如何看wls方法是否有效擴展閱讀

最小二乘法歷史與發展過程：1801年，義大利天文學家朱賽普·皮亞齊發現了第一顆小行星穀神星。經過40天的跟蹤觀測後，由於穀神星運行至太陽背後，使得皮亞齊失去了穀神星的位置。隨後全世界的科學家利用皮亞齊的觀測數據開始尋找穀神星，但是根據大多數人計算的結果來尋找穀神星都沒有結果。時年24歲的高斯也計算了穀神星的軌道。奧地利天文學家海因里希·奧爾伯斯根據高斯計算出來的軌道重新發現了穀神星。

高斯使用的最小二乘法的方法與1809年他的著作《天體運動論》中，勒讓德於1806年獨立發明「最小二乘法」，但因不為世人所知而默默無聞。勒讓德曾與高斯為誰最早創立最小二乘法原理發生爭執。1829年，高斯提供了最小二乘法的優化效果強於其他方法的證明，因此被稱為高斯-馬爾可夫定理。