內接球技巧解題方法

⑴ 高中內切球萬能公式是什麼

如下：

1、△ABC的三邊分別為a、b、c，面積為S，內切圓半徑為r，則：1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S，r＝2S/(a＋b＋c)，這就是三角形中內切圓半徑的計算公式，即三角形中內切圓半徑等於面積的2倍除以周長。

四面體內切球半徑公式：r=3V/（S1 S2 S3 S4）。球心到某幾何體各面的距離相等且等於半徑的球是幾何體的內切球。如果一個球與簡單多面體的各面或其延展部分都相切，且此球在多面體的內部，則稱這個球為此多面體的內切球。

2、三棱錐錐體的一種，幾何體，由四個三角形組成。固定底面時有一個頂點，不固定底面時有四個頂點。（正三棱錐不等同於正四面體，正四面體必須每個面都是正三角形）。

解決高中內切球問題的一般方法

抓住「接」和「切」的關鍵特徵。

1、外接球：外接球關鍵特徵為外「接」。因此，各「接」點到球心距離相等且等於半徑，解題時無論構造圖形還是計算都要對此善加利用。

2、內切球：內切球關鍵特徵為內「切」。因此，各「切」點到球心距離相等且等於半徑，且與球心的連線垂直切面，解題時無論構造圖形還是計算都要對此善加利用。

⑵ 設正三錐的底面邊長為1，側棱長為2，求其體積和內切球半徑。

如圖（借用他人），點M是底邊中線BE、CD的交點，

則圓心O在底面重心M和頂點P的連線上，作OH⊥AD於H，則OH=OM=球半徑R，

為計算表達相對簡便，設底邊=1，側棱=2，

則BD=1/2，CD=√3/2，PD=√15/2，DM=√3/6，PM=√33/3，

由△PHO∽△PMD得

PO/PD=OH/DM，即(√33/3-R)/PD=R/DM，解得R即可

首先，求體積，就是V=hs/3((h是高，s是底面積)，所以s=√3/8(就是邊長為1的正三角形的面積)， h=√33/3, V=√11/24.

求採納，答題可能有計算誤差，但解題思路正確。